分式练习计算练习题(2017超全)
2017秋上海教育版数学七年级上册102《分式的运算》练习题1
10、4 分式的加减一、课本巩固练习1、计算233x xyx y x y+++的正确结果是( ）。
A 、 233x xy x y ++ B 、 3x C 、 33x y x y + D 、 6xy x y+2、分式225a b c 、2710c a b 、252bac-的最简公分母是( )。
A 、 222100a b c B 、 22210a b c C 、 33310a b c D 、 333100a b c 3、下列各式计算正确的是( ） A 、111222()a b a b +=+ B 、 2b b b a c ac += C 、 11c c a a a +-= D 、 110a b b a+=-- 4、若x 〉 y 〉 0，则11y yx x+-+的值为（ ) A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、无法确定 5、已知2,1,ab a b =+=-则11a b+= 6、若50m x y y x-=--，则m = 7、若113x y -=，则232x xy y x xy y+---= 8、计算 （1）2222x y x y x y --- （2)2111x x x x +--++ （3)m n m n n m +-- (4)22111x x x --- (5）2a a b a b --- (6）2222a a a a +-+-+ (7）233a a a --- （8)22111x x x -+- 9、已知三个代数式：(1)21a a -（2）11a - (3）22a a a-,请从中任意选取两个代数式 ,当2,1x y ==-时比较,P Q 值的大小。
求和,并进行化简10、已知22x y P x y x y =---，22y Q x y x y=-++, 二、基础过关1 分式2222x y xy y xyxyx 可化简为( )A.xyB 。
222xy xyC.2xD 。
2x y2 一组学生去春游,预计共需费用120元，后来又有2个人参加进来,总费用不变,于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是（ ）A.8 B 。
分式的运算练习题及答案
分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。
本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。
分式练习计算练习试题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
分式运算50练(含详细解答)
，
．
解法二：
10
．
40. 化简后得 解析: 原式
，代入值后得 ．
，
∵
，
∴
，
将
代入化简后的式子得：
．
41. ． 解析:
原式
，
∵
，∴
，
根据题意，
，
∴
，
∴原式 ．
42. ． 解析: 原式
，
有
得，
，
代入上式得：原式
．
43.
11
化简后得： 解析: 原式
，代入值后得： ．
，
把
代入
．
44. ． 解析: 原式
∵
33. ． 解析: 原式
．
∵
，
∴原式 ．
34. ． 解析: 原式
，
8
∵ ∴ ∴原式
， ，
．
35. ． 解析: 原式
∵ ∴ ∴原式
． ， ． ．
36. ． 解析: 原式
∵
∴
∴原式
．
9
37. 解析: 原式
．
∵
，
∴
，
∴原式
．
38. ． 解析:
，
∵
，
∴
，即
，
∴原式
．
39.
．
解析:
解法一：
原式
，
当 原式
时，
． ．
．
12.
．
解析:
原式
．
13.
．
解析:
．
14.
．
解析:
． 15. ．
3
解析:
原式
．
16.
．
分式练习计算练习题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
(完整版)初中分式及分式方程100道计算题.doc
(21)
1
x2
(22)
x 1
x
1
x
3
4
(24)
1－x１
(23)
x
x－２＝2－x－３
x 2
4
标准文档
实用文案
(25)
2x
4
x
2
1
(26)
6
5
4x
x
3
x
1
2
2x
4
2
x
x
(27)
３
＋
１
＝３
(28)
２x－２
１－x
1
3x
3x
1
12
(30) .
1
1
=0
(29)
3x
3x
11 Βιβλιοθήκη x2-1x
2
x x2
1
标准文档
实用文案
实用文案
（21）（22）
（23）
3b2
bc
(
2a)
a2
6a 9 3
a
a2
16a
2a2
b
（24）
4 b2
2
b
3a 9
x 2
x2
6x 9
3
2
4
（25）
·
（26）
x2y
y
x
x 3
x
2
4
x
xz
yz
（27）
x2
－x－1
（28）a2
3
a
11
x
1
a2
1
a
1
标准文档
实用文案
（29）
2b2
（30）
分式练习计算练习题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
分式练习计算练习题_超全_
（5）
a −1 a a 2 − b2 + − a 2 − 1 a + 1 a 2 + 2ab + b 2
（1）
x +1 1 − x x
(2)
1 1 + 2 2c d 3cd 2
(3)
3 2m − n − 2m − n (2m − n) 2
(4)
a 1 − 2 2 a −b a+b
(5)
a 2 + b2 −a −b a −b
3a 3b 2 （3） ( −2a bc) ÷ ( − ) c
xy 2 x2 − y2 2 （4） ( ) ÷ ( x 2 + xy ) 3 ⋅ ( ) y−x y
例 5 计算：
1 1 2 4 8 − − 2 − 4 − 8 x −1 x +1 x +1 x +1 x +1
.计算：
1 1 2x 4x3 8x 7 − − 2 − − a − x a + x a + x2 a 4 + x 4 a8 − x8
（8）
x2 − 4 ÷ (2 − x ) . x +1
3.先化简，再求值:
2 x 2 − 3x + 1 5 x + 5 y ⋅ , 其中x = −2, y = 3 . 2x − 1 x2 − y2
（3）
（1）
6ab 5c 2 • 3b
−x 4x2 ÷ (− 2 ) 5y 5y
（4）
4a + 4b 15a 2b • 2 2 5ab a −b
（1）已知 3 x （2）已知 a 5.分式方程
2
2
+ xy − 2 y 2 = 0 （ x ≠0， y ≠0） ，求
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案分式运算练习题及答案在数学学习过程中，分式运算是一个重要的内容。
它不仅涉及到分数的加减乘除，还包括分式的化简、分式方程的解法等等。
掌握好分式运算，对于解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。
下面给大家提供一些分式运算的练习题及答案，希望能够帮助大家巩固知识。
一、分式的加减乘除1. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是20，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$。
2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$解答：同样找到两个分数的公共分母，这里是6，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
3. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
4. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$解答：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
二、分式的化简1. 化简：$\frac{4x^2 - 9}{2x^2 - 3x - 2}$解答：将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x + 1)(x - 2)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2x + 3}{2x + 1}$。
2. 化简：$\frac{2a^2 + 6a + 4}{a^2 + 5a + 6}$解答：同样进行因式分解，得到$\frac{2(a + 2)(a + 1)}{(a + 2)(a + 3)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2(a + 1)}{a + 3}$。
(完整版)初中分式及分式方程100道计算题
分式及分式方程计算题练习
1.分式计算：
（1）3b2
bc
(
2a)2
（2）a2
6a 9 3
a
a2
16a
2a2
b
4
b2
2
b
3a 9
（3）(x2
2x 3)3
(
x 3)2
（4）
2x 6
(x 3)x2
x 6
9 x2
1 x
4 4x x2
3 x
y
1
y 2
y 5
（5）
（6）
y2
4y 3 y2
6 y 9
y 1
（7）
x y).
2x
x y
2x
2.解方程
（37）
3a3
)
3
(x
2
y
2
) (
y
x
)
2
(
y
x
x y
（40）x2
4x 4 x2
2x 11
x2
4
x
2
x
⑴
35
⑵xx2
x2x
x5x6
标准文档
适用文案
⑶2 - x
1
- 2
⑷
1
1
3
x - 3 3 - x
2x 4 2
2 x
(5)
1
1
1
1
(6)
x 4
x
8
x 7
x
5
x 7 x 1 x 6 x 2
4x 1 0，求x4
1
的值。
x4
标准文档
适用文案
7.已知
a
与
分式加减乘除运算练习题
分式加减乘除运算练习题1.当$x\neq 2$时，分式$\dfrac{x^3}{x-2}$有意义；当$x=2$时，分式无意义。
2.当$x=-1$时，分式$\dfrac{2x-5}{1-x^2}$的值为零；当$x=1$时，分式的值等于零。
3.如果$\dfrac{1-x}{a^2-ab+b^2}=\dfrac{2}{a^5b^3}$，则$\dfrac{2a^2b}{bc^2a+b^2}$的值为$8$。
4.分式$\dfrac{2}{23abbc^2aca+bb}$、$\dfrac{x+1}{x^2-1}$的最简公分母是$23abbc^2aca(x^2-1)$。
5.若分式$\dfrac{5\pi-3}{2x}$的值为负数，则$x$的取值范围是$x\in(-\infty,-\dfrac{5\pi}{6})\cup(0,\dfrac{3}{5})$。
6.已知$x=2009$，$y=2010$，则$\dfrac{x+y}{x^4-y^4}$的值为$\dfrac{1}{xxxxxxx}$。
7.在分式$\dfrac{x+y}{x+y-4xy}$中，共有$2$个分式。
8.下列判断中，正确的是B、C、D。
9.下列各式正确的是B、C。
10.最简分式是A。
11.约分正确的是B、C、D。
12.约分正确的是A、C。
13.计算正确的是A、B、C。
2xy-x^2-y^2=1/y-x将分式中的x和y都扩大3倍，得到：6x+3y)/(18xy) = 1/(3y-3x)答案为D，缩小6倍。
变形后得到：x-y/(x+y) = -x-y/(x+y)答案为A。
变形后得到：x-y)/(x+y) = (x-y)/(x+y)答案为B。
根据题意，xy=x-y，可以得到y=-x/(x+1)。
将其代入分式中，得到：1/y - 11/x = 1/(-x/(x+1)) - 11/x = -(x+1)/(11x)答案为A，-1/11.由x/x=1得到x不等于0.因此，分式可以化简为：111+2+3)/x = 116/x答案为C，5/6x。
初中分式及分式方程100道计算题
初中分式及分式方程100道计算题分式及分式方程计算题练1.分式计算：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$b) $\frac{(x^2+2x-3)(9-x^2)}{(3-x)^2} \cdot \frac{-(1-x)^2}{x+2}$c) $\frac{1}{2x}-\frac{1}{x+y} \cdot \frac{x+y}{2x-x-y}$2.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3} \cdot \frac{-6}{3-x}$3.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$4.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$5.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$6.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$7.$\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{-a+2}{a+1}$8.$\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{x}{y}$9.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$10.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$11.$\frac{xy-x^2}{x-y} \cdot \frac{1}{xy}$12.$(x+y) \cdot \frac{x-1}{x+1}$13.$\frac{1}{x(1-\frac{1}{x})}+\frac{x^2-1}{x^2-1}$14.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$15.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$16.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$17.$\frac{x^2y}{324} \div \frac{-y(x-1)}{xz} \cdot \frac{-x}{yz}$18.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$19.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$20.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$21.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$22.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3}\cdot \frac{-6}{3-x}$23.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$24.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$25.$\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$26.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$27.$\frac{x}{x-3} \cdot \frac{x^2-4}{x^2} \div (1-\frac{1}{x} - \frac{1}{x-1})$28.$\frac{a+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} + 1$29.$\frac{2b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$30.$\frac{a-b}{a+b}$31.$\frac{1}{1+x} - \frac{1-x^2}{x+1}$32.$\frac{3x}{x^3-2x} - \frac{x+2}{x^2-4}$33.$\frac{x(1-\frac{1}{x})}{x+1} + \frac{x^2-1}{x-1}$34.$\frac{3x}{x^2-4} - \frac{x+2}{x^2-4}$35.$\frac{3-x}{x-2} \div (\frac{x+2}{x-2}-\frac{5}{x-2})$36.$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \div \frac{x-y}{x^2-y^2}$37.$\frac{2(x+1)}{x^2-xx-2x+1} \cdot \frac{x-y}{2}$38.$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} \cdot \frac{x}{x+1}$39.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$2.解方程⑴ $\frac{3x-2}{5x}=\frac{4x-4}{x^2-2x}$将分式化简得到 $3(x-2)(x+1)=(4x-4)5$化简后得到 $3x^2-7x-6=0$，解得 $x=3$ 或 $x=-\frac{2}{3}$。
2017秋上海教育版数学七年级上册102《分式的运算》练习题3
10、6 整数指数幂及其运算一、课本巩固练习1、下列计算正确的是（ ）A 、（－2）0=－1B 、－23=－8C 、－2－（－3)=－5D 、3－2=－92、下列计算正确的是（ ）A 、（a 2)3=a 5B 、(a －2)－3=a －5C 、(31 ）－1+（－π+3、14)0=－2D 、a+a －2=a －1 3、填空：（1）a·a 5=__________;（2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________；(4）a m ·a n =____________、4、填空：(1）a÷a 4=__________;(2）a 0÷a －2=_____________;（3)a －1÷a －3=；(4)a m ÷a n =_________、5、某种细菌的长约为0、000 001 8米,用科学记数法表示为_______________、6、(1)（a －1)2=___________（a≠0）;（2)(a －2b ）－2=__________(ab≠0）；（3)（ba ）－1=________（ab≠0)、 7、填空：（1)5－2=_______________； (2）(3a －1b ）－1=_______________(ab≠0)、8、计算：（1）(a b )－2·（ba )2; (2）(－3)－5÷33、 9、计算：（1)a －2b 2·（ab －1); (2）(yx )2·（xy)－2÷（x －1y ）、 10、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事,就一定能成功、经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时,经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞,那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字,并用科学记数法表示）二、基础过关1、据考证,单个雪花的质量在0、000 25克左右，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、2、5×10－3B 、2、5×10－4C 、2、5×10－5 D 、－2、5×10－42、下面的计算不正确的是( )A 、a 10÷a 9=aB 、b －6·b 4=21bC 、（－bc)4÷（－bc)2=－b 2c2 D 、b 5+b 5=2b 5 3、3p =4，(31）q =11,则32p －q =_______________、 4、要使（242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________、 5、（1)（a1)－p =_______________；(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3）（a －3b 2)3=;____________(4）(a －2b 3）－2=_______________、 6、若x 、y 互为相反数，则（5x )2·（52)y =____________________、7、计算：(23-)－2－(3-π)0+（22-）2·(22）－2、 8、计算:（9×10－3)×(5×10－2)、9、计算:（1)5x 2y －2·3x －3y 2;（2）6xy －2z÷（－3x －3y －3z －1）、10、已知m －m －1=3，求m 2+m －2的值、。
分式方程计算题100道
分式方程计算题100道题目一解方程：$\\frac{5}{x} + 3 = \\frac{10}{x}$解：将两边的分式通分，得到：$\\frac{5}{x} + 3 = \\frac{10}{x}$$\\frac{5x}{x} + \\frac{3x}{x} = \\frac{10}{x}$5+3x=10移项得到：3x=10−53x=5解得：$x = \\frac{5}{3}$题目二解方程：$\\frac{2}{x+3} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{1}{x}$解：将两边的分式通分，得到：$\\frac{2}{x+3} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{1}{x}$$\\frac{2(x-2)}{(x+3)(x-2)} + \\frac{1(x+3)}{(x+3)(x-2)} = \\frac{1}{x}$ $\\frac{2(x-2) + (x+3)}{(x+3)(x-2)} = \\frac{1}{x}$$\\frac{2x-4+x+3}{(x+3)(x-2)} = \\frac{1}{x}$$3x-1 = \\frac{x+3}{x}$将x的分母约去，得到：(3x−1)x=x+33x2−x=x+3移项得到：3x2−2x−3=0这是一个二次方程，可以使用求根公式求解，或经过配方法进行因式分解。
题目三解方程：$\\frac{4}{t+1} - \\frac{2}{t} = \\frac{1}{t^2+t}$解：将两边的分式通分，得到：$\\frac{4}{t+1} - \\frac{2}{t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{4t}{(t+1)t} - \\frac{2(t+1)}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{4t - 2(t+1)}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{4t - 2t - 2}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{2t - 2}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$将分母约去，得到：(2t−2)(t2+t)=1(2t−2)(t2+t)−1=0将多项式进行展开和整理，得到：2t3+4t2−2t2−4t−2t+2−1=02t3+2t2−6t+1=0这是一个三次方程，可以使用求根公式求解，或通过因式分解进行求解。
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案一、基础练习题1. 化简下列分式，并求最大公约数：a) $\frac{8}{20}$;b) $\frac{18}{30}$;c) $\frac{36}{48}$;d) $\frac{64}{96}$.2. 按照要求变换下列分式：a) $\frac{2}{3}$，变为分母为12的分式；b) $\frac{5}{8}$，变为分母为40的分式；c) $\frac{9}{5}$，变为分母为15的分式；d) $\frac{7}{12}$，变为分母为36的分式.3. 计算下列分式的值：a) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{4}$;b) $\frac{7}{12} \times \frac{5}{6}$;c) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$;d) $\frac{2}{5} - \frac{1}{10}$.4. 根据下列分式的大小关系，填入">"、"<"或"="：a) $\frac{3}{4}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{2}{3}$;b) $\frac{4}{7}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{12}{21}$;c) $\frac{5}{8}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{10}{16}$;d) $\frac{7}{9}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{63}{81}$.二、提高练习题1. 计算下列分式的值，并将结果化简为最简形式：a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{8}$;b) $\frac{4}{5} - \frac{2}{3}$;c) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$;d) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}$.2. 若$\frac{2}{n} = \frac{4}{15}$，求$n$的值.3. 解方程：$\frac{3}{x+2} - \frac{2}{x-1} = \frac{5}{x}$.4. 若$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5}$，求$\frac{a+b}{a-b}$的值.三、挑战练习题1. 根据已知条件，填写下列分式的值：a) 若$\frac{a}{3} = \frac{5}{6}$，求$\frac{2a}{5}$的值；b) 若$\frac{3}{b} = \frac{24}{36}$，求$\frac{2}{3b}$的值；c) 若$\frac{p}{2} = \frac{3}{5}$，求$\frac{5p}{4}$的值；2. 解方程：$\frac{x+3}{3} - \frac{x+1}{2} = \frac{5}{6}$.3. 某校全校学生人数的$\frac{1}{3}$是男生，男生中$\frac{5}{9}$参加了篮球比赛，篮球比赛男生人数占全校学生人数的$\frac{1}{4}$，求全校学生人数和男生人数各是多少？四、答案一、基础练习题1.a) $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$，最大公约数为2；b) $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$，最大公约数为3；c) $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$，最大公约数为12；d) $\frac{64}{96} = \frac{2}{3}$，最大公约数为32.2.a) $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$；b) $\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$；c) $\frac{9}{5} = \frac{27}{15}$；d) $\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$.3.a) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$;b) $\frac{7}{12} \times \frac{5}{6} = \frac{35}{72}$;c) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$;d) $\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} =\frac{3}{10}$.4.a) $\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$;b) $\frac{4}{7} < \frac{12}{21}$;c) $\frac{5}{8} = \frac{10}{16}$;d) $\frac{7}{9} = \frac{63}{81}$.二、提高练习题1.a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} =\frac{7}{8}$;b) $\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} =\frac{2}{15}$;c) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$;d) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.2. 若$\frac{2}{n} = \frac{4}{15}$，则$n = \frac{15}{4} = \frac{15}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$.3.首先将方程的等式两边乘以$x(x-1)(x+2)$，得到：$3(x-1)(x+2) - 2(x+2) = 5x(x-1)$；展开并整理得：$3x^2 - 3 + 6x - 2x - 4 = 5x^2 - 5x$；继续整理得：$2x^2 - 3x - 7 = 0$；使用因式分解或者求根公式，解得：$x = -1$ 或 $x = \frac{7}{2}$.4. 若$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5}$，则 $\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b} - 1} =\frac{\frac{2}{5b}}{\frac{4}{5b}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.三、挑战练习题1.a) 若$\frac{a}{3} = \frac{5}{6}$，则 $a = \frac{5}{6} \times 3 =\frac{5}{2}$，故$\frac{2a}{5} = \frac{2 \times \frac{5}{2}}{5} =\frac{5}{5} = 1$；b) 若$\frac{3}{b} = \frac{24}{36}$，则 $b = \frac{36}{24} \times 3 = \frac{3}{2}$，故$\frac{2}{3b} = \frac{2}{3 \times \frac{3}{2}} =\frac{2}{9}$；c) 若$\frac{p}{2} = \frac{3}{5}$，则 $p = \frac{3}{5} \times 2 =\frac{6}{5}$，故$\frac{5p}{4} = \frac{5 \times \frac{6}{5}}{4} =\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.2.将$\frac{x+3}{3} - \frac{x+1}{2} = \frac{5}{6}$通分得到$\frac{2(x+3)}{6} - \frac{3(x+1)}{6} = \frac{5}{6}$，化简得到 $\frac{2x + 6 - 3x - 3}{6} = \frac{5}{6}$，继续整理得到 $x = 2$.3. 设全校学生人数为$x$人，男生人数为$\frac{1}{3} \cdot x$人，参加篮球比赛的男生人数为$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot x$人。
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分式练习题
计算
1.x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222
2. )2()1()()(3432
22a ab a b b a ⋅⋅-⋅-- 3.3
2
13213232y x y
x x y x y -
+--+
4.)2
52(423--+÷--x x x x 5. )11111)(1(2-+---x x x 7.y x x x y xy x 22
+⋅+
8.)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ 9.222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a 10. .1
21
)11(2+-÷--a a a a
（1）已知0232
2
=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求
xy
y x x y y x 2
2+--的值。
（2）已知0132
=+-a a ，求1
42
+a a 的值。
1. 若x=2是方程 x-a x+1 = 1
3 的解，则a=_____
2.当分母解x 的方程x －3x －1 ＝m
x －1
时产生增根，则m 的值等于_______
5.分式方程
0111=+--+-x x x k x x 有增根1=x ，则k ＝
7.12x ＋1 2x 2
－7x ＋5 －31－x ＝4 2x －5
9231312-=-++x x x 221
21--=--x
x x
98876554-----=-----x x x x x x x x 11
2
13122=-++++--x x x x x
8．若关于x 的方程x x-2 - m+1x 2+2 = x+1
x
+1产生增根，求m 的值。
9. 当a 为何值时，方程x-1x - 8x+a 2x(x-1) + x
x-1
=0只有一个实数根。
10．当m 为何值时，方程3x + 6x-1 - x+m
x(x-1)
= 0有解
（1）3432x y y x • （2）3222524ab a b c
cd -÷ （3）222441214a a a a a a -+-•-+-
（4）2
211
497m
m m ÷-- （5）2234523b a a b ⋅； （6）943442222--÷-++a a a a a a
2、计算：
23
22332510a b a b ab
a b -•- 2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++ )6()43(8232y x z y x x -⋅-⋅；
3.先化简，再求值: 3,2,12551322
22=-=-+⋅-+-y x x y
x y x x x 其中.
（6）2225454y x x y x xy x y -+÷-- （7）94
344222
2--÷-++a a a
a a a
（1）222()3a b c - （2）23233
2()()2a b a c cd
d a ֥-
例2、计算：
（1）2235325953x x x x x ÷•--+ （2）x x x x x x x --+⋅+÷+--3)
2)(3()3(44622
1、计算
（1）423
2()3x y z - （2）3423232263()()
ab a c c d b b -֥-
（3）2222255343m n p q mnp pq mn q •÷ （4）221642816282a a a a a a a ---÷•++++
2、先化简，再求值：222
141
2211a a a a a a --•÷+-+- ，其中2
0a a -=
五、落实检测 1、计算：
（1）
3
2
2
3
()
3
x y
z
-
（2）
2
2
2
()()
55
a a a
b b b
-
֥
（3）
22
22
452
343
a b c d abc
cd ab d
•÷
（4）
2
23
222
282
()()
xy x m
mn y y
-
֥-
-
（5）
2
2
8193 69269
a a a
a a a a
--+
֥
++++
（1）
2222
532
x y x
x y x y
+
-
--（2）
22
x y y x
y x x y y x
+
+-
---
（3）
11
2323
p q p q
+
+-（4）22
21
648
x
x y x y
-
--
22
1
a a a b
--
（2）)2x )(1x (311x x +-=－－
（3）22
110
525x x x =--
（1）1223x x =+ （2）21
133x x x x =+++
（3）22411x x =-- （4）22
510x x x x -=+-
3、若关于x 的方程213
3m x x =-
--无解，则m = 。
1、解方程
（3） 224
2141x x =-- ;31043752
2x x x x x x +--+-
)11(2)2(
y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ .
（3）先化简，再求值：x x x x x x x x x 416)4
4122(2
222+-÷+----+，其中x=4.
1.计算：21422
---a a a . 2.已知：311=+y x ，求y xy x y xy x +-++2232的值.
(1) 13132=-+--x x x ； （2）0
5
162=-+--x x x x .
(1)2312-=-x x ； (2)11132
=----x x x x .
2.已知：关于x 的方程323
-=
--x m x x 有一个正数解，求m 的取值范围．
（1）96312
---a a ； （2）y y y x x y x x -++--2222．
1.125552=---x x x .
2.0
11
35=-+---x x x x ；
3.14
322
22-=++-x x x x x ； 4.x x x x 2454216352--=--+.
5.（选做题）已知关于x 的方程323
-=
--x m x x 有一个正数解，求m 的取值范围．
（1）
2
222
2)(a b a ab b ab a a ab -⋅+-÷- ； （2） 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x .
2.先化简，再求值:x x x x x x 11132-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．。