《二次根式复习课》课件

题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 下列哪些是同类二次根式
18 27 8 9m 32
3 2 3 3 2 2 3 m 4 2
18 、 8 、 32 是同类二次根式
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余同 学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
二次根式加减运算的步骤:
方法导航：利用平方差公式、完全平方公式。
展(2示) 方6式：随2机抽6取学生2演板6，要2写清4楚过程，
其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
2
(3) 3 2 3 4 3 4 7 4 3
2
(4) 2 5 2 20 4 10 2 22 4 10
2.计算: (1) 2 3 5 (2) 80 40 5 (3) 5 3 5 2 (4) a b 3 a b
展示方式：学生起立 回答，要求说清楚过 程，其余同学直接站 起来补充 （自学+展示2+2min）
(4) a a 1
解:由题意得,
a
0
a 1
a 1 0
a a
0 1
或 0
a a
0 1
0
a 1或 a 0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
(2) 4a2 16a2
3 6 22
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。 ZX````XK
(1) 3a 2
(2) 1 1 2a
解:由题意得,
3a 2 0
解:由题意得,
1
0
1 2a
a2
1 2a 0
3
1 2a 0
展示方式：学生起立回答，要
求说清楚过程，其余同学直接 站起来补充
a1 2
（自学+展示2+2min）
(3) (a 3)2
解:由题意得,
(a 3)2 0
a 可取全体实数
来补充
2.已知x,y为实数,且
（自学+展示 2+2min）
x 1 + （ 3 y - 2）2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
解。（2+2min）
3．若 x 1 y 1 0
求 x2 y2的值 2
4、 2 12 4 1 3 48 4
8
3
2 26 3 3
程序：老师检测小组长做题情况，小组成员 完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。 （3+2分钟）
拓 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
展b2 (a b)2 (a c)2 (b a)2
提 高
解：
原式 b (a b) (a c) (b a)
b a b a c (b a)
b a b a c b a
a b c
5 5
32
4 2
2
7
2 7 7
2x3 3y
x 6xy 3y
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其
余同学直接站起来补充 （自学+展示2+2min）
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
(2) 4a2 16a2
3 6 22
20a2 2 5a
导航：化简二次根式的方法：
（1）展如示果方被式开：方学数生是起整立数回或答整，式要时求，说先清因楚数过分程解，或因 式分解其,余然同后学利直用接积站的起算来术补平充方根的性质,将式子化简。 （2）（如自果学被+开展方示数2+是2m分i数n）或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。 ZX````XK
每周习惯：调整自我，适应课堂。 每日一言：为了理想，不懈奋斗。 课前准备：课本、练习本、双色笔
相信自己，我能行！
二次根式复习课
知识结构
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
分母有理化
--不要求，只 需了解
1、 a 0(a 0)
二
三个性质 2、 a 2 aa 0
次
3、 a 2 | a |
3a ab 3 ab b 3a b 2 ab
题型5：利用 a ( a)2(a 0) 进行分解因式
在实数范围内分解因式：
(1)x2 2 x2 ( 2)2 x 2 x 2
(2)2x2 3 y 2
( 2x)2 ( 3y)2 2x 3y 2x 3y
程序设计：自学、+展示（2+4min）
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
展示方式：学生起立回答，要 求说清楚过程，其余同学直接 站起来补充 （自学+展示2+2min）
求下例二次根式中字母a的取值范围:ZXX```K``
展示方式：随机抽取学生回答，要说清楚过程， 其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错。 （2min）
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 x_≤__3__时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a 4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
(1) 2 3 5 6 10 程序设计：自学、合学+
展示（2+4min）
(2) 80 40 5
展示方式：随机抽取学生
演板，要写清楚过程，其
16 8Baidu Nhomakorabea 4 2 2
余同学直接站起来补充，
(3) 5 3 5 2
小组内组长负责纠错
5 2 5 3 5 6 11 5 5
(4) a b3 a b
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把被开方数相同的二次根式合并.(只能合并 被开方数相同的二次根式）
练习 1.判断:下列计算是否正确?
为什么?
1 2 3 5； Χ
展示方式：学 生起立回答， 要求说清楚过
22 2 2 2； Χ
程，其余同学 直接站起来补
3 3 2
2 3Χ
充 （自学+展示
方法导航：利用 a ( a)2(a 0) 、 平方差公式。
展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程， 其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
练习．在实数范围内分解因式
（1）3x2 15 （2）2a2 4b2
程序设计：自学、+展示（2+4min）
方法导航：利用 a ( a)2(a 0) 、 平方差公式。
展示方式：各组派学生代表演板，要写清楚过程， 其余同学直接纠错补充，小组内组长负责纠错。
当堂检测
1．要使下列式子有意义，求字母X 的取值范围
1
（１） 3 x
（２） 2x 5
x3
x 5
2
（３） 1 x x
由1x
x 0
0得：x
1且x
0
程序：老师检测小组长做题情况，小组成员
完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。
根
1、 ab a ba 0,b 0
式
两个公式
2、
a b
a b
(a 0, b 0)
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）被开方数 a 0
（２）根指数是２
判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？
①√ 15 ×② 3a √③ x 100 √④ a2 b2 × × √ × ⑤ a2 1 ⑥ 144 ⑦ a2b2 ⑧ 3 5
（2+2分钟）
2．（１） ( 3)2 ____3
（２）当 x 1 时， (1 x)2 ___x_1
（３） (x 2)2 x 2 ，
程序：老师检 测小组长做题
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿2
情况，小组成 员完成后交给
（４）若
(x 7)2 1
组长检查，组 ， 长负责纠错讲
x7
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿7
2.下列计算正确的是( D ) 2+2min）
A 5 2 3 B8 3 2 11 2
C 4 5 5 4 D a 3 a 1 a
22
1.计算 : (1) 4 7 4 7 (2) 6 2 6 2
2
2
(3) 3 2
(4) 2 5 2
程(1)序4设计：7自4学、+7展示1（62+74min9）
?
题型2:二次根式的非负性的应用.
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 展示方式：学生
解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
起立回答，要求 说清楚过程，其 余同学直接站起