《金融工程学》第08章电子教案

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金融工程学第八章ppt课件

明N ，d1
时的
f
是构造无风险组合
∆S，是复制投资组SN合中d1 股票的数量，
就是股票的市值。而
则
是复Xe制rT交t易N 策d2略中负债的价值。
由于主要参数都是时变的，因此这种复制策略是动态复制策略，必须不断调整相关头寸数量。
(iii) 从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成或有资产看涨期权多头和 X 份或有现金看涨期权空头之和。
1、布朗运动（Brownian Motion）：起源于英
国植物学家布朗对水杯中的花粉粒子的运动轨迹
的描述。在数学中，我们用维纳过程描述布朗运
动。 t
对于标准布朗运动来说，设代表一个小的
z
t
时间间隔长度，代表变量z在
时间内的
变化，遵循标准布朗z运动的
具有两种特征：
z t 特征1：和
的关系z 满 t
x 漂移 a；
bdz 是随机项，代表着对 x 的时间趋势过程所
添加的噪音，使变量 x 围绕着确定趋势上下随机
波动，且这种噪音是由维纳过程的 b 倍给b出2 的，
称为方差率，b 称为波动率。
精品课件
普通布朗运动的离差形式为x at b t
∆x 具有正态分布特征，其均值a为t
，
标准b 差为t
b2t，方差为
令G ln S
，则运用伊藤引理可得 G
所遵循的随机过程为
dG
d
ln
S
2
2
dt
dz
练习：若无收益标的资产S服从几何布朗运动，则该标的资产的期货价格F遵循怎样的随机过程？
精品课件
6、股票价格的变化过程
股票价格服从几何布朗运 dS Sdt Sdz

金融工程学PPT课件

模型。世界上最危险的地方不在阿富汗，而在我们
的办公室，因为每个人都坐在这里继续调整模型而不是转过身去面向现实的市场去了解客户的实际需求。
返回目录 6
Financial Engineering
金融工程学导论
第一节
传统金融学的主要研究内容
-A Brief Review About
Traditional Finance
Engineerin金g 融工程学的学科定义之二
梅森(Scott Mason)和莫顿(Robert Merton)认为：金融工程是实现金融创新的手段，是金融服务公司用以解决客户特殊金融问题的一种系统方法。他们将金融工程分为5个步骤：
返回目录 11
Financial Engineering
金融工程学的发展脉络
20世纪30年代，伯乐(Adolf A. Berle)和米恩斯
(Gardiner C. Means) 指出股份制公司的实质是将风险
分解给每个投资人。
1952年，马可维茨(Harry M. Markowitz)提出了证券组
布莱利(Richard A. Brealey)和麦尔斯(Stewart C. Myers)的公司理财学。
返பைடு நூலகம்目录 9
Financial Engineering
金融工程学的背景
金融学本身在研究宏观的金融市场领域取得丰富的理论成果，建成了近乎完美的金融学体系和架构；
而在微观的企业方面，金融学则更多地是在实践中寻找并考验着新的规律。
金融学本身也在经历着发展中的问题，在新的实践领域，金融学需要发展出新的方法，手段和理论来完善学科自身的发展。
有关金融市场的理论日臻完善，但是指导企业的投资决策的金融学理论却依然捉襟见肘。

《金融工程学》课程教学大纲.doc

《金融工程学》课程教学大纲一、课程基本信息课程中文名称：金融工程学课程英文名称：Financial Engineering课程性质：专业主干课考核方式：考试开课专业：证券期货开课学期： 7总学时： 32总学分： 2二、课程目的和任务金融工程学是一门在金融学中综合性、理论性与应用性较强的课程，涉及金融定价、金融风险管理等内容。

通过金融工程学课程的学习，使学生理解金融工程在现代市场经济中的作用，掌握运用金融工程工具进行金融投资及风险管理的方法和策略。

三、教学基本要求通过对现代金融理论、金融产品及其衍生产品的系统分析和实际应用的例证讲解，使学生了解各种金融工具的特点，及其金融工程在盈利和风险管理中的作用；掌握如何运用各种金融工具构造不同的金融工程结构，以满足不同的金融目标的基本原理与方法；使学生确立对待和处理金融风险的正确态度和方法，形成应对和处理金融风险的能力。

四、教学内容与学时分配第一章风险与金融工程（ 4 学时）§1、金融工程的概念一、金融工程二、金融工具三、盈利：套期保值、套利与投机§2、风险及其衡量一、风险二、系统风险与非系统风险§3、风险投资组合的选择――可行集与有效集一、人们对风险的态度分类二、两种风险资产组合时的可行集与有效集三、多种风险资产组合的可行集和有效集四．最优投资组合选择§4、无风险资产与风险资产的组合一、一个无风险资产与一个风险资产组合的资产市场线二、一个无风险资产与多个风险资产组合的资产市场线三、证券市场线第二章金融交易手段创新（ 4 学时）§1、交易委托一、交易委托的数量和时间特征二、交易委托的种类§2、保证金帐户及其保障机制一、保证金帐户二、买空交易三、卖空涵义四、卖空运作机制五、综合交易时的保证金要求第三章固定收益证券及其违约与定价分析（ 4 学时）§1、固定收益证券的涵义与种类一、固定收益债券的涵义二、政府债券三、公司债券四、其他固定收益证券§2、与债券契约有关的重要条款一、企业债券契约二、税收待遇三、赎回条款四、偿债基金五、破产§3、固定收益证券的价格与收益一、固定收益证券的价格与内在价值二、证券的固定收益与浮动利率三、债券的久期四、固定收益证券的保值组合五、违约溢价、风险溢价、收益溢价六、违约可能性测算§4、高利风险债券与公司兼并一、高利风险债券的可转股属性二、高利风险债券的弹性转换价格三、高利风险债券的期限设定创新四、超远期可转换债券4 学时）第四章非固定收益证券－股票及其定价（§1、股票的表决权与认股权一、表决权二、认股权§2、股票的收入资本化定价方法一、内在价值与净现值二、股息贴现模型§3、基于价格—收益比率的定价模型第五章资产证券化分析（ 4 学时）§1、资产证券化的含义及其发展过程一、资产证券化的含义二、资产证券化的发展过程三、资产证券化的类型§2、资产证券化的组织结构与运作流程一、资产证券化的组织结构二、资产证券化的运作流程§3、证券定价与现金流一、没有提前支付情况下的按揭证券现金流分析二、有提前支付时的现金流模型和有关市场惯例三、资产证券化的风险第六章期货及其套期保值分析（ 4 学时）§1、期货的涵义与功能一、涵义与分类二、期货的功能三、期货发展的特点§2、期货交易与期货市场一、期货交易中的参与者二、期货交易流程§3、套期保值与基差分析一、卖出套期保值与买入套期保值二、基差及其市场形态三、基差风险§4、套期保值比率分析一、方差法二、最小二乘法三、套期保值的效用函数§5、国债期货套期保值实例§6、套利交易一、期货价格的期限结构二、跨期套利 ( 跨月套利 )三、其他套利形式第七章期权定价理论与期权组合应用（ 4 学时）§1、期权的种类一、期权的涵义二、期权的种类§2、期权交易一、期权买卖角色的“了结”二、股票期权的保护条款§3、期权交易保证金§4、期权价值一、期权到期时（或执行时）的价值二、期权到期时的损益分析三、期权（买权）的价值边界§5、标的物价格变动中的期权价值一、标的物价格变动与期权的套期保值比率二、合理的期权价值与无风险套利§6、布莱克—期科尔斯模型——买权价值的决定一、布莱克—期科尔斯模型二、利用历史资料估计股票风险三、利用期权定价模型估计股票风险四、套期保值比率五、股票出现分红时对模型的调整六、卖权定价分析§7、卖权——买权平价一、平价关系的建立二、卖权定价公式的静态分析三、平价关系与无风险套利§8差价期权组合分析一、垂直差价期权分析二、水平差价期权分析§9、期权套期保值实例第八章多期期权及其组合应用（ 2 学时）§1、多期期权§2、利率上限一、利率上限的涵义二、利率上限合约的结算三、利差与买卖双方的损益四、分摊期权费五、事后的会计核算六、利率上限互换§3、利率下限一、利率下限的涵义二、利率下限互换§4、利率上下限§5、参与上限§6、看涨上限期权§7、互换期权五、教学方法及手段在教学方法上，本课程主要采用理论教学（课堂讲授）方法，辅之以课程讨论的方式。

周爱民《金融工程》各章案例

2013-7-26 30
返回
产权式酒店有没有风险？
2013-7-26 24
有没有更好的结果？

如果以日元付息，随着美元兑日元的汇率开始强劲反弹，马克对日元的汇价上升60.75%，瑞典克朗与马克间的汇率亦较稳定，即使债券的设计利率比双币种债券多50个基本点，短期内也会有一个更好的结果。问题是 10年之内会有许多情况发生，我们不知道3年之后形势会怎样？5年之后形势又会怎样？返回
2013-7-26 8
前景似乎不错
如果5年后RP公司的股价未变，信孚银行只付出了一些手续费，这可以用金融服务赚到的钱来冲销；如果5年后RP公司的股价下跌了，信孚银行长期坚持的空头可以为它付给工人们的补贴差价来提供支持；如果5年后RP公司的股价上涨了，信孚银行除了赚钱还是赚钱，因为他们只是卖掉了头寸的一半。
2013-7-26 23
四、主承销商的营销战略

结果是：债券刚发售完，转天美元兑日元的汇率就跌至破纪录的79.80，然后便开始一路强劲反弹，但这时已对发行毫无影响了。产品推出前，农林中金银行根据该次发行金额大、信誉高等特点，利用自身大型农业银行的优势，决定把农业合作社作为重点发售对象，同时辅以详细的推介与促销活动，让投资者充分了解该债券的特点和优势。这种营销战略十分奏效，10 家大型农业合作社认购了全部的债券。
2013-7-26 28
亚历山大· 奈特“分时度假”的概念

1970年代，美国人亚历山大· 奈特提出了“分时度假”的概念，这个概念很快就在美国以及全世界传播起来。许多座落在旅游景区的假日酒店以连锁经营方式吸引投资，在一家假日酒店投资的投资者可以凭借其获得的免费入住权来换取在世界各地旅游风景区连锁假日酒店的住宿权。

金融工程(第5版) 课件第8章

注: 条件 u > 1 + r > d 必须成立,否则可能出现套利机会。
（二）以股票为标的期权价格设以该股票为标的看涨期权的价格为C,执行价格为22,则
q Cu max(0,uS X ) 7.4
C
1-q Cd max(0, dS S) 1.1
对此期权如何定价是合理的? 为了解决此问题,构造一个无风险套期保值的证券组合：
1 r d
q= ud
p=q
所以通常也称p为风险中性概率
例如:设S=21，1+r=1.15，u=1.4，d=1.1，X=22 ，求C。
注1.由此可知套期保值证券组合所需要的投资
21-1 1.869596=19.13
在期末所得到的无风险收益为22。
S-mC=21-1 1.869565=19.13 uS-mCu=1.4 21-1 7.4=22
注2.此套期保值的证券组合为,买一份股票,卖一份看涨期权。
注3. 投资的回报率 22/19.13=1.15=1+r. 注4. 由上面推导期权定价的过程可知,期权的价值依赖于存在一个套期保值的证券组合,以及期权的定价是要使此套期保值组合获得无风险回报率,即债券的回报率。
期权定价公式三个有趣的性质：
2. 债券支付(收益)在到期日收敛于它的面值,此外多数债券有票息支付
3. 设利率也是取二值的过程
4.设债券面值为D，半年的票息为Ci，i=1,…,2n，若把此债券看成面值与票息分离的债券，则债券的现金流相当于2n份面值为Ci和一份面值为D的零息债券。
债券价格树的构造 (一) 风险中性方法
1. 一年期债券的价格树 2. 一年半期债券的价格树
（二）利率期限结构模型方法
先固定半年期利率在下一期以同样的概率分别取两个值，然后利用利率期限结构模型计算半年期利率值，从而构成一个利率树。用所得到的利率树对债券未来的价值折现就可得到债券的价格。

金融工程-Chapter 8

8.1.1 信用套利
例8.2 运用货币互换进行信用套利在贷款期满后，在贷款期满后，双方要再次进行借款本金的互换，支付1000万英镑万英镑，金的互换，即A向B支付1000万英镑，B 向 A 支付 1500万美元。到此，货币互换结束。支付1500 万美元到此，货币互换结束。万美元。若不考虑本金问题上述货币互换的流程图如图4 所示。如图4.3所示。
8.1.1 信用套利
例8.2 运用货币互换进行信用套利这样，这样，双方就可根据借款成本与实际筹资成本的差异计算各自向对方支付的现金流，的差异计算各自向对方支付的现金流，进行利息互换。支付6 互换。即： A 向 B 支付 6.2%的英镑借款的利息计 62 万英镑， B 向 A 支付 6.0%的美元借款的利息计 62万英镑万英镑，支付6 120万美元经过互换后， 120万美元。经过互换后，A的最终实际筹资成本万美元。降为6 英镑借款利息，降为 6.2%英镑借款利息，而 B的最终实际筹资成本变为6 美元借款利息加1 英镑借款利息。本变为6.0%美元借款利息加1.2%英镑借款利息。若汇率水平不变的话，若汇率水平不变的话， B 最终实际筹资成本相当美元借款利息。若担心未来汇率水平变动，于7.2%美元借款利息。若担心未来汇率水平变动， B 可以通过购买美元远期或期货来规避汇率风险。可以通过购买美元远期或期货来规避汇率风险。
8.1.2 税收及监管套利
例8.3 1.澳元预扣税（Withholding Tax）的互换套利 1.澳元预扣税澳元预扣税（ Tax）第二步，第二步，该机构与澳大利亚国内机构进行货币互换。澳大利亚国内机构向该欧洲机构支付澳元利互换。而欧洲机构向澳大利亚国内机构支付美元利息。息，而欧洲机构向澳大利亚国内机构支付美元利息。由于节省了预扣税，由于节省了预扣税，此互换中的澳元利息低于澳大利亚国内债券利息，利亚国内债券利息，澳大利亚机构因此愿意向该欧洲机构收取比市场利率低的美元利息，洲机构收取比市场利率低的美元利息，从而实现了双方融资成本的降低。双方融资成本的降低。

《金融工程学》各章学习指南(可编辑修改word版)

第一章金融工程概述1. 主要内容学习指南金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。

无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。

尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响。

本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容；熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3. 本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2）掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法，无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法）（3）衍生证券定价的假设4. 本章难点（1）用积木分析法给金融工程定价（2）三种定价方法的内在一致性5. 知识结构图现代金融学、工程方法与信息技术:金融工程的主要技术手段基础证券与金融衍生产品：金融工程运用的主要工具1.什么是金融工程设计、定价与风险管理:金融工程的主要内容解决金融问题:金融工程的根本目的6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。

● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材；● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点，否则重新学习相关内容。

● 了解感兴趣的拓展资源。

第二章远期与期货概述1. 主要内容学习指南远期是最基本、最古老的衍生产品。

期货则是远期的标准化。

在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类；熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3. 本章重点衍生证券定价的基本假设积木分析法 3.金融工程的基本分析方法金融工程的定价原理衍生证券市场上的三类参与者金融工程发展的历史背景金融工程的发展：回顾与展望 2.金融工程的发展历史与背景(1)远期、期货的定义和操作(2)远期、期货的区别4.本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5.知识结构图6.学习安排建议结清方式不同结算方式不同价格确定方式不同合约双方关系不同3.远期与期货的比较违约风险不同标准化程度不同交易场所不同期货市场的交易机制金融期货的产生与发展2. 期货与期货市场主要的金融期货合约种类金融期货合约的定义远期市场的交易机制主要的金融远期合约种类1. 远期与远期市场金融远期合约的定义无套利定价法与无收益资产的远期价值本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排 1 课时的时间进行学习。

《金融工程学》教学大纲

金融工程学》教学大纲一、课程基本信息、课程的对象和性质金融工程学作为一门新兴学科在西方金融界日渐流行。

在西方国家的商业银行、投资银行、其它金融企业，以及一些大公司的应用正在逐渐扩大，国内学者将金融工程誉为金融领域的高科技。

学习研究金融工程的基本原理和应用技巧，分析研究金融工程技术在我国金融业的实际运用，已是我国金融理论研究和实物领域的一个重大课题。

同时，作为金融人才培养基地的高校金融专业，向高校本科相关专业学生传授金融工程的基本知识和技术，无疑将有助于提高学生的金融技术技能和素质。

金融工程学是一门综合性学科，要以计量经济学、金融市场学和证券投资学，会计学等学科为其知识基础，同时也要以相应的数学和外语基础为学习前提。

三、课程的教学目的和要求金融工程的主要内容主要由两部分构成：金融工程工具和金融工程技术。

通过本课程的学习，学生应该对上述内容有较全面地了解。

具体而言，学生应该掌握以下知识范畴：其一，金融工程产生的条件和背景；其二，金融工程在金融风险管理中的应用价值和应用范围；其三，金融工程的基本工具，包括期货、期权、远期、互换的基本含义、定价；其四，金融工程技术手段在货币风险管理、利率风险管理、指数风险管理等领域的应用。

最后，学生还需了解金融工程在中国的适用性及金融工程在中国未来的发展状况。

四、授课方法以课堂教学为主，以少量实验演示为辅。

五、理论教学内容与基本要求（含学时分配）第一章金融工程概论课时安排：2 课时教学要求：本章要求掌握金融工程的基本概念、理解金融工程与金融风险管理的关系，初步了解金融工程的基本工具，对金融工程的历史演进有大体了解。

教学重点和难点：难点是金融工程与风险管理的关系，重点是四种工具的基本特征。

教学内容：第一节：金融工程的基本概念1．金融工程的定义2．金融工程定义的比较第二节：金融工程与风险管理1．风险的概念2．金融工程与风险的关系第三节：金融工程的工具及作用1．期货、期权、远期、互换四种工具的基本特征2．四种金融工具的作用第二章金融创新与金融工程工具课时安排：2 课时教学要求：金融创新是金融工具产生的主要推动力。

金融工程专业金融工程教案

(标题)
第十一章在险价值
课时
8学时概念，各种资产的在险价值及其计算方法。
重点难点及其处理
重点：在险价值的基本概念，各种资产的在险价值。
难点：在险价值的计算方法。
教学方法
课堂教学法。
参考文献
1.[英]洛伦兹•格利茨/著（唐旭/等译），《金融工程学》，经济科学出版社。
难点：奇异期权的定价方法。
教学方法
课堂教学法。
参考文献
1.[英]洛伦兹•格利茨/著（唐旭/等译），《金融工程学》，经济科学出版社。
2.[美]约翰•马歇尔/等著（宋逢明/等译），《金融工程》，清华大学出版社。
3.宋逢明/著，《金融工程原理：无套利均衡分析》,清华大学出版社。
4.斯科特•梅森/等著（胡维熊/主译），《金融工程学案例》，东北财经大学出版社。
2.[美]约翰•马歇尔/等著（宋逢明/等译），《金融工程》，清华大学出版社。
3.宋逢明/著，《金融工程原理：无套利均衡分析》,清华大学出版社。
4.斯科特•梅森/等著（胡维熊/主译），《金融工程学案例》，东北财经大学出版社。
课外作业及要求
课后习题P257-258，1-9。
后记
安徽财经大学教案专用页
内容
3.宋逢明/著，《金融工程原理：无套利均衡分析》,清华大学出版社。
4.斯科特•梅森/等著（胡维熊/主译），《金融工程学案例》，东北财经大学出版社。
课外作业及要求
课后习题P331，1-10。
后记
2.[美]约翰•马歇尔/等著（宋逢明/等译），《金融工程》，清华大学出版社。
3.宋逢明/著，《金融工程原理：无套利均衡分析》,清华大学出版社。
4.斯科特•梅森/等著（胡维熊/主译），《金融工程学案例》，东北财经大学出版社。

第八章金融工程学应用分析

美国金融学教授费纳蒂（Finnerty）首次给出了金融工程的正式定义：金融工程包括新型金融工具与金融工序的设计、开发与实施，并为金融问题提供创造性的解决办法。

其中：金融工具主要包括各种原生金融工具和各种衍生金融工具：前者有外汇、货币、债券和股票交易；后者有远期、期货、期权和互换交易等。

金融工序主要指运用金融工具和其他手段实现既定目标的程序和策略，不仅包括金融工具的创新，而且还包括金融工具运用的创新。

广义的金融工程则是指一切利用工程化手段来解决金融问题的技术开发。

它不仅包括金融产品设计，还包括金融产品定价、交易策略设计、金融风险管理等各个方面。

无套利均衡分析技术，就是对金融市场中的某项头寸进行估值和定价，其采用的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时能承受风险的组合头寸，由此测算出该项头寸在市场均衡时的均衡价格。

资本资产定价理论（CAPM）、套利定价理论（APT）和布莱克一斯科尔斯期权定价理论等都采用了套利定价技术。

该技术最早被诺贝尔经济学奖获得者莫迪格里亚尼和米勒于1956年在《资本成本、公司财务与投资管理》一文中采用，并被后人以两位作者各自姓氏的第一个字母（Modigliani—Miller）命名为MM定理。

采用无套利均衡分析技术的要点，是复制证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。

例如，利用股票和无风险证券构成的组合可以复制欧式看涨期权的现金流。

这种复制是一种动态复制技术，在期权有效期内须视市场动态对组合头寸不断予以调整以维持无套利均衡关系。

，企业选择怎样的融资方式均不会影响企业的市场价值，企业的市场价值与企业的资本结构是无关的。

分解技术：就是在原有金融工具或金融产品的基础上，将其构成因素中的某些高风险因子进行剥离，使剥离后的各个部分独立地作为一种金融工具产品参与市场交易，达到既消除原型金融工具与产品的风险，又适应不同偏好投资者的实际需要。

②组合技术：组合技术是在同一类金融工具或产品之间进行搭配，使之成为复合型结构的新型金融工具或产品。

电子行业金融工程学电子教案

电子行业金融工程学电子教案项目简介本教案旨在帮助学生理解电子行业中的金融工程学的基本概念和原理。

通过课堂讲解和案例分析，学生将能够深入了解电子行业金融工程学在实际应用中的重要性和价值。

课程目标1.了解电子行业金融工程学的基本概念和原理。

2.掌握金融工程学在电子行业中的应用。

3.增强学生的金融工程学分析和解决问题的能力。

4.培养学生的创新思维和团队合作能力。

教学内容第一章：金融工程学概述1.金融工程学定义及发展历程2.金融工程学的基本要素和主要内容第二章：电子行业金融市场分析1.电子行业的发展背景和趋势2.电子行业市场结构和规模3.电子行业风险管理与金融市场分析第三章：金融工程学方法与模型1.金融工程学的数学基础2.金融时间序列分析模型3.金融衍生品定价模型第四章：金融工程学在电子行业中的应用1.电子行业金融工程学的基本原理2.金融工程学在电子行业投资决策中的应用3.金融工程学在电子行业风险管理中的应用教学方法1.讲授：通过教师讲解的方式，传授金融工程学的基本概念和原理。

2.案例分析：通过分析电子行业的实际案例，帮助学生应用金融工程学的方法和模型解决问题。

3.讨论：通过小组讨论的形式，促进学生思考和交流，培养团队合作能力。

4.实践项目：通过实践项目，让学生将所学知识应用于实际问题，并提高解决问题的能力。

评估方式1.平时表现：包括课堂积极性、小组讨论参与度等。

2.作业：包括课后习题、案例分析等。

3.期中考试：考察学生对金融工程学基本概念的理解和运用能力。

4.期末项目报告：要求学生结合实际案例，运用金融工程学的方法和模型进行分析和解决问题。

参考资料1.Hull, J.C.《期权、期货与其他衍生产品》2.Bingham, N.H.和 Kiesel R.《风险中的金融工程学》3.邢丹丹等《金融工程导论》以上是本教案的大致内容，具体的教学安排和教案细节将根据实际情况进行调整和完善。

希望学生们能够积极参与，充分利用好这门课程，提高自己的金融工程学知识水平和应用能力。

金融工程学--第8章

s 2s2 )D t
这样组合总价值的变化为
D? *
D ? ＋Q=
(抖抖ft +
1 2
2f s2
s 2s2- q(? f )S)D t ?s
5
由于该组合是无风险的，根据无套利原则
D? *=
( 抖抖ft
+
1 2
2f s2
s 2s2- q(? f )S)D t ?s
= r 誅 t = r(- f + ¶ f S)D t ¶s
因为在期初买进期货并不支付任何成本！
在时间变动dt下，组合的价值的变化包括两个部分：买权价值变动、持有期货的价值变化
15
d ? - dc + ¶ c dF ¶F

( c t

c F
F

1 2
2c F 2

2F 2 )dt

c F

F
dw
c (Fdt Fdw)
ST
8
Merton模型
将S改为 seq
C Seq N (d1) Xer N (d2 )
d1

ln(seq
/
X)

(r

2
/
2)
d2

ln(Seq
/
X)

(r

2
/
2)
＝ln(S / X ) (r q 2 / 2)
ln(S / X ) (r q 2 / 2)
13
期货期权的定价
令期货价格F的随机过程为ITO过程
dF Fdt Fdw
期货买权价值C(F,t)的随机过程由ITO引理表示为

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•第八章期权定价的数法
隐含树图
• 通过构建一个与目前市场上的期权价格信息相一致的资产价格树图，从而得到市场对标的资产价格未来概率分布的看法。其具体方法是在二叉树图中，通过前一时刻每个结点的期权价格向前推出（注意不是倒推）下一时刻每个结点的资产价格和相应概率。
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•第八章期权定价的数法
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•第八章期权定价的数法
举例说明
• 假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50 元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为 10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为 50元，求该期权的价值。
• 利用倒退定价法，可以推算出初始结点处的期权价值为4.48元。
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•第八章期权定价的数法
《金融工程学》第08章电子教案
2020年5月26日星期二
•第八章期权定价的数法
主要内容 • 二叉树期权定价模型 • 蒙特卡罗模拟 • 有限差分方法
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•第八章期权定价的数法
二叉树模型的基本方法
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•第八章期权定价的数法
无套利定价法
• 构造投资组合包括 D份股票多头和1份看涨期权空
头
•SuD – ƒu
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•第八章期权定价的数法
单个变量和多个变量的蒙特卡罗模拟
• 蒙特卡罗模拟的优点之一在于无论回报结果依赖于标的变量S所遵循的路径还是仅仅取决于S的最终价值，都可以使用这一方法。同时，这个过程也可以扩展到那些回报取决于多个标的市场变量的情况。
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•第八章期权定价的数法
当回报仅仅取决于到期时S的最终价值时
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•第八章期权定价的数法
蒙特卡罗模拟的技术实现
• 在风险中性世界中， • 为了模拟的路径，我们把期权的有效期分为N个长
度为△t时间段，则上式的近似方程为或
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•第八章期权定价的数法
举例说明
• 假设无红利的股票价格运动服从式（8.12），年预期收益率为14％，收益波动率为每年20％，时间步长为0.01年，则根据式（8.12）有
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第八章期权定价的数法
•证券价格的树型结构
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•第八章期权定价的数法
倒推定价法
• 得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，为期权定价
• 值得注意的是，如果是美式期权，就要在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。
转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近、和各项，之后用迭代法求解，
得到期权价值。
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•第八章期权定价的数法
有限差分方法的格点图
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隐性有限差ห้องสมุดไป่ตู้法
• 隐性有限差分法可以理解为从格点图内部向外推知外部格点的期权价值，如图所示：
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的近似
• 对于坐标方格内部的点，期权价值对资产价格的一阶导数可以用三种差分来表示：
• 式中，为运算次数，为均值，是标准差，期权估计值的标准误差为：
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•第八章期权定价的数法
减少方差的技巧
• 对偶变量技术 • 控制方差技术 • 重点抽样法 • 间隔抽样法 • 样本矩匹配法 • 准随机序列抽样法 • 树图取样法
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有限差分方法
• 在金融界，有限差分方法越来越多地用在期权定价当中。其主要思想是：应用有限差分方法将衍生证券所满足的偏微分方程
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随机样本的产生
• 是服从标准正态分布的一个随机数。大多数程序语言都为抽取0到1之间的随机数编制了程序。如果只有一个单变量,则可以通过下式获得：
• 其中
是0到1的相互独立的随机数。
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模拟运算次数的确定
• 如果对估计值要求95％的置信度，则期权价值应满足
续
• 为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每
段一个月（等于0.0833年）。可以算出：
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美式看跌期权二叉树
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•第八章期权定价的数法
二叉树方法的一般定价过程
• 以无收益证券的美式看跌期权为例。把该期权有
效期划分成 N 个长度为的小区间，令
表示在时间时第j个结点
处的美式看跌期权的价值，同时用
• 如果时刻在除权日之前，则结点处证券价格仍为：
• 如果时刻在除权日之后，则结点处证券价格相应调整为：
• 对在期权有效期内有多个已知红利率的情况，
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已知红利额
•假设红利数额已知且波动率为常数时的二叉树图
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已知红利额
• 把证券价格分为两个部分：一部分是不确定的，其价值用表示，而另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值，假设在期权有效期内只有一次红利。
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随机利率的蒙特卡罗模拟
• 如果期权模型中的变量之一本身就是短期无风险利率或是其他与有关的变量，例如利率衍生产品，则蒙特卡罗模拟方法与前类似，只是要模拟风险中性世界中r的路径，每次模拟时既要计算r到期时终值相应带来的期权回报，又要计算期权有效期内r的平均值。最后折现的时候使用的贴现率是这个平均值，用数学符号表示为：
•SdD – ƒd
• 当SuD – ƒu = Sd D – ƒd ，则组合为无风险组合
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无套利定价法（续）
• 组合在 T 时刻价值为 Su D – ƒu
• 组合现值应为：
(Su D – ƒu )e–rT • 组合现值的另外一个表达式为：S D – f • 因此：ƒ = S D – (Su D – ƒu )e–rT
• 通过不断从标准正态分布样本中抽取的值，代入上式，我们可以得到股票价格运动的一条路径。
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表：股票价格模拟
每步开始时的股票价格
随机抽样值
20.000
0.52
20.236
1.44
20.847
－0.86
20.518
1.46
21.146 20.883
－0.69 －0.74
该时间步长中的股票价值变化 0.236 0.611 －0.329 0.628 －0.262 －0.280
表示
结点处的证券价格，可得：
• 后，假定期权不被提前执行，则在风险中性条件下：
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支付连续红利率资产的期权定价
• 当标的资产支付连续收益率为q的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为r-q，因此：
其中
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支付已知红利率资产的期权定价
•
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无套利定价法（续） • 将代入上式就可得到： • • 其中
•
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风险中性定价法
• 在风险中性世界里：（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现
。 • 在风险中性的条件下, 参数值满足条件：
同样可以推得：
•
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适应性网状模型
• 在使用三叉树图为美式期权定价时，当资产价格接近执行价格时和接近到期时，用高密度的树图来取代原先低密度的树图。即在树图中那些提前执行可能性较大的部分，将一个时间步长进一步细分，如分为，每个小步长仍然采用相同的三叉树定价过程，这样使得树图更好地反映了实际情形，从而大大提高了定价的效率和精确程度。
边界条件
1. 其中 2. 3.
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求解期权价值
• 用方程差分方程和边界条件，我们可以写出联立方程：
和
，
，
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显性有限差分法
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•第八章期权定价的数法
显性有限差分法
其中
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有限差分方法和树图方法的比较分析
• 有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就是解出一个偏微分方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念的一个扩展和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是固定均匀的，只是参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形。
二叉树定价模型的深入理解
• 二叉树图模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时二叉树模型与风险中性定价原理相一致，即模型中的收益率和贴现率均为无风险收益率，资产价格向上运动和向下运动的实际概率并没有进入二叉树模型，模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率，从而为期权定价。实际上，当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯偏微分方程。
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利率是时间依赖的情形
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•第八章期权定价的数法
P=0.5的二叉树图
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•第八章期权定价的数法
•三叉树图
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•第八章期权定价的数法
三叉树图:一些参数
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控制方差技术
• 控制方差技术是数值方法的一个辅助技术，可以应用在二叉树模型、蒙特卡罗模拟和有限差分方法上。其基本原理为：期权A和期权B的性质相似，我们可以得到期权B的解析定价公式，而只能得到期权A 的数值方法解。