数学实验答案-1

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黑龙江省大庆市实验中学实验一部2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案解析)

B． 3, 2
C．3, 2
D． , 3 2,
2．命题“ x R ， x 1 0 ”的否定是（）
A． x R ， x 1 0
B． x R ， x 1 0
C． x R ， x 1 0
D． x R ， x 1 0
3．函数
f
x
lnx
3 x2
的零点所在的区间是（
）
A． 1, 2
B． 2, e
黑龙江省大庆市实验中学实验一部 2023-2024 学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x 2 ， B x x 3 ，则 ðR A B （）
A． R
B．4, 20, 2
C． 2, 0
D． , 42,
8．已知函数 g x 为偶函数， h x 为奇函数，且满足 g x h x 2x .若对任意的
x
1,
1 2
，均有不等式
mg
x
2
h
x
2
0
恒成立，则实数
m
的最大值为（
）
A．1
B． 0
C． 9 10
D． 2 6
试卷第 1页，共 4页
二、多选题
C．若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的 3 倍，
公寓采光效果一定会变差
D．若窗户面积和地板面积都增加原来的 a% ，其中 a 0，公寓采光效果不变
11．设正实数 x ， y 满足 2x y 1，则（）
A． xy 的最大值为 1 8
B．
2 x

河南省实验中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 2．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（） A ．2(2)3x += B ．2 (x+2)11= C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -= 3．方程22x x =的解是（）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）A ．15%B ．40%C ．25%D ．20%5．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x6．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（） A ．3B ．6C ．8D ．9 7．一元二次方程20x x -=的根是（） A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x == 8．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 9．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >- 10．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（）人．A ．40B ．10C ．9D ．8 11．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 12．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定二、填空题13．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x 个小分支，可列方程___________．14．对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b =++◆．若方程()250x -=◆的两根记为m 、n ，则22m n +=______．15．若二次式236x -的值与2x -的值相等，则x 的值为_______．16．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k =______． 17．已知方程22610x x -+=的两根为12,x x ，则2212x x +=_______．18．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．19．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．20．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．三、解答题21．（1）x 2﹣8x+1＝0；（2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．22．关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=．（1）判断方程根的情况，并说明理由．（2）若1x =是方程的一个根，求k 的值和方程的另一根．23．按要求的方法解方程，否则不得分．（1）2450x x -=+（配方法）（2）22730x x -+=（公式法）（3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）24．（1）解方程290x （直接开平方法）（2）若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，求m 的值．25．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．26．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值．对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x=n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值. 例如：对于代数式2x ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值. 在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0．(1)代数式22x -的不变值是________，A=________．(2)已知代数式231x bx -+，若A=0，求b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 2．B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．解：用配方法解方程2470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2211x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键． 3．C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得10x =，22x =，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键． 4．D解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：100（1-x ）2=64，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1+x ）2＝500，【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．6．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．7．A解析：A【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：∵x 2-x=0，∴x （x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得：x 1=0，x 2=1，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x 表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x 米，则另一边为（20-x ）米，∴x （20－x ）＝75，故选：B.此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 9．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>解得：1a ≥-且a≠3故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．10．D解析：D【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则一轮传染后共有（1+x ）人被传染，两轮传染后共有[（1+x ）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，由题意，得：（1+x ）+x(1+x)=81，即x 2+2x ﹣80=0，解得：x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意，舍去），故每轮传染中平均一个人传染了8人，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．11．A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12．C解析：C【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x 的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．【详解】由题意得：()2319x --=-， ()213x -=，1-=x ，1x =±即1x =或1x =，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键．二、填空题13．1+x+x2=91【分析】如果设每个支干分出x 个小分支根据每个支干又长出同样数目的小分支可知：支干的数量为x 个小分支的数量为x•x=x2个然后根据主干支干和小分支的总数是91就可以列出方程【详解】解解析：1+x+x 2=91【分析】如果设每个支干分出x 个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x 个，小分支的数量为x•x=x 2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程．【详解】解：依题意得支干的数量为x 个，小分支的数量为x•x=x 2个，那么根据题意可列出方程为：1+x+x 2=91，故答案为：1+x+x 2=91．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．14．6【分析】根据新定义可得出mn 为方程x2+2x ﹣1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2mn=﹣1将其代入m2+n2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x2+解析：6【分析】根据新定义可得出m 、n 为方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m 2+n 2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论．【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x 2+2x+4﹣5，∴m 、n 为方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m 2+n 2=（m+n ）2﹣2mn=6．故答案为6．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 15．-1或【分析】先根据题意列出关于x 的方程整理为一般式再利用因式分解法求解即可【详解】解：根据题意得：3x2-6=x-2整理得：3x2-x-4=0∴（x+1）（3x-4）=0∴x+1=0或3x-4=0解析：-1或43 【分析】先根据题意列出关于x 的方程，整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：根据题意，得：3x 2-6=x-2，整理，得：3x 2-x-4=0，∴（x+1）（3x-4）=0，∴x+1=0或3x-4=0，解得1241,,3=-=x x ∴当x=-1或43时，二次式3x 2-6的值与x-2的值相等，故答案为：-1或43 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，∴()224440b ac k ∆=-=--=，解得：4k =；故答案为4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．17．8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可列出两根之和及两根之积的值再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：∴故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值熟记结论且灵活变形是解解析：8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可列出两根之和及两根之积的值，再对其进行变形即可求解．【详解】由题可得：1212132x x x x +==，， ∴()222212121212329182x x x x x x +=+-=-⨯=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值，熟记结论且灵活变形是解题关键． 18．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一解析：3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮共有()1x +人患病，第二轮后患病人数有()21x +人，从而列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则：()1+116,x x x ++=()2116,x ∴+=14x ∴+=或14,x +=- 3x ∴=或5,x =-经检验：5x =-不符合题意，舍去，取 3.x =答：每轮传染中平均一个人传染了3人．故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．19．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．20．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造解析：－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可【详解】已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，22220m +⨯+=8m =-故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键三、解答题21．（1）x 1＝x 2＝42）x 1＝2，x 2＝6．【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣8x+1＝0，x 2﹣8x ＝﹣1，x 2﹣8x+16＝﹣1+16，（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4＝∴x1＝x 2＝4（2）∵2（x ﹣2）2＝x 2﹣4，∴2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣6＝0．解得x 1＝2，x 2＝6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．22．（1）有两个实数根，证明见解析；（2）1k =，2x =【分析】（1）利用根的判别式进行判断根的情况，即可得到答案；（2）把1x =代入方程，即可求出k 的值，然后解一元二次方程，即可得到另一个根．【详解】解：（1）根据题意，在一元二次方程()2220x k x k -++=中， ∵2(2)42k k ∆=+-⨯，244k k =-+，2(2)0k =-，∴对于任意的实数k ，原方程总有两个实数根．（2）∵1x =是方程2(2)20x k x k -++=的一个根．∴1(2)120k k -+⨯+=，解得：1k =，∴原方程为2320x x -+=，解得：11x =，22x =，∴原方程的另一根为22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及根的判别式，牢记当0∆≥时方程有两个实数根是解题的关键．23．（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==，；（3）1221x x ，=-=．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即()229x +=，直接开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）22730x x -+=，∵2a =，7b =-，3c =， ()2247423250b ac =-=--⨯⨯=>，∴754x ±==， ∴12132x x ==，；（3）(1)(2)24x x x ++=+，整理得：23224x x x ++=+，即220x x +-=，因式分解得：()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴1221x x ，=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程． 24．（1）13x =，23x =-；（2）4【分析】（1）利用直接开平方法求解可得答案；（2）根据常数项为0得出关于m 的方程，解之求出m 的值，结合一元二次方程的定义可得答案．【详解】（1）解：290x （直接开平方法）29x =，∴3x =±，∴13x =，23x =-．（2）解：∵关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0， ∴210340m m m +≠⎧⎨--=⎩，解得4m =，1m =-（舍去），∴m 的值为4．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，也考查了一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．25．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．【分析】（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解；（2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．【详解】解：（1）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=36，整理得 27120x x -+=，解得123,4x x ==，当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．（2）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=39，整理得 27130x x -+=，()2247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜∴方程无实数根，∴无法围成总面积为39平方米的花圃．答：无法围成总面积为39平方米的花圃．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．26．（1）-1，2；3；（2）11b =-+21b =--【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再作差后可求出A 的值；（2）由A=0可得出方程23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，进而可得出△=0，解答即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得，220x x --=，解得，11x =-，22x =∴A=2-（1）=2+1=3，故答案为：-1，2；3；（2）根据题意得，23(1)1x b x -++=0有两个相等的实数根，∴△=[- (b+1)]2-4×3×1=0∴11b =-+21b =--【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。

数学实验作业1--答案

数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。

2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。

4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。

答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。

inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。

5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。

答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。

答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。

如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。

数学实验1-3章习题答案

>> x=1.5951;eval(yxx)
ans =
18.3287
函数的单调区间为：
(1)单调递增区间:-2<x<-1.5326 -0.7315<x<0以及1.5951<x<2;
(2)单调递减区间：-1.5326<x<-0.7315以及0<x<1.5951.
(2)
函数的图形为：
clear
>> fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])
ans =
-3
最值2：
x=1:0.1:3;
>> y=3.*x.^5-20.*x.^3+10;
>> [m k]=max(y)
m =
199
k =
21
>> x(k)
ans =
3
驻点1及相应的二阶导数值：
clear
>> syms x y
>> y=3*x^5-20*x^3+10;
>> yxx=diff(y,x,2);
>> grid on
f=inline('100*acos(1-1/200*(r^2))+r^2*acos(1/20*r)-10*sqrt(r^2-1/400*r^4)-50*pi','r');
>> y=fzero(f,12)
y =
11.5873
3.求解下列非线性方程组在远点附近的根：
clear
>> syms x y z
>> [x y z]=solve('9*x^2+36*y^2+4*z^2-36','x^2-2*y^2-20*z','16*x-x^3-2*y^2-16*z^2',x,y,z)

河南省郑州陈中实验学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题及解析

河南省郑州陈中实验学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2023的绝对值等于（）A ．﹣2023B ．2023C ．土2023D ．20222．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．合B ．同C ．心D ．人3．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A ．31.610⨯吨B ．41.610⨯吨C ．51.610⨯吨D ．61.610⨯吨 4．如图，利用工具测量角，则1∠的大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A ．5分B ．4分C ．3分D ．45%6．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（） A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大7．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．()22001242x +=B ．()22001242x -= C ．()20012242x += D ．()20012242x -=8．如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点D 的坐标是（）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)9．如图，在Rt ABC △中，=90B ∠︒，=4BC ，=5AC ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A ．3B ．6C ．8D ． 1010．如图1，菱形ABCD 中，=60B ∠︒，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B C D --运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．二、填空题11．已知250x y y ，则x y=______． 12．本周末一位数学老师设置了A ，B ，C ，D 四个类型的作业，要求每一个同学们从中随机抽取两个类型作业完成．那么小颖同学抽到B ，C 两类型作业的概率是________．13．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为____△．14．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、BC 上的点，且//DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，若125DOE COA S S =△△，则BDE CDE S S =△△______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，将BCD △沿射线BD 平移a 个单位长度()0a >得到B C D '''，连接AB '，AD '，则当AB D ''是直角三角形时，a 的值为________．三、解答题16．(1)计算：0tan 602(0)π︒-+-(2)解方程：24830x x --=17．人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：020x ≤<，2040x ≤<，4060x ≤<，6080x ≤<，80100x ≤<，100120x ≤≤）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在4060x ≤<这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．(2)下列结论正确的是______．（只填序号）△全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区； △相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢； △2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．18．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：△四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；△矩形的面积等于k 的值．19．本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量．如图，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离BD 为28m ，后站在F 点处测得居民楼CD 的顶端C 的仰角为45︒，居民楼AB 的顶端A 的仰角为55︒，已知居民楼CD 的高度为14.6m ，小颖的观测点E 距地面1.6m ，求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．（参考数据：sin550.82550.5755 1.43︒≈︒≈︒≈，cos ，tan ）20．如图1，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 为BD 上的一个动点，连接CE 并延长到点F ，使EF CE =，连接AF ．(1)若点E 与点B 重合（如图2），判断AF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)若以A ，F ，B ，E 为顶点的四边形是平行四边形，3BD =，请直接写出线段BE 的长度．21．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．(1)求篮球和排球的单价；(2)某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折．该学校需要购买40个篮球和x 个排球（40x >）．方案一的费用为1y 元，方案二的费用为2y 元．△根据题目信息，直接写出1y 与x 的的函数表达式：；2y 与x 的函数表达式：；△画出2y 图象，并直接写出1y ，2y 交点的坐标；△根据图象回答：当购买排球的数量x 满足条件时，方案二比方案一更优惠． 22．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一喷水管OA ，0.5OA =米，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在y 轴上．已知在与池中心O 点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)身高为1.67m 的小颖站在距离喷水管4m 的地方，她会被水喷到吗？(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m 处达到最高，则喷水管OA 要升高多少？23．【思维探究】数学兴趣小组在研究四边形的旋转时，遇到了这样的一个问题．如图1，四边形ABCD 和BEFG 都是正方形，BH AE ⊥于H ，延长HB 交CG 于点M ．通过测量发现CM MG =．为了证明他们的发现，小颖想到了这样的证明方法：过点C 作CN BM ⊥于点N ．她已经证明了ABH BCN ≌，但接下来的证明过程，她有些迷茫了．(1)请同学们帮小颖将剩余的证明过程补充完整；(2)【思维延伸】若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图2所示），且AB BG t BC BE （其中0t ＞），请直接写出线段CM MG 、的数量关系为；(3)【思维拓展】在图3中，在Rt ABC △和Rt ADE △中，9060BAC DAE ABC ADE ∠∠︒∠∠︒==，==，连接BD CE 、，F 为BD 中点，则AF 与CE 的数量关系为．参考答案：1．B【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：16万吨=160000吨=5⨯吨．1.610故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，∠=︒．由对顶角相等可得，130故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．5．B【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，△所打分数的众数为4；故选：B．【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．6．C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：反比例函数y＝﹣5x，A、当x＝1时，y＝﹣51＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；B、△k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．A【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，△可列方程为：()22001242x+=，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．8．D【分析】先过点C 做出x 轴垂线段CE ，根据相似三角形找出点C 的坐标，再根据平移的性质计算出对应D 点的坐标．【详解】如图过点C 作x 轴垂线，垂足为点E ，△90ABC ∠=︒△90ABO CBE ∠+∠=︒△90CBE BCE +=︒∠△ABO BCE在ABO ∆和BCE ∆中，90ABO BCE AOB BEC =⎧⎨==︒⎩∠∠∠∠ ， △ABO BCE ∆∆∽， △12AB AO OB BC BE EC === ，则26BE AO == ,22EC OB ==△点C 是由点B 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，△点D 同样是由点A 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，△点A 坐标为(0，3)，△点D 坐标为(6，5)，选项D 符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键．9．A【分析】根据点到直线垂线段最短及平行线间距离处处相等，结合勾股定理即可得到答案．【详解】解：△=90B ∠︒，=4BC ，=5AC ，△3AB ，△四边形ADCE 是平行四边形，△BC AE ∥，△当DE BC ⊥时，DE 最小，△=90B ∠︒，△四边形ABDE 是矩形，△3DE AB ==，故选A ．【点睛】本题考查矩形判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理及点到直线垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线垂线段最短．10．D【分析】根据图一图二中的数据即可作出判断．【详解】如图二可知，当4t =时两点停止运动，△点P 从点A 运动到点B 用了4秒，△4AB =，△点Q 运动到点C 之前和之后，BPQ 面积算法不同，即2t =时，S 的解析式发生变化， △图2中点M 对应的横坐标为2，此时P 为AB 中点，点C 与点Q 重合，连接AC ，如图所示△菱形ABCD 中，4,60AB BC B ==∠=︒，△ABC 是等边三角形， △1,22CP AB BP AB ⊥==，△CP ==△11222a S BP CP ==⋅=⨯⨯= 故选：D ．【点睛】本题考查了动点函数的图象，解决本题的关键是菱形的边长．11．52．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【详解】△25x y =， △52x y =，故答案为：52．【点睛】本题主要考查了比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．12．16【分析】利用树状图列出所有情况数，找出抽到B ，C 两类的情况数，即可得到概率．【详解】解：由题意可得，由上图可得：总共有12种情况，抽到B ，C 两类的情况有2种， △21126P ==，故答案为16．【点睛】本题考查利用树状图求概率，解题的关键是正确画出树状图．13．－1【分析】首先利用图标得出一组对称点，然后利用二次函数对称轴与顶点（最值）得出即可．【详解】由（-2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=-1，故当t=-1时，植物生长的温度最快．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键．14．14【分析】由//DE AC ，推出DEO CAO △∽△，可得21()25DEO CAO S DE SAC ∆∆==，推出15DE BE AC BC ==，推出14BE EC =，即可求解．【详解】解：//DE AC ，DEO CAO ∴∽△△， ∴21()25DEO CAO S DE S AC ==△△， 15DE BE AC BC ∴==， 14BE EC ∴=， 14BED DEC S S ∴=△△，故答案为：14．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．15 【分析】分两种情况：△如图1，90D AB ''∠=︒，△如图2，90AB D ''∠=︒，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a 的值．【详解】解：△如图1，90D AB ''∠=︒，延长C B ''交AB 于G ，过点D 作D H AB '⊥，交BA 的延长线于H ，△90H AGB BGB ''∠=∠=∠=︒，△四边形ABCD 是矩形，△90BAD C ∠=∠=︒，2AD BC ==， △tan AD B G AB BG ABD ∠'==，即23B G BG '=，设2B G x '=，3BG x =，△BB a '===，由平移得：DD BB ''==，△22D H x '=+，3AH BG x ==，△33AG AB BG x =-=-，△90D AB HAD BAB ''''∠=∠+∠=︒，90AD H HAD ''∠+∠=︒，△AD H GAB ''∠=∠，△90H AGB '∠=∠=︒，△D HA AGB ''∽， △D H AH AG B G '='，即223332x x x x+=-， △513x =，△513a =； △如图2，90AB D ''∠=︒，延长C B ''交AB 于M ，则C M AB '⊥，△90AMB '∠=︒，由平移得：2B C BC ''==，3C D CD ''==，同理设2B M m '=，3BM m =，则BB a '==，△33AM m =-，△90AB M D B C ''''∠+∠=︒，90MAB AB M ''∠+∠=︒，△D B C MAB ''''∠=∠，△90C AMB ''∠=∠=︒，△D C B B MA ''''∽， △C D B C MB AM ''''='，即32233m m=-， △913m =，△913a =；综上，a 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种情况的图形，依题意进行分类讨论．16．(1)1-(2)11x =+，21x =【分析】（1）根据三角函数，绝对值，0指数幂及根数运算直接计算即可得到答案；（2）移项，化二次项系数为1，配方，两边开方即可得到答案．【详解】（1）解：原式(21=+-21-1=-；（2）解：移项得，2483x x -=，两边同时除以4得，2324x x -=，配方得，27(1)4x -=，两边开方得，1x -=，△11x =+，21x = 【点睛】本题考查去绝对值，0指数幂，根式化简，三角函数，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握几种解一元二次方程的方法及选择适当的方法．17．(1)40(2)△△(3)答案见解析【分析】（1）根据已知发现中位数在第二组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；△根据频数分布直方图进行判断即可；△根据条形图与折线图即可判断；△根据折线图即可判断；（3）根据条形图与折线图可写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，根据变化趋势写出看法即可．【详解】（1）解：将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，故答案为：40；（2）解：①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，故原结论错误，不符合题意．所以结论正确的是△△．故答案为：△△；（3）解：2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．看法：放开计划生育的政策，鼓励多生优育，以免人口负增长的情况出现.【点睛】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图，中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．18．（1）4yx；（2）作图见解析.【详解】分析：（1）将P点坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．详解：（1）△反比例函数y=k x（x ＞0）的图象过格点P （2，2）， △k=2×2=4，△反比例函数的解析式为y=4x；（2）如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键． 19．23m【分析】过E 作GH BD ∥，根据题意可得13CH CD DH CD EF =-=-=，根据在F 点处测得居民楼CD 的顶端C 的仰角为45︒可得13EH CH ==，281315GE =-=，最后根据居民楼AB 的顶端A 的仰角为55︒即可得到AG ，即可得到答案．【详解】解：过E 作GH BD ∥，根据题意可得，△GH BD ∥，△28GH BD ==(m)， 1.6BG EF HD ===(m)，△13CH CD DH CD EF =-=-=(m)，△在F 点处测得居民楼CD 的顶端C 的仰角为45︒，△13EH CH ==(m)，△281315GE =-=(m)，△AB 的顶端A 的仰角为55︒， △tan 55 1.4315AG AG EG ︒===， △21.45AG =(m)，△21.45 1.623AB AG GB =+=+≈(m)，△居民楼AB 的高度为23m ，．【点睛】本题考查解直角三角形解决仰俯角问题，解题关键是作辅助线根据等腰三角形求出EH ．20．(1)AF BD =且AF BD ∥；(2)1或3【分析】（1）若点E 与点B 重合根据矩形ABCD 得到AD BC =，AD BC ∥，结合EF CE =，即可得到四边形AFBD 为平行四边形；（2）先根据矩形的性质得到OC OA =，OB OD =，再根据三角形中位线的性质得到OE AF ，12OE AF =，当AB 为对角线时，如图1根据平行四边形的性质得到AF BE =，则32OB BE =，即可得到一个答案；当AB 为边时，如图，此时E 点与D 点重合，即可得到答案．【详解】（1）解：AF BD =且AF BD ∥，△四边形ABCD 是矩形，△AD BC =，AD BC ∥，△EF CE =，△AD FB =,△四边形AFBD 是平行四边形，△AF BD =，AF BD ∥；（2）解：△四边形ABCD 是矩形，△OC OA =，OB OD =，△EF CE =，△OE AF ，12OE AF =，当AB 为对角线时，如下图△四边形AFBE为平行四边形，△AF BE=，△12OE BE=，△32OB OE BE BE=+=，△3BD=，△1BE=；当AB为边时，如下图△四边形ABEF为平行四边形，△AB EF=，△AB CD=，△此时点E与点D重合，△3BE BD==；综上所述BE的长度为1或3．【点睛】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；也考查了平行四边形的判定和三角形中位线性质．21．(1)篮球单价为100元、排球单价为80元；(2)△y1=80x+800；y2=60x+3000；△（110，9600）；见详解；△x＞110．【分析】（1）设篮球单价为x元、排球单价为y元，根据等量关系购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元列二元一次方程组23440 4480x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）△利用篮球单价×篮球个数+排球单价×优惠后的排球个数得出方案一的费用，利用篮球单价×篮球个数与排球单价×排球个数的和×0,75得出方案二的费用即可；△用描点法画y2的函数图像，列表，描点，作射线；然后让y1=y2，列方程80x+800=60x+3000，解方程即可；△根据函数图像，方案二更优惠是方案一的函数图像在方案二的函数图像上方，从而得出当x＞110时，方案二比方案一更优惠．【详解】（1）解：设篮球单价为x元、排球单价为y元；根据题意，得23440 4480x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得10080xy=⎧⎨=⎩，篮球单价为100元、排球单价为80元；（2）解：△y1=100×40+80×（x-40）=80x+800，y2=(100×40+80x)×75%=60x+3000，故答案为：y1=80x+800；y2=60x+3000；△列表描点（0，3000），（100，9000），过这两点作射线如图，△y1=y2，△列方程80x+800=60x+3000；解得x=110，y1=80×110+800=9600，△1y，2y交点的坐标（110，9600），故答案为（110，9600）；△根据函数图像，方案二更优惠，含义是y 1＞y 2是指方案一的函数图像在方案二的函数图像上方，△当x ＞110时，方案二比方案一更优惠．故答案为x ＞110．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列一次函数解析式，描点法化函数图像，解一元一次方程，利用函数图像求不等式的解集．掌握列二元一次方程组解应用题，列一次函数解析式，描点法化函数图像，解一元一次方程，利用函数图像求不等式的解集是解题关键．22．(1)21(3)26y x =-+ (2)她不会被水喷到； (3)23【分析】（1）根据图像设抛物线解析式为2()y a x h k =-+，根据题意将点(0,0.5)A 代入即可得到答案；（2）计算当4x =时y 的值，与1.67m 比较即可得到答案；（3）根据题意中形状不变得到a 不变，对称轴是3h =及过(7,0)点代入顶点式即可得到答案．【详解】（1）解：设抛物线解析式为2()y a x h k =-+，由图像可得， 3h =，2k =，图像过(0,0.5)A ，△2(03)20.5a -+= ，解得：16a =-， △21(3)26y x =--+；（2）解：当4x =时，2111(43)2 1.6766y =--+=>， △她不会被水喷到；（3）解：设解析式为2()y a x h k =-+，由题意可得，△图像形状不变，仍在距离原点3m 处达到最高，落水点与喷水管距离7m ， △16a =-，3h =，过(7,0)点， △210(73)6k =--+，解得：83k =， △218(3)63y x =--+，当0x =时， △2187(03)636y =-⨯-+=， 72263-=， △OA 要升高23米．【点睛】本题考查二次函数实际应用及求抛物线解析式，解题的关键是根据图像及题意提取相关信息．23．(1)见解析； (2)21CM GM t =；(3)CE =．【分析】（1）如图1中，过点G 作GT NH ⊥于点T ．分别证明BH CN =，TG BH =，再证明(AAS)CMN GMT ≌，可得结论；（2）如图2中，过点C 作CN MH ⊥于点N ，G 过点G 作GT NM ⊥交HM 的延长线于点T ．证明AHB BNC ∽，推出1CN BC BH AB t ==，推出1CN BH t=，同法可证EHB BTG ∽，推出TG BG t BH BE==，推出TG kBH =，再证明CNM GTM ∽，可得结论；（3）结论：CE =．如图3中，延长AF 到T ，使得AF FT =，连接BT ，DT ．证明CAE ABT ∽，推出EC AC AT AB==，可得结论．【详解】（1）如图1中，过点G 作GT NH ⊥于点T ．ABH BCN ≌，BH CN ∴=，同法可证EHB BTG ≌，BH TG ∴=，CN GT ∴=，CN NH ⊥，GT NH ⊥，90N GTM ∴∠=∠=︒，CMN GMT ∠=∠，(AAS)CMN GMT ∴≌，CM GM ∴=；（2）如图2中，过点C 作CN MH ⊥于点N ，G 过点G 作GT NM ⊥交HM 的延长线于点T ．四边形ABCD 是矩形，90ABC AHB CNB ∴∠=∠=∠=︒，90ABH CBN ∴∠+∠=︒，90CBN BCN ∠+∠=︒，ABH BCN ∴∠=∠，AHB BNC ∴∽， ∴1CN BC BH AB t==，1CN BH t∴=，同法可证EHB BTG ∽， ∴TG BG t BH BE==， TG tBH ∴=，90T CNM ∠=∠=︒，CMN GMT ∠=∠，CNM GTM ∴∽， ∴211BH CM CN t MG TG tBH t===．故答案为：21CM GM t =；（3）结论：CE =．理由：如图3中，延长AF 到T ，使得AF FT =，连接BT ，DT ．AF FT =，BF FD =，∴四边形ABTD 是平行四边形，AD BT ∴=，//AD BT ，180ABT BAD ∴∠+∠=︒，90CAB DAE ∠=∠=︒，180BAD CAE ∴∠+∠=︒，ABT CAE ∴∠=∠，60ABC ADE ∠∠︒==，30ACB AED ∴∠=∠=︒，AC ∴=，AE ==，∴AC AE AB BT= CAE ABT ∴∽，∴EC AC AT AB =∴2EC AF=CE ∴=．故答案为：CE =．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．。

数学暑期创新实验版教案四升五-1 等量代换

第1讲曹冲称象——等量代换【教学内容】《数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第1讲“曹冲称象——等量代换”。

【教学目标】知识技能:学生初步学会用“等量代换”的策略，理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

数学思考:学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“代换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

问题解决:1.学生在解决问题的过程中初步体会等量代换，充实思想方法，发展解题策略。

如：教材安排的例题1就是利用“大杯的容量是小杯的3倍”这个数量关系进行的代换，把较复杂的问题转化成简单的问题。

2.学生说说为什么这样代换，引导他们回顾代换活动，反思是怎样代换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发代换的思考。

情感态度:学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】1.理解等量代换的意义，学会等量代换（即题目所给的两个量可以互相代换）。

2.找到可以代换的等量关系。

【教学准备】动画多媒体语言课件。

第1课时教学过程：第2课时【教学反思】：本讲教材及练习册答案：例题例1：小杯：80毫升；大杯：240毫升例2：羊：24文；猪：36文例3：宝剑：4两；宝刀：18两大胆闯关：1、苹果：12000÷（40+5×8）=150（克）西瓜：150×8=1200（克）2、梨子：（4080-3120）÷（9-6）=320（克）橙子：（3120-6×320）÷5=240（克）3、小车： 132÷（10+12）=6（吨）大车： 4×6÷3=8（吨）4、小盒：（98-3×6）÷（3+5）=10（个）大盒：10+6=16（个）练习册答案：1、小福娃：280÷（10×2+8）＝10（元）大福娃：10×2＝20（元）2、大船：（52-40）÷（6-4）＝6（人）3、2个4、（56×2-102）÷（2×2-3）＝10（元）5、弟弟每次：（24×5-38×3）÷（4×5-3×6）=3（块）哥哥每次：（24-3×4）÷3=4（块）哥哥每次比弟弟多搬：4-3=1（块）补充练习：1．1支钢笔和3支铅笔一共18元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？2．百货商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱同一个木箱装的一样多，那么240双运动鞋，全部用木箱装需要几个？3．1壶水的质量=2瓶水的质量，3瓶水的质量=18杯水的质量，如果一杯水重300克，那么一壶水重多少千克？4. 5量玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，这两种玩具的单价格式多少元？5．三支钢笔和两支圆珠笔的总价是22元，两支钢笔和两支圆珠笔的价钱是16元，算一算，一支钢笔和一支圆珠笔各是多少钱？6. 买4个篮球和6个排球，就要付172元；如果买同样的篮球2个、排球2个，就要付72元。

北京市北京师范大学实验小学小升初数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案解析1

北京市北京师范大学实验小学小升初数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案解析1一、人教六年级下册数学应用题1．一个正方体玻璃容器内盛有水，水面高度为12厘米，从内测出玻璃容器的棱长为20厘米。

在这个容器中竖直放入一个底面积为80平方厘米、高30厘米的圆柱形铁块，这时水面高度是多少厘米?2．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。

3．民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。

李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？4．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？5．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。

（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？6．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？7．爸爸想在网上买一个小家电，A店打八五折销售，B店每满200元减30元。

爸爸想买的电器两店标价均为380元。

（1）在A、B两个商店买各应付多少元？（2）A、B两店的价格相差多少钱？8．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。

用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？9．王明正在读一本350页的故事书，读了5天，正好读了这本书的，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书？（用比例解）10．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？11．小东和爸爸、妈妈准备7月5日晚上从南京出发，6日早晨到达北京，从当天开始在北京旅游，7月10日早晨返回南京。

915230-MATLAB第三版实验答案

s=0;n=0;
for i=2:49 b=i*(i+l)-l; m=fix(sqrt(b)); for j=2:m
if rem(b,j)==0 break
end
end
if j==m
n=n+l;
s=s+b;
end
end
实验6函数文件
%第1题
function y=matl (x)$建立函数文件matl・m
实验7绘图操作
%第1题
% (1)
x=linspace(0,2*pif101);
y=(0.5 + 3*sin (x)・/(1+x.A2))・*cos(x); plot(x,y)
%(2)
x=-5:0・01:5;
y=[];%起始设y为空向疑
for x0=x
if x0<=0$不能写成x0=<0
y=[y,(xO+sqrt(pi))/exp(2)]; else
for i=10:99
j = 10*rem(iz10)+fix (i/10);
if mat3(i)&mat3(j)
disp (i)
end
end
%第4题
function y=fx(x)
y=l・/ ( (x-2)・A2+0・l)+1./((x-3)・A4+0・01);
$在命令窗口调用该函数文件：
y=fx(2)
if t==f+!
z=x+y;
elseif t==,-1
z=x-y;
elseif t==1*'
z=x*y;
elseif t==、['
z=x/y;

重庆市沙坪坝区实验一小数学四年级上册试题∶解决问题解答应用题训练带答案解析

重庆市沙坪坝区实验一小数学四年级上册试题∶解决问题解答应用题训练带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．图书馆新增了12个书架，每个书架有5层，平均每层可以放68本书。

新增的书架共可以放多少本书？2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱3．甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑15千米，这只狗和甲同时出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇时才停止。

这只狗一共跑了多少米？4．兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？5．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。

A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。

B店：每个篮球优惠5元。

C店：购物每满200元，返还现金20元。

为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。

6．快餐店重新装修，张经理带8000元钱去市场采购．已知每张桌子128元，每个凳子24元，每台电磁炉195元。

（1）张经理要买11张桌子和108个凳子，共需花多少钱？（2）张经理用剩下的钱还想买19台电磁炉，钱够吗？7．甲、乙两地高速铁路总里程为1318千米．一列高速列车以320千米/时的速度从甲地出发，行驶3小时后，列车距乙地还有多远？8．有8盒茶叶，如果从每盒中取出120克，那么8盒中剩下的茶叶正好和原来7盒茶叶的质量相等。

原来一共有茶叶多少克？9．王阿姨每天跑多少米？10．甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，2小时后，这辆汽车距乙地还有多少千米？11．丽丽家的厨房铺地砖，有两种方案。

2025届浙江省温岭市实验学校七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2025届浙江省温岭市实验学校七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．82．下列代数式222222615,,,,321xy y x x y x x x x y x y x x π--+--+++中，最简分式的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列四个数中，最小的是（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-4．下列选项错误的是（）A ．若a b >，b c >，则a c >B ．若a b >，则33a b ->-C ．若a b >，则22a b ->-D ．若a b >，则2323a b -+<-+5．如果a 、b 、c 分别是三角形的三条边，那么化简a c b b c a -+++-的结果是（）A ．2c -B ．2bC ．22a c -D ．b c -6．数9的绝对值是（）A ．9B ．19C ．﹣9D ．19- 7．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8．已知75α∠=︒，则α∠的补角等于（）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．105︒9．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元10．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝_____．12．2018年中国汽车协会数据显示，1～10月份，汽车销量完成了22870000辆，销量比上年同期下降0.1%．把汽车销量22870000用科学记数法表示为________辆．13．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2019次后，该点所对应的数是_____．14．一个角是25°30′，则它的补角为____________度．15．已知x=5是关于x的方程15x＋m=－3的解，则m的值是_________．16．计算：904530'︒-︒=________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）写出图中∠AOF的余角；（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．18．（8分）如图，线段1145BD AB CD==，点E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．请将下面的解题过程补充完整：解：因为1145BD AB CD==，所以设BD=x，则AB=4x，CD= x；所以AC= x．又因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以AE=12AB=2x，FC= CD= x；又因为EF=14cm，可得方程=14解方程得；所以，AC= ．19．（8分）如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．20．（8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）21．（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？22．（10分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？23．（10分）将一副三角尺叠放在一起．(1)如图(1)，若125=∠，求2∠的度数．(2)如图(2)，若3CAE BAD ∠=∠，求CAD ∠的度数．24．（12分）某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：（1）操作发现：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，如图：将图1中的三角板绕点O 旋转，当直角三角板的OM 边在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠时，如图1．则下列结论正确的是（填序号即可）.①60BOM ∠=②30COM BON ∠-∠=③OB 平分MON ∠④AOC ∠的平分线在直线ON 上（1）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点O 旋转时，如果直角三角板的OM 边在BOC ∠的内部且另一边ON 在直线AB 的下方，那么COM ∠与BON ∠的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM 、ON 边都在BOC ∠的内部，那么COM ∠与BON ∠的和不变，请直接写出COM ∠与BON ∠的和，不要求说明理由．（3）类比探索：三角板绕点O 继续旋转，当直角三角板的ON 边在AOC ∠的内部时，如图3，求AOM ∠与CON ∠相差多少度？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选A ．点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．2、A【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．【详解】623xy y x-=-，不是最简分式； 22y x x y x y-=---，不是最简分式； 22x y x y++，是最简分式； 2211211x x x x x --=+++，不是最简分式； 5xπ，不是分式；∴最简分式的个数有1个故答案为：A ．【点睛】本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．3、D【分析】根据负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小解答．【详解】∵21->-，∴-2<-1，∴-2<-1<0<1，故选：D ．【点睛】此题考查有理数的大小比较法则：负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键． 4、C【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项中, 若a b >，b c >，则a c >，故该选项正确；B 选项中，若a b >，则33a b ->-，故该选项正确；C 选项中，若a b >，则22a b -<-，故该选项错误；D 选项中，若a b >，则2323a b -+<-+，故该选项正确.故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.5、B【分析】根据三角形的三边关系可得a b c +>，b c a +>，从而得出0a c b -+>，0b c a +->，然后根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵a 、b 、c 分别是三角形的三条边，∴a b c +>，b c a +>，∴0a c b -+>，0b c a +->， ∴a c b b c a -+++-=a c b b c a -+++-=2b故选B ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用和化简绝对值，掌握三角形的三边关系和绝对值的性质是解题关键．6、A【分析】根据绝对值的意义直接进行求解即可．【详解】因为9的绝对值是9；故选A ．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．7、C【分析】设打折x 折,利用利润率=100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】设打折x 折,由题意可得:12000.1x 80020%800⨯-≥, 解得:8x ≥.故选C.【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解. 8、D【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-75°=105°．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．9、B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．10、D【分析】根据题意作图，可得出OP 为∠AOB 的角平分线，有AOP BOA 30∠∠==︒，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，则OP 为∠AOB 的平分线，∴AOP BOA 30∠∠==︒（2）两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC ＝15°或45°，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】先由已知的式子变形得到2x 2﹣x 的值，再整体代入所求的式子计算即可．【详解】解：∵4x 2﹣2x +3＝5，∴2x 2﹣x ＝1，∴2x 2﹣x +2019＝1+2019＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的数学思想是解题的关键．12、2.287⨯1【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：22870000=2.287⨯1故答案为：2.287⨯1．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．13、1【分析】根据已知：第1次移动后对应的数为1，第2次移动后对应的数为﹣1，第3次移动后对应的数为2，第4次移动后对应的数为﹣2，第5次移动后对应的数为3，第6次移动后对应的数为﹣3，……归纳得到：第n 次移动后，若n 为偶数，则对应的点表示的数为﹣2n . 若n 为奇数，则对应的点表示的数为12n + 【详解】解：第1次移动后对应的数为1，第2次移动后对应的数为﹣1，第3次移动后对应的数为2，第4次移动后对应的数为﹣2，第5次移动后对应的数为3，第6次移动后对应的数为﹣3，……∴第n 次移动后，若n 为偶数，则对应的点表示的数为﹣2n ；若n 为奇数，则对应的点表示的数为12n +，当n ＝2019时，该点所对应的数为201912+＝1，故答案为：1．【点睛】归纳法再找规律当中的应用，也考查了代数式的求值问题.14、154.5【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．【详解】1802530'15430'154.5︒-︒=︒=︒．故答案为：154.5．【点睛】本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．15、－1【分析】把x=5代入方程15x+m=-3得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=5代入方程15x+m=-3得： 1+m=-3，解得：m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16、44.5【解析】解：先把分转化成度，单位统一后，再进行计算．000009045309045.544.5-=-='三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）30°．【解析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=∠AOD，从而得到∠EOF=平角．【详解】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠APF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．【点睛】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．18、5；8 ；12，52；5822x x x--；x=4；32cm．【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．【详解】解：因为1145BD AB CD==，所以设BD=x，则AB=4x，CD=5x；所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．又因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以AE=12AB=2x，FC=1522CD x=，又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，可得方程5822x x x--=14，解方程得4x=，所以，AC=8x=32（cm），即AC的长为32cm．【点睛】本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．19、（1）在数轴上表示见解析；（2）-1；（3）-2.【解析】分析：（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；（2）依据有理数的乘法法则计算即可；（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．详解：（1）如图所示：（2）-5×2=-1．（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-2所表示的点重合．故答案为-2．点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．20、见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．21、0.5x+1000 1.5x 1000+0.5x 0.25x+2500 选择乙节省了500元 1000或6000本【解析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；（3）分别计算出x =8000时，甲、乙两厂的费用即可得；（4）分x ≤2000和x >2000分别计算可得．解：(1)若x 不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x )元,乙厂的收费为(1.5x )元，故答案为0.5x +1000，1.5x ；(2)若x 超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x )元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x −2000)=0.25x +2500元，故答案为1000+0.5x ，0.25x +2500；(3)当x =8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元， ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；(4)当x ⩽2000时，1000+0.5x =1.5x ，解得：x =1000；当x >2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，解得：x =6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.点睛：本题一元一次方程及一元一次不等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据不等关系建立不等式是解题的关键.22、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x 本时到两个商店付的钱一样多，分别用x 表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x ，即可解决本题；（3）设可买y 本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．【详解】解：（1）∵甲商店：101(2010)170%17⨯+-⨯⨯=(元)；乙商店：20180%16⨯⨯=(元)．又∵17＞16，∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．（2）设买x 本时到两个商店付的钱一样多．依题意，得10170%(10)80%x x ⨯+-=，解得30x =．∴买30本时到两个商店付的钱一样多．（3）设可买y 本练习本．在甲商店购买：1070%(10)32y +-=．解得29034177y ==． ∵y 为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．在乙商店购买：80%32y =．解得40y =．∴在乙商店最多可购买40本练习本．∵41＞40，∴最多可买41本练习本．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．23、（1）25；（2）105【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到结论；（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠ECB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x 即可．【详解】（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠1=90°-∠DAC ，∠2=90°-CAD ， ∴∠1=∠2=25°，∴∠2=25°（2）如图（2），设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，∵∠EAB+∠DAB=60°，∴90-3x+x=60，x=15，即∠BAD=15°，∴∠CAD=90°+15°=105°．【点睛】本题考查了互余、互补，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．24、（1）①②④；（1）如果直角三角板的OM 边在BOC ∠的内部且另一边ON 在直线AB 的下方，那么COM ∠与BON ∠的差不变，理由见解析；如果直角三角板的OM 、ON 边都在BOC ∠的内部，那么COM ∠与BON ∠的和不变，COM ∠+BON ∠=30°;③30°. 【分析】（1）利用角平分线的定义结合直角三角板的内角度数即可分别判断得出答案；（1）当直角三角板的OM 边在BOC ∠的内部且另一边ON 在直线AB 的下方时根据∠COM=110°-∠BOM ，∠BON=90°-∠BOM ，可得出结果；当直角三角板的OM 、ON 边都在BOC ∠的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON ，可得出结果；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ，然后作差即可．【详解】解：（1）∵120BOC ∠=，OM 平分BOC ∠，∴60BOM ∠=，故①正确；∵60BOM ∠=，90MON ∠=，∴60COM ∠=，30BON ∠=，∴30COM BON ∠-∠=，故②正确； ∵60BOM ∠=，30BON ∠=，∴OB 不平分MON ∠，故③错误；∵120BOC ∠=，30BON ∠=，∴30AOD COD ∠=∠=，∴AOC ∠的平分线在直线ON 上，故④正确；故答案为：①②④.（1）COM ∠与BON ∠的差不变.理由如下：当直角三角板的OM 边在BOC ∠的内部且另一边ON 在直线AB 的下方时，∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM ，∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM ，∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；COM ∠与BON ∠的和不变，其和为30°.理由如下：当直角三角板的OM 、ON 边都在BOC ∠的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.（3）∵90AOM AON ∠=-∠，60CON AOC AON AON ∠=∠-∠=-∠，∴906030AOM CON ∠-∠=-=．【点睛】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。

华东师范大学第二附属中学(实验班用)数学习题详解-1

第一章集合与命题 1.1 集合及其表示法基础练习1．用描述法表示下列集合：（1）{}14916253649，，，，，，．（2）12340251017⎧⎫⋯±±±±⎨⎬⎩⎭，，，，，．解：（1）{}217y y x x x =∈*N ，，≤≤．（2）()2111n x x n n ⎧⎫-⎪⎪=±∈⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭*N ，． 2．用列举法表示下列集合：（1）{x x 是20的正约数}．（2）{}2340x x x x --<∈Z ，．解：（1）{}12451020，，，，，．（2）解不等式得：{}140123x -<<⇒，，，． 3．设三元素的集合0b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，也可表示为{}21a a b +-，，，求20102011a b +的值．解：由已知有()()11a b =-，，，故有201020110a b +=． 4．已知全集65M aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z 且，求集合M ．解：由已知5a -=1，2，3，6，则1a =-，2，3，4，故{}1234M =-，，，． 5．给定三元集合{}21x x x -，，，求实数x 的取值范围．解：由集合元素的互异性知0x ≠，1，2x 的取值范围是()()515151*********⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，6．若集合{}2210A x ax x a x =++=∈∈R R ，，中只有一个元素，求a ．解：当0a =时，方程只有一个根12-，则以0a =符合题意．当0a ≠时，则关于x 的方程2210ax x ++=是一元二次方程，由于集合A 中只有一个元素，则一元二次方程2210ax x ++=有两个相等的实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =．综上所得，0a =，1．7．若集合{}1A x xy xy =-，，，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠，若0A ∈．求A 中元素之和．解：由已知及集合元素的互异性知0x y ≠，，则10xy -=．由于 x ∈Z ，y ∈Z ，则 ()()11x y =，，（舍）或()11--，，则 A 中元素之和为0．8．设集合{}0123S a a a a =，，，，在S 上定义运算为：i j k a a a ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，0i j =，，1，2，3，则求满足关系式()20x x a a ⊕⊕=的()x x S ∈的个数．解：由于 ()20x x a a ⊕⊕=则 ()()()2mod 41mod 4x x x ⊕≡±⇒≡±．只有1a ，3a 符合所给关系式，则x 的个数为2．分析：在4元素集合上定义一个封闭运算显得抽象而陌生，在理解题目的字面含义和数学含义后，题目的结构并不复杂，可以认为就是一个条件、一个结论：（1）题目的条件：在S 上定义了一个运算＋。

2022-2023 学年度师大附中高新实验学校七年级第一次月考数学参考答案

2022-2023学年度第二学期第一次作业大检查数学答案一．选择题（共10小题）1．∠1与∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．【解答】解：A、∠1与∠2，没有公共顶点，故A不符合题意；B、∠1与∠2，一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故B不符合题意；C、∠1与∠2，一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故C不符合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故D符合题意．故选：D．2．下列实数0，，π，，其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：π，，是无理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数．3．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．﹣27的立方根为（）A．3B．-3C．9D．-9故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义5．下列命题是假命题的是（）A．如果两条直线平行，那么内错角一定相等B．如果两条直线平行，那么同位角一定相等C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等【分析】根据平行线的判定定理与性质定理、对顶角性质判断求解即可．【解答】解：如果两条直线平行，那么内错角一定相等，故A是真命题，不符合题意；如果两条直线平行，那么同位角一定相等，故B是真命题，不符合题意；如果两个角是同旁内角，那么它们不一定一定互补，故C是假命题，符合题意；如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，故D是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：大小，形状，方向不变，即可一一判定．【解答】解：选项A中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项B中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项C中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；选项D中的两个图形，左边的图形平移后能得到右边的图形，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平移作图，熟练掌握和运用平移作图的方法是解决本题的关键．7．下列运算正确的是（）A．﹣22＝4B．C．D．|﹣2|＝2【分析】先化简各式，逐一判断即可解答．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故A不符合题意；B、（）3＝﹣5，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、|﹣2|＝2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF 的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1＝∠2时，a∥b B．当a∥b时，∠1＝∠2C．当∠1+∠2＝180°时，a∥b D．当∠1+∠2＝90°时，a∥b【分析】根据平行线的判定定理和性质定理判断即可．【解答】解：如图：A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠2，当∠1＝∠3，即∠1＝180°﹣∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故此选项不符合题意；B、∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故此选项不符合题意；C、当∠1+∠2＝180°时，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故此选项符合题意；D、当a∥b时，∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．10．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x﹣z＝y B．x+y+z＝180°C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，进而得到x﹣z＝y．【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴x﹣z＝y．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．二．填空题（共6小题）11．的平方根为±2．【分析】先去掉根号，再求平方根和去绝对值．【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2，故答案为：±2．【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是将计算出来．12．请写出一个小于的正整数1（答案不唯一）．【分析】估算的大小，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴比小的正整数有1．故答案为：1（答案不唯一，1或2都对）．【点评】本题考查估算无理数的大小，估算出在哪两个相邻的正整数之间是解题的关键．13．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．14．已知实数x，y满足+（y+2）2＝0，则x+y＝1．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵实数x，y满足+（y+2）2＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出x、y的值是解此题的关键．15．如图，△ABC 的边BC 长为4cm ．将△ABC 平移2cm 得到△A 'B 'C '，且BB '⊥BC ，则阴影部分的面积为8cm 2．【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BB 'C 'C 的面积解答即可．【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB 'C 'C 的面积＝BC ×BB '＝4×2＝8（cm 2），故答案为：8．【点评】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72第一次[]＝8，第二次[]＝2，第三次[]＝1，这样对72只需进行3次操作变为1；在进行这样的3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】根据用[a ]表示不超过a 的最大整数，进行计算即可解答．【解答】解：[]＝15，[]＝3，[]＝1，而：[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即：只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是：255，故答案为：255．【点评】本题考查了算术平方根，实数大小比较，理解[a ]表示不超过a 的最大整数，是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）+|﹣5|﹣22（2）2-23）（+(1)解：原式=3+5-4=4（2）解：原式=32-23=+18．如图，由若干个小正方形（小正方形的边长为1）构成的网格中有一个△ABC ，△ABC 的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）（1）画出先将△ABC 向右平移2格，再向上平移3格后的△A 'B 'C '．（2）△A 'B 'C '的面积.【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案;(2)考察三角形的面积的算法.【解答】解：（1）如图所示：△A 'B 'C '即为所求作图形．(2)△A 'B 'C '的面积为32321=⨯⨯【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键，求三角形的面积的关键是找准三角形的底边和底边上对应的高.19．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示|﹣3|，﹣2.5，，﹣4．（1）在如图所示的数轴上标出点A ，B ，C ，D 的位置．（2）这四点所表示的数从小到大的关系是：﹣4＜﹣2.5＜＜|﹣3|．【分析】（1）根据实数在数轴上的表示方法，画出数轴并标出各点的对应位置；（2）按照数轴上右边的数总比左边的大进行比较，并连接．【解答】解：（1）画数轴表示如下：（2）由（1）题数轴所示，可得﹣4＜﹣2.5＜＜|﹣3|．故答案为：﹣4，﹣2.5，，|﹣3|．【点评】此题考查了利用数轴上的点表示有理数，及利用数轴进行有理数大小比较的能力，解题的关键是能把有理数用数轴上的点准确表示．20．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．证明：如图，∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠4（等量代换），∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．【分析】由已知及邻补角的定义得到∠3＝∠1，等量代换得出∠1＝∠4，即可判定c∥d．【解答】证明：如图，∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴∠3＝∠1（同角的补角相等），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠4（等量代换），∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；（2）根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，∴5a+2＝27，解得a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，解得b＝2，∵3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，综上所述：a＝5，b＝2，c＝3．（2）∵a＝5，b＝2，c＝3，∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，．∴3a﹣b+c的平方根是4【点评】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，易错点是16的平方根．23．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于点E．（1）证明：∠1＝∠3；（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1＝∠2，由AB∥CD可得∠2＝∠3，根据等量代换可得∠1＝∠3；（2）由垂直的定义得出∠ADB＝90°，可得∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝124°，由平行线的性质得出∠ABD＝56°，根据角平分线的定义即可得解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠CDA＝34°，∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABD＝180°﹣124°＝56°，∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2＝∠ABD＝×56°＝28°，∵∠1＝∠3，∴∠3＝28°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．24．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“附中高新数”，例如：自然数4312，其中3＞1，4＝3+1，2＝3﹣1，所以4312是“附中高新数”；（1）最小的“附中高新数”是1101，最大的“附中高新数”是9909；（2）若把一个“附中高新数”的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个“附中高新数”的友谊数，请证明任意一个“附中高新数”和它的友谊数的差都能被原“附中高新数”的十位数字整除；（3）若一个“附中高新数”的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个“附中高新数”．【解答】解：设“附中高新数”为，且b≥c，a＝b+c，d＝b﹣c，a、b、c、d都是自然数，（1）当a为最小时，则a＝1，∴b+c＝a＝1，∵b≥c，∴b＝1，c＝0，∴d＝b﹣c＝1﹣0＝1，∴最小的“附中高新数”是1101，当a最大时，即a＝9，∴b+c＝a＝9，∵b≥c，当最大时，即b最大为9，∴c＝0，∴d＝b﹣c＝9﹣0＝9，∴最大的“附中高新数”是9909，故答案为：1101，9909；（2）证明：“附中高新数”：＝1000a+100b+10c+d①，友谊数：＝1000d+100b+10c+a②，∵a＝b+c，d＝b﹣c，∴a﹣d＝（b+c）﹣（b﹣c）＝2c＞0，∴a＞d，a＝2c+d，①﹣②得：999a﹣999d＝999（a﹣d）＝999（2c+d﹣d）＝1998c，∵原“附中高新数”的十位数字为c，∴任意一个“附中高新数”和它的友谊数的差都能被原“附中高新数”的十位数字整除；（3）＝100b+10c+d，∵a＝b+c，d＝b﹣c，∴﹣7a＝100b+10c+d﹣7a＝100b+10c+b﹣c﹣7（b+c）＝94b+2c，由题意得：＝7b+为整数，即3b+2c为13的倍数，∵0≤b≤9，0≤c≤9，b、c为整数，且1≤b+c≤9，∴2≤3b+2c≤27，∴3b+2c＝13或26，①当3b+2c＝13时（b≥c），得，∴“附中高新数”为5321；②若3b+2c＝26（b≥c），则或（舍），∴“附中高新数”为9817，综上所述，“附中高新数”为5321或9817．【点评】本题主要考查了“附中高新数”的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．25．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：∠AHE＝∠FAH+∠KEH．（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE．（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）根据∠BEF＝∠BAK，分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，可得∠BEF的度数，则问题可解；（3）结合（2），分以下几种情况求解：①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，②当KH∥EG时，③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，④当KE∥NG时，⑤当HE∥NG时．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠KEH＝∠AFH，∵∠AHE是△AHF的外角，∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH．故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；（2）∵AB∥CD，∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，∵，∴∠BAK＝2∠BEF，∵∠BEC＝2∠BEF，∴∠BAK＝∠BEC，∴∠BAK＝∠ABE，∴AK平分∠BAG，∴∠BAK＝∠GAK＝∠ABE，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴3∠BAK＝90°，∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，∴，∴∠CEF＝45°，∴∠CEF＝∠AFE＝45°，∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝75°．（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，∵∠EKH＝∠EPG＝30°，∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，∴∠CEK＝∠PEN＝30°，∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，∴秒，②当KH∥EG时，∴∠EKH＝∠KEG＝30°，∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，∴∠NEK＝60°，∴∠CEK＝120°，∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG，∴秒，③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，∴∠CEK＝150°，∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，∴秒，∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒．④当KE∥NG时，∵∠GEN＝30°，∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°．∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．∴（秒）．⑤当HE∥NG时，∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°，∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°．∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．∴（秒）．当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒．。

数学建模实验答案__数学规划模型二.

实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3≥ 0并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：(2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3均为非负整数并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP ，LP 且IP ）p104~107模型：已知 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(x x x x x xx c注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c (x ) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x112112221112212211112112122211122122max 4.8() 5.6()()500100015000.50.6,,,,0z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥2.1解法1（NLP ）p104~106将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

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1.（1）[1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2.A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1]X=(B+2*A)/23.A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5]abs(A)>34.A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5]det(A),eig(A),rank(A),inv(A)求计算机高手用matlab解决。

>> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5]求|A|>> abs(A)ans =2 3 2 41 2 3 23 2 3 40 4 2 5求r（A）>> rank(A)ans =4求A-1>> A-1ans =-3 2 1 30 -3 2 12 1 2 3-1 3 -3 4求特征值、特征向量>> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵VV =- ++ - - +- +- + - +D =+ 0 0 00 - 0 00 0 + 00 0 0 -将A的第2行与第3列联成一行赋给b>> b=[A(2,:),A(:,3)']b =1 -23 2 2 3 3 -21．a=round(unifrnd(1,100))i=7;while i>=0i=i-1;b=input('请输入一个介于0到100的数字：');if b==adisp('You won!');break;else if b>adisp('High');else if b<adisp('Low');endendendend结果a =82请输入一个介于0到100的数字：50Low请输入一个介于0到100的数字：75Low请输入一个介于0到100的数字：85请输入一个介于0到100的数字：82You won!2．clear all；clc;n=input('请输入数字n=');n1=floor(n/100); %取出百位数字n1n2=mod(floor(n/10),10); %取出十位数字n2n3=mod(n,10) ; %取出个位数字n3if n1^3+n2^3+n3^3==nfprintf('%d是“水仙花数”', n) % 注意输出格式前须有%符号elsefprintf('%d不是“水仙花”', n) % 注意输出格式前须有%符号end结果请输入数字n=234234不是“水仙花数”>>3．price=input('请输入商品价格');switch fix(price/100)case {0,1} %价格小于200rate=0;case {2,3,4} %价格大于等于200但小于500 rate=3/100;case num2cell(5:9) %价格大于等于500但小于1000 rate=5/100;case num2cell(10:24) %价格大于等于1000但小于2500 rate=8/100;case num2cell(25:49) %价格大于等于2500但小于5000 rate=10/100;otherwise %价格大于等于5000rate=14/100;endprice=price*(1-rate) %输出商品实际销售价格结果请输入商品价格250price =Function f=myfun(x)x=input;s=pi*x*xl=pi*x^24、Function y=circle(r)s=pi*x*xl=pi*x^24.syms rs=pi*r*rl=2*pi*r5. function fibonacci(n,m)f(1)=1;f(2)=1;for i=3:max(n,m)f(i)=f(i-1)+f(i-2);endfprintf('第%d项',m)x=f(m)fprintf('前%d项',n)s=f(1:n)COMMAND WINDOW输入：fibonacci(20,50)1.绘制])4,0[)(3sin(3π∈=x x e y x 的图像，要求用蓝色的星号画图；并且画出器官包络线3x e y ±=的图像，用红色的点划线画图。

2.用fplot 和ezplot 命令绘出函数)21sin(32t ey t +=-在区间]10,0[上的图像。

3.在同一图像窗口画三个子图要求使用指令gtext,axis,legend,title,xlabel,和ylabel ：（3）]8,1[,sin 1∈=x x e y x1.x=0:pi/25:4*pi;y1=exp(x/3).*sin(3*x);y2=exp(x/3);y3=-exp(x/3);plot(x,y1,'b*',x,y2,'r-.',x,y3,'r-.')2.t=1::10y=exp(-2*t/3).*sin(1+2*t);plot(t,y);figurefplot('exp(-2*t/3).*sin(1+2*t)',[1,10])ezplot('exp(-2*t/3).*sin(1+2*t)',[1,10])3.x=1:1/50:8;y=exp(1./x).*sin(x);subplot(1,3,3),plot(x,y,'b-');legend('y=exp(1/x)sinx'),grid on ,title('y=exp(1/x)sinx'),xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴')gtext('真棒'),axis([x1 x8 y1 y10])4.x=0:pi/50:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(2*x);plot(x,y1,'k*--',x,y2,'rs-',x,y3,'bo--'),grid ontitle('曲线y1=sin(x),y2=cos(x)与y3=sin(2*x)')xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴')gtext('y1=sin(x)'),gtext('y2=cos(x)'),gtext('y3=sin(2*x)')legend('y1=sin(x)','y2=cos(x)','y3=sin(2*x)')5.绘制圆锥螺线的图像并加各种标注，圆锥螺线的参数方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤==t z t t t t y t t t x 2)200(,6cos 6cos π 6.在同一图形窗口画半径为1的球面，柱面122=+y x 以及极坐标]2,0[,4sin 21πρ∈=t t7.用mesh 与surf 命令绘制三维曲面223y x z +=的图像，并使用不同的着色效果及光照效果。

8.绘制由函数14169222=++z y x 形成的立体图，并通过改变观测点获得该图形在各个坐标平面上的投影。

9.画三维曲面)2,2(522≤≤---=y x y x z 与平面3=z 的交线。

5.t=1:pi/50:20*pi;x=t.*cos(pi/6.*t);y=t.*sin(pi/6.*t);z=2*t;plot3(x,y,z);grid on ;title('圆锥螺线')xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');zlabel('z 轴');axis square6. v=[-22-22-22];subplot(1,3,1),spheretitle('以半径为1的球面'),xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴'),axis(v)subplot(1,3,2),cylindertitle('柱面'),xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴')subplot(1,3,3),t=0:pi/100:2*pi;polar(t,(1/2)*sin(4*t))title('p=(1/2)*sin(4t)')7.[X,Y]=meshgrid(-8::8);Z=X.^2+3*Y.^2;subplot(1,2,1);mesh(X,Y,Z);shading interpsubplot(1,2,2);surf(X,Y,Z);shading flat8.[xx,yy,zz]=sphere(40);x=xx*3;y=yy*4;z=zz*2;surf(x,y,z)axis equal9.[X,Y]=meshgrid(-2::2);Z1=5-X.^2+Y.^2;subplot(1,3,1),mesh(X,Y,Z1),title('曲面');Z2=3*ones(size(X));% 创建一个和y矩阵相同大小的纯1矩阵subplot(1,3,2),mesh(X,Y,Z2),title('平面');r0=abs(Z1-Z2)<=1;ZZ=r0.*Z2;YY=r0.*Y;XX=r0.*X;subplot(1,3,3)plot3(XX(r0~=0),YY(r0~=0),ZZ(r0~=0),'*')title('交线')10.v=[-22 -22 -22];[x,y,z]=sphere(30);surf(4*x,4*y,4*z)title('半径为4的球面'),axis(v)。