心理统计学--参数估计
参数估计知识点
参数估计知识点一、知识概述《参数估计》①基本定义：简单说，参数估计就是通过样本数据去猜总体的一些参数。
比如说，想知道全校学生的平均身高，不可能一个一个去量，那就找一部分学生（样本）量出他们的身高，然后根据这部分学生的身高数据来推测全校学生（总体）的平均身高，这个推测的过程就是参数估计。
②重要程度：在统计学里那可相当重要。
就像要了解一个大群体的情况，直接研究整体往往很难，通过参数估计从样本推测整体的情况就变得可行而且高效。
无论是搞市场调查，还是科学研究，这个工具相当好使。
③前置知识：得有点基本的数学知识，像平均数、方差这些概念要能明白，还得对抽样有点概念，知道怎么从一个大群体里抽取样本出来。
④应用价值：在各种实际场景里都有用。
比如企业想了解消费者对产品的满意度，不可能访谈每个消费者，抽样一部分做参数估计就好了。
还有估算农作物亩产量之类的，都可以用到。
二、知识体系①知识图谱：在统计学里，参数估计是推断统计的一部分，是和假设检验等方法相互联系的。
推断统计主要就是根据样本信息推断总体特征，而参数估计是其中很核心的一部分。
②关联知识：和抽样分布密切相关啊。
抽样分布是参数估计的理论基础，如果不知道抽样分布，那参数估计就像无根之木。
还和概率相关，毕竟在样本中各种数值出现是有概率的。
③重难点分析：掌握难度嘛，开始会觉得有点抽象。
关键在于理解样本和总体之间的关系，以及怎么根据不同的条件选择合适的估计方法。
④考点分析：在统计学考试里常考。
考查方式有直接给样本数据让进行参数估计，或者结合其他知识点，像给出抽样分布然后问参数估计的结果之类的。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：参数估计就是根据样本统计量去估计总体参数。
总体参数就是描述总体特征的数值，像总体均值、方差之类的。
样本统计量就是从样本里计算出来的值，比如说样本均值、样本方差等。
②特征分析：不确定性算一个特点吧。
毕竟样本不是总体，根据样本做的估计不可能完全精准。
参数估计知识点总结
参数估计知识点总结一、参数估计的基本概念参数估计是统计学中的一个重要问题，它是指从样本数据中估计总体参数的值。
在实际问题中，我们往往对总体的某个特征感兴趣，比如总体的均值、方差等，而这些特征通常是未知的。
参数估计就是利用样本数据来估计这些未知的总体参数值的方法。
在参数估计中，有两种主要的估计方法：点估计和区间估计。
点估计是指利用样本数据来估计总体参数的一个具体值，它通常用一个统计量来表示。
而区间估计则是利用样本数据来估计总体参数的一个区间范围，通常用一个区间来表示。
二、点估计点估计是参数估计中的一种方法，它是利用样本数据来估计总体参数的一个具体值。
在点估计中，我们通常使用一个统计量来表示参数的估计值，这个统计量通常是样本数据的函数。
1. 无偏估计无偏估计是指估计量的期望值等于所估计的总体参数的真实值。
对于一个无偏估计而言，平均来说，估计值和真实值是相等的。
无偏估计是统计学中一个很重要的性质，在实际问题中，我们希望能够得到一个无偏估计。
2. 一致估计一致估计是指当样本大小趋于无穷时，估计量收敛于真实参数的概率接近于1。
一致性是估计量的另一个重要性质，它保证了在样本较大的情况下，估计值能够越来越接近真实值。
3. 最大似然估计最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它是利用样本数据来选择最有可能产生观测数据的参数值。
最大似然估计的原理是选择一个参数值，使得样本数据出现的概率最大。
最大似然估计的优点在于它的统计性质良好，且通常具有较好的渐近性质。
4. 贝叶斯估计贝叶斯估计是另一种常用的参数估计方法，它是基于贝叶斯定理的一种参数估计方法。
贝叶斯估计将参数视为随机变量，通过引入先验分布和后验分布来对参数进行估计。
贝叶斯估计的优点在于它能够利用先验知识对参数进行更为准确的估计。
三、区间估计区间估计是另一种常用的参数估计方法，它是利用样本数据来估计总体参数的一个区间范围。
区间估计的优点在于它能够提供参数值的估计范围，同时也能够反映估计的不确定性。
教育与心理统计学 第四章 抽样理论与参数估计考研笔记-精品
第四章抽样理论与参数估计第一节抽样理论的基本知识分层抽样，又叫分层随机抽样，这种抽样方法是按照总体已有的某些特征，承认总体中已有的差异，按差异将总体分为几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随机抽样。
它充分利用了总体的已知信息，因而是一种非常适用的抽样方法，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。
分层的原则是层与层之间的变异越大越好，各层内的变异要小。
试述分层抽样的原则和方法？分层抽样是按照总体上已有的某些特征，将总体分成几个不同部分，在分别在每一部分中随机抽样。
分层的总的原则是：各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好。
在具体操作中，没有一成不变的标准，研究人员可根据研究需要依照多个分层标准，视具体情况而定。
⑷两阶段随机抽样两阶段随机抽样首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个"集团"（或"群"），第一步从M个集团中随机抽取m个"集团”作为第一阶段样本，第二步是分别从所选取的m个"集团”中抽取个体（g构成第二阶段样本。
一般而言，两阶段抽样相对于简单随机抽样，标准误要大些，但是，两阶段抽样简便易行，节省经草贼，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。
例如，如果我们要了解全国城市初中二年级学生的身高，第一步我们可以从全国几百个城市中随机抽取几十个城市作为第一阶段的样本。
第二步，在第一阶段随机抽取出来的城市中再随机抽取初中二年级的学生。
（二）非旃抽样非概率抽样不是完全按随机原则选取样本，有方便抽样、判断抽样。
方便抽样是由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。
判断抽样是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。
当采取非概率抽样的方法选取样本时，研究者要说明采用此种方取样的原因以及对研究结果可能造成的影响。
第二节抽样分布［统计量分布、基本随机变量函数的分布］总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。
心理统计学知识点完整版资料整理
心理统计学知识点完整版资料整理1.数据的概念：在心理统计学中，数据是指信息的收集和组织形式。
数据可以是数字，也可以是文字或符号。
数据的收集可以通过实验、调查、观察等方式进行。
2.数据的分布：在心理统计学中，数据的分布是指通过统计方法和图表来展示数据的特征和规律。
常用的数据分布包括正态分布、偏态分布、均匀分布等。
3.描述性统计：描述性统计是用来描述和总结数据的方法。
常见的描述性统计包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等。
4.推论统计：推论统计是根据样本数据来对总体进行推断的方法。
推论统计主要包括参数估计和假设检验两个方面。
5.参数估计：参数估计是用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
6.假设检验：假设检验是用来判断总体参数是否满足一些假设的方法。
其中包括设置原假设和备择假设、选择显著性水平、计算统计量、确定拒绝域等步骤。
7.相关分析：相关分析用来研究两个或多个变量之间的关系。
其中最常用的是皮尔逊相关系数，可以用来衡量变量之间的线性相关程度。
8.回归分析：回归分析用来研究一个或多个自变量和因变量之间的关系。
通过回归分析可以得到回归方程，进而预测因变量的值。
9.方差分析：方差分析是一种用来研究多个样本之间差异的方法。
方差分析可以判断不同组之间的均值是否存在显著差异。
10.非参数统计：非参数统计是一种不依赖于总体参数的方法。
非参数统计主要包括秩次统计和分布自由度较小的统计方法。
11.实验设计：实验设计在心理统计学中扮演着重要的角色。
良好的实验设计可以保证实验的可靠性和有效性，并排除干扰因素。
12.抽样方法：抽样方法是指如何从总体中选取样本的方法。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
以上是心理统计学的一些主要知识点的简要整理。
了解这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用统计方法来分析心理学中的数据。
当然，心理统计学的内容还非常广泛，还有更多的知识点值得深入学习和研究。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-参数估计(圣才出品)
第7章参数估计一、单项选择题1．（）表明了从样本得到的结果相比于真正总体的变异量。
A．信度B．效度C．置信区间D．取样误差【答案】D【解析】A项，信度是指测量结果的稳定性程度。
B项，效度是指一个测验或量表实际能测出其所要测的心理特质的程度。
C项，置信区间，也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。
D项，取样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离差。
抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样所特有的误差。
2．样本平均数的可靠性和样本的大小（）。
A．没有一定关系B．成反比C．没有关系D．成正比【答案】D【解析】样本平均数的标准差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。
计算公式为：x SE Nσ=式中σ为总体标准差，N 为样本的大小。
在一定范围内，样本量越大，样本的标准误差越小，则该样本平均数估计总体平均数的可靠性越大。
因此样本平均数的可靠性与样本的大小成正比。
3．样本容量均影响分布曲线形态的是（）。
A．正态分布和F 分布B．F 分布和t 分布C．正态分布和t 分布D．正态分布和χ2分布【答案】B【解析】t 分布是一种左右对称、峰态比较高狭，分布形状会随样本容量n－1的变化而变化的一族分布：①当样本容量趋于∞时，t 分布为正态分布，方差为1；②当n－1＞30以上时，t 分布接近正态分布，方差大于1，随n－1的增大而方差渐趋于1；③当n－1＜30时，t 分布与正态分布相差较大，随n－1减少，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。
χ2分布是一个正偏态分布，随每次所抽取的随机变量X 的个数（n 的大小）不同，其分布曲线的形状不同，n 或n－1越小，分布越偏斜。
df 很大时，接近正态分布，当df→∞时，χ2分布即为正态分布。
F 分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df 1与df 2的增加而渐趋正态分布。
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高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等
统计学--参数估计 ppt课件
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5
• 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来 确定的在一定概率下的允许误差范围。
• 参数估计的两个要求：
– 精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小， 估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的 确定要以实际需要为基本标准。
• 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不 按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代 替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57， 而不是56。
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32
例：对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准 差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要 求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误 差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问 必要的样本单位数应该是多少？
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22
总体成数估计区间估计总结
• 总体成数估计区间的上下限
只考虑大样本情况（请记住大样本条件）
P1 P
P z 2
n
P1 P N n
P z 2
n
N 1
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对总量指标的区间估计
• 在对总体平均数进行区间估计的基础 上，可进一步推断相应的总量指标， 即用总体单位总数N分别乘以总体平均 数的区间下限和区间上限，便得到相 应总量（Nμ）的区间范围。
P
91 100
91%
P
p(1 n
p)
(总体成数未知,用样本成数代替)
P(1 n
P)
2.86%
F(z) 95%,z 1.96 zP 1.962.86%5.61%
心理统计10)第七章参数估计
PART 06
总结与展望
参数估计的总结
• 参数估计的基本概念：参数估计是从样本数据出发，对总体参数进行推断和估 计的过程。常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
• 点估计的优缺点：点估计是一种较为简单的参数估计方法，它通过样本数据的 平均数、中位数等统计量来估计总体参数。优点是计算简便，但缺点是精度较 低，无法给出估计的不确定性。
PART 05
实例分析
实例一：通过矩法估计人口平均寿命
总结词
简单易行，但精度不高
详细描述
矩法是一种基于数据矩的参数估计方法，通过计算样本数据的各个矩，可以得到总体参数的估计值。 在估计人口平均寿命时，可以利用出生率和死亡率数据计算出样本的各个矩，然后利用这些矩来估计
总体平均寿命。虽然这种方法简单易行，但由于其基于样本数据的统计性质，所以精度相对较低。
参数估计的优良性准则
无偏性
总结词
无偏性是指估计量在多次重复抽样中对于真实参数的平均值应该接近于真实参数本身。
详细描述
无偏性意味着估计量的期望值应该等于被估计的参数值。在多次重复抽样中，如果一个估计量的平均值接近于真 实参数值，那么这个估计量是无偏的。无偏性是参数估计的一个基本要求，因为它保证了估计量的平均误差为零。
PART 01
引言
主题概述
01 参数估计是对总体参数的估计和推断，基于 样本数据。 02 参数估计的方法包括点估计和区间估计。
03
点估计是用一个单一的数值来估计总体参数 ，如样本均值。
04
区间估计则是根据样本数据推断总体参数的 可能范围，如置信区间。
参数估计的重要性和应用
参数估计是统计学中的核心概念，是进行统计推断的 基础。
参数估计的三种方法
参数估计的三种方法参数估计是统计学中的一项重要任务，其目的是通过已知的样本数据来推断未知的总体参数。
常用的参数估计方法包括点估计、区间估计和最大似然估计。
点估计是一种常见的参数估计方法，其目标是通过样本数据估计出总体参数的一个“最佳”的值。
其中最简单的点估计方法是样本均值估计。
假设我们有一个总体，其均值为μ，我们从总体中随机抽取一个样本，并计算出样本的平均值x。
根据大数定律，当样本容量足够大时，样本均值会无偏地估计总体均值，即E(x) = μ。
因此，我们可以用样本的平均值作为总体均值的点估计。
另一个常用的点估计方法是极大似然估计。
极大似然估计的思想是寻找参数值，使得给定观测数据出现的概率最大。
具体来说，我们定义一个参数θ的似然函数L(θ|x)，其中θ是参数，x是观测数据。
极大似然估计即求解使得似然函数取得最大值的θ值。
举个例子，假设我们有一个二项分布的总体，其中参数p表示成功的概率，我们从总体中抽取一个样本，得到x个成功的观测值。
那么，样本观测出现的概率可以表示为二项分布的概率质量函数，即L(p|x) = C(nx, x) * p^x * (1-p)^(n-x)，其中C(nx, x)是组合数。
我们通过求解使得似然函数取得最大值的p值，来估计总体成功的概率。
与点估计相比，区间估计提供了一个更加全面的参数估计结果。
区间估计指的是通过样本数据推断总体参数的一个区间范围。
常用的区间估计方法包括置信区间和预测区间。
置信区间是指通过已知样本数据得到的一个参数估计区间，使得这个估计区间能以一个预先定义的置信水平包含总体参数的真值。
置信水平通常由置信系数（1-α）来表示，其中α为显著性水平。
置信区间的计算方法根据不同的总体分布和参数类型而异。
举个例子，当总体为正态分布且总体方差已知时，可以利用正态分布的性质计算得到一个置信区间。
预测区间是指通过对总体参数的一个估计，再结合对新样本观测的不确定性，得到一个对新样本值的一个区间估计。
07心理统计学-第七章 参数估计
犯错误的概率，常用α（或p）表示。则1-α为置信 度。（显著性水平越高表示的是α值越小，即犯错误的可
能性越低） α为预先设定的临界点，常用的如.05、.01、.001；p 为检验计算所得的实际（犯错误）概率。
第一节 点估计、区间估计与标准误
三、区间估计与标准误
3、区间估计的原理与标准误
转换成比率为
p
n
p, SE p
n
pq n
同理可得公式7-17。自习[例7-12、例7-13]
1、从某地区抽样调查400人，得到每月人均文化消费为 160元。已知该地区文化消费的总体标准差为40元。试 问该地区的每月人均文化消费额。（α=.05，总体呈正态
分布）
2、上题中总体方差未知，已知Sn-1=44元。 3、已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，总 体标准差为5。从总体中随机抽取16名学生，计算得平 均数为81、标准差为Sn=6。试问该次考试中全体考生成 绩平均数的95%置信区间。 4、上题中总体方差未知，样本容量改为17人。 5、假定智商服从正态分布。随机抽取10名我班学生测 得智商分别为98、102、105、105、109、111、117、 123、124、126（可计算得M=112，Sn≈9.4），试以95% 的置信区间估计我班全体的智商平均数。 返回
值表，求tα /2（df）。
5、计算置信区间CI。
σ2已知，区间为M-Zα /2 SE <μ< M+Zα /2 SE；
σ2未知，区间为M-tα /2(df)SE <μ< M+tα /2(df)SE。
6、对置信区间进行解释。
二、σ2已知，对μ的区间估计（Z分布，例7-1 & 2） 三、σ2未知，对μ的区间估计（t分布，例7-3 & 4）
心理统计学重点知识
心理统计学一．描述统计（一）统计图表 1、统计图次数分布图——①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。
②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。
③累加次数分布图：分为累加直方图和累加曲线图；其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝（正偏态），另一种是下枝长于上枝（负偏态），第三种是上枝，下枝长度相当（正态分布）。
其他统计图：条形图：用于离散型数据资料； 圆形图：用于间断性资料；线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。
散点图： 2、统计表①简单次数分布表 ②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。
④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。
（二）集中量数 1、算术平均数M1nii XX N==∑优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动的影响；缺点：受极端数据的影响；若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数； 计算和运用平均数的原则： 同质性原则；平均数与个体数值相结合的原则； 平均数与标准差、方差相结合原则； 性质：①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数加常数C ③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C 2、中数：Md 按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即这组数据中，一般数据比它大，一般数据比它小。
注意计算方法；3、众数：Mo 是指在次数分布中出现次数最多的那个数值；三者的关系：正偏态分布中，M>Md>Mo 负偏态分布中，M<Md<MoMo=3Md-2M （自己推导一下）（三）差异量数差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。
心理统计学第七章参数估计与假设检验课件
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
其标准误为
6.251.2028
X n 27
当Ｐ＝0.95时，Ｚ＝±1.96
因此，该校10岁女童平均身高95％的置信区间为：
XZ0.05
2
n
XZ0.05
良好的点估计量应具备的条件
一致性 当样本容量无限增大时，估计量的值能越来
越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体 参数一致性估计量。 充分性
一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映 全部n个数据所反映的总体的信息。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
2
n
1.3 2 4 1 .9 6 6 .2 5 1.3 2 4 1 .9 6 6 .25
27
27
13 .8142 13 .5658
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
当Ｐ＝0.99时，Ｚ＝±2.58
一 ．总体参数估计的基本原理
根据样本统计量对相应总体参数所作的 估计叫作总体参数估计。 总体参数估计分为点估计和区间估计。 由样本的标准差估计总体的标准差即为 点估计；而由样本的平均数估计总体平均数 的取值范围则为区间估计。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
心理统计知识点总结
心理统计知识点总结一、概率论基础1. 概率的概念概率是描述不确定事件发生的可能性大小的数学工具。
在心理统计学中，概率的概念是最为基础的，它是研究随机事件发生规律的重要工具。
对于心理学研究中的一些数据，比如随机实验结果、样本分布等，都可以用概率论的方法来进行研究和分析。
2. 随机变量和概率分布随机变量是描述随机试验结果的一种数学抽象，它是对可能的试验结果的一种量化描述。
概率分布则是用来描述随机变量可能取值的规律。
心理学研究中常见的随机变量有多种类型，比如二项分布、正态分布等，它们都可以用来描述心理学中一些随机试验的结果。
3. 样本空间和事件空间在概率论中，样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合，而事件空间则是样本空间中的一个子集，表示某一特定事件发生的可能性。
在心理学研究中，样本空间和事件空间的概念是用来描述研究对象的各种可能结果和事件的可能发生的空间。
4. 条件概率和贝叶斯定理条件概率是指在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
贝叶斯定理则是用来描述两个事件之间的相互关系的定理。
在心理学研究中，条件概率和贝叶斯定理可以用来分析一些复杂的事件之间的概率关系，从而揭示心理学中一些复杂事件之间的规律。
二、描述统计学1. 中心趋势的度量中心趋势是用来描述一组数据集中趋向于集中的程度。
心理学研究中，常用的中心趋势度量有均值、中位数、众数等。
这些度量方法可以用来描述一组数据的集中趋势，从而揭示一组数据的集中程度。
2. 离散程度的度量离散程度是用来描述一组数据分散程度的度量。
心理学研究中，常用的离散程度度量有标准差、方差、极差等。
这些度量方法可以用来度量一组数据的分散程度，从而揭示一组数据的分散程度。
3. 正态分布和假设检验正态分布是一种最为常见的概率分布，它在心理学研究中有着重要的应用。
假设检验则是用来检验一组数据是否符合某种特定分布的方法。
在心理学研究中，正态分布和假设检验可以用来判断一组数据是否符合正态分布，从而进行后续的统计分析。
心理统计学第七章参数估计与假设检验ppt课件
解：12名学生阅读能力的得分假定是从正 态总体中抽出的随机样本，而总体标准差σ未 知，样本的容量较小（ｎ=12<30），在此条件 下，样本平均数与总体平均数离差统计量服从
呈t分布。 于是需用t分布来估计该校三年级学生阅
读能力总体平均数95％和99％的置信区间。
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由原始数据计算出样本统计量为
对总体参数值进行区间估计，就是要在 一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上 下限。
5
置信区间
置信度，即置信概率，是作出某种推断 时正确的可能性（概率）。
置信区间，也称置信间距（confidence interval,CI）是指在某一置信度时，总体
参数所在的区域距离或区域长度。
置信区间是带有置信概率的取值区间。
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二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
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二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
11
2．平均数区间估计的计算
①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），
或总体非正态，σ已知，大样本
平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置 信区间为：
X
Z
2
n
X
Z
或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假 设，即存在差异的假设。
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进行假设检验时，一般是从零假设出 发，以样本与总体无差异的条件计算统计 量的值，并分析计算结果在抽样分布上的 概率，根据相应的概率判断应接受零假设、 拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究 假设。
43
2．小概率事件
样本统计量的值在其抽样分布上出 现的概率小于或等于事先规定的水平， 这时就认为小概率事件发生了。把出现 概率很小的随机事件称为小概率事件。
心理与教育统计学第7章参数估计.
一、估计总体平均数的步骤
1.根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准 差。
2.计算标准误
（1）当总体方差已知时 = X n
（2）当总体方差未知时
X
。
sn 1 X = n
s X = n 1
3.确定置信水平或显著性水平。
统计学上一般规定显著性水平为0.05或0.01。
μ的无偏估计值有 X 、Md、Mo等，但 X 变异最小。故 X 是μ最有效的估计值。
的
3.一致性
当样本容量无限增大时，估计值应能够越来 越接近它所估计的总体参数，估计值越来越 精确，逐渐趋近于真值。
当N→∞时， X →μ， s
2 n 1
2 →σ 。
4.充分性
一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全 部n个数据所反映总体的信息。
2.当总体为非正态分布时，只有当样本容量n ＞30时，才能根据抽样分布对总体平均数μ进 行估计，否则不能进行估计。
【例7-1】 已知母总体为正态分布，σ=7.07，从这个 总体中随机抽取n1=10和n2=36的两个样本，
分别计算出 X 1 78 ， X 2 79 ，试问 总体参数μ的0.95和0பைடு நூலகம்99置信区间。
79 2.58 1.18 79 2.58 1.18
75.7 82.04
【例7-2】 有一个49名学生的班级，某学科历年考试成 绩的 = ，又知今年某次考试成绩是85分， 试推论该班某学科学习的真实成绩分数。
X 比Md、Mo充分性高；
s
2 n 1 比AD、Q更具有充
分性。 点估计总是以误差的存在为前提，也不能提供正 确估计的概率。
邓铸《心理统计学与SPSS应用》(抽样分布与参数估计)
第4章抽样分布与参数估计4.1 复习笔记一、抽样分布（一）抽样分布与抽样误差估计1．抽样分布的定义（1）定义抽样分布是指样本统计量的概率分布。
如果用字母x指代某一统计量，抽样分布就是指X的概率分布，即样本统计量的概率分布。
（2）形态抽样分布的形态因统计量的不同而不同，常见的有正态分布、t分布、F分布、x2分布等。
2．抽样误差（1）含义样本统计量的标准差反映了抽样过程中随机误差的大小，即抽样误差的大小。
此类标准差反映的是样本统计量之间的差异性，统计学将其称为“标准误差”，简称“标准误”。
（2）性质标准误越小，抽样误差越小，用该样本统计量来估计或推断相应总体参数的可靠性就越高。
（二）样本平均数的抽样分布1．抽样分布的影响因素（1）总体的分布形态（是否正态分布）；（2）样本容量n的大小（大样本或小样本）；（3）要计算的统计量类型（平均数或方差／标准差等）。
2．正态分布的条件当下列条件之一成立时，的抽样分布为正态或趋于正态：（1）原数据总体为正态分布，且总体方差δ2已知此时不管样本容量n是大还是小，的抽样分布都为正态：①样本平均数的平均数；②样本平均数的标准差；③正态分布的转化可通过公式4-1将样本平均数的抽样分布转换为标准正态分布即Z分布。
（2）原数据总体为正态分布，但总体方差δ2未知此时平均数的抽样分布不完全符合正态分布。
但样本容量足够大（一般n>30）时，该分布趋于正态，可将其看作正态分布：①样本平均数的标准误②正态分布的转化可运用公式4-1进行转化。
（3）原数据总体为非正态分布此时只有当样本容量足够大（一般n>30）时，平均数的抽样分布才会趋于正态。
①样本平均数的平均数a．，（未知的情况）；b．，（未知的情况，用样本的标准差估计标准误）。
②正态分布的转化可运用公式4-1进行转化。
（三）t分布1．t分布的概述t分布是戈赛特于1908年提出来的。
当原始数据总体为正态分布，但δ2未知时，的抽样分布为t分布。
心理统计学-推断统计-参数估计-练习题
【单项选择题】区间估计依据的原理是()A.概率论B.样本分布理论C.小概率事件D.假设检验【单项选择题】下列不属于评价一个估计量好坏的特征的是()A.有用性B.有效性C.一致性D.充分性【单项选择题】用从总体抽取的一个样本统计量作为总体参数的估计值称为()A.点估计B.样本估计C.区间估计D.总体估计【单项选择题】样本平均数的可靠性和样本的大小()A.没有一定关系B.成反比C.没有关系D.成正比【多项选择题】一个良好的估计量具备的特征有()A.无偏性B.一致性C.有效性D.充分性【多项选择题】区间估计中总体指标所在范围()A.是一个可能范围B.是绝对可靠的范围C.不是绝对可靠的范围D.是有一定把握程度的范围【多项选择题】参数估计分为()和()A.点估计B.标准误C.标准差D.区间估计【单项选择题】置信度或者置信水平可以表示为()A.1-βB.1-aC.βD.a【单项选择题】在某学校的一次考试中，已知全体学生的成绩服从正态分布，其总方差为100。
从中抽取25名学生，其平均成绩为80,方差为64。
以95%的置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是()A.[76.08,83.92]B.[75.90,84.10]C.[76.86,83.14]D.[74.84,85.16]【单项选择题】当显著性水平一定时，置信区间的宽度()A.随着样本容量n 的增大而增大B.随着样本容量n 的增大而减小C.与样本容量n 无关D.与样本容量n 的平方根成正比【单项选择题】从某正态总体中随机抽取一个样本，其中n=10,1-n S =6,其平均数的抽样标准误为()A.1.7B.1.9C.2.1D.2.0【单项选择题】在参数估计中，α指()A.置信水平B.置信区间C.置信度D.显著性水平【单项选择题】总体分布为正态，总体方差已知，从总体中随机抽取容量为20的样本。
用样本平均数估计总体平均数的置信区间为() A.1122-+<<--n Z X n Z X σμσααB.1122-+<<--n t X n t X σμσααC.n Z X n Z X σμσαα22+<<-D.nt X n t X σμσαα22+<<-【单项选择题】下列受样本容量影响分布曲线形态的是()A.正态分布和F 分布B.F 分布和t 分布C.正态分布和t 分布D.正态分布和χ²分布【单项选择题】随机抽取一个样本容量为100的样木，其均值X =80,标准差s=10,所属总体均值μ的99%的置信区间是()A.[77.42,82.58]B.[78.04,81.96]C.[76.08,83.92]D.[77.42,81.96]【单项选择题】总体方差未知时，可以用()作为总体方差的估计值，实现对总体平均数的估计。
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主讲人：钱林晓
第八章 参数估计
抽样推断是统计工作的基本组成部分 P9 抽样推断涉及的内容非常多，本课程只能涉及到其 中一小部分，大家未来还需要花很多的时间去自学， 特别是有志于报考心理学研究生的同学。 抽样推断的基础是描述统计，抽样推断过程中就需 要进行描述统计，二者是不可能严格区分的。不学 好描述统计，是根本不可能学好抽样推断的。
第八章 参数估计
一、关于统计推断的基本前提。
统计推断的前提是随机抽样。因此当我们利用样 本统计量进行总体推断时，首先要了解抽样的方 式，即了解样本是如何得来的，是随机抽取的， 还是人为抽取的。随机抽样的均等性和独立性， 避免了入样个体只来自总体的某一部分，从而也 就避免了样本的偏倚性。可以说，样本的抽取直 接关系着统计研究结果的科学性。
总体分布 正态 大 样 于 本 30 容 小 量 于 30 σ已知：5（1） σ未知：5（1）或5（2） σ已知：5（1） σ未知：5（2） 非正态或未知 σ已知：5（1） σ未知：5（1）或5（2）
课堂练习
P220思考与练习题
第5、6、7、8题
课堂练习
已知某总体为正态分布，其总体标准差为10。 现从这个总体中随机抽取容量为20的一个样 本，其平均数为82。计算总体平均数µ在0.95 和0.99的置信区间。
第八章 参数估计
三、统计推断的错误要有一定限度。
统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的 结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体 时总会犯一定的错误。这种错误在统计推断中是 不可避免的，也是允许的。 不过这种错误要有一定的限度，超过一定限度的 错误是不允许的。因此要运用一定的方法和程序 来检验并控制这种错误。
二、参数估计的基本原理
总体参数估计P196 点估计P196
点估计的评价标准：无偏性、有效性、一致性、 充分性
区间估计P198
置信区间、置信度（置信系数、置信水平）、显 著性水平、置信界限（上限、下限） 区间估计的原理P198-201 重要！
三、总体平均数的估计
点估计
直接用样本平均数来作为总体平均数的估计量
第八章 参数估计
二、样本的规模与样本的代表性。
抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性 也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。一 般来说，在其它条件相同的情况下，样本越小，抽样的 误差越大；样本越大，抽样的误差就越小。因此，只要 条件允许，尽可能地采用大样本，以增强样本对总体的 代表性和可靠性。 值得注意的是样本规模和样本代表性是建立在随机抽样 基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。
严格随机抽样的原则 尽可能地采用大样本（数量因具体情况而定） 只对样本进行描述统计，省略对总体的推断
在各种媒体中抽样调查的报道是很常见的， 就是这样来处理。这在比较严谨的科学研究 中也是屡见不鲜。
第八章 参数估计
对心理学研究来说，恰恰相反，绝大多数场 合必须使用抽样推断。 我不了解心理学的专业研究能不能采用上述 的对抽样推断的替代处理。但是坦率来说， 对于那些统计学得比较差的同学来说，与其 运用错误的抽样推断，还不如直接用上面的 替代方法。
区间估计
求出在一定置信度下的置信区间 步骤：P201-202 注意：5（1）和5（2）中 “或” 后面的公式是 不等价的，不可使用
三、总体平均数的估计
总体平均数区间估计的不同类型
情况1：已知总体σ（1）且总体呈正态分布（2） 总体虽不呈正态分布，但样本容量较大（30以上） P203例7-1、P204例7-2 标准误计算公式 P201公式7-1 置信区间公式 P202第5点“计算置信区间”之（1） 记住0.95对应的Z值为1.96，0.99对应的Z值为2.58
第八章 参数估计
通过上述分析，我们可以看出学习抽样推断的基本 原理和方法是非常重要的 但是，这些原理和方法本身有一定的难度。而且， 即使严格而准确地操作与计算，仍然无法避免误差， 因为误差的产生是源于概率事件。 对于一般的日常工作和教育研究来说，由于总体的 信息只能是推断得知，所以1%和5%的理论误差其 实并没有实质性的区别。
课堂练习
从某小学三年级随即抽取10名学生测试阅读 能力，其得分分别为28、32、36、22、34、 30、33、25、31、33，试估计该校三年级学 生阅读能力总体平均数的95%和99%置信效标参照测验 （已知总体分布为偏态）。随机抽样100名学 生的平均成绩为52.1分，标准差为9.7分，试 问以95%的置信度进行估计该地所有学生的 本次测验平均成绩范围？
第八章 参数估计
对于教育学专业的学生来说，未来主要的统 计工作是对班级（年级、学校）的学生成绩 以及其他因素进行分析，抽样推断使用的场 合比较少，即时偶尔涉及到抽样推断的问题， 也可以采用下述的替代方式。
第八章 参数估计
只要注意以下几个问题，我们完全可以不进 行复杂的参数估计和统计检验而得出结论
第八章 参数估计
推断统计就是指由样本资料去推测相应总体 情况的理论与方法。也就是由部分推全体、 由已知推未知的过程。 推断统计根据推测的性质不同而分为参数估 计和假设检验两方面。 参数估计就是用样本去估计相应总体的状况。 P196
非参数检验（估计）P339第十一章
第八章 参数估计
没有系统学过统计学的人往往有一种误解， 以为只要搜集了数据资料，就可以用统计方 法来处理数据。 但是在做统计推断之前必须考虑你所获得的 资料是否能够用统计的方法来分析。通常， 进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的 问题。
三、总体平均数的估计
区间估计的方法和步骤
情况3：总体σ未知，总体分布未知，但样本为大容量， n>30。 注意：此时不论总体分布是否为正态，只要样本容量为 大容量，就可以用情况1的方法近似估计。但是严格说来， 此时样本抽样分布服从的是自由度为n-1的t分布。 例题P205例题7-4
三、总体平均数的估计
三、总体平均数的估计
区间估计的方法和步骤
情况2：总体σ未知，总体分布为正态分布 例题 P204例7-3 在这种情况下，无论样本容量n的大小是多少，样本分布均服从自由度 为n-1的t分布。当n>30时，t分布接近于正态分布。 标准误计算公式 P202 公式7-2 置信区间公式 n≤30 P202第5点“计算置信区间”之（2） t值查P453附表2，注意df=n-1 n>30 P202第5点“计算置信区间”之（1）
第八章 参数估计
一、抽样分布的基本概念和理论 二、参数估计的基本原理和内容 三、总体平均数的估计 四、总体标准差方差的估计 五、总体相关系数的估计 六、总体比率及比率差异的估计
一、抽样分布的基本概念和理论
抽样分布的概念P160 抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体 中随机抽取容量为n的若干个样本，对每一样 本可计算其统计量，这些统计量构成的分布 即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量 函数分布。
一、抽样分布的基本概念和理论
抽样分布从内容来看，包括样本平均数分布、 样本标准差分布、样本相关系数分布等。 抽样分布类型——正态分布、t分布、F分布、 χ2分布等都是常见的抽样分布类型，也是相 应的假设检验的理论依据。P182
一、抽样分布的基本概念和理论
中心极限定理
教材上在介绍正态分布时谈到了这个定理的内容， 但是没有专门阐述 是推断统计中最基本的理论与方法，它是用极限 的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内 容主要反映在三个方面。
一、抽样分布的基本概念和理论
1、
如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态 分布 P182 无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够 大，样本均数的分布也接近正态分布 P183
一、抽样分布的基本概念和理论
2、从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样 本均数的均数等于总体均数。 P183 公式6-5a 3、从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样 本均数的标准差（注意，不是样本的标准差。统计 术语称为“标准误”）等于总体标准差除以样本容 量的算数平方根。 P184 公式6-5b