4 单因素完全随机实验设计ppt课件
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完全随机设计与分析幻灯片
MS
SS
卫生统计学 (Health Statistics)
MSB= SSB/ vB，〔处理因素和随机误差的作用〕 MSW= SSW/ v W，〔随机误差的作用〕
i1
➢ 组内变异用SS组内/误差表示，反映随机误差引起 的变异,其大小为各组内部每个观察值与该组均
数的离均差平方和，即 SW S （ xijxi） 2
➢ 因此，有SS总=SS组间+SS组内/误差
卫生统计学 (Health Statistics)
➢ 显然，用离均差平方和来表示每一局部变异时， SS总与数据个数有关， SS组间和SS组内也分 别与处理组数、组内数据个数有关，确切地说 受到每局部自由度的影响。
♫ 完全随机设计与分析 ♫ 配对设计与分析
卫生统计学 (Health Statistics)
☺ 概念 ☺ 设计步骤 ☺ 优缺点 ☺ 分析方法
例 1 将18名乙脑患者分为甲、乙、丙三组，分别 给予A、B、C三种退烧药物治疗，比较退热时间。 应如何设计？
卫生统计学 (Health Statistics)
一、概完念全随机设计与分析
完全随机设计〔completely random design) ：将受试对象 完全随机地分配到各个处理组中， 承受不同的处理，进而比较各组 实验效应有无差异的一种单因素 实验设计方法。 卫生统计学 (Health Statistics)
二、设计步骤
1. 先将全部患者按某种标志编号，本例按就诊 顺序编号。
数据变换后用F检验 test)
卫生统计学 (Health Statistics)
两组或多组定性资料怎么分析？
表 8-1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值（g）
正常钙（0.5%） 中剂量钙（1.0%） 高剂量钙（1.5%）
第四讲 真实验(一) 单因素实验设计
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多 较 • 对各处 均数 间 异 ；当 应显 ， 处 多 2时 • 个2×3 两 实验，A、B两个 显 ，B 个 间 异 多
个 应都 较
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在SPSS中的计算
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简单
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处 • 处
应 误 变异 应 实验 变 、简单 应都 处
起 变异， 应
应、交
• 误 变异 总变异 能 变 释， 显 关变 释 那 变异。 单 内误 ：当 个 试 同样 实验条件时， 们 间 现 异， 随机设计 拉 设计； 当 个 试 种实验处 时， 单 内 误 残 ：实验 误 变异 单 内误 误 ， 当 个 试 种实验处 时， 残
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‹Ð• •#： • 总 • 组间 • 组内 ：1396 ：560 ：836
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均 • • 计
： ， 公
个 ：
度（degree of freedom，df） 其 度
多 较 • 对各处 均数 间 异 ；当 应显 ， 处 多 2时 • 个2×3 两 实验，A、B两个 显 ，B 个 间 异 多
个 应都 较
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在SPSS中的计算
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简单
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处 • 处
应 误 变异 应 实验 变 、简单 应都 处
起 变异， 应
应、交
• 误 变异 总变异 能 变 释， 显 关变 释 那 变异。 单 内误 ：当 个 试 同样 实验条件时， 们 间 现 异， 随机设计 拉 设计； 当 个 试 种实验处 时， 单 内 误 残 ：实验 误 变异 单 内误 误 ， 当 个 试 种实验处 时， 残
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均 • • 计
： ， 公
个 ：
度（degree of freedom，df） 其 度
单因素实验设计.完整版PPT文档
第讲单因素实验设计
目录
真实验设计
单因素实验设计 两因素实验设计 三因素实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
2. 单因素随机区组实验设计
3. 单因素拉丁方实验设计
4. 单因素重复测量实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
（1）基本特点： –适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平。 –基本方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个被 试只接受一个水平的处理。 –误差控制：随机化法。假设被试之间的变异在各水平间是 随机分布的，在统计上无差异。
3. 单因素拉丁方实验设计（运用较少，作了解）
拉丁方设计是一个包含P行、P列，把P个字母分配给 方格的管理方案，其中每个字母在每行中出现一次，在每 列中出现一次。
扩展了随机区组设计的原则，可以分离出两个无关 变量的效应。一个无关变量的水平在横行分配，另一个无 关变量的水平在纵列分配，自变量的水平分配给方格的每 个单元。
目录
(5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
② 随机实验组控制组后测设计
• 基本模式：
组1 X O1
组2
O2
X 表示研究者操纵的实验处理，O1和O2表示后测成绩。
② 目随录机实验组控制组后测设计—应用举例
以“初一年级数学自学辅导教学协作实验研究”为例
• 研究目的：对数学自学辅导教学与传统教学的效果进行比较 • 研究者随机选择了北京市若干所中学，并将从小学升入中学 的学生随机分为两班，随机选择其中一个班为实验组，另一个 班为控制组。 • 实验班采用数学自学辅导教学方式，实验材料为自学辅导教 材，内容为初一代数；控制组采用传统课堂教学方式，学习材 料为统编教材，内容与实验班相同，时间为一个学期。
目录
真实验设计
单因素实验设计 两因素实验设计 三因素实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
2. 单因素随机区组实验设计
3. 单因素拉丁方实验设计
4. 单因素重复测量实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
（1）基本特点： –适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平。 –基本方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个被 试只接受一个水平的处理。 –误差控制：随机化法。假设被试之间的变异在各水平间是 随机分布的，在统计上无差异。
3. 单因素拉丁方实验设计（运用较少，作了解）
拉丁方设计是一个包含P行、P列，把P个字母分配给 方格的管理方案，其中每个字母在每行中出现一次，在每 列中出现一次。
扩展了随机区组设计的原则，可以分离出两个无关 变量的效应。一个无关变量的水平在横行分配，另一个无 关变量的水平在纵列分配，自变量的水平分配给方格的每 个单元。
目录
(5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
② 随机实验组控制组后测设计
• 基本模式：
组1 X O1
组2
O2
X 表示研究者操纵的实验处理，O1和O2表示后测成绩。
② 目随录机实验组控制组后测设计—应用举例
以“初一年级数学自学辅导教学协作实验研究”为例
• 研究目的：对数学自学辅导教学与传统教学的效果进行比较 • 研究者随机选择了北京市若干所中学，并将从小学升入中学 的学生随机分为两班，随机选择其中一个班为实验组，另一个 班为控制组。 • 实验班采用数学自学辅导教学方式，实验材料为自学辅导教 材，内容为初一代数；控制组采用传统课堂教学方式，学习材 料为统编教材，内容与实验班相同，时间为一个学期。
单因素实验的设计ppt课件
排在新实验范围的 0.618 的位置上，另一个试验点 在新范围的 0.382 的位置上，但这一点恰巧在旧区 间已试的实验点上。
x3 x2 0.618(b x2 )
x4=x2+0.382（b-x2）
而
| x2 x1 | | x2b |
0.2 3 6 0.6 1 8
0.3 8 2（已试）
所以 x4=x1
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9
1．c、d 两点在[a，b]中的位置是对称的。这样，无论删去哪一段，总是保留长
为 的区间，即有 ac db 。
即 1
①
2．无论删掉哪一段，例如删掉（db），在留下的新区间[ad]内，再插入一新点 e， 使 e,f(即为原区间中 c)在新区间[a,d]中的位置与 c，d 在原区间[a,b]中的位置具有 相同的比列。 这就保证了每次都以同一入的比率缩短区间。这样做的目的是为了减少函数值的 计算次数。
5）适用条件：指标函数为单完整峰最函新数版课。件
13
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例 1: 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因地 制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化下 一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是:
★即除第一次要取二个试点外，以后每次只取一
个试点，另一个试验点在已试点上（不做）。
同理，比较两个结果，去坏留好，进一步缩小
4 单因素完全随机实验设计ppt课件
np
i
1
j
Y 1 ij
3 6 4
202.000
y n p
i 1 j 1 ij
np
2
y
2022 84
1275.125
n
yp
2 ij
AS 32
62
1544.0
i1 j1
P
n
y
i 1 ij
2
Байду номын сангаас 352 312
1465.250
n J 1
88
8
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
10
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
μ1 μ2 … μJ … μP
4
6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
SS总变异=SS组间+SS组内 B、平方和计算
SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SS组间 =[A] — [Y]=190.125 SS组内 =SS总变异—SS组内=78.750 4、方差分析表及 解释
单因素实验设计
四．单因素完全随机实验设计方差分析的前提条件
1.正态分布。 2.方差齐性。（分配给不同处理水平的被试在统计上是无差异的） 3.独立性。 4.连续性。
特别注意： ①如果自变量有两个水平，即实验中有两组被试，则F检验与两组Z或t检验等效。
也就是说，两个独立样本差异的显著性检验可以看成是单因素完全随机实验 设计的特例。
单因素实验设计
第一讲 单因素完全随机实验设计
一.单因素实验设计定义:实验中只有一个自变 量的实验设计。
分类： 1.单因素完全随机实验设计 2.单因素随机区组实验设计 3.单因素重复测量实验设计 4.单因素拉丁方实验设计
二．单因素完全随机实验设计的模式：
表：
三.单因素完全随机实验设计的基本特点：
1.实验中只有一个自变量，平，即实验有多组被试，则不能用Z或t检验去进行显 著性检验。
③如果F检验结果显著，则表明各组均数中至少有两组均数差异是显著的，但是 并不能知道哪几组均数差异显著，所以还需要进行多重比较。
思考题：单因素完全随机实验设计方差分析
有A、B、C三种不同的阅读策略训练方法，从5年级学生中随机挑选9名学生参 加训练，将其随机分为3组，每组3名学生，每组接受一种训练方法。一学期结 束后，对6名学生进行阅读能力测验，测验结果如表：
2.如自变量有P个水平，实验就有P组。
3.两种情况：
①随机选择N个同质的被试，并随机分配到P个不同水平的实验处理中， 每组被试人数可相同，也可不同。
②有P组不同质的被试接受同一种实验处理，每组被试人数可相同，也可 不同。
4.优点：每个被试只接受一次处理，没有疲劳与练习效应，实验设计和实施简单。 缺点：被试间的个体差异无法控制，实验的精度较低，如果实验中含有多个处 理水平时，需要的被试量也会比较大。
第四讲 真实验(一) 单因素实验设计PPT课件
• 一个自变量产生的效果在第二个自变量的每一个水平上不一样：两个 自变量对因变量的影响不是独立的，而是相互依存、相互制约的
13
2字频（高、低） ×2字号（大、小）两因素设计
阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
1000 800 600 400 200 0
大
小
字号
字频高 字频低
1000 800 600 400 200 0
3
单因素实验设计
例子1 汉字的频率是否影响读者命名汉字的速度 • 自变量：字频 • 两个水平：高频、低频
例子2 字号的大小是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字号 • 三个处理水平：大、中、小号，操作定义分别是1号，5号和8号
4
多因素实验设计
两因素实验设计 同时探讨字频和字号是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字频和字号两个因素 • 六种处理水平：字频两个水平，字号三个水平 • 表示为：2字频（高频、低频）×3字号（大号、中号、小号）
17
平方和： • 总平方和：1396 • 组间平方和：560 • 组内平方和：836
18
均方： • 方差，每个自由度（degree of freedom，df）上的平均变异 • 计算公式：平方和除以其自由度
自由度计算 • 总体自由度：总数据数减1， • 组间自由度：组数减1， • 组内自由度：被试数减1之差再乘以组数，
• 字频的两个水平命名速度差异就是一个主效应；字号 的三个水平命名速度差异
• 实验中有几个因素（自变量）就有几个主效应
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阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
字频对阅读速度的影响
1000 800 600 400 200 0
字频高
字频低
1000 800 600 400 200 0
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2字频（高、低） ×2字号（大、小）两因素设计
阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
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大
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字号
字频高 字频低
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单因素实验设计
例子1 汉字的频率是否影响读者命名汉字的速度 • 自变量：字频 • 两个水平：高频、低频
例子2 字号的大小是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字号 • 三个处理水平：大、中、小号，操作定义分别是1号，5号和8号
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多因素实验设计
两因素实验设计 同时探讨字频和字号是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字频和字号两个因素 • 六种处理水平：字频两个水平，字号三个水平 • 表示为：2字频（高频、低频）×3字号（大号、中号、小号）
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平方和： • 总平方和：1396 • 组间平方和：560 • 组内平方和：836
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均方： • 方差，每个自由度（degree of freedom，df）上的平均变异 • 计算公式：平方和除以其自由度
自由度计算 • 总体自由度：总数据数减1， • 组间自由度：组数减1， • 组内自由度：被试数减1之差再乘以组数，
• 字频的两个水平命名速度差异就是一个主效应；字号 的三个水平命名速度差异
• 实验中有几个因素（自变量）就有几个主效应
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阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
字频对阅读速度的影响
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字频高
字频低
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单因素完全随机设计
29 27 32 11 23 37
学生编号 （2班） 成绩 13 40 14 29 15 19 16 35 17 27 18 34
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
19 20
学生编号 （2班） 成绩 24 19 36 17 20 40
单因素完全随机实验设计
分析此实验
如何进行统计分析
单因素完全随机实验设计
进行one-way
ANOVA 分析需要满足的假设： 正态分布 因变量总体在因素的各个水平上呈 正态分布
如果不能保证正态分布，每组的样本量应不少于
15人
单因素完全随机实验设计
方差齐性
因变量在因素的各个水平上方差齐
性
如果各组方差不齐，而且各组样本量也不同，方
差分析的结果不可信
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
7 8 9 10 11 12
29 32 26 35 17 40
学生编号 （2班） 7 8 9 10 11 12
成绩 38 36 33 22 36 32
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
13 14 15 16 17 18
两个班的平均成绩、标准差、最高分和最低
分 两种教学方式对汉字读音记忆效果是否有差 异，哪一种教学方式更有效
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
1 2 3 4 5 6
22 26 34 33 34 11
学生编号 （2班） 成绩 1 29 2 36 3 27 4 19 5 37 6 28
指用随机化方法将被试随机分为几组 根据实验目的对各组被试实施不同的处理
单因素完全随机设计
单因素完全随机实验设计一、单因素完全随机实验设计的基本特点单因素完全随机实验设计适用于这样的研究：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平(p ≥2)。
它的基本方法是：把被试(实验单元)随机分配给处理(自变量)的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。
完全随机实验设计是用随机化的方式控制误差变异的。
它假设，由于被试是随机分配给各处理水平的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、在统计上无差异的，不会只影响某一个或几个处理水平。
图中清楚地显示了单因素完全随机实验设计的特点：实验中有一个自变量，自变量有4个水平，每个处理组有4个被试，每个被试接受一个处理水平，16个被试参加了实验。
二、单因素完全随机实验设计与计算举例(一)研究的问题与实验设计一个研究要探讨文章的生字密度对学生阅读理解的影响。
研究者的假设是：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降。
因此，该实验有一个自变量——生字密度，研究者感兴趣的四种生字密度是：5:1(a1)、10:1(a2)、15:1(a3)、20:1(a4)。
因变量是被试的阅读理解测验分数。
实施实验时，研究者将32名被试随机分为四组，每组被试阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章内容的问题。
这是一个典型的单因素完全随机设计，虽然研究者不再检验实验中其它因素的影响，但实际上存在着多种可能对因变量产生影响的均在变量，例如：文章的长度、文章的主题熟悉性、文章类型等、通讯被试的年龄、受教育程度、阅读能力等。
这时，控制无关变量可做的工作之一是在选取四篇文章时，使它们在除生字密度以外的其它方面尽量匹配。
(二)实验数据及其计算在本书中，数据的方差分析计算是分步进行的：首先列出计算表，然后利用计算表中的数字进行基本量的计算，最后用基本量计算各种平方和。
其中，计算表包括原始数据表和平均数表，其作用主要是帮助读者了解基本量计算公式中各数字的意义和出处，在多因素方差分析中，基本量计算公式迅速增加，计算表的帮助是特别明显的。
单因素随机区组实验设计 ppt课件
土质1 土质2 土质3 土质4 品种1 品种1 品种1 品种1 品种2 品种2 品种2 品种2 …… …… …… …… 品种n 品种n 品种n 品种n
由于被试之间性质不同导致产生的差异就称为区组效应。
随机区组设计根据被试特点把被试划分为 几个区组，同一个区组中被试的状况大体 相同。
实验设计的原则：同一区组内的被试应尽 量“同质”
平方和与自由度分解
SSB dfB SST dfT
SSW dfW
SSB dfB
SSR dfR
SSE dfE
SSB：所有由于实验处理引起的变异，既由土质不同所引 起的变异 SSR：该区组的变异主要是由农作物的品种引起的 SSE：总变异中不能被实验处理和区组效应解释的变异， 残差计算是从总变异中减去处理效应和区组效应
优点：考虑到个别差异的影响。这种 由于被试之间性质不同导致产生的差 异就称为区组效应。随机区组设计可 以将这种影响从组内变异中分离出来， 从而提高效率。
缺点：划分区组困难，如果不能保证 同一区组内尽量同质，则有出现更大 误差的可能。
被试的人数分配： 1.一个被试作为一个区组，这时不同的被试（区组） 均需接受全部K个实验处理。 2.每一区组内被试的人数是实验处理的整数倍。 3.区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个团 体为单位，例如以不同学校为实验对象，同一学校 的几个班成为一个区组，每个班接受一种实验。
单因素随机区组实验设计
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10： 1、15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数；无关变 量——被试的智力水平 实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将 被试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配 每个区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
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单因素完全随机实验设计
精选
1
单因素完全随机实验设计
一、基本概念
1、研究中只有一个自变量，但有两个或两个以上水平
2、被试随机分配给处理的各个水平，且每个被试只接受 一个水平的处理
3、用随机化的方式控制误差变异：由于被试是随机分配 的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、 在统计上无差异
4、被试分配如下表：
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
精选
8
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
SS总变异=SS组间+SS组内 B、平方和计算
SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SS组间 =[A] — [Y]=190.125 SS组内 =SS总变异—SS组内=78.750 4、方差分析表及 解释
精选
9
变异来源 平方和 1.组间（生字密度）190.125
自由度 P-1=3
均方 F 63.375 22.53**
密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章 内容的问题
（二）实验数据及其计算
利用基本量计算平方和
精选
6
1、计算表
a1 a2 a3 a4 3489 6698 4488 3277 5 4 5 12 7 5 6 13 5 3 7 12 2 3 6 11 ∑ 35 31 56 80 202
精选
7ห้องสมุดไป่ตู้
2、各种基本量的计算 np
SS组间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应
精选
11
SS组内：所有不能用实验处理解释的变异
F=MS组间/MS组内 B、同质性检验
其基本假设是分配给不同处理水平的被试在统计上是
无差异的，只有首先证实各组被试是同质的，才能做进一 步的全方差分析。计算方法：
SS1组= ( 32+62+… ) - ( 35)2/8=19.875
精选
2
a1 a2
a3
a4
S1
S2
S3
S4
S5
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S10
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S13 S14
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S16
精选
3
5、单因素实验设计的数据模式
a1 a2 … aj … ap Y11 Y12 … Y1J … Y1P Y21 Y22 … Y2J … Y2P
Yi1 Yi2 … YiJ … YiP
Yn1 Yn2 … YnJ … YnP
μ1 μ2 … μJ … μP
精选
4
6、适合检验的假说是：
两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即：
H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
精选
10
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
μ：总体平均数
αｊ：水平的处理效应
精选
5
ε ：误差效应，它是一个正态分布的随机变量
二、单因素完全随机实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计 研究假设：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降
（文章的生字密度对学生阅读理解的影响） 自变量： 生字密度，共四种密度，A1—A4（1/5、
1/10、 1/15、1/20） 因变量： 阅读理解测验分数 被试分配：32名被试随机分成四组，每组阅读一种生字
SS2组= (42+62+…) - (31)2/8 =10.875
SS3组= (82+92+…) - (56)2/8 =12.000
SS4组= (92+82+…) - (80)2/8 =36.00
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
精选
12
(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
精选
13
精选
1
单因素完全随机实验设计
一、基本概念
1、研究中只有一个自变量，但有两个或两个以上水平
2、被试随机分配给处理的各个水平，且每个被试只接受 一个水平的处理
3、用随机化的方式控制误差变异：由于被试是随机分配 的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、 在统计上无差异
4、被试分配如下表：
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
精选
8
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
SS总变异=SS组间+SS组内 B、平方和计算
SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SS组间 =[A] — [Y]=190.125 SS组内 =SS总变异—SS组内=78.750 4、方差分析表及 解释
精选
9
变异来源 平方和 1.组间（生字密度）190.125
自由度 P-1=3
均方 F 63.375 22.53**
密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章 内容的问题
（二）实验数据及其计算
利用基本量计算平方和
精选
6
1、计算表
a1 a2 a3 a4 3489 6698 4488 3277 5 4 5 12 7 5 6 13 5 3 7 12 2 3 6 11 ∑ 35 31 56 80 202
精选
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2、各种基本量的计算 np
SS组间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应
精选
11
SS组内：所有不能用实验处理解释的变异
F=MS组间/MS组内 B、同质性检验
其基本假设是分配给不同处理水平的被试在统计上是
无差异的，只有首先证实各组被试是同质的，才能做进一 步的全方差分析。计算方法：
SS1组= ( 32+62+… ) - ( 35)2/8=19.875
精选
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a1 a2
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5、单因素实验设计的数据模式
a1 a2 … aj … ap Y11 Y12 … Y1J … Y1P Y21 Y22 … Y2J … Y2P
Yi1 Yi2 … YiJ … YiP
Yn1 Yn2 … YnJ … YnP
μ1 μ2 … μJ … μP
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6、适合检验的假说是：
两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即：
H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
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5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
μ：总体平均数
αｊ：水平的处理效应
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ε ：误差效应，它是一个正态分布的随机变量
二、单因素完全随机实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计 研究假设：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降
（文章的生字密度对学生阅读理解的影响） 自变量： 生字密度，共四种密度，A1—A4（1/5、
1/10、 1/15、1/20） 因变量： 阅读理解测验分数 被试分配：32名被试随机分成四组，每组阅读一种生字
SS2组= (42+62+…) - (31)2/8 =10.875
SS3组= (82+92+…) - (56)2/8 =12.000
SS4组= (92+82+…) - (80)2/8 =36.00
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
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(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
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