控制系统的PD校正设计及仿真

实验八控制系统的PD 校正设计及仿真一、实验目的1．用频率综合法对系统进行综合设计；2．学习用MA TLAB 软件对系统进行仿真。

二、实验设计原理与步骤1．设计原理超前校正（亦称PD 校正）的传递函数为：)1(11)(>++=ααTs Ts S G C 其对数频率特性如图8-1所示，超前校正能够产生相位超前角，超前校正的强度可由参数α表征。

超前校正的相频特性函数是：Tarctg T arctg ωαωωθ-=)(最大相移点位于对数频率的中心点，即：T m 11⋅=αω最大相移量为：11arcsin1)(+-=-==ααααωθθarctarct m m 或者11sin +-=ααθm mm θθαsin 1sin 1-+=容易求出，在m ω点有：αωlg 10)(=m L 2．设计步骤基于频率法综合超前校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K ，并按已确定的K 画出系统固有部分的Bode 图；（2）根据动态指标要求预选c ω，从Bode 图上求出系统固有部分在c ω点的相角；（3）根据性能指标要求的相角裕量，确定在c ω点是否需要提供相角超前量。

如需要，算出需要提供的相角超前量m θ；（4）如果所需相角超前量不大于60度，按mmθθαsin 1sin 1-+=式求出超前校正强度α；（5）令)(1T c m αωω==从而求出超前校正的两个转折频率Tα1和T1；（6）计算系统固有部分在c ω点的增益)(dB L g ；及超前校正装置在c ω的增益)(dB L c 。

如果0>+c g L L 则校正或系统的截止频率'c ω比预选的值要高。

如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高出一些，则只需核算'c ω点的相角裕量。

若满足要求，综合完毕；否则重复步骤（3）；如果0<+c g L L 则实际的'c ω低于预选的c ω，可将系统的开环增益提高到0=+c g L L （即将系统的开环比例系数提高20)]([lg1c g L L +--倍）。

超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率c ω附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。

三、实验内容练习8-1设计增益K ，使系统的相位裕度为60°。

num =[10]den =[110]g =tf(num,den)bode(g);[mag phase w]=bode(g);[gm pm wcg wcp]=margin(mag,phase,w)margin(g)a =(1+sin(49.1*pi/180))/(1-sin(49.1*pi/180))l=10*log10(a);wm =spline(20*log10(mag),w,-l)t =1/(wm*sqrt(a))at =a*t num1=[at 1]den1=[t,1]g1=tf(num1,den1)num2=[10*at 10]den2=conv([t,1],[110])g2=tf(num2,den2)bode(g2);[mag2phase2w2]=bode(g2);[gm2pm2wcg2wcp2]=margin(mag2,phase2,w2)Grid习8-2设被控对象开环传递函数为：设计技术指标要求：系统斜坡输入稳态误差e ss =0．05；系统的相位稳定裕度γ045≥；系统的幅值稳定裕度h db 10≥要求：)2(4)(+=S S k S G g（1）设计满足上述要求的超前校正装置；（2）画出校正前后的Bode图；（3）用Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图；（4）分析设计结果。

num=20;den=[120]g=tf(num,den);bode(g);%step(g1)[mag phase w]=bode(g);[gm pm wcg wcp]=margin(mag,phase,w)margin(g)a=(1+sin(30*pi/180))/(1-sin(30*pi/180))l=10*log10(a)wm=spline(20*log10(mag),w,-l)%找对应频率t=1/(wm*sqrt(a))at=a*tnum1=[at1];den1=[t1];g1=tf(num1,den1)hold onnum2=[20*at20];den2=conv([t1],[120]);g2=tf(num2,den2)hold onbode(g2)[mag2phase2w2]=bode(g2);[gm2pm2wcg2wcp2]=margin(mag2,phase2,w2) Grid练习8-3设被控对象开环传递函数为：)101.0)(11.0()(++=s S S KS G g 系统的静态速度误差系数1100-≥s Kv ，相位稳定裕度030≥ϕ，截止角频率c ω≥451-s 。

要求：（1）设计满足上述要求的超前控制器；（2）画出校正前后的Bode 图；（3）用Simulink 对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图；（4）分析设计结果。

num =[100]den =conv([0.110],[0.011])g=tf(num,den)bode(g)[mag phase w]=bode(g);[gm pm wcg wcp]=margin(mag,phase,w) margin(g)a=(1+sin(41.5*pi/180))/(1-sin(41.5*pi/180))l=10*log10(a)wm=spline(20*log10(mag),w,-l)t=1/(wm*sqrt(a))at=a*tnum1=[at1]num1=[t1]g1=tf(num1,den1)num2=[100*at100]den2=conv([t1],den)g2=tf(num2,den2)bode(g2)[mag2phase2w2]=bode(g2);[gm2pm2wcg2wcp2]=margin(mag2,phase2,w2) grid实验九控制系统的PI 校正设计及仿真一、实验目的1.应用频率综合法对系统进行PI 校正综合设计；2．学习用MA TLAB 对系统性能进行仿真设计、分析；二、实验设计原理与步骤1．设计原理滞后校正（亦称PI 校正）的传递函数为：)1(11)(>++=ββTs Ts S G C 其对数频率特性如图9-1所示，参数β表征滞后校正的强度。

2．设计步骤基于频率法的综合滞后校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K ，并按已确定的K 画出系统固有部分的Bode 图；（2）根据动态指标要求试选c ω，从Bode 图上求出试选的c ω点的相角，判断是否满足相位裕度的要求（注意计入滞后校正带来的012~5的滞后量），如果满足，转下一步。

否则，如果允许降低c ω，就适当重选较低的c ω；（3）从图上求出系统固有部分在c ω点的开环增益Lg （c ω）。

如果Lg （c ω）>0令Lg （c ω）=20lg β，求出β，就是滞后校正的强度，如果Lg （c ω）〈0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。

（4）选择C T ωω101~51(12==，进而确定Tβω11=。

（5）画出校正后系统的Bode 图，校核相位裕量。

滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到兼顾静态性能与稳定性。

它的副作用是会在c ω点产生一定的相角滞后。

三、实验内容练习9-1设系统原有开环传递函数为：)15.0)(1()(++=S S S KS G g 系统的相位裕度γ040≥系统的开环比例系数K=5S -1截止频率为c ω=0．5S -1要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode 图（3）用Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。

练习9-2设被控对象开环传递函数为：)5(10)(+=S S S G g 系统的相位裕度γ040≥系统斜坡输入稳态误差e ss =0．05；截止频率为c ω=21/S要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode 图;（3）用Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。

练习9-3已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：)12.0)(11.0(1)(00++=s S S K S G 试用BODE 图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：（1）在单位斜坡信号r （t ）=t 的作用下，系统的速度误差系数K V 130-≥s ；（1）系统校正后剪切频率ωC 13.2-≥s ；（3）系统斜校正后相角裕度γ040≥要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode 图;（3）用Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。

实验十控制系统的PID 校正设计及仿真一、实验目的1．学会用MA TLAB 对系统进行仿真；2．应用频率综合法对系统进行PID 校正综合。

二、设计原理与步骤1．设计原理超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。

滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。

滞后超前校正（亦称PID 校正）综合了前两种校正的功能。

滞后超前校正（亦称PID 校正）的传递函数为：)(,)1()1)(1()(121212T T S T S T S G C ααββα>>≥++++=它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如图10-1所示：2．设计步骤基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K ，并按已确定的K 画出系统固有部分的Bode 图；（2）根据动态指标要求确定c ω，检查系统固有部分在c ω的对数幅频特性的斜率是否为-2，如果是，求出c ω点的相角;（3）按综合超前校正的步骤（3）~（6）综合超前部分G C1（S ）（注意在确定m θ时要计入滞后校正带来的0012~5的相角滞后量）。

在第（6）步时注意，通常)()(c c c g L L ωω+比0高出很多，所以要引进滞后校正;（4）令βlg 20=)()(c c c g L L ωω+求出β；（5）按综合滞后校正的步骤（4）~（5）综合滞后部分)(2S G c ；（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：)()()(21S G S G S G c c c ⋅=三、实验内容练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为：)105.0)(11.0()(++=S S S K S G 要求：（1）速度偏差系数Kv 50≥（2）相位裕度γ%5400±=（3）增益穿越频率%510±=c ω要求：（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；（2）用Simulink 进行仿真；（3）画出校正前后的Bode 图（4）分析讨论设计过程及结果。