第1章 电路的基本概念和基本定理

例：验证图示广义节点满足基尔霍夫电流定律 解：闭合面S包围着三个节点，对这三个节点，基尔霍夫
电流定律成立
I1 I12 I31
I 2 I 23 I12
I 3 I 31 I 23
将上列三个式子相加，则有
I1
I12 I2
I 31
I3
I 23
S
I1 I 2 I 3 0 或
第一章. 电路的基本概念和基本定理
二 . 电流、电压及其参考方向
i 对于简单的电路，由于各元件 两端的电压以及流经各元件电流的 方向可直接看出，所以，在分析时可以不考虑它们的方向， 只计算大小，也就是说，只把它们作为算术值来考虑。
对于复杂电路情况却不同。电压、电流的真实方向一下 子无法确定，需要例电路方程求解电路后才能确定方向，而 列电路方程又需要电压电流的方向，所以需要假设电流、电 压的方向。
术语： 支路：电路中的每个分支称为 支路，一条支路中各元 件流过同一电流。
e
f
节点：三条或三条以上支路的联接点称为节点。
回路：电路中的任一闭合路径称为回路。
第一章. 电路的基本概念和基本定理
bae、be、bc、cf、cdf 是支路， b、c 和 e 、 f 为三个节点。
ef 不是支路。
abea，bcefb，cdfc，abcfea，bcdfeb，abcdfea 都是回路。
表示发出功率
发出功率 吸收功率
第一章. 电路的基本概念和基本定理
1.2．基尔霍夫定律 基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Law）是电路理论中最基本 的定律，是电路分析的基础。它由基尔霍夫电流定律（ 又 称第一定律，缩写为KCL）及基尔霍夫电压定律（ 又称第 二定律，缩写为KVL）组成。
a b c d
1 1 W wdv HBdv Li 2 2 2
1 w HB ，对 2
电感的磁场能量与电感电流的平方成正比 电感电压与电感电流的参考方向为关联方向时，电感 所吸收的功率为：
di p ui Li dt
第一章. 电路的基本概念和基本定理
di p ui Li dt
当 i0
i
d L di
L

i
或
u
e
L
1．电感元件的伏安特性 给电感通以电流 ，在电感中会产生磁场。若电流发生 变化，磁场必然发生变化 ，变化的磁场在电感中产生感生 电动势，用 e 表示。 感生电动势的参考方向与电流的参考方向取为一致，则有
di d eL L dt dt
第一章. 电路的基本概念和基本定理

R1R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1
R1R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
第一章. 电路的基本概念和基本定理
二．电感元件Ｌ 电感（自感）的定义为：
把电感端电压的参考方向与电感电流的参考方向取为一致 （关联方向）,则电压的参考方向与电动势的参考方向也一致
u e
di uL dt
在直流电路中
iI
di uL 0 dt
在电流不为零的情况下电压为零，电感在直流电路中相当 于短路。
第一章. 电路的基本概念和基本定理
2．电感元件的能量及功率 磁场是具有能量的，它的能量密度 一个电感元件来说，它所具有的磁场能量 W 则为能量密 度在整个磁场分布空间的积分
D
C
U CD
第一章. 电路的基本概念和基本定理
《电路中两点间电压与计算路径无关》这一叙述与基 尔霍夫电压定律是等同的。
电路中任意两点间的电压与计算路径无关，意味着我 们可以在电路中引入电位的概念。
如果我们在电路中引入了电位，那么任意两点间的电 压也就是电位差，与路径无关。
基尔霍夫电压定律自动满足。
2
假设图中的星形和三角形电阻网络是等效的，那么两 个电阻网络在 3号端悬空，1号端和 2号端之间的等效电阻 应该相等
R1 R2 R12 //( R23 R31 )
同理
R2 R3 R23 //( R31 R12 )
R3 R1 R31 //( R12 R23 )
第一章. 电路的基本概念和基本定理
对于交流电路电压、电流的真实方向随时间变化，要简 单的用一个函数或用一条曲线描述电流、电压需要假设电流、 电压的方向。
第一章. 电路的基本概念和基本定理
假设的电流方向就称为电流的向一致，电流取正值； 电流的参考方向与电流的真实方向相反，电流取负值。 利用电流值（大于零或小于零）并结合参考方向，就能够确 定电流的真实方向。 电压和电动势同理。 在以后的电路分析中，如果没有特别声明，所涉及的电流、 电压的方向，都是参考方向，电压、电流的值均为代数值。
3．电阻的串联和并联 串联
R U U1 U 2 U1 U 2 I I I I
R1
u1
R2
i
u2
u
i1
R1
R R1 R2
并联
i
i2
R2
R
U U 1 I I1 I 2 I1 I 2 U U
u
1 1 1 R R1 R2
或
R1 R2 R R1 R2
第一章. 电路的基本概念和基本定理
u
或
f i
u
i f u
i
第一章. 电路的基本概念和基本定理
在某些情况下，讨论非线性电阻电阻值的大小，这时有 两点需要注意： （1）非线性电阻有两种定义：直流
u
电阻或静态电阻；交流电阻或动态
电阻；
直流电阻的定义为： R
u i
p o
i
直流电阻 R 是曲线上某一点与原点连线的斜率 交流电阻的定义为： r
如果将上式中的 i3 移到等号左边，则有
i1 i2 i3 0
基尔霍夫电流定律则可以叙述为：
流进任一节点的电流的代数和为零。 同样
流出任一节点的电流的代数和为零。
i 0
第一章. 电路的基本概念和基本定理
基尔霍夫电流定律不仅对任意一个节点来说是成立 的，而且还可以推广到包围着多个节点的闭合面（广义 节点）。
或
i Gu
R 为电阻元件的电阻值，为伏安特性曲线的斜率
G 为电阻元件的电导值，为伏安特性曲线斜率的倒数
di i 1 G du u R
在国际单位中，电阻的单位为欧姆（Ω）。电阻的倒 数称为电导，单位为西门子，简称为西（S）。
第一章. 电路的基本概念和基本定理
在电压和电流采用关联参考方向时， p ui 表 示的是电阻吸收的功率。把欧姆定律代入，则有
第一章. 电路的基本概念和基本定理
在图示电路中，对ABCDA回路
A
U AB
B
U AB U BC UCD U AD 0
此式可改写为：
U AD
U BC
U AB U BC U AD U CD
等号左边为由路径ABC算得的电压 U AC 等号右边为由路径ADC算得的电压 U AC 电路中两点间电压与计算路径无关
du di
交流电阻 ｒ 是曲线上某一点切线的斜率
第一章. 电路的基本概念和基本定理
（2）非线性电阻的阻值（直流电阻R或交流电阻ｒ）是随 电压或电流的大小不同而不同的。
u
P2 P 1
u
P2
o
i
P 1
o
i
涉及到非线性电阻的阻值时，一定要明确是直流电阻 还是交流电阻；是在多大电流或电压情况下的电阻
第一章. 电路的基本概念和基本定理
u2 p ui i 2 R R
i
R u
P 恒为正值，电阻总是吸收功率。电阻从电路吸收 能量，并把其转化为热能，此过程是不可逆的。电阻在 任何情况下，任何时刻都不会发出功率，我们把电阻称 为耗能元件。
第一章. 电路的基本概念和基本定理
2．非线性电阻 非线性电阻 （ 如二极管 ） 的伏安特性不符合欧姆定 律，也就是说非线性电阻的端电压与流经它的电流不是正 比关系。即非线性电阻的伏安特性不是一条直线，而是一 条曲线。 非线性电阻的伏安特性表示为
i
U
第一章. 电路的基本概念和基本定理
电动势的真实方向恰好与电压的真实方向相反。所以对 于一个处于开路状态的电源(或虽不处于开路状态,但电源内阻 上的压降可以忽略)，电动势与电压的数值相同。 电压的参考方向与电动势的参考方向相反时
U E
电压的参考方向与电动势的参考方向一致时，
U E
E
U
第一章. 电路的基本概念和基本定理
将三个等式化简，就得到三角形电阻网络等效变换为
星形电阻网络，以及星形电阻网络等效变换为三角形电阻
网络的计算公式。
R31R12 R1 R12 R23 R31 R2 R12 R23 R12 R23 R31
R23 R31 R3 R12 R23 R31
a
b
c
d
e
f
第一章. 电路的基本概念和基本定理
一．基尔霍夫电流定律（KCL）
对于电路中任意的一个节点，由于电荷是不会产生、 消灭和积累的，所以任意时刻流进节点的电荷一定等于流 出节点的电荷，也即：
流进节点的电流之和一定等于流出节点的电流之和。
i1 i2 i3
i1
i3
i2
第一章. 电路的基本概念和基本定理
第一章. 电路的基本概念和基本定理
一．电阻元件 根据电阻元件的伏安特性，把电阻元件分为线性电阻 和非线性电阻。 1．线性电阻
伏安特性满足欧姆定律的电阻称为线性电阻。
i R u
电压和电流采用关联参考方向 时伏安特性可表示为：一条过 原点的直线