第五章__风险衡量教学讲义

• （二）频数分布
• 当组距（用组界或组中值表示）与相应的组 频数一起以表格的形式展示出来时，所得到 的那个表就叫做频数分布表，简称频数分布。
• 组中值是每个组的代表值。频数表能清楚地 知道每个组所占据的比重，从而推断全体。
• （三）、累积频数分布 • 累积频数分布是一个用以说明损失值在某
特定数值以下的损失数据个数的表，因此 各组对应的累积频数是该组及以前所有各 组的组频数之和。也可表示为：
• 2、一致性。为反映过去的模型，损失数据必须至 少在两个方面保持一致：第一，所有记录在案的损 失数据必须在统一的基础上收集。第二，必须对价 格水平差异进行调整，所有损失价值必须用同种货 币来表示。
• 3、相关性。过去损失额的确定必须以与风险管理 相关性最大为基础。比如，财产损失，应以修复或 重置财产得费用而不是财产得原始帐面价值作为损 失值。
• 3．中位数。假设数据资料已按递增顺序排 列，而观察值的个数是奇数时，则中位数是 位于正中间的观察值。如果观察值的项数是 偶数，则中位数应当是两个中间观察值之间 的中点数值。
• 4．算术平均数。最常用的位置量数就是算 术平均数，简称为平均数，其定义为：
•
观察值的总和
• 算术平均数=———————————
• 第n组所对应的累积频数=第n-1组所对应 的累积频数+第n组的组频数
第二节 损失资料的描述
• 一、损失资料的图形描述 • （一）条形图 • 条形图是按宽度相同的垂直或水平条形线
绘成的，它的长度与每一组数据的频率成 正比。使用条形图主要用于比较不同时期 的损失状况或不同类型之间的某些变动数 量。 • 注意：条形图的每条宽度是一样的。
• 3．方差和标准差。由于绝对值处理上比较 麻烦，一般用平方和来处理离差，每个离 差的平方和再被n－1除就是方差，一般用S 平方表示方差，S表示标准差。
• 4．变异系数。风险管理人员对获得的损失 数据进行整理分析，此时变异系数V可用来 测量两者的风险大小。
• 一般地，在估计将来的平均损失的同时， 还应考虑实际损失会与预期损失产生多大 的偏差，应该分析损失资料数据的离散趋 势。
• （二）圆形图
• 圆形图是用来比较整个组成部分的相对量， 一个圆被分割成若干部分，每个扇形面积 代表一个组成部分。
• 注意：
• 在圆形图中，要把百分比转化为度数，才 能对圆形划分。只要乘以360可以。
• （二）直方图
• 直方图是表现分组资料的最普通的一种图形，直 方图是一个在条形之间没有间隔的条形图。它利 用一对坐标轴，水平轴衡量损失资料数据值，纵 轴表示各组的频数或频率。水平轴可以从任何合 适的数字开始，并且可以简单地选择任何合适的 位置开始。垂直轴一般从0开始。
第五章 风险衡量
第一节 损失资料的收集与整理
• 一、损失资料的收集 • 为寻找那些可能在过去损失中得到的未来
损失模型，风险管理人员应尽力收集损失 数据，这些数据要求具有完整性、统一性、 相关性和系统性，并且数据的收获必须利 用合理的财力和时间 。
• 1、完整性。即收集到的数据尽可能充分，完整。
• 当重要数据丢失时，风险管理人员必须依靠个人的 洞察力和判断力来重新得到数据的内容。
• 组界分别表明在水平轴上，两个连续的组界值的 差异是用那个组界的宽度来描述。长方形底底宽 度和组距的宽度是相等的，而它的高度是由该组 频数决定的，每个组都画成这样的直方图。
• （四）频数多边形
• 频数多边形是在直方图的每个长方形的顶 端的中点（即组中值）放一个小圆点，然 后联结这些小圆点而成的。如果不绘直方 图，小圆点则放在每个组中植相应的高度 上，起始的小圆点常放在第一组半个组距 处，最后一个小圆点距最后一个组半个组 距的水平轴上，这样多边形就会封闭起来。 随着组距的缩短，频数多边形逐渐接近一 条平滑曲线，即为频数分布曲线。
•
观察值的项数（个数）
• （二）变异量数
• 还需要其他指标来表示资料的离散程度。
• 1．全距。全距是最简单的变异数量。对于一个样 本，全距等于最大观察值与最小观察值之差。
• 2．平均绝对差。平均考虑到全部观察值的情况。 任意一组数据，每个数值与算术平均值的离差总和 必定等于零，这是因为正的离差与负的离差正好抵 消。可以将所有的离差都做正值处理，然后再对N 个离差作算术平均，因平均绝对差是指绝对差的简 单的算术平均数，用M.A.D记作平均绝对差。
• 二、损失资料的数字描述
• 借助两类指标，一类是描述集中趋势的指 标，称做位置量数（Measures of Location），另一类是表明离散趋势的指 标，称做变异量数（Measures of Variation）。集中趋势指标是指对全部数 据具有代表性的一种数值。被称为是损失 资料处的“中心”，而离散趋势指标是表 示损失数据如何从“中心”扩散的。
• 二、损失资料的整理
• 对有缺损 的 数据进行分析，是为了发现数 据 的 规律，从而推断损失数据 的 规律。一 般是首先对数据进行排序。
• （一）资料分组
• 资料分组法用于简缩资料。将损失数据的 变动范围分为许多组（一般采用等组距） 。
• 组数的多少，关键是资料数量以及运用数 据的目的。如果数据大于50个，可以分十 组到二十组，组距不能太大，所以组数也 不能太多。
• 常见的是方差和标准差的比较，但是在平均 数不相等的情况下，仅仅靠方差的大小无法 比较风险大小，需要把两者结合起来。
• 变异系数V＝ s x
• 位置数与变异量的综合量数，其值变化范围 从零到无穷，而不是0到1，用变异系数度量 风险，比单独用位置量数，变异量数要优越 很多。
第三节 风险衡量指标
• （一）位置量数 • 1．全距中植。全距中植是样本中最小观
察值与最大观察值的中心数值，即 最小观察值+最大观察值
全距中值=————Biblioteka Baidu——————
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• 2．众数。一个样本中的众数是指样本中 出现次数最多的观察值。假如每一观察 值出现的次数都相同，那么就没有众数。 更多的观察值出现相同的次数（它们比 任何其余的观察值叫多出现），那么众 数就不止一个，这个样本称为多峰的。