第四章 指数函数与对数函数 尖子生培优卷 -高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 尖子生培优卷

一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。

1．已知函数2

170

()ln e e

x x f x x x -⎧+-≤≤=⎨≤≤⎩，，，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ C ．[1,3]- D ．(,3]-∞

2．已知函数1

()e 24e

x x f x x =--+，其中e 是自然对数的底数，若2(6)()8f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(3,2)- C ．(,3)-∞-

D ．()(),32,-∞-+∞

3．设函数22

log (1),13

()(4),3x x f x x x ⎧-<≤=⎨->⎩

，()f x a =有四个实数根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()341211

4x x x x ++的取值范围是（ ） A ．109,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．(0,1)

C ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

4．()22,0

1ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩

，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 使得()()()()f f b f d m a c f ====，则

下列结论中正确的为（ ） ①()0,1m ∈；

①()

12

2e 2,e 1a b c d --+++∈--，其中e 为自然对数的底数；

①函数()y f x x m =--恰有三个零点. A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①①

5．若不等式()()()221212log 1log 3,,13

x x

a x x ++-≥-∈-∞恒成立，则实数a 的范围是（ ）

A ．[0,)+∞

B ．[1,)+∞

C ．(,0]-∞

D ．(,1]-∞.

6．已知a R ∈，设函数()222,1,ln 1,1,

x ax a x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若关于x 的方程()1

4f x x a =-+恰有两个互异的实数解，

则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(],0-∞

B

．⎫

+∞⎪⎪⎝⎭

C ．(

],0⎫

-∞⋃+∞⎪⎪⎝⎭

D

．5,4⎛⎡⎫

-∞⋃+∞ ⎪⎢ ⎣

⎭⎝⎭ 7．已知函数()3log ,03

15,32x x f x x x ⎧<≤⎪

=⎨->⎪⎩，若a ，b ，

c ，

d 互不相等，且()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是（ ） A ．196,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．4011,3⎛⎫ ⎪⎝

⎭

C ．4012,3⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

D ．()12,14

8．已知函数22,01

()1,0x

x x f x x x

⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪⎩，若函数()()g x f x t =-有三个不同的零点()123123,,x x x x x x <<，则

123

111

x x x -

++的取值范围是（ ） A ．()3,+∞

B ．

2,

C

．)

⎡+∞⎣

D

．()

+∞

二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。 9．已知函数()(1),()()()x f x a a g x f x f x =>=--，若12x x ≠，则（ ） A ．()()()1212f x f x f x x =+

B ．()()()1212f x f x f x x +=

C ．()()()()11221221x g x x g x x g x x g x +>+

D ．()()121222g x g x x x g ++⎛⎫> ⎪⎝⎭

10．已知函数()(1)x f x a a =>，()()()g x f x f x =--，若12x x ≠，则（ ） A ．()()()1212f x f x f x x =+ B ．()()()1212f x f x f x x +=

C ．()()()()11221221x g x x g x x g x x g x +>+

D ．()()

121222

g x g x x x g ++⎛⎫

⎪

⎝⎭

11．已知互不相等的三个实数a ，b ，c 都大于1，且满足lg lg lg lg a a

a c c b

⋅=⋅，则a ，b ，c 的大小关系可能是（ ） A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．b a c <<

12．已知函数2

1,()()(2),x e x m

f x m R x x m ⎧-≥=∈⎨-+<⎩

，则（ ） A ．对任意的m R ∈，函数()f x 都有零点.

B ．当3m ≤-时，对12x x ∀≠，都有()()()()12120x x f x f x --<成立.

C ．当0m =时，方程[]()0f f x =有4个不同的实数根.

D ．当0m =时，方程()()0f x f x +-=有2个不同的实数根.

三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知关于x 的方程2222

212x a x a x x a ++-=-+-+有解，则实数a 的取值范围是___________．

14．已知函数()()2

13log f x x ax a =--对任意两个不相等的实数1x ，21,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪

⎝

⎭，都满足不等式()()2121

0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是________.

15

．设函数()f x m =a ､()b a b <，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，则实数m 的取值范围是___________.

16．已知函数()24

222x a

x x f x x x -⎧+≥⎪

=⎨⎪<⎩，若对任意的[)12,x ∈+∞，都存在唯一的()2,2x ∈-∞，满足()()21f x f x =，

则实数a 的取值范围是______．

四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）满足关系式15y at =-（0a >，a 为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）

满足关系式21,

45,1 4.t y t t ⎧<<⎪

=⎨-≤≤⎪

⎩

现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收

与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．

（1）若1a =，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；