经典的有源滤波电路(值得收藏)
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ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
精品课件
3.跟随器
ui ~
测量u0 =？，计算Auf = u0/ui 。
精品课件
4.微分电路
ui ┌┑
观察 u0 的输出波形。
精品课件
(1)通带增益
Avp
Байду номын сангаас
=1+
Rf R1
(2)传递函数
二阶压控型HPF
Av(s)=1(3(AsvpC )s)C 2RA vR p(sC)2R
(3)频率响应
令f02π1CR ，Q31Avp,则可得出频响表达式
Av
1(
Avp f0)2 j
1
(
f0 )
f Qf
由此绘出的频率响应特性曲线
精品课件
结论：当 f f0 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec；
Avp
1
Rf R1
（2）传递函数
Vo(s) AvpV()(s)
V()
(s)
VN(s)1
1 sC2R
1 ∥(R 1 )
VNs
sC1 R[ 1
sC2 ∥(R 1
Vi(s) )]
sC1
sC2
通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得
滤波器的传递函数
A vsV V O Iss 精品1课件3sC A v pR sC2R
有 源 滤 波 电路
滤波器的用途 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中
无用频率，即抑制无用信号的电子装置。 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较
高频率成分的干扰。
精品课件
有源滤波电路的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一
些R、C等无源元件而构成的。
一阶LPF的幅频特性曲线
简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以
改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶
有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。
二阶LPF
二阶LPF的幅频特性曲线
精品课件
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低
时，各电容视为开路，通带
内的增益为
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
精品课件
3.频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
Av
1(
f )2 f0
Avp j(3-Avp)
f f0
当 f f0 时，上式可以化简为
Av( f f0)
Avp j(3- Avp)
定义有源滤波器的品质因数Q值为 f f0 时的
以传上递频各函式率数中响为应为A vs1 Asv C 2R 12 R (f(ff0R 1 )1 A2 v pR R 1 j2 Q f1 /R ffR 01 1 f)s2C 1C 2R 2R f
f0 2π
1 C1C2R2Rf
Avp
精品课R件f R1
Q(R1∥R2∥Rf)
C1 R2RfC2
有源高通滤波器
当 A vp ≥3时，电 路自激。
二阶压控型HPF 频率响应
精品课件
有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
二阶压控型BPF
二阶压控型BEF
带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高
通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带 阻滤波器。
要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助精于品课工件程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。
低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
精品课件
低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放 大倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相 同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄， 说明滤波器的选择性越好。
计算出R397 9 ，取 R3.9k
精品课件
2．根据Ｑ值求R 1和 Rf ，因为
f
f0
时
Q 1 3AvP
0.7，
AvP 1.57，根据 Av P与 R 1 、R f 的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
1Rf R1
AvP
1.57
R 1/R /f R R 2 R
解得： R 1 5 . 5 R , 1 R f 3 . 1 R , 4 R 3 . 9 k
R
n
•
AV
VVoi
1
1jRC
1
1 SRC
+ . Vi
•
V0
1S1RCV•i
精品课件
-
n 1/(RC+.)，
称C 特征频率V o
-
3.幅频响应
A(s) V0(s) A0 Vi (s) 1 S
n
A(j)V0(j) Vi(j)
1jA(0)
n
A(j) V0(j) A0 Vi(j) 1()2 n
精品课件
高，甚至可能引起自激。
精品课件
二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再加
一节RC低通电路而构成。
反相型二阶
改进型反馈反相二阶
LFP
精品课L件FP
由图 Vo(s)sC 21R2VN(s)
N节点的电流方程
V i(s ) R 1 V N (s ) V N (s )s1 C V N R ( 2 s ) V N (s ) R fV o (s ) 0
精品课件
一阶有源滤波器 1.通带增益
当 f = 0时，电容视为开路，
电路特点是电 阻带衰减太慢， 差。
路简 选择
单 性
， 通带内的增益为
较
A0 AVF 1
2.传 递V •P 函(s数)1S 1RV C •i(s)
Rf R1
A(s)V0(s) Vi(s)
AVF1S1RC 1 A
0
S
RC低通 电压放大倍数 (传递函数)为
(3)通带截止频率
将s换成 jω，令
02πf01/RC
当 f fp 时，上式分母的模
Av
Avp
1,可(得f )2 j3
f
f0
f0
1( fp)2 j3fp 2
f0
f0
解得截止频率
fp 5237f00.37f020π.3R7C
与理想的二阶波特图相比，在超过 f 0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的
下降快。但在通带截止频率 fp f0之间幅频
特性下降的还不够快。
精品课件
二阶压控型低通滤波器
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是 接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增
益。
二阶压控型LPF
精品课件 二阶压控型LPF的幅频特性
2.二阶压控型LPF的传递函数
Vo(s) AvpV()(s)
V()(s) VN(s)11sCR
N节点的电流方程：
V i( s ) R V N ( s ) [ V N ( s ) V o ( s )s] C V N ( s ) R V (+ ( s )) 0
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
A vsV V o is s1(3A vp)A svpC s RC 2R
R 15.5 1 R5.5 1 3.9k 2.5 1k R f3.1 4 R 精品3 课.1 件 4 3.9k 1.2 2k
实验八 运算放大器在信号方面的应用
调零电路 调整RW使输出为零。 精品课件
1.反相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
精品课件
2.同相比例放大器
例1: 要求二阶压控型LPF的f0 400HzQ, 值为0.7，
试求电路中的电阻、电容值。
解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μ F 。
因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取
C0.1μF, 1kR1M ,
f02 π 1 R C 2 πR 0 1 .1 1 6 0 4H 00z
电压放大倍数的模与通带增益之比
Q 1 3 - Avp
Av(ff0) QA vp
精品课件
Q 1 3Avp
A v(f
f ) 0
QvA p
以上两式表明，当 2Avp 3时，Q>1，在
f f0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在 f f0 处将抬高。
当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由 于将 接C 1 到输出端，等于在高频端给LPF加了 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
精品课件
3.跟随器
ui ~
测量u0 =？，计算Auf = u0/ui 。
精品课件
4.微分电路
ui ┌┑
观察 u0 的输出波形。
精品课件
(1)通带增益
Avp
Байду номын сангаас
=1+
Rf R1
(2)传递函数
二阶压控型HPF
Av(s)=1(3(AsvpC )s)C 2RA vR p(sC)2R
(3)频率响应
令f02π1CR ，Q31Avp,则可得出频响表达式
Av
1(
Avp f0)2 j
1
(
f0 )
f Qf
由此绘出的频率响应特性曲线
精品课件
结论：当 f f0 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec；
Avp
1
Rf R1
（2）传递函数
Vo(s) AvpV()(s)
V()
(s)
VN(s)1
1 sC2R
1 ∥(R 1 )
VNs
sC1 R[ 1
sC2 ∥(R 1
Vi(s) )]
sC1
sC2
通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得
滤波器的传递函数
A vsV V O Iss 精品1课件3sC A v pR sC2R
有 源 滤 波 电路
滤波器的用途 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中
无用频率，即抑制无用信号的电子装置。 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较
高频率成分的干扰。
精品课件
有源滤波电路的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一
些R、C等无源元件而构成的。
一阶LPF的幅频特性曲线
简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以
改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶
有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。
二阶LPF
二阶LPF的幅频特性曲线
精品课件
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低
时，各电容视为开路，通带
内的增益为
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
精品课件
3.频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
Av
1(
f )2 f0
Avp j(3-Avp)
f f0
当 f f0 时，上式可以化简为
Av( f f0)
Avp j(3- Avp)
定义有源滤波器的品质因数Q值为 f f0 时的
以传上递频各函式率数中响为应为A vs1 Asv C 2R 12 R (f(ff0R 1 )1 A2 v pR R 1 j2 Q f1 /R ffR 01 1 f)s2C 1C 2R 2R f
f0 2π
1 C1C2R2Rf
Avp
精品课R件f R1
Q(R1∥R2∥Rf)
C1 R2RfC2
有源高通滤波器
当 A vp ≥3时，电 路自激。
二阶压控型HPF 频率响应
精品课件
有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
二阶压控型BPF
二阶压控型BEF
带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高
通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带 阻滤波器。
要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助精于品课工件程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。
低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
精品课件
低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放 大倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相 同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄， 说明滤波器的选择性越好。
计算出R397 9 ，取 R3.9k
精品课件
2．根据Ｑ值求R 1和 Rf ，因为
f
f0
时
Q 1 3AvP
0.7，
AvP 1.57，根据 Av P与 R 1 、R f 的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
1Rf R1
AvP
1.57
R 1/R /f R R 2 R
解得： R 1 5 . 5 R , 1 R f 3 . 1 R , 4 R 3 . 9 k
R
n
•
AV
VVoi
1
1jRC
1
1 SRC
+ . Vi
•
V0
1S1RCV•i
精品课件
-
n 1/(RC+.)，
称C 特征频率V o
-
3.幅频响应
A(s) V0(s) A0 Vi (s) 1 S
n
A(j)V0(j) Vi(j)
1jA(0)
n
A(j) V0(j) A0 Vi(j) 1()2 n
精品课件
高，甚至可能引起自激。
精品课件
二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再加
一节RC低通电路而构成。
反相型二阶
改进型反馈反相二阶
LFP
精品课L件FP
由图 Vo(s)sC 21R2VN(s)
N节点的电流方程
V i(s ) R 1 V N (s ) V N (s )s1 C V N R ( 2 s ) V N (s ) R fV o (s ) 0
精品课件
一阶有源滤波器 1.通带增益
当 f = 0时，电容视为开路，
电路特点是电 阻带衰减太慢， 差。
路简 选择
单 性
， 通带内的增益为
较
A0 AVF 1
2.传 递V •P 函(s数)1S 1RV C •i(s)
Rf R1
A(s)V0(s) Vi(s)
AVF1S1RC 1 A
0
S
RC低通 电压放大倍数 (传递函数)为
(3)通带截止频率
将s换成 jω，令
02πf01/RC
当 f fp 时，上式分母的模
Av
Avp
1,可(得f )2 j3
f
f0
f0
1( fp)2 j3fp 2
f0
f0
解得截止频率
fp 5237f00.37f020π.3R7C
与理想的二阶波特图相比，在超过 f 0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的
下降快。但在通带截止频率 fp f0之间幅频
特性下降的还不够快。
精品课件
二阶压控型低通滤波器
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是 接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增
益。
二阶压控型LPF
精品课件 二阶压控型LPF的幅频特性
2.二阶压控型LPF的传递函数
Vo(s) AvpV()(s)
V()(s) VN(s)11sCR
N节点的电流方程：
V i( s ) R V N ( s ) [ V N ( s ) V o ( s )s] C V N ( s ) R V (+ ( s )) 0
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
A vsV V o is s1(3A vp)A svpC s RC 2R
R 15.5 1 R5.5 1 3.9k 2.5 1k R f3.1 4 R 精品3 课.1 件 4 3.9k 1.2 2k
实验八 运算放大器在信号方面的应用
调零电路 调整RW使输出为零。 精品课件
1.反相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
精品课件
2.同相比例放大器
例1: 要求二阶压控型LPF的f0 400HzQ, 值为0.7，
试求电路中的电阻、电容值。
解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μ F 。
因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取
C0.1μF, 1kR1M ,
f02 π 1 R C 2 πR 0 1 .1 1 6 0 4H 00z
电压放大倍数的模与通带增益之比
Q 1 3 - Avp
Av(ff0) QA vp
精品课件
Q 1 3Avp
A v(f
f ) 0
QvA p
以上两式表明，当 2Avp 3时，Q>1，在
f f0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在 f f0 处将抬高。
当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由 于将 接C 1 到输出端，等于在高频端给LPF加了 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬