十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换doc

十进制转二进制： 用 2 辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302 302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4 余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第 0、1、2...位 第 n 位的数（0 或 1）乘以 2 的 n 次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第 0 位:1 乘 2 的 0 次方=1 1 乘 2 的 1 次方=2 0 乘 2 的 2 次方＝0 1 乘 2 的 3 次方＝8 0 乘 2 的 4 次方＝0 1 乘 2 的 5 次方＝32 1 乘 2 的 6 次方＝64 0 乘 2 的 7 次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制 01101011＝十进制 107．
二进制转十进制,十进制转二进制的算法
阅读:
5915 时间:2008-6-16 6:02:10 整理:华 夏黑盟
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二进制转十进制,十进制转二进制的算法 十进制转二进制： 用 2 辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302 302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4 余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第 0、1、2...位 第 n 位的数（0 或 1）乘以 2 的 n 次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制:


第 0 位:1 乘 2 的 0 次方=1 1 乘 2 的 1 次方=2 0 乘 2 的 2 次方＝0 1 乘 2 的 3 次方＝8 0 乘 2 的 4 次方＝0 1 乘 2 的 5 次方＝32 1 乘 2 的 6 次方＝64 0 乘 2 的 7 次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107． 二进制 01101011＝十进制 107． 一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是， 把二进制数首先写成加权 系数展开式， 然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加" 法。

二、十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数时， 由于整数和小数的转换方法不同， 所以 先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除 2 取余， 逆序排列"法。

具体做 法是： 2 去除十进制整数， 用 可以得到一个商和余数； 再用 2 去除商，


又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得 到的余数作为二进制数的低位有效位， 后得到的余数作为二进制数的 高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用"乘 2 取整， 顺序排列"法。

具体做 法是：用 2 乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用 2 乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此 进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来， 先取的整数作为二进制小数 的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31 1．二进制与十进制的转换 （1）二进制转十进制 方法："按权展开求和" 例： （1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2 －2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 （2）十进制转二进制 · 十进制整数转二进制数："除以 2 取余，逆序输出"


例： （89）10＝（1011001）2 2 89 2 44 „„ 1 2 22 „„ 0 2 11 „„ 0 2 5 „„ 1 2 2 „„ 1 2 1 „„ 0 0 „„ 1 · 十进制小数转二进制数："乘以 2 取整，顺序输出" 例： (0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 X 2 0．5 X 2 1．0 2．八进制与二进制的转换 例：将八进制的 37.416 转换成二进制数： 37 ． 4 1 6


011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 例：将二进制的 10110.0011 转换成八进制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 ＝（26.14）8 3．十六进制与二进制的转换 例：将十六进制数 5DF.9 转换成二进制： 5 D F ． 9 0101 1101 1111．1001 即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 例：将二进制数 1100001.111 转换成十六进制： 0110 0001 ． 1110 6 1 ． E 即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换
分类 计算机理论 2006-7-18 19:02:45 浏览 12665 回复 4 态 删除 隐藏侧边栏 转自 dygstudio's . 编辑 删除静
十进制转二进制（整数及小数部分）：
1、把该十进制数，用二因式分解，取余。

以 235 为例，转为二进制 235 除以 2 得 117，余 1 117 除以 2 得 58，余 1 58 除以 2 得 29，余 0 29 除以 2 得 14，余 1 14 除以 2 得 7，余 0 7 除以 2 得 3，余 1 3 除以 2 得 1，余 1 从得到的 1 开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得 11101011。

2、把十进制中的小数部份，转为二进制。

把该小数不断乘 2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！ 以 0.75 为例， 0.75 剩以 2 得 1.50，取整数 1 0.50 剩以 2 得 1，取整数 1，顺序取数就可得 0.11。

1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数
有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次 方，其和相加之和便是相应的十进制数。

个位，N=1;十位，N=2...举例： 110B=1*2 的 2 次方+1*2 的 1 次方+0*2 的 0 次方=0+4+2+0=6D 110Q=1*8 的 2 次方+1*8 的 1 次方+0*8 的 0 次方=64+8+0=72D 110H=1*16 的 2 次方+1*16 的 1 次方+0*16 的 0 次方=256+16+0=272D
2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数
方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与 小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

例：见四级指导 16 页。

3、二进制数转换成其它数据类型
3-1 二进制转八进制：
从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数 字来表示，不足三位的用 0 补足， 就是一个相应八进制数的表示。

010110.001100B=26.14Q 八进制转二进制反之则可。

3-2 二进制转十进制：
见1
3-3 二进制转十六进制：
从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的 数字来表示， 不足四位的用 0 补足，就是一个相应十六进制数的表示。

00100110.00010100B=26.14H
十进制转各进制
要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位 数， 第二次余数当十位数， 其余依此类推， 直到被除数小于权值， 最后的被除数当最高位数。

一、十进制转二进制
如：55 转为二进制 2｜55 27――1 个位 13――1 第二位 6――1 第三位 3――0 第四位 1――1 第五位 最后被除数 1 为第七位，即得 110111
二、十进制转八进制
如：5621 转为八进制 8｜5621 702 ―― 5 第一位（个位） 87 ―― 6 第二位 10 ―― 7 第三位 1 ―― 2 第四位 最后得八进制数：12765
三、十进制数十六进制
如：76521 转为十六进制 16｜76521 4782 ――9 第一位（个位）


298 ――14 即 E 第二位 18 ――10 即 A 第三位 1 ―― 2 第四位 最后得 12AE9
二进制与十六进制的关系
2 进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 2 进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16 进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 可以用四位数的二进制数来代表一个 16 进制，如 3A16 转为二进制为： 3 为 0011，A 为 1010，合并起来为 00111010。

可以将最左边的 0 去掉得 1110102 右要将二进制转为 16 进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位 对照出 16 进制的值即可。

二进制与八进制间的关系
二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系， 以八进制的各数为 0 到 7， 以三位 二进制数来表示。

如要将 51028 转为二进制，5 为 101,1 为 001,0 为 000,2 为 010，将 这些数的二进制合并后为 1010010000102，即是二进制的值。

若要将二进制转为八进制， 将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔， 将事单位对照出 八进制的值即可。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
Posted on 2008-09-12 00:28 SmartStone 阅读(1868) 评论(2) 编辑 收藏 网摘
一、 十进制与二进制之间的转换 （1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ① 整数部分 方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余 数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从 最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例： 例：将十进制的 168 转换为二进制


得出结果 将十进制的 168 转换为二进制， （10101000）2 分析:第一步，将 168 除以 2,商 84,余数为 0。

第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。

第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。

第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。

第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。

第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。

第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。

第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最 后的余数向前读，即 10101000
（2） 小数部分 方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以 2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以 2， 然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以 2，一直取到小数部分 为零为止。

如果永远不能为零， 就同十进制数的四舍五入一样， 按照要求保留多少位小数时， 就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。

换句话说就是 0 舍 1 入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例 1：将 0.125 换算为二进制
得出结果：将 0.125 换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将 0.125 乘以 2，得 0.25,则整数部分为 0,小数部分为 0.25; 第二步, 将小数部分 0.25 乘以 2,得 0.5,则整数部分为 0,小数部分为 0.5; 第三步, 将小数部分 0.5 乘以 2,得 1.0,则整数部分为 1,小数部分为 0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为 0.001。

例 2,将 0.45 转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是 0.4，那么小数部分继续乘 以 2，得 0.8，0.8 又乘以 2 的，到 1.6 这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，


因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3）注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。

例
将二进制数101.101转换为十进制数。

得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1）要知道二进制每位的权值
2）要能求出每位的值
二、二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。

现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

（1）二进制转换为八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。

如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最
低位）添0，凑足三位。

例
①将二进制数101110.101转换为八进制
得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5
②将二进制数1101.1转换为八进制
得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4
（2）将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

例：
①将八进制数67.54转换为二进制
因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011
大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变
然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。

以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是
1）他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换
2）大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误
三、二进制与十六进制的转换
方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解
（1）二进制转换为十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。

如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

①例：将二进制11101001.1011转换为十六进制
得到结果：将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B
②例：将101011.101转换为十六进制
因此得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A
(2)将十六进制转换为二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

①将十六进制6E.2转换为二进制数
因此得到结果：将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即110110.001
四、八进制与十六进制的转换
方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。

那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转
五、八进制与十进制的转换
（1）八进制转换为十进制
方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。

例：①将八进制数67.35转换为十进制
（2）十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法：
1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制
2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：①整数部分
方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

②小数部分
方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。

例：将十进制数796.703125转换为八进制数
解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
整数部分
小数部分
因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55
上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果是否一样
六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。

通过上面对各种进制之间的转换，我们可以将前面的转换图重新完善一下：
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换，大家在转换的时
候要注意转换的方法，以及步骤，特别是十进制转换为期于三种进制之间，要分为整数部分和小数部分，最后就是小数点的位置。

但是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习，这样才能熟能生巧。

第六章二进制、八进制、十六进制
6.1 为什么需要八进制和十六进制?
6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数
6.2.1 二进制数转换为十进制数
6.2.2 八进制数转换为十进制数
6.2.3 八进制数的表达方法
6.2.4 八进制数在转义符中的使用
6.2.5 十六进制数转换成十进制数
6.2.6 十六进制数的表达方法
6.2.7 十六进制数在转义符中的使用
6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数
6.3.1 10进制数转换为2进制数
6.3.2 10进制数转换为8、16进制数
6.4 二、十六进制数互相转换
6.5 原码、反码、补码
6.6 通过调试查看变量的值
6.7 本章小结
这是一节“前不着村后不着店”的课。

不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。

不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。

生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。

比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。

如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。

至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子。

生活中还有：七进制，比如星期。

十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度……
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6.1 为什么需要八进制和十六进制?
编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。

比如：
int a = 100,b = 99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

但，二进制数太长了。

比如int 类型占用4个字节，32位。

比如100，用int类型的二进制数表达将是：
0000 0000 0000 0000 0110 0100
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

用16进制或8进制可以解决这个问题。

因为，进制越大，数的表达长度也就越短。

不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。

这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。

8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数
6.2.1 二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
下面是竖式：
0110 0100 换算成十进制
第0位 0 * 20 = 0
第1位 0 * 21 = 0
第2位 1 * 22 = 4
第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0
第5位 1 * 25 = 32
第6位 1 * 26 = 64
第7位 0 * 27 = 0 ＋
---------------------------
100
用横式计算为：
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 2
2 + 1 * 2
3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100
6.2.2 八进制数转换为十进制数
八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507换算成十进制。

第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512 ＋
--------------------------
839
同样，我们也可以用横式直接计算：
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
6.2.3 八进制数的表达方法
C,C++语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是 876,我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。

但如果这个数是123、是567，或12345670，那么它是八进制数还是10进制数，都有可能。

所以,C,C++规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进制，但0123则表示采用八进制。

这就是八进制数在C、C++中的表达方法。

由于C和C++都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，CtC++语言的数值表达的第二种进制法。

现在，对于同样一个数，比如是100，我们在代码中可以用平常的10进制表达，例如在变量初始化时：
int a = 100;
我们也可以这样写：
int a = 0144; //0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制，我们后面会学到。

千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个0。

否则计算机会通通当成10进制。

不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是我们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。

6.2.4 八进制数在转义符中的使用
我们学过用一个转义符'\'加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：'\n'表示换行(line)，而'\t'表示Tab字符，'\''则表示单引号。

今天我们又学习了一种使用转义符的方法：转义符'\'后面接一个八进制数，用于表示ASCII码等于该值的字符。

比如，查一下第5章中的ASCII码表，我们找到问号字符（?)的ASCII值是63，那么我们可以把它转换为八进值：77，然后用 '\77'来表示'?'。

由于是八进制，所以本应写成 '\077'，但因为C,C++规定不允许使用斜杠加10进制数来表示字符，所以这里的0可以不写。

事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，所以，6.2.4小节的内容，大家仅仅了解就行。

6.2.5 十六进制数转换成十进制数
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
用竖式计算：
2AF5换算成10进制:
第0位： 5 * 160 = 5
第1位： F * 161 = 240
第2位： A * 162 = 2560
第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
-------------------------------------
10997
直接计算就是：
5 * 160 + F * 161 + A * 162 +2 * 163 = 10997
(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
6.2.6 十六进制数的表达方法
如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。

随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。

比如 0x1表示一个16进制数。

而1则表示一个十进制。

另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。

其中的x也也不区分大小写。

(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a;
至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。

最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

6.2.7 十六进制数在转义符中的使用
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。

如在6.2.4小节中说的 '?' 字符，可以有以下表达方式：
'?' //直接输入字符
'\77' //用八进制，此时可以省略开头的0
'\0x3F' //用十六进制
同样，这一小节只用于了解。

除了空字符用八进制数 '\0' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。

6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数
6.3.1 10进制数转换为2进制数
给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。

比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

那么：
要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。

（不要告诉我你不会计算6÷3！）
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1（拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）
“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示，则为：。