乘法公式 知识点梳理

（2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方．
3．完全平方公式与平方差公式的区别与联系
完全平方公式
平方差公式
二项式中的两项 两项完全相同
区 积的项数
三项
一项相同，另一项互为相反数 两项
平方和与两数积
平方 差
别
的 2 倍之和（差）
联系
两个二项式相乘
【考点浏览】 例 1 计算：（1）（3a－2b）2；（2）1022． 【解析】（1）（3a－2b）2=（3a）2－2·（3a）·（2b）+（2b）2 =9a2－12ab+4b2； （2）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22 =10 000+400+4 =10 404． 例 2 计算： （1）（a+2b－c）2；（2）（a+3b－2c）（a－3b－2c）； （3）（4x－3y）2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）2． 【解析】（1）原式＝[（a+2b）－c] 2 =（a+2b）2－2（a+2b）·c+c2=a2+4ab+4b2－2ac－4bc+c2； （2）原式＝[（a－2c）+3b][（a－2c）－3b] =（a－2c）2－（3b）2 =a2－4ac+4c2－9b2；
（3）原式＝16x2－24xy+9y2+16x2－9y2+16x2+24xy+9y2=48x2+9y2．
说明:
（1）三项式的平方，可以写成两项和与第三项的和的完全平方；
（2）在综合运用公式时，要分清不同公式的结构特征和不同的计算结果．
例 3 计算：
（1）（x+2y）（x－2y）； （2）（3a－2b）（3a+2b）；
（2）998×1002=（1000－2）（1000+2）=10002－4=999996．
【在线检测一】
下列 1～6 题计算是否正确:
1．（x+y）2=x2+y2． （ ）
2．（x－y）2=x2－y2． （ ）
3．（x+3y）2=x2+3xy+9y2． （ ）
4．（2x－5y）2=2x2－10xy+5y2． （ ）
4
（4）（x+y）（x－y）（x2+y2）=[（x+y）（x－y）]（x2+y2）
=（x2－y2）（x2+y2）=（x2）2－（y2）2=x4－y4．
例 4 计算：
（1）（2x+3y）（2x－3y）－（3x+y）（3x－y）；
（2）998×1002．
【解析】（1）原式＝4x2－9y2－9x2+y2=－5x2－8y2；
2
2
4
5．（－ m－1）（ m－1）= m2－1． （ ）
3
3
9
6．（x+y）（x－y）=___________________． 7．（1－t）（1+t）=_______．
8．（a+2）（a－2）=_____________． 9．（x+3y）（x－3y）=________．
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10．（3a－2）（3a+2）=___________． 11．（－x+1）（－x－1）=__________．
17．若 4a2+kab+9b2 是一个完全平方式，则 k=________．
计算: 18．（x+5y）2．
43
20．（ a+ b）2．
34
22．（2a2b－3c）2．
24．2012．
26．9.82．
19．（3x－4y）2．
3
21．（－ m+1）2．
4 3
23．（ xy2+4z）2．
5
25．1982．
§9.4 乘法公式
【知识平台】 完全平方公式 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积
的 2 售． 公式表示：（a+b）2=a2+2ab+b2； （a－b）2=a2－2ab+b2． 平方差公式 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 公式表示：（a+b）（a－b）=a2－b2．
3
1
12． （
x－ 2y）
2
2=________________．
13．（x2－4y2）2=___________________． 14．（3x_______）2=9x2－12xy+4y2．
14
15．（________－2n）2= m2+ mn+4n2．
93
16．（11x_________）2=121x2________+196y2．
27．[a+（2b－c）] 2．
28．[a－（2b－c）] 2．
29．[2x+（3y+z）] 2．
30．[（a+b）－（3c－2）] 2．
【在线检测二】
下列 1～5 题计算是否正确: 1．（x+3y）（x－3y）=x2－3y2． （ ） 2．（2a+1）（2a+1）=4a2+1． （ ） 3．（－3k+2）（3k－2）=9k2－4． （ ） 4．（3a－4b）（3a+4b）=9a2－16b2． （ ）
（3）（－m+1）（m+1）； （4）（x+y）（x－y）（x2+y2）．
【解析】（1）（x+2y）（x－2y）=x2－（2y）2=x2－4y2；
（2）（3a－2b）（3a+2b）=（3a）2－（2b）2=9a2－4b2；
1
1
1
1
（3）（－ m+1）（ m+1）=12－（ m）2=1－ m2；
2
2
2
A．5a2－b2 B．25a2－b2 C．25a2+10ab+b2 D．－25a2－10ab－b2
9． （ a+3b） 2=______________________．
10． （ 2x－ y）
2=____________________．
1
11． （ x+2） 2=____________________．
【思维点击】
1．完全平方公式的特征:
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是一个三项式，其中有两项是左边两项的平方和，另一项是两数之积的
2 倍，两数积的 2 倍的符号与左边二项式中间的符号相同．
2．平方差公式的特征:
（1）左边是两个特殊的二项式的积，其特殊处在于这两个二项中有一项完全相
同，另一项则为相反数；
12．计算（3a+4b）（3a－4b）所得的正确结果是（ ）
A．3a2－4b2
B．9a2－4b2
5．（4x－3y）2=16x2－24xy+9y2． （ ）
6．（2a+3b）（－2a－3b）=4a2－9b2． （ ）
7．（－2x+3y）2= （ ）
A． 4x2+6xy+9y2
B． 4x2+12xy+9y2
C． 2x2－ 12xy+3y2
D． 4x2－
12xy+9y2
8．（5a+b）（－5a－b）= （ ）