2019北京各区中考二模新定义分类解析含答案

28. 对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得

∠APC =30°，则称P 为⊙C 的半角关联点. 当⊙O 的半径为1时， （1）在点D （

12，-1

2

），E （2，0），F （0，32）中，⊙O 的半角关联点是__________；

（2）直线l ：23

y x =-

-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围.

28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:

P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，

①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；

②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；

③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围；

（2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出 t 的值.

门头沟28．对于平面直角坐标系xOy 中的动点P 和图形N ，给出如下定义：如果Q 为图形

N 上一个动点，P ，Q 两点间距离的最大值为d max ，P ，Q 两点间距离的最小值为d min ，我们把d max + d min 的值叫点P 和图形N 间的“和距离”，记作(),d P N 图形． （1）如图，正方形ABCD 的中心为点O ，A （3，3）．

① 点O 到线段AB 的“和距离”(),d O AB =线段 ；

② 设该正方形与y 轴交于点E 和F ，点P 在线段EF 上，(),7d P ABCD =正方形， 求点P 的坐标．

x

图1

（2）如图2，在（1）的条件下，过C ，D 两点作射线CD ，连接AC ，点M 是射线CD

上的一个动点，如果(),6d M AC <+线段M 点横坐标t 取值范围．

x

石景山

28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶

点，且边PQ 上的高h ，满足h=PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”. （1）已知点A (4,0)，

①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三 角形的腰长；

②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线 25y x =-上，则点B 的坐标为_________________________________； （2）⊙ T 的圆心为点T )0,2(，半径为2，点M 的坐标为)6,2(，N 为直线4+=x y 上

一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与⊙ T 有公共 点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．

东城28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）．

已知A(2，0)，B(0，2)．

（1）求d（点O，直线AB）；

T t半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直接写出t的取值范围；（2）⊙T的圆心为(,0),

（3）记函数,(11,0)

=-≤≤≠的图象为图形Q．若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值．

y kx x k

海淀28．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上

存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．

（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，

则点1(0P ，2

(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，

，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；

②当图形Y 为以(0)T t ，为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．

顺义28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．

例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：

(,)121(2)336d M N =--+--=+=．

根据以上定义，解决下列问题：

(1) 已知点P (3，- 2) ．

① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=

② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m 的取值范围．

(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙

F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t 的取值范围．