六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

圆与组合图形

一、思想方法和方法归纳

数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。

旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。

等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。

等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。

二、经典例题

例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。

例2、如图，已知下图中阴影部分面积为200平方厘米，求两圆之间的环形面积。

62.8平方厘米

例3、如图，已知大正方形边

长为10分米，求阴影部分的面积。 A B C D

E F G

H

例4、如图，已知等腰直角三

角形ABC 的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。

A B C

例5、如图是个对称图形，求

阴影部分的面积。

巩固练习

1、 如图，已知三角形ABC 为等腰

直角三角形，BC 为圆的直径且 BC=12厘米，求阴影部分的面积。 A B

C

2、 已知正方形的边长为10厘米，

求阴影部分的面积。

3、 已知直角三角形ABC ，其中

AC=20厘米。求阴影部分的面积是多少。

A

B C D

4、 如图，已知阴影部分的面积为

30平方厘米，求圆环的面积。

6、如图中，正方形面积为50，求

阴影部分的面积。

7、如图，已知AB为小圆的直径，

AB垂直CO，∠ACB=90°，三角形ABC的面积为29平方分米，求阴影部分的面积。

40平方厘米，求阴影部分的面积。

9、在羊圈外面的一角用长30米

的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

（π取3.14）

答案与解析

经典例题

例1、利用R2代换

解答提示：作四个同样的ADC扇形，则可以拼成一个完整的圆，中间有

出来，正方形面积除以4容易得到一个三角形的面积。又因为三角形面积也可以等于半径乘以半径再除以2，由此容易求出半径的平方。继而容易求出扇形的面积。再就容易求出阴影面积。

答案：14.25

例2、解答提示：作如图的辅助线，则辅助线将阴影部分分成了4个部分，则每个部分阴影面积为50平方厘米，每个阴影部分面积恰好等于R2-r2。由此问题可解。答案为62.8平方厘米

例3、利用等积变形求面积

解答提示：连结DB，则三角形DBG与三角形DBE等底等高，所以面积相等，所以三角形DHG面积等于BEH。所以求阴影面积等于求扇形BEG的面积。

例4、解答提示：连结OC，设圆的

半径为r厘米，则有 2r×r÷2=12

所以可以得 r2=12，由此容易求出

半圆面积，进而容易求出阴影部分

面积。

专家点评：同一个三角形，它的面

积有三种不同的表达方式（因为它

有三条底和三条对应的高），这种思

想在数学中要经常用到。

例5、利用平移与旋转来求面积

解答提示：将右半边图形以中心点

顺时针旋转180度，则刚好可以拼

成一个半圆。阴影部分刚好是半圆

减去一个等腰直角三角形。答案：

107

巩固练习答案

1、18

2、57

3、60.5

4、94.2

8、5.7

9、2512