2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）.

1．﹣2的倒数是（）

A．﹣B．C．2D．﹣2

2．下列计算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2

C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6

3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）

A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×104

4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）

A．12B．10C．8D．6

6．现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）A．众数是5和6B．众数是5.5

C．中位数是5.5D．中位数是6

7．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2

8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2

C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）2

9．如图，E、F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，则∠ADE的大小为（）

A．46°B．27°C．28°D．18°

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）

A．0B．﹣4C．4D．2

二、填空题（每题4分，共24分）．

11．因式分解：m2﹣25＝．

12．计算：32﹣（﹣2020）0＝．

13．若点A（2m2﹣1，3）与点A'（﹣6m+2，3）关于y轴对称，则m2﹣3m＝．14．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．

15．在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线AC与BD的和是28．则菱形ABCD的面积是．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点P，在线段AB上，以AP为一边在第一象限作正方形APCD．若双曲线y＝经过点D，CD＝2．则k的值为．

三、解答题（共86分）．

17．解方程：x2﹣4x＝1．

18．如图，A、E、F、C四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，AE＝CF．求证：BF ＝DC．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．（1）请在AD上确定点E，使得EA＝EB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：DE＝DB．

20．如图，经过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，n）．（1）请求n的值；

（2）求△PAB的面积．

21．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批口罩进货单价多少元？

（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？

22．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（A：每次戴、B：经常戴、C：偶尔戴、D：都不

戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表．

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别人数

A68

B245

C510

D177

合计1000

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该区约有37万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．

23．如图，CM、BN是等腰△ABC两腰上的高，CM、BN相交于点O．（1）求证：OB＝OC；

（2）点P在边CB的延长线上，过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC 交NB的延长线于点F．求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．

24．如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝16，点E在AB边上，与点A、B不重合，过点D作DE的垂线与BC的延长线相交于点F，连结EF，交CD于点G．

（Ⅰ）当G为EF的中点时，求AE的长；

（Ⅱ）当△DEG是以DE为腰的等腰三角形时，求tan∠ADE．

25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．

（1）当c＝4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

（2）已知点M（t﹣3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；

（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．