计算机科学与技术专业《高等数学》课程教学大纲.

《高等数学》课程教学大纲

（计算机科学与技术专业）

一、课程性质与目标：

（一）课程性质

《高等数学》是集宁师范学院计算机科学与技术专业学生的一门必修的重要的基础理论课。它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：一元函数微分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能，逐步培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题以及创新能力，同时为学习后继课程以及将来工作、学习、自身素质进一步提高奠定必要的基础。

（二）课程目标：

1）使学生获得：一元函数微分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能；

2）在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、课程内容与教学

（一）课程内容

1、课程内容选编的基本原则

（1）、把握理论、技能相结合的基本原则。

（2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。

（3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。

2、课程基本内容

（1）函数、极限

（2）导数与微分

（3）微分中值定理与导数的应用

（4）不定积分

（5）定积分

（6）向量代数和空间解析几何

（7）多元函数微分学

（8）多元函数积分学

（9）无穷级数

（10）常微分方程

（二）课程教学

1、注重逻辑思维能力的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。

2、加强解决数学问题的能力，提高学生的数学素养和创新能力。

3、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。

4、在教学方法上，采用课堂讲授，倡导和实施启发式和交互式教学法，

组织课堂教学。

三、课程实施与评价

（一）学时、学分

本课程总学时为170学时。学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获10学分。建议在第一、第二学期开设本课程。每学期完成5学分，全部学程为两个学期。

（二）教学基本条件

1、教师

教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备

（1）配备多媒体教学设备。

（2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。

（三）课程评价

1、对学生能力的评价

（1）基本运算能力，包括运算速度及准确性。

（2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。学期课程结束时评出阶段成绩，课程总成绩为两个学期阶段成绩相加之和，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。

四、课程基本要求

第一章函数、极限

掌握映射与函数、数列的极限、函数的极限概念，了解无穷小与无穷大、极限的运算法则、极限的存在准则，两个重要极限、无穷小的比较等，会判断函数的连续性与间断点，熟练掌握连续函数的运算与初等函数的连续性，会利用闭区间上连续函数的性质解决根的存在性问题。

第二章导数与微分

深刻理解导数概念，微分的概念，掌握函数的求导法则、高阶导数的求导、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数等。会求函数的导数与微分。

第三章微分中值定理与导数的应用

掌握微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，会利用导数研究函数的性态（单调性，凹凸性，拐点，渐近线），会求函数的极值与最大值最小值以及描绘函数的图像。

第四章不定积分

了解不定积分的概念与性质，会利用换元积分法、分部积分法求函数的不定积分。第五章定积分

了解定积分的概念与性质，掌握微积分基本公式，会利用定积分的换元法和分部积分法求定积分。掌握定积分的应用（元素法，平面图形的面积，旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体的体积，平面曲线的弧长），了解广义积分（无穷限的广义积分和无界函数的广义积分）

第六章向量代数和空间解析几何

理解空间直角坐标系的概念、向量的概念、向量的运算（包括向量的坐标运算）、熟悉空间平面和空间直线的方程表示方法及球面，柱面，旋转曲面等几个常用的

二次曲面的方程和图形、会用截痕法做出一般的二次曲面的图形。但本部分内容可不作为考试内容

第七章多元函数微分学

理解多元函数的基本概念（以二元函数为主）、偏导数、全微分等概念，熟悉多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式（一个方程和方程组的情形），会求多元函数的导数与微分，掌握多元函数微分学的几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线）以及多元函数的极值及其求法（包含条件极值和拉格朗日乘数法及其应用）

第八章多元函数积分学

理解二重积分的概念与性质，掌握二重积分的计算法（包含直角坐标和极坐标的情形）、三重积分的概念与计算，了解重积分的简单应用（曲面的面积，曲顶柱体的体积）

第九章无穷级数

理解常数项级数的概念和性质，熟悉常数项级数的审敛法（比较审敛法和比值审敛法，莱布尼茨审敛法），掌握绝对收敛与条件收敛的判断，会求幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域,了解幂级数的和函数及其运算和性质。

第十章常微分方程

理解微分方程的基本概念，掌握可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程）的解法。

五、学时分配:

章节名称讲授学时

第一章函数、极限20

第二章导数与微分15

第三章微分中值定理与导数的应用15

第四章不定积分15

第五章定积分15

第六章向量代数与空间解析几何20

第七章多元函数微分学22

第八章多元函数积分学16

第九章无穷级数20

第十章常微分方程12

合计170

六、教材和主要参考书：

1、教材:《高等数学》（第六版）上、下两册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社2002年

2、参考书:《高等数学》（第三版）第一、二册，四川大学数学系高等数学教研室编，高等教育出版社1995年

《高等数学》（生化类）上、下两册，张锦炎编，北京大学出版社1986年

《计算机应用数学》吴坚主编科学出版社

《高等数学》盛祥瑞编高等教育出版社

大纲编写修改时间：2009.07

教学大纲编写教师：何晓霞

教学大纲审查教师：莎仁格日乐