高中物理 牛顿运动定律总复习课件 新人教版必修1

N＝ mgc－ om saθ sin．
当 a ≥ a 0 时 ， 对 小 球 的 受 力 情 况 分 析 的 结 果 可 画 出 图 ( 2 )
据牛顿第二定律得 Tcosα－mg＝0， Tsinα＝ma．
联立求解，得绳子的张力
T＝mg2 a2．
力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分 重要的．在本题中，认定隐含条件为N＝0，就可借此建立方程求解．
A、B的共同加速度
a＝F ＝ 15m /s2＝ 3m /s2 m Am B 23
说明：在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件超过某一临界值时，它的运动状 态将发生“突变”，这个临界值就是临界条件，而题目往往不会直接告诉你物体处于何种 状态．解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进 行比较，从而判断出物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题．
(2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力的表达式，并说明已知的 各物理量间满足怎样的关系，上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反．
分析：B托住A使弹簧被压缩，撤去B瞬间，因弹簧弹力F来不及改变，弹力F和物体重力方向都 向下，因而产生
向 下 加 速 度 a． 当 用 手 控 制 B向 下 以1a作 匀 加 速 运 动 时 ， 能 3
牛顿
牛顿定律的应用
从力与运动的关系方面分： (1) 已知力求运动。 (2) 已知运动求力。
Favt v0或vt2v02
m
t
2s
从解题方法方面分
(1) 物体受多个互成角度的力时,用正交分解法分别沿X轴及Y轴列出动力学方程求解。 (2) 当研究对象是两个物体的问题时，会用隔离受力分析的方法或综合受力分析的方法列出动力学
例5．如图(甲)所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个 质量为m的砝码A，手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩弹簧，如图(乙) 所示．此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a＞g)，现用手控制使B以 加速度a/3向下作匀加速直线运动．
(1)求砝码A作匀加速直线运动的时间．
aA＝Fm Afm
＝1512m/ 2
s2＝1.5m/
s2
aB＝m fmB
＝12m/ 3
s2＝4m/
s2
从结果看，物体B的加速度竟然大于物体A的加速度，这显然是不合理的．原来A、B之间是否产 生相对滑动，不能根
据 F 是 否 大 于 f m 来 判 断 ( 只 有 当 B 物 体 不 动 时 ， 才 可 以 这 样 判
对 于 A ： m g ＋ k x 0－ N 1＝ m a/3 ，③ 对 于 B ： M g ＋ N 1－ F 1＝ M a/3 ，④
高中物理 牛顿运动定律总复习课件 新人 教版必修1
一、牛顿运动定
一切物体总是保持匀速直线运动状态或静 止状态，直到有外力迫使它改变这种状态 为止。
物体的加速度跟所受外力的合力成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合 外力的方向相同。F = ma
两个物体之间的作用力和反作用力大小相 等,方向相反,作用在同一条直线上.
m s g i n θ m a ； b c 绳 的 张 力 分 别 为 m g · c o t θ 、 m g · c o t θ m a 和 ( m g
ma)·cotθ。
说明：1．在物体受多个力时，正交分解法是研究牛顿动力学问题的最基本的方法。正交坐标轴通常取三种： 水平x轴与竖直y轴，斜面x轴与斜面垂线方向的y轴，半径方向的x轴与切线方向的y轴；然后，
例3.A、B两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和 滑动摩擦力均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体A上施 加一水平拉力F＝15N，则A、B的加速度各为多大？
分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦力，所以A、B可能发生相对滑动， 根据牛顿第二定律采用隔离法，可分别求得A、B加速度
沿 x 、 y 轴 分 别 列 牛 顿 方 程 ， 即 F x m a x ， F y m a y 。
2．由①、③两式以及②、④两式对应比较可见，当m水平向左加速运动时，ac绳张力不变，而bc绳张力变 小；即bc绳的张紧程度有所减小（有一个“可以忽略”的回缩）。由①、⑤两式以及②、⑥两式对应比较可 见，当m竖直向上加速运动时，ac绳与bc绳的张力都相应地增大了一个比例，即两根弹性绳的张紧程度都有 所增大（有一个“可以
速 度 的 最 大 值 由 最 大 静 摩 擦 力 决 定 ， a＝ fm=1 2m /s2 m B 3
＝ 4 m /s2
A、B刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩
擦 力 ， 这 时 A 、 B 的 加 速 度 相 同 恰 为 a m ， 对 A B 整 体 而 言 ， 这 个 加 速 度 是 由 F 0 提 供 的 ， 利 用 牛 顿 第 二 定 律 可 求 出 临 界 水 平
忽 略 ” 的 进 一 步 伸 长 ） 。 但 是 ， 由 于 两 根 弹 性 绳 的 劲 度 系 数 k a 、 k b 都
相当大，因此形变量的变化都极小，称为“不易伸缩”。
3．由①、⑤两式对比以及②、⑥两式对比可以看出，只要把①、②两式中的g改成（g+a）即为⑤、⑥两式。 这表示：在竖直方向有加速度a的系统内，用“等效重力”G＇=mg＇=m（g+a）的观点处理超重（a＞0）或 失重（a＜0）状态下的动力学（以及运动学）问题时，可把加速状态下的非惯性系统的动力学问题当作超重 或失重状态下的“惯性系统”中的“静力学”问题（即“平衡状态”下“合力”为零）来处理，其效果完全 相同。
解：（1）m球处于平衡状态，即
TayTasinmg ① TaxTacosTb ②
由两式解得
mg
Ta sin Tb mg • ctg
（2）m球水平合力提供向左加速运动的动力，即
Fy0， TayTasinm， gTasm iθ ng③ Fxm， aTaxTbTaco sTbma ③
由 此 得T b T a x m a T a · c o sθ m a 即 T b m g · c o tθ m a
分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的bc
态绳 。张 力 T b 、 斜 向 左 上 方 的 a c 绳 张 力 T a 。 三 力 的 合 力 决 定 小 球 的 运 动 状
将 T a 沿 水 平 、 竖 直 两 个 方 向 正 交 分 解 得
Tax Ta·cosθ Tay Ta·sinθ
所以物体从B点到A点的过程中，先作加速度值减小的加速运动，速度逐步增大，到加速度等于零时， 速度达到最大；而后随着弹力N的继续增大，物体作加速度值逐步增大的减速运动，速度逐渐减小，到A点 时速度最小，但向上的加速度却最大，即受的合力最大。
解答：根据以上分析，本题的答案只有（C）正确。
说明：对于类似的弹簧问题，一定要谨慎地对待。本题显示物体所受的合外力大小和方向一直在变化，绝对 不能想当然地认为A到B过程中弹簧逐渐被压缩，逐渐增大的弹力与速度方向相反，作减速运动，而忘了还 有一个不变的重力存在。
例2．在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一
个 质 （（量 12））为 箱箱子子m 水以的 平加小 向速球 右度匀a， 水速平如 运向动图 左；运所 动示 ；， 求 下 列 情 况 时 两 绳 张 力 T a 、 T b 的 大 小 ：
（3）箱子以加速度a竖直向上运动。（三次运动过程中，小球与箱子的相对位置保持不变）
T s in θ － m g ＝ 0 ， T c o s θ ＝ m a 0 ．
所 以 ，
a 0 ＝ g c o t θ ．
当a＜a0时，存有斜面对支 小持 球力 N 的，
选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系 T-mgsinθ=ma cos， mgcosθ－N＝ma sinθ． 解得此种情况下绳子的拉力 T＝mgsinθ＋macosθ． 此时，斜面体给小球的支持力
断)，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉
力 F 0， 然 后 再 将 F 与 F 0比 较 ， 当 F ＞ F 0时 ， A 、 B 有 相 对 滑 动 ， F ＜ F 0时 ， A 、 B 保 持 相 对 静 止 ， 因 此 解 题 的 关 键 是 求 出 临 界 条 件 F 0．
解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加
④
（3）m球竖直向上加速运动时，由竖直方向的合力提供产生加速度的动力，即
Fy ma，Tay mgma
Ta·sinθmgma
mgma Ta sinθ
⑤
F x0 ， T axT b T bT a· co sθ m gm a· co tθ
答在 ：题设三 a绳 c 种的 情张 况sm 力 下 iθ n、 gsm 分 i， θ n和 g别为
拉 力 F 0， F 0＝ (m A ＋ m B )am ＝ (2＋ 3)× 4N ＝ 20N ， 根 据 题 意 当 F ＝ 15N 时 ， 由 于 F ＜ F 0， 所 以 A 、 B 仍 保 持 相 对 静 止 ， 但 这 时 它 们 之 间 的 加 速 度 应 小 于 4m /s2， 故 由 牛 顿 第 二 定 律 求 出
分析: 物体从A到B的过程，分为二个阶段，一个突变点。
加速阶段，弹力小于重力，N＜G，物体所受的合力向下，但加速度数值逐渐减小，故物体作加速度值 减小的加速运动，速度仍逐渐增大。
到N=G（突变点）时，速度达到最大。
随着弹簧的继续压缩，物体进入减速阶段，N＞G，物体所受的合力向上，且逐渐增大，但速度方向仍 向下，故作加速度值增大的减速运动，速度逐渐减小，到B点速度为零，但此时向上的合力最大。
例1 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点，物体开始 与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是：
（A）物体从A下降到B的过程中，动能不断变小。 （B）物体从B点上升到A的过程中，动能不断变大。 （C）物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小。 （D）物体在B点时，所受合力为零。
①
终止时刻，B对A支持力N＝0，此刻有
kx1＋ mg＝ m·13a，
x1＝ m a 3kg．
从x0到x1，物体作匀加速运动，需要的时间设为t，则
t＝
2(x0 x1) a
2
m． k
3
②
(2)分析A，B起始时刻受力：A受重力、弹簧弹力及B
对 A 的 支 持 力 N 1 ； B 受 重 力 、 A 对 B 的 压 力 N 1 ′ 及 手 对 B 作 用 力 F 1 ， 设 F 1 向 上 ， 有
方程求解。 (3) 对复杂物理过程,按时间顺序划分阶段的方法。 (4) 超重或失重问题。(当物体相对运动参照物是静止的，但相对地面的参照物却做加速运动，会用
通过变换参照系统的办法求解，即在以地面为参照的系统里建立动力学方程求解。) (5) 临界状态问题。 (6) 其它问题。
三.典型例题 牛顿运动定律的应用
维 持 B， A以1a作 匀 加 速 运 动 的 时 间 对 应 着 B对 A支 持 力 N≥ 3
0．
解(1)设在匀变速运动阶段，弹簧压缩量在起始时刻为
x 0 ， 终 止 时 刻 为 x 1 ， 以 A 为 对 象 ， 起 始 时 刻 k x 0 ＋ m g ＝ m a ，
得 x 0 Leabharlann Baidu m (a k g )．
例4．倾角为θ的斜面体上，用长为l的细绳吊着一个质量为m的小球，不计摩 擦．试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力．
分析：不难看出，当斜面体静止不动时，小球的受力情 况，如图(1)所示．当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度 大于某一临界值时，小球将离开斜面．为此，需首先求出加 速度的这一临界值．
采用隔离体解题法．选取小球作为研究对象，孤立它进 行受力情况分析，显然，上述临界状态的实质是小球对斜面 体的压力为零．
解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N＝
0 时 ， 斜 面 体 向 右 运 动 的 加 速 度 为 a 0 ， 据 牛 顿 第 二 定 律 Σ F x ＝ m a x ， Σ F y ＝ 0 ， 建 立 方 程 有