2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数

如图，一次函数y=1k x+b(1k ≠0)与反比例函数y=

x

k 2

(2k ≠0)的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1).(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)(n ＞0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象与反比例函数y=

x

k

(k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积．

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=

21x 的图象与反比例函数y=x

k

的图象交于A(a ，-2),B 两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例

函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．

如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数y=

x

k

(x ＞0)的图象交于点A(m ，3)和(3,1).(1)求这两个函数的解析式；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围.

如图，反比例函数y=

x

2

的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为_____.

如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=

x

k

(x ＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m). (1)求k 、m 的值；(2)已知点P （n ，n ）（n ＞0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=

x

k

（x ＞0）的图象于点N ． ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．

函数1y =x 与2y =

x

4

的图象如图所示，下列关于函数y=1y +2y 的结论：①函数图象关于原点对称；②x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是_____.

已知A 、B 两点分别在反比例函数y=

x m 3(m ≠0)和y=x 5m 2 (m ≠2

5

)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为____.

如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x

4

(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=

x

4

(x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( ) A.2 B.23 C.4 D.43

如图，直线y=1k x(x ≥0)与双曲线y=

x

k 2

(x ＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．(1)求1k 与2k 的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比例函数y=

x

k

(k ≠0)的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C,过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC=45，

cos ∠ACH=5

5

，点B 的坐标为(4,n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH 的面积.

如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y=x

k

(x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB=4，BC=

2

5

.(1)若OA=4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD=BC ，求OC 的长.

a ≠0，函数y=

x

a

与y=-ax ²+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )

将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m ，若反比例函数y=

x

k

的图象与直线y=3x+m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x+m ＞

x

k

的解集.

如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED. (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ，若AB=6cm ，BC=5cm ．

①求sin ∠EAD 的值；

②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．

如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA ²=OE •OP ；③S △AOD=S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=

16

13

，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4