北师大版初三数学圆练习一【知识点、多选题、易错题】

圆（一）

一、知识点：

㈠、车轮为什么是圆的

1．确定一个圆的条件是和．

2.圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形．

3．点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________．

4．点在圆外，即这个点到圆心的距离半径；

点在圆上，即这个点到圆心的距离半径；

点在圆内，即这个点到圆心的距离半径．

5. 证明n点（n≥4）共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，则这n点在以点O为圆心的圆上

㈡圆的对称性

知识点1：圆的对称性

（1）圆的旋转不变性

圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转__________后，仍与原来的圆重合。

由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________。

（2）圆的轴对称性

圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________________________。

知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

逆定理及其运用

知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系

（1）在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

（2）在______________中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，

那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

㈢圆周角与圆心角的关系

知识点1：圆周角的概念

顶角在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

判断一个角是否是圆周角的条件是①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交

知识点2：圆周角定理:一条弧所对的___________角等于它所对的__________角的一半。

推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论二：直径所对的圆周角是_________；______°的圆周角所对的弦是直径．

推论三：圆内接四边形对角_________

二、多解题：

1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．

2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是；弦所对的圆周角的度数是_________________

3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为____________

4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为___________

5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是________，弦所对弧的度数是____________

6．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．则∠BAC＝_____

7．△ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC＝23cm，则∠A的度数为.

三、易错题：

8．若AB 所对圆心角度数是100°，AB 所对的圆周角的度数为 。

9. 点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是 ．

10．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的最小值为 。

11. 已知⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 为弦AB 上的一个动点，那么OP 的长的取值范围是 。

12．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ．若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是__________________．

13.在⊙O 中，2AB CD ，那么( )

A.AB ＝2CD

B.AB ＝CD

C.AB ＜2DC

D.AB ＞2DC

14.若一个圆经梯形ABCD 四个顶点，则这个梯形是___________梯形，若一个圆经□ABCD 四个顶点，则□ABCD 是_________________形

15.下列命题中正确的命题是___________________

⑴圆周角等于圆心角的一半；⑵相等的圆周角所对的弧相等；⑶在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑷等弧所对的圆周角相等；⑸顶点在圆周上的角就是圆周角；

⑹平分弦的直径垂直于弦；⑺弦的垂直平分线经过圆心；⑻圆的对称轴是直径 16．已知如图，⊙O 中直径AB 交CD 于E ，点B 是弧CD 的中点，CD ＝8cm ，AE ＝8cm ，则⊙O 的半径为__________ 四、探究动手题：

17． 如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．

作图说明：已知点AB ＝4cm ，到点A 的距离小于2cm ，到点B 的距离小于3cm 的所有点组成的图形．

18．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

19. 把如图的弧四等分。

20．如图，以⊙O 的半径OA 为直径作⊙O 1，⊙O 的弦AD 交⊙O 1于C ，则

(1)OC 与AD 的位置关系是_____ ;

(2)OC 与BD 的位置关系是_____ ;

(3)若OC = 2cm,则BD = __ cm 。

五、解答题： 21．某地有一座圆弧形拱桥圆心为O ，桥下水面宽度为7.2m ，过O 作OC ⊥AB 于D ，交圆弧于C ，CD ＝2.4m ，现有一艘宽3m ，船舱顶部为方形并高出水面AB2m 的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

22．如图所示，M 、N 分别是⊙O 的弦AB 、CD 的中点，AB ＝CD 。

求证：∠AMN ＝∠CNM

六、课后练习题： 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15cm ，BC ＝10cm ，以A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系是 ．

C D O 1 A O B C O

D E A O B A C D

N M