(完整版)概率论与数理统计第二章测试题

第2章 一维随机变量及其分布

一、选择题

1．设F(x) 是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是 （A ）若F(a)=0，则对任意x ≤a 有F(x)=0 （B ）若F(a)=1，则对任意x ≥a 有F(x)=1 （C ）若F(a)=1/2，则 P(x ≤a)=1/2 （D ）若F(a)=1/2，则 P(x ≥a)=1/2

2．设随机变量X 的概率密度f(x) 是偶函数，分布函数为F(x)，则

（A ）F(x) 是偶函数 （B ）F(x)是奇函数 （C ）F(x)+F(-x)=1 （D ）2F(x)-F(-x)=1 3．设随机变量X 1, X 2的分布函数、概率密度分别为F 1 (x)、F 2 (x)，f 1 (x)、f 2 (x)，若a>0, b>0, c>0，则下列结论中不正确的是

（A ）aF 1 (x)+bF 2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1 （B ）cF 1 (x) F 2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1 （C ）af 1 (x)+bf 2 (x) 是某一随机变量概率密度的充要条件是a+b=1 （D ）cf 1 (x) f 2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1

4．设随机变量X 1, X 2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f 1 (x)和f 2 (x)，分布函数分别为F 1 (x)和F 2 (x)，则

（A ）f 1 (x) +f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度 （B ）f 1 (x) f 2 (x) 必为某一随机变量的概率密度 （C ）F 1 (x)+F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数 （D ）F 1 (x)F 2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

5．设随机变量X 服从正态分布),(211σμN ，Y 服从正态分布),(222σμN ，且

)1|(|)1|(|21<-><-μμY P X P ，则必有

（A ）21σσ< （B ）21σσ> （C ）21μμ< （D ）21μμ>

6．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率)|(|σμ<-X P （A ）单调增大 （B ）单调减小 （C ）保持不变 （D ）增减不定

7．设随机变量X 1, X 2的分布函数分别为F 1 (x)、F 2 (x)，为使aF 1 (x)－bF 2 (x) 是某一随机变量分布函数，在下列给定的各组数值中应取

（A ）5

2,5

3-==b a （B ）3

2,3

2==b a （C ）2

3,2

1=-=b a （D ）2

3,2

1-==b a

8．设f(x) 是连续型随机变量X 的概率密度，则f(x) 一定是

（A ）可积函数 （B ）单调函数 （C ）连续函数 （D ）可导函数 9．下列陈述正确的命题是

（A ）若),1()1(≥=≤X P X P 则2

1)1(=

≤X P （B ）若X~b(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,?,n

（C ）若X 服从正态分布,则F(x)=1-F(-x) （D ）1)]()([lim =-++∞

→x F x F x

10．假设随机变量X 服从指数分布，则随机变量Y=min{X,2}的分布函数 （A ）是连续函数 （B ）至少有两个间断点 （C ）是阶梯函数 （D ）恰好有一个间断点 二、填空题

1．一实习生用同一台机器连接独立的制造了3个同种零件，第i 个零件不合格的概率为

1

1

i p i =

+()1,2,3i =，以X 表示3个零件中合格品的个数，则{}2P X == 2．设随机变量X 的概率密度函数为()201

0x x f x ≤≤?=?

?其他

以Y 表示对X 的三次重复观察中

事件12X ??

≤

????

出现的次数，则{}2P Y == 3．设连续型随机变量X 的分布密度为()30

00

x axe x f x x -? ≥=?

布函数为

4．设随机变量的分布函数??

???

≤>++=,

0,

,0,)1()(2

x c x x b

a x F 则 a = ，

b = ，

c = 。

5．设随机变量X 服从于参数为()2,p 的二项分布，随机变量Y 服从于参数为()3,p 的二项分布，若{}5

19

P X ≥=

，则{}1P Y ≥= 6．设随机变量X 和Y 同分布，X 的概率密度为?????<<=,

,

0,20,8

3)(2其它x x x f 已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立，且4

3)(＝B A P ?，则a = 。

7．设随机变量X 的概率密度为?????≤≤<≤-=,,21,10,0,2,)(其它x x x x x f 则)23

X 21(<≤P = 。

8．设随机变量X 的概率密度为??

???≤≤<≤=,,63,

10,0,9/2,3/1)(其它x x x f 若k 使得32)(=≥k X P ，则k 的取值范

围是 。

9．设X 服从正态分布),(2σμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，则μ= 。

参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题

1．11242．9643．9，

33

13,0

0,0

x x

xe e x

x

--

?-- ≥

?

<

?

4．1，-1，0 5．19/27

6．347．3/4 8．[1,3] 9．4