2021届盐城中学高三期初考试数学试卷

21 D. + i
55 D. 48 种
() ()
4. 某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N(105, σ2)(σ > 0)，试满分 150 分，计
果显示数学成优秀（高于
120
分）的人数占总人数的
1 .
则此次数学考试成绩在
90
分到
105
分之间的人数约
5
为
()
A. 150
D. (−∞, −1] ∪ [0, 1]
√ 8. 己知点 P(m, n) 是函数 y = −x2 − 2x 图像上的动点. 则 |4m + 3n − 21| 的最小值是
()
A. 25
B. 21
C. 20
D. 4
二. 多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
9. 己知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 2an − 2. 若存在两项 am，an，使得 aman = 64. 则下列结论正确的是 ( )
3
(2b − a) cos C = c cos A 这三个条
件中任选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
问题：已知在 △ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且满足
.
(1) 求 sin C； √
(2) 已知 a + b = 5，△ABC 的外接圆半径为 4 3 3 ，求 △ABC 的边 AB 上的高 h.
(
)
3
2
A. 函数 y = g(x) 在区间
ππ ,
上单调递增
B. 函数 y = g(x) 的图象关于直线 x = 7π 对称
C. 函数 y = g(x) 在区间
12π 2π −6, 3
上单调递减
D. 函数 y = g(x) 的图象关于点
π ,0
12 对称
3
高三数学 第 1 页（共 4 页）
11. 如图，在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，点 E, F 分别是 AB1, BC1 的中点，下列结论
2.
已知 i 为虚数单位，复数
1+i 2−i
− i = a + bi(a，b ∈ R)，则复数 a − bi =
12 A. − i
55
12 B. + i
55
21 C. − i
55
3. 将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方共有
A. 12 种
B. 24 种
C. 36 种
A. 数列 {an} 为等比数列
B. 数列 {an} 为等差数列
C. m + n 为定值
ß™
D. 设数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn, bn = log2 an，则数列
Tn n
为等差数列
10. 将函数 f(x) = sin
π 2x +
的图象向右平移 π 个单位长度得到 y = g(x) 的图象. 则下列判断正确的是
形的上底钱段 BC 与两腰长的和）为 y 米，要使防洪堤横断面的外周长不超过 21 米，则其腰长 x 的取值范围
2
为
.
D
C
D1
C1
A1
B1
x
60°
A
B
(第 15 题)
D
C
A
B
(第 16 题)
√ 16. 己知正方体 ABCD − A1B1C1D1 的棱长为 2 3. 其内有 2 个不同的小球，球 O1 与三棱锥 ACB1D1 的四个面都
的最小内角为
30◦,
则
C
的离心率为 √
√
()
A. 6
B. 6
C. 3
D. 3
7. 已知数 y = f(x) 是偶数定义城为 R，单调增区间为 [0, +∞)，且 f(1) = 0, 则 (x − 1)f(x − 1) ⩽ 0 的解集为 ( )
A. [−2, 0]
B. [−1, 1]
C. (−∞, 0] ∪ [1, 2]
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
18.（12 分）已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn = 2an + 1 − n(n ∈ N∗). (1) 求证：数列 {an + 1} 为等比数列； (2) 设 bn = n (an + 1)，求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn．
相切，球 O2 与三棱锥 ACB1D1 的三个面和球 O1 都相切，则球 O1 的体积等于
, 球 O2 的表面积
等于
.
四. 解答题:(本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）在
1
a
sin
C
−
√ 3c
cos
B
cos
C
=
√ 3b
cos2
C
；
2
5c cos B + 4b = 5a ；
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江苏省盐城中学 2021 届高三学期初第一次模拟考试
数学
一. 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
ß
™
1. 集合 A = x | x2 ⩽ x , B = x 1 ⩾ 1 ，则 A ∩ B =
x
A. (0, 1]
B. [0, 1]
C. (−∞, 1]
() D. (−∞, 0) ∪ (0, 1]
A. 双曲线的离心率为 5 3
C. △PF1F2 的面积为 36
B.
双曲线的新近线为
y
=
±
4 5
x
D. 点 P 到该双曲线左焦点的距离是 18
三. 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20 分．
C1 B1
F
C B
()
13. 已知 (x + 1)10 = a1 + a2x + a3x2 + · · · + a11x10. 若数列 a1, a2, a3, · · · , ak(1 ⩽ k ⩽ 11, k ∈ Z) 是一个单调通增数列，则
B. 200
C. 300
D. 400
5.
在
△ABC
中，B# D»
=
D# C»，A# P»
=
P# D»，且
B# P»
=
#» λAB
+
μA# C»，则
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λ
+
μ
=
()
A. 1 1
B. 2 1
C. − 2
1 D.
3
A
P
B
D
C
6.
设
F1,F2
是双曲线
C：xa22
−
y2 b2
= 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，P 是 C 上一点，若 |PF1| + |PF2| = 6a，且 △PF1F2
D1
中正确的是
(
) A1
A. EF⊥BB1
B. EF⊥平面BCC1B1
C. 异面直线 EF 与 CD 所成的角为 45° D. EF 平面ABCD
E
12.
已知点 P 是双曲线
x2
y2 −
= 1 上右支上
25 16
点，F1 是双曲线的左焦点，O 为原点，若
A
D
#» # » OP + OF1
= 8, 则下列结论正确的是
k 的最大值是
．
14. 以抛物线 y2 = 2x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为
.
15. 某地区要建造一条防洪堤，其√断面为等腰梯形 ABCD，腰√与底边央角为 60circ（如图）考虑防洪坚性及石块 用料等因素，设计其断面为 9 3 平方米，且高度不低于 3 米，记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长（梯