专题：平抛(1.基本问题 2.斜面上的平抛 3.临界问题 4.类平抛 5.斜抛 6.推论的应用2

考查方式一平抛运动基本规律的应用

例题1. （2011海南物理第15题）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

练习1.如图，从某点O先后以大小不同的初速度V A、VB、VC水平抛出三

个小球A、B、C，三个小球分别落在同一斜面上的a、b、c三点，则关于三个小

球的初速度V A、VB、VC及三个小球在空中做平抛运动的时间tA、tB、tC的大

小关系，下列说法中正确的是（）

A、V A＞VB＞VC，tA＞tB＞tC

B、V A＜VB＜VC，tA＜tB＜tC

C、V A＞VB＞VC，tA＜tB＜tC D 、V A＜VB＜VC，tA＞tB＞tC

练习2.一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()

A．三把刀在击中板时动能相同

B．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3

C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3

考查方式二斜面上的平抛运动

例2．质点在斜面（倾角为θ）上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B点，不计空气阻力，求从A到B的飞行时间t?

拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t1?

拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最远点时与斜面的距离H.

拓展3：若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t2？

拓展4:若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t3?

拓展5:如图所示，长度为L、倾角为θ=300的斜面AB，在其顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，当小球2垂直撞在斜面上的位置P时，小球1也同时落在P点，求两球平抛的初速度和下落的高度.

练习：如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )

A.但v1>v2时，α1>α2

B.当v1>v2时，α1>α2

C.无论v1、v2关系如何，均有α1=α2

D.α1>α2的关系与斜面倾角θ有关

考查方式三平抛运动和直线运动的综合

例3、如图在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度V0=10m/s

水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度V0

同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5.A、B均可看作质点，

空气阻力不计，g=10m/s2,求：（1）A球从抛出到落地的时间和这段时

间内的水平位移；（2）A球落地时A、B之间的距离。

练习1：甲、乙、丙三小球分别位于如图的竖直平面内，甲、乙在同一条直线上。甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方。在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度V0做平抛运动，乙以水平速度V0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（）

A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点

B、若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点

C、若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地

D、无论初速度V0

大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇

c

b

a

P

A

B

21

V0

V0

H

B

A

甲

乙

丙

P

练习2：如图2所示，在距地面2l 的高空A 处以水平初速度v0＝gl 投掷飞镖，在与A 点水平距离为l 的水平地面上的B 点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g 。试求：

(1)飞镖是以多大的速度击中气球的；

(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt 。

考查方式四 平抛运动中的临界问题

例4、如图，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的倾角

为α=530的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑而不反弹，已知斜面顶端

与平台的高度差h=0.8m ，g=10m/s2。 求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离S 是多少？（3）若斜面顶端高H=20.8m ，则小球离开平台

后经多长时间t 到达斜面底端？

练习1、如图，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平的跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在

屋顶跑动的最大速度是 4.5m/s ，那么下列关于他能否安全跳过去

的说法正确的是（g=9.8m/s2）( ) A 、他安全跳过去是可能的 B 、他安全跳过去是不可能的

C 、如果要安全跳过去，它在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/s

D 、如果要安全跳过去，它在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s

练习2、国家飞碟射击队用如图装置进行模拟训练，被训练的队员在高H=20m 的塔顶，在地面上距塔水平距离为s 处有一个自动抛靶装置，圆形靶可被以速度

v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击，

子弹速度v1=100m/s 不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小

（g=10m/s2）

(1)当s 取值在什么范围时，无论v2为何值都不能被击中？ （2）若s=100m,v2=20m/s ，试通过计算说明靶能否被击中？

考查方式五 类平抛运动

例6、如图，有一倾角为300的光滑斜面，斜面长为10m ，一小球从斜面顶端以10m/s 的速度在

斜面上沿水平方向抛出（g=10m/s2）。求：

（1）小球沿斜面滑倒底端时的水平位移s 。 （2）小球到达斜面底端时的速度大小

练习1、质量为m 的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，

不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为L 时，它的上升高度为h ，如图，。求飞机受到的升力大小。

练习2、如图，一个质量为1kg 的物体静止在粗糙的水平面上，

物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.4，现对物体施加一水平向右的恒力F=12N ，经过t1=1s 后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经过t2=2s 物体相对地面的高度及物体的速度各为多少?

练习3、如图，从H=45m 高处水平抛出的小球，除受重力外还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g=10m/s2问：（1）有水平风力与无水平风力时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不同，说明理由；如果相同，求出这段时间？（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度为多大？

V 1 V 2 H s

H

h s V 0

4.9m 4.5m/

s

6.2m

F

F

O L x h

y

L 0v s

30

V 0

风

H