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4f 系统
点 源
准直 物平面
频谱面
像面
四、空间频率滤波系统——4f 系统
设输入物的复振幅透过率为g (x1 , y1)，则它在频 谱面上的频谱函数为：
G fx,fy= F g x 1 ,y 1
四、空间频率滤波系统——4f 系统
GH
(1)若在频谱面上插上滤波器：
滤波器的脉冲响应函数
H fx,fy= H λ x f 2,λ y f 2 = Fh x 1 ,y 1
H *fx ,fy= H * λ x f 2,λ y f 2 = Fh *-x 1 ,-y 1
则在输出面上产生的光场（在反射坐标下）为：
gx 3 ,y 3 F - 1G fx ,fyH *fx ,fy g x 3 ,y 3 h x 3 ,y 3
I x 3 ,y 3 g x 3 ,y 3 h x 3 ,y 3 2
第6章 空间滤波
Spatial Filtering
1 空间滤波的基本原理 2 空间滤波器的结构类型和应用举例
6.1空间滤波的基本原理
一 空间滤波的意义
光学信息处理：用光学方法实现对输入信息实施 某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息进行提取、 编码、存储、增强、识别和恢复等目的。
空间滤波：指在光学系统的傅里叶频谱面上放置 适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照 人们要求得到预期的改善。据此，发展了光学信息处 理技术。
为了验证此理论， 阿贝(1873年)、波特 (1905年)分别成功地做了 实验：阿贝-波特实验
图6.1.2 阿贝-波特实验原理图
三、空间频谱分析系统
图6.1.3 频谱分析系统光路图
频谱面上的功率谱分布具有特征：
（1）频率特性：
fx
=
x2 λf
,
fy
=
y2 λf
中心的空间频率值为零，由中心点向外其空间频
F f x ,f y= F * - f x , - f y F f x ,f y2 = F - f x , - f y2
即频谱面上的功率谱呈中心对称分布。
四、空间频率滤波系统——4f 系统
空间频率滤波系统是相干光学信息处理中一种最简单的处 理方式，它利用了透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频 谱分析仪，并在其频谱面上通过插入适当的滤波器，借以改变 物的频谱，从而使物图像得到改善。
二、阿贝二次成像理论
像面
物
面
频谱面
图6.1.1 阿贝二次成像理论示意图
阿贝认为透镜的成像过程可分为两步： （1）物波在透镜后焦面形成频谱；分解 （2）这些频谱成为新的次波源，由他们发出的次波在 像平面上干涉叠加形成物的像。 合成
阿贝二次成像理论 的真正价值：
提供了一种新的频 谱语言来描述信息，用 改变频谱的手段来改造 信息。
F f x H f x = a d b s in c 2 d a s in c b f x d 2 s in c b f x d 2
讨论：
在输出平面上的像场分布为：
gx3=F1FfxHfx
=2dasinc2darectxb3cos2dx23
故改变滤波函数就能改变物图像的空间频谱结构。
其他的空间滤波系统
点光源 点光源 点光源
P2面上给出的物 频谱不是物函数 准确的傅里叶变 换，带有位相因 子。
五、空间滤波的傅里叶分析
现将一维光栅置于4f 系统输入面，采用傅里叶分析方 法分析空间滤波过程。一维光栅的透过率为：
其频谱为：
f
x1=rectxa1
gx3=F1FfxHfx
=darectxb3
像平面上未出现强度起伏。
讨论
2.狭缝增宽到只允许0级和±1级谱通过m=0,±1
F fx H fx = a d b s in c b fx s in c d a s in c b fx d 1 s in c d a s in c b fx d 1
空间滤波发展简史
阿贝二次成像理论(1873) 泽尼克相衬显微术(1935) 杜费《傅里叶变换及其在光学中的应用》出版(1946) 艾里斯等人经典论文“光学过程的傅里叶处理方
法”(1952)、“光学与通信理论”(1953)、“光学中 的空间滤波”(1956)相继发表 范德·拉格特提出复数空间滤波的概念(1964) 从而使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。
讨论：
输出平面上的像场分布为：
gx3=F 1FfxHfx
=darectxb3
dasincdarect
x3 b
ei2xd3
-i2x3
e d
=darect
x3 b
12sincdacos2dx3
受到余弦函数的调制， 频率是1/d。
出现同周期结构，像的 对比度降低了。
讨论
3.双缝滤波器，仅允许±2级谱通过 m=±2
像的结构为余弦振幅光 栅，但其周期为无周期 的一半，则频率是2/d。
Baidu Nhomakorabea论：
4.小圆屏滤波器，仅挡掉零级频谱而允许其余频谱全 部通过。
F fx H fx= F fx a d b s in c b fx
率值越来越高。且较小的物结构对应较高的空间频率。
三、空间频谱分析系统
（2）方向特性： 物的线状结构与其
功率谱扩展方向正交， 且物图像中线状结构越 密集，则其功率谱延伸 越远；反之亦然。
图6.1.4 线状结构 (a)和频谱的方向特性(b)
（3）对称特性： 光学图像（实函数）的频谱具有厄米特函数特性：
*d1combxd1
rectxb1
=m=-rectx1
-amdrectxb1
Ffx=asincafx•com bdfx*bsincbfx
=a dbm = -sincad msincbfxm d
讨论
1.狭缝滤波器只让零级谱通过，这时有m=0
FfxH fx=a d bsin cbfx
于是，在输出平面上的像场分布为
则在输出面上产生的光场（在反射坐标下）为：
g x 3 ,y 3 F - 1G fx ,fyH fx ,fy g x 3 ,y 3 * h x 3 ,y 3
I x 3 ,y 3 g x 3 ,y 3 * h x 3 ,y 3 2
四、空间频率滤波系统——4f 系统
(2)若在频谱面上插上滤波器： 匹配滤波器
点 源
准直 物平面
频谱面
像面
四、空间频率滤波系统——4f 系统
设输入物的复振幅透过率为g (x1 , y1)，则它在频 谱面上的频谱函数为：
G fx,fy= F g x 1 ,y 1
四、空间频率滤波系统——4f 系统
GH
(1)若在频谱面上插上滤波器：
滤波器的脉冲响应函数
H fx,fy= H λ x f 2,λ y f 2 = Fh x 1 ,y 1
H *fx ,fy= H * λ x f 2,λ y f 2 = Fh *-x 1 ,-y 1
则在输出面上产生的光场（在反射坐标下）为：
gx 3 ,y 3 F - 1G fx ,fyH *fx ,fy g x 3 ,y 3 h x 3 ,y 3
I x 3 ,y 3 g x 3 ,y 3 h x 3 ,y 3 2
第6章 空间滤波
Spatial Filtering
1 空间滤波的基本原理 2 空间滤波器的结构类型和应用举例
6.1空间滤波的基本原理
一 空间滤波的意义
光学信息处理：用光学方法实现对输入信息实施 某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息进行提取、 编码、存储、增强、识别和恢复等目的。
空间滤波：指在光学系统的傅里叶频谱面上放置 适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照 人们要求得到预期的改善。据此，发展了光学信息处 理技术。
为了验证此理论， 阿贝(1873年)、波特 (1905年)分别成功地做了 实验：阿贝-波特实验
图6.1.2 阿贝-波特实验原理图
三、空间频谱分析系统
图6.1.3 频谱分析系统光路图
频谱面上的功率谱分布具有特征：
（1）频率特性：
fx
=
x2 λf
,
fy
=
y2 λf
中心的空间频率值为零，由中心点向外其空间频
F f x ,f y= F * - f x , - f y F f x ,f y2 = F - f x , - f y2
即频谱面上的功率谱呈中心对称分布。
四、空间频率滤波系统——4f 系统
空间频率滤波系统是相干光学信息处理中一种最简单的处 理方式，它利用了透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频 谱分析仪，并在其频谱面上通过插入适当的滤波器，借以改变 物的频谱，从而使物图像得到改善。
二、阿贝二次成像理论
像面
物
面
频谱面
图6.1.1 阿贝二次成像理论示意图
阿贝认为透镜的成像过程可分为两步： （1）物波在透镜后焦面形成频谱；分解 （2）这些频谱成为新的次波源，由他们发出的次波在 像平面上干涉叠加形成物的像。 合成
阿贝二次成像理论 的真正价值：
提供了一种新的频 谱语言来描述信息，用 改变频谱的手段来改造 信息。
F f x H f x = a d b s in c 2 d a s in c b f x d 2 s in c b f x d 2
讨论：
在输出平面上的像场分布为：
gx3=F1FfxHfx
=2dasinc2darectxb3cos2dx23
故改变滤波函数就能改变物图像的空间频谱结构。
其他的空间滤波系统
点光源 点光源 点光源
P2面上给出的物 频谱不是物函数 准确的傅里叶变 换，带有位相因 子。
五、空间滤波的傅里叶分析
现将一维光栅置于4f 系统输入面，采用傅里叶分析方 法分析空间滤波过程。一维光栅的透过率为：
其频谱为：
f
x1=rectxa1
gx3=F1FfxHfx
=darectxb3
像平面上未出现强度起伏。
讨论
2.狭缝增宽到只允许0级和±1级谱通过m=0,±1
F fx H fx = a d b s in c b fx s in c d a s in c b fx d 1 s in c d a s in c b fx d 1
空间滤波发展简史
阿贝二次成像理论(1873) 泽尼克相衬显微术(1935) 杜费《傅里叶变换及其在光学中的应用》出版(1946) 艾里斯等人经典论文“光学过程的傅里叶处理方
法”(1952)、“光学与通信理论”(1953)、“光学中 的空间滤波”(1956)相继发表 范德·拉格特提出复数空间滤波的概念(1964) 从而使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。
讨论：
输出平面上的像场分布为：
gx3=F 1FfxHfx
=darectxb3
dasincdarect
x3 b
ei2xd3
-i2x3
e d
=darect
x3 b
12sincdacos2dx3
受到余弦函数的调制， 频率是1/d。
出现同周期结构，像的 对比度降低了。
讨论
3.双缝滤波器，仅允许±2级谱通过 m=±2
像的结构为余弦振幅光 栅，但其周期为无周期 的一半，则频率是2/d。
Baidu Nhomakorabea论：
4.小圆屏滤波器，仅挡掉零级频谱而允许其余频谱全 部通过。
F fx H fx= F fx a d b s in c b fx
率值越来越高。且较小的物结构对应较高的空间频率。
三、空间频谱分析系统
（2）方向特性： 物的线状结构与其
功率谱扩展方向正交， 且物图像中线状结构越 密集，则其功率谱延伸 越远；反之亦然。
图6.1.4 线状结构 (a)和频谱的方向特性(b)
（3）对称特性： 光学图像（实函数）的频谱具有厄米特函数特性：
*d1combxd1
rectxb1
=m=-rectx1
-amdrectxb1
Ffx=asincafx•com bdfx*bsincbfx
=a dbm = -sincad msincbfxm d
讨论
1.狭缝滤波器只让零级谱通过，这时有m=0
FfxH fx=a d bsin cbfx
于是，在输出平面上的像场分布为
则在输出面上产生的光场（在反射坐标下）为：
g x 3 ,y 3 F - 1G fx ,fyH fx ,fy g x 3 ,y 3 * h x 3 ,y 3
I x 3 ,y 3 g x 3 ,y 3 * h x 3 ,y 3 2
四、空间频率滤波系统——4f 系统
(2)若在频谱面上插上滤波器： 匹配滤波器