光的吸收和受激发射

在前面的讨论中，我们将光子产生与湮灭 问题转化为在电磁场作用下原子在不同能 级之间的跃迁问题，从而用非相对论量子 力学进行了研究。
这是因为，若初始时刻体系处于某一定态（例如某激发能级），根 据量子力学基本原理，在没有外界作用下，原子的Hamilton是守恒 量，原子应该保持在该定态，是不会跃迁到较低的能级上去的。
Einstein曾提出了一个半唯象的理论，来简化处理自发发射问 题。他借助于物体与辐射场在达到平衡时的热力学关系，建立了自 发发射与吸收及受激发射之间的关系。
(1) 自发辐射(spontaneous radiation)
Em Ek Nm h Nk
设 Nk 、Nm — 单位体积中处于Ek 、Em 能级的原子数。单位体积中单位时间内， 从Em Ek自发辐射 dN mk 的原子数： Nm
令 Wkm=Ｂkm I(ω 、T)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
dN km Wkm N k dt 吸收
Wkm 单个原子在单位时间内发生 吸收过程的概率。
(4) 吸收 、发射系数的关系
Amk 、Bmk 、Bkm 称为爱因斯坦系数。
在光波作用下，单位时间内， 体系从εm 能级跃迁到εk 能级的几率是：
Ek Nk
上述外耒光也有可能被吸收， 使原子从 EkEm。 单位体积中单位时间内因吸收外来光而从 EkEm 的原子数： dNkm I , T N k dt 吸收
写成等式
dN km Bkm I , T N k dt 吸收 Bkm 吸收系数
5.8
光的吸收与发射
(一) 引言 （二）爱因斯坦的发射与吸收系数 （三）微扰理论计算发射与吸收系数 （四）微波量子放大器和激光器
(一) 引言
光的吸收和受激发射：
在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能 级，反之亦反，我们分别称之为光的吸收和受激发射。
自发辐射：
若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能 跃迁到较低能级而发射光子的现象称为自发辐射。 对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底 地用量子理论解释，属于量子电动力学的范围，这里不作讨论。 本节采用较简单地形式研究这个问题。
8h mk Amk 1 2 h mk / kT mk / kT 3 c B e 1 1 mk e
3
Amk 2 Bmk e h mk / kT 1
Amk
4h mk 3 c3
Bmk
mk 3
2c 3
Bmk
ωmk=hνmk
Bkm Bmk
Amk
辐射场能量密度
由上式可以解得能量密度表示式：
N m Amk I ( mk ) N k Bkm N m Bmk
Bkm = Bmk
Amk Nk Bmk N 1 m
代入 上式
求原子数 Nk 和 Nm
据麦克斯韦-玻尔兹曼分布律：
k / kT N C ( T ) e k m / kT 二式相比 N C ( T ) e m
从εk 能级跃迁到εm 能级的几率是：
当这些原子与电磁辐 射在绝对温度 T 下 处于平衡时，必须满 足右式条件： εm 能级上的 原子的数目
Amk Bmk I ( mk ) Bkm I ( mk )
εk 能级上的 原子的数目
N m [ Amk Bmk I ( mk )] N k Bkm I ( mk )
光吸收发射的半径典处理：
（1）对于原子体系用量子力学处理； （2）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。 这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。
（二）爱因斯坦吸收与发射系数
光辐射、吸收 光子产生与湮灭 电磁场量子化 量子电动力学
这种简化的物理图象 不能合理自恰的解释 自 发 发 射 现 象
Nk Nm
e ( m k ) / kT e mk / kT
得：
Amk 1 I ( mk ) mk / kT Bmk 1 e
与黑体辐射公式比较 在第一章给出了 Planck 黑体辐射公式
在角频率 间隔ω→ ω+dω内 辐射光的 能量密度
辐射光在频率 间隔ν→ν+dν 内的能量密度
8h ( )d c3
I ( mk )d mk
3
1 e h / kT 1 1
/ kT
d
d mk 1
Amk Bmk e mk
( )d I ( )d 考虑到 ω=2πν 所以 ( )d 2I ( )d 和 dω= 2πdν ( ) 2I ( ) 代入辐射公式得：
Bmk受激辐射系数
令
Wmk = Bmk· I（ω 、T）
dN mk Wmk N m dt 受激
则
Wmk 单个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。 受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、 相位及传播方向均相同 ------有光的放大作用。
(3) 吸收(absorption) Nm Em h
设 I（ω、Ｔ）……温度为Ｔ时, 频率为 ω = (Em - Ek) / h附近，单位频率间隔的 入射光的能量密度。
单位体积中单位时间内，从Em Ek 受激辐射的原子数：
dN mk I (、T ) N m dt 受激
写成等式
dN mk B mk I 、T N m dt 受激
4h mk 3 c3
Bmk
mk 3
2c 3
Bmk
Amk 、Bmk 、Bkm 称为爱因斯坦系数。
爱因斯坦在 1917年从理论上得出 爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上 获得激光奠定了理论基础。
dt 自发
写成等式
dN mk Amk N m dt 自发
Ａmk 自发辐射系数，单个原子在单位
各原子自发辐射的光是独立的、 无关的 非相干光 。
时间内发生自发辐射过程的概率。
（2）受激辐射 (stimulated radiation)
Em Ek
Nm Nk
h
全同光子