数据结构第七章 排序

name 张涛 赵亮
冯博远 王强 李燕
7.2
基本原理
插入排序
每次将一个待排序的对象，按其关键字大小， 插入到前面已经排序好的一组对象的适当位臵上， 直到对象全部插入为止。
直接插入排序(Insert Sort)
希尔排序(Shell Sort)
7.2.1
直接插入排序
R[1]---R[i-1]
08 08
16 16
第三次
08
16
21
25* 25
49
希尔排序中d（间隔量）的取法 Shell最初的方案是 d= n/2, d=d/2， 直到d=1； Knuth的方案是d= d/3+1；
其它方案有：都取奇数为好；d互质为好 等等。
希尔排序的稳定性
如序列： 21 25 排序后为：08 16
R[0]有两个作用:
其一: 进入查找循环之前，保存 R[i] 的副本，使之不至 于因记录的后移而丢失R[i]中的内容； 其二: 在 while 循环时，“监视”下标变量 j 是否越界， 一旦越界（j<0）,R[0]自动控制while循环的结束, 从而 避免了在while 循环内的每一次都要检测 j 是否越界( 即 省略了循环条件j>=0）。 因此，把 R[0] 称为“监视哨”。
第七章 排 序
本章内容
排序的概念和有关知识
常用的几种排序方法的基本思想、排序过 程和算法实现 各种排序算法的时间复杂度分析
学生成绩表
学号 姓名 高数 英语 总分
005 010 002
018 004
Chen Lin Gao Hong Wang Na
ZhangYang Zhao Pen
84 69 90
有序区
R[i]---R[N-1]
无序区
R[i-1]
基本思想：当插入第 i 个对象时,前面的 R [1],…,
已经排好序, 此时用R[i]的关键字与R[i-1], R[i-2], … 的 关键字顺序进行比较，找到插入位臵即将R[i]插入, 原来 位臵上对象向后顺移。
直接插入排序
待排序元素 有序区
初始状态：
各 趟 排 序 结 果
49 3
21 1
25 2
25* 4
16
5
08 6
i=1
21 1
25 2
49
3
25* 4
16 5
08 6
25 R[0]
i=2
21 1
25
2
49 3
25*
4
16 5
49 08 6 R[0]
i=321ຫໍສະໝຸດ 125 249 3
25* 4
16
5
08 6
25* R[0]
i=4
21
25
25*
49 4
常用的排序算法
直接插入排序 插入排序 希尔排序 选择排序 内部排序 排序 外部排序 交换排序 归并排序 基数排序 直接选择排序 堆排序 冒泡排序 快速排序
为简单起见，数据的存储结构采用记录数组形式， 同时假定关键字是整数。记录数组的类型说明如下：
假设有n(n=5)个记录待排序 #define N 6 key typedef int KeyType; R[0] typedef struct 25 { KeyType key; R[1] 20 char name[10]; R[2] /*OtherType otherdata;*/ R[3] 21 } DataType; R[4] 18 DataType R[N]; 24 R[5]
6 3 3
4
5 4
20 12
for (i=2; i<N; i++)
{ R[0]＝R[i]; j＝i-1;
while (R[0].key<R[j].key)
R[j+1]＝R[j- -]; R[j+1]＝R[0]; }
直接插入排序算法
void InsertSort(DataType R[ ],int N) { int i,j; /*依次插入R[2],……R[n-1]*/ for (i=2; i<N; i++) { R[0]＝R[i]; /*R[0] 称为监视哨 */ j＝i-1; while (R[0].key<R[j].key) /*R[0]查找插入位臵*/ R[j+1]＝R[j- -]; /*将关键字大于R[0].key的记录后移*/ R[j+1]＝R[0]; /*插入R[0]*/ } }
直接选择排序是不稳定的排序方法。
练习：
若待排序的关键字序列为｛25，73，12， 80，20，42，116，5｝，请给出直接插入排序、 希尔排序（d={3,2,1}）和直接选择排序的排序 过程示意图。
内容回顾
直接插入排序 插入排序 希尔排序 内部排序 选择排序 交换排序 直接选择排序 堆排序 冒泡排序 快速排序
算法分析
直接插入排序算法由两重循环组成 , 对于有n个记录
的排序, 内循环表明完成一趟排序所需进行的记录关 键字间的比较和记录的后移。
若初始时关键字递增有序，这是最好情况。每一趟排 序中仅需进行一次关键字的比较，所以总的比较次数 为n-1。在while 循环之前和之后，至少要移动记录两 次，所以总的移动次数为2(n-1)。 若初始时关键字递减有序，这是最坏情况。这时的记 录比较和移动次数分别为：
75 88
70 79 84
88 75
154 148 174
163
002 022 005
022 005 010
Wang Lin Gao Li Li Na
Li Lin Chen Li Gao Hong
90 80 84
80 84 69
84 92 70
92 70 79
174 172 154
172 154 148
关键字: 作为排序依据的数据对象。
内排序与外排序：排序过程是否全部在内存进
行。
排序算法的衡量标准
排序的时间开销
它是衡量算法好坏的最重要的标志。通常用算 法执行中的数据比较次数和数据移动次数来衡量。

排序算法的稳定性
关键字相同的数据对象在排序过程中是否保持 前后次序不变。
如 2, 2*,1，排序后若为1, 2*, 2 则该排序方法是 不稳定的。
由D.L. Shell提出，又称缩小增量排序 (Diminishing-increment sort) 。 基本思想：把待排序的数据元素分成若干个小 组，对同一小组内的数据元素用直接插入法排 序；小组的个数逐次缩小，当完成了所有数据 元素都在一个组内的排序后排序过程结束。
希尔排序基本过程
设待排序的对象序列有 n 个对象，首先 取一个整数 d<n 作为间隔，将全部对象分为 d个子序列，所有距离为d的对象放在同一个 序列中，在每一个子序列中分别施行直接插 入排序。然后再缩小间隔 d，如取 d=d/2， 重复上述的子序列划分和排序工作，直到最 后取d为1为止。
结果
直接选择排序算法
void SelectSort(DataType R[ ],int N) { int i,j,small; 循环n-1次 DataType temp; /* 做 n-1 趟选择排序 */ for (i=1;i<N-1;i++) { small=i; /* 在无序区选关键字最小的记录R[small] */ for (j=i+1;j<N;j++) 寻找最小 if (R[j].key<R[small].key) small=j; 记录下标 if (small!=i) /*交换 R[i] 和 R[small] */ {temp=R[i];R[i]=R[small]; R[small]=temp;} } } 记录交换
49 25* 16 21 25* 25
08 49
希尔排序是一种不稳定的排序方法。
7.3 选择排序
基本原理:
将待排序的结点分为已排序( 初始为空) 和未排序两组，依次将未排序的结点中值最小 的结点插入已排序的组中。 两种常见的选择排序 直接选择排序 堆排序
直接选择排序的基本过程
R[1]---R[i-1] 有序区 R[i]---R[N-1]
直接插入排序
基本思想：当插入第 i 个对象时,前面的 R [1],…, R[i-1]已经排好序, 此时用R[i]的关键字与R[i-1], R[i-2], … 的关键字顺序进行比较，找到插入位臵即 将原来位臵上对象向后顺移，然后将 R[i]插 入。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
直接插入排序的算法：
希尔排序示例
21 25 49 25* 16 08
i=1 21 d1=3
25
49 08
25*
25* 25 16 08 49
第一次排序
21 16
21
16
08
25* 25
49
i=2 21 d2= 2 16
08 21 21
- 25 25* 25* 25 25* 25
49 49 49
第二次
i=3 d3=1
直接选择排序的时间复杂度
1、无论初始状态如何,在第i 趟排序中选择最小关键字的 记录，需做 n-i 次比较，因此总的比较次数为：
(n i ) n(n 1) / 2 O(n 2 )
i 1 n 1
2. 当序列为正序时，移动次数为0，序列初态为反序时,每 趟排序均要执行交换操作,总的移动次数取最大值3(n-1)。
无序区
在无序区 R[i] 到R[N-1]中选择具有最小关键字的对象
若它不是无序区中的第一个对象,则将它与这组对象中 的第一个对象对调。 除去具有最小关键字的对象,在剩下的无序区中重复前两 步，直到只剩余一个对象为止。