二年级奥林匹克数学 画图凑数法习题

二年级画图凑数法习题与答案

1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？

2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思。）

3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”

4．把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完。问大、小盒子各多少个？

5．数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分。小明最终得了76分。问他做对了几题，做错了几题？

6．鸡和兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只。问鸡、兔各几只？

7．鸡兔共有脚140只；若将鸡数与兔数互换，则脚数变为160只脚；问原有鸡兔各几只？

解答

1．解：用画图凑数法，见图15－6（1）、（2）、（3）。

①先画11个示意头：

②在每个头下面画上两条腿，就是11×2=22（条）腿。

比题中给出的腿数少30-22=8条腿。

③给有的鸡添上两条腿，使它变成兔，边添腿边数数，凑够30条腿为止。

数一数，共有4只兔，7只鸡。

2．解：这道题因为数字较大，画图太麻烦，就用分步列算式的方法解：

①把35个头全看成是鸡，共有2×35=70条腿。

②比题中给出的腿数少了94-70=24条腿。

③给一只鸡添上2条腿使它变成一只兔，共变成24÷2=12只兔。

④再算出有35-12=23只鸡。

3．解：人有两条腿一个头，狗有四条腿一个头，采用分步列式法解这道题：①全看成人：

2×360=360×2=720条腿。

②比题中腿数少了：

890-720=170条腿。

③给“人”添腿变成“狗”：

170÷2=85只狗。

④再求出人数：360-85=275个人。

4．解：因为盒子数较大，画省略图。见图15—7（1）、（2）。

①算一算，共放了多少粒棋子？

17×5=85粒。

②比题中给出的棋子数少多少？

99-85=14粒。

③换盒子：把小盒里的棋子倒在大盒子里，同时往大盒子里再加

12-5=7粒（棋子）

凑出99粒棋子，只需换出

14÷7=2个（大盒子）。

④再算出小盒子数：

17-2=15个（小盒子）。

5．解：用画图凑数法，见图15—8（1）、（2）。

①用“点”代表题，点下写“10”表示这道题做对了。

数一数，10道都做对了应当得：

10×10=100分。

②但是小明只得了76分，说明他有的题做错了，因做错一道题不但不能得10分，还要扣2分所以就要从满分中减去10+2=12分，得100-12=88分，以下类推：

数一数，有8道做对了，得80分；有2道题做错了扣 4分，总分=得分-扣分，即：80-4=76分。

6．解：若兔50只，鸡50只，兔脚比鸡脚多：

（4-2）×50=100只，多了！

若兔40只，鸡60只，兔脚比鸡脚多：

40×4-60×2=40只，对了！

因此有兔40只，鸡60只。

7．解：若鸡和兔各25只，则共有25×2+25×4=150只脚。

若鸡20只，兔30只，总脚数：

20×2+30×4=160只。

若鸡30只，兔20只，总脚数为：

30×2+20×4=140只。

可见原有鸡30只，兔20只。