金融工程学 (第六章)

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金融工程学-第六章久期与凸度

金融工程学-第六章久期与凸度
可以看出,永久债券的久期只与到期收益率有关
三、久期值的计算方法
1.列表法,这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条: (1)久期值与债券期限长度成正比。具体又有: ①债券期限越长,麦考莱久期和修正久期就越长; ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间,三者的关系是: D修<D麦<n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限,修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时,首先遇到的是计算资产组合的凸度,资产 组合的凸度定义为:资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均,权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度,价值 凸度的定义为: 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为: 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
(3)久期的一般表达式 由上所述,可得久期的一般表达式为:
一、久期概述
(4)久期概念的用途:久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标,具体说,久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正(Modified)久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的, 修正久期的定义为:
四、久期的性质及应用
(3)预测利率上涨,买入久期较短息票利率较高的债券,因为债券价格 下跌较少(因为快要到期时,价格向价值回归,没有下跌空间)。 (4)一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值,具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是:资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均(这里的久期是指修正久期),权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率, 资产组合的收益率定义为:资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。

金融工程第六章互换的概述

金融工程第六章互换的概述

金融工程-第六章-互换的概述随着金融市场和经济的发展,金融工程已经成为一个日益重要的领域。

作为其中重要的金融工具的一种,互换在金融市场中扮演着重要的角色。

本文将就互换进行概述,以了解它在金融市场中的应用。

1.什么是互换互换是一种通过交换一系列资产或现金流来达成目的的合约。

它是众多协议的一种,通常应用于风险管理,资产管理和融资活动等领域。

互换允许合同的一方持有一个资产的“替代物”,而无需实际拥有该资产。

通过这种方式,互换可以提高资本效率并增强实际控制权。

2.互换的类型互换合同的类型是多种多样的。

其中最受欢迎的是利率互换和货币互换。

利率互换是一种涉及到不同利率之间的协议,通常应用于固定利率合同,如房屋抵押贷款或企业债券。

在这种情况下,一方可以与另一方交换支付。

货币互换是另一种类型的互换。

在这种情况下,一方交换一种货币的现金流和另一种货币的现金流。

通常,这种交换与外汇市场有关,旨在控制汇率波动。

此外,还有股票互换、商品互换等。

3.互换的作用互换的主要作用是对冲风险。

通过交换流量,一方可以获得对冲其拥有的另一方的流量的机会。

这可以在一定程度上减少或消除风险。

此外,互换也可以用于投机和套利。

互换合同还有其他的作用和好处:(1)资本效率:互换可以帮助机构提高资本利用率,通过交换流量,机构可以减少资本占用的数量。

(2)资产管理:互换可以允许机构拥有其他机构的资产,同时确保对该资产的实际控制权。

(3)融资活动:互换可以提供支持不同融资机制,例如贷款和债券,通过交换流量以实现更具有吸引力的利率和条件。

4.风险评估在进行互换合同之前,应进行风险评估。

通过评估合同相关的风险,可以更好地了解它们是否具有投资吸引力。

以下是评估合同风险的几个方面:(1)资金风险:评估合同的现金流是否能及时到账以满足债务偿付。

(2)授信风险:评估对方是否信用良好,是否有兑现合同的能力。

(3)对冲风险:评估对冲是否有效,以及合同是否能够成功对冲风险。

金融工程学(第四讲:互换,第六、七、八章)

金融工程学(第四讲:互换,第六、七、八章)

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互换市场的发展
• 全球利率互换和货币互换名义本金金额从1987 年 底到2006 年底的20 年间增长了约330 倍。 • 2011年底,全球利率互换名义本金为403万亿美 元,货币互换名义本金为23万亿。
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互换市场的地位
• 利率互换占互换总额的80%,利率互换也 是全球所有OTC 衍生产品中交易量最大的 品种,超过60%。
互换的类别
• 根据现金流计算方式的不同
– 利率互换( Interest Rate Swap,IRS ) – 货币互换( Currency Swap ) – 其他互换
8
利率互换
• 在利率互换中,双方同意在未来的一定期 限内根据同种货币的相同名义本金交换现 金流,其中一方的现金流根据事先选定的 某一浮动利率计算,而另一方的现金流则 根据固定利率计算。 • 常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年与10 年,也偶见30 年与50 年的 利率互换。
15
案例6.2 I
雷斯顿科技公司( Reston Technology )是 成立于弗吉尼亚州科技开发区的一家互联网公 司,由于计划到欧洲拓展业务,这家美国公司 需要借入2 年期的1 000 万欧元。 雷斯顿公司与其开户行的一家分支机构—— 全球互换公司( Global Swaps, Inc., GSI )进 行货币互换交易以实现这一目标。当时汇率是 0.9804 美元/欧元。雷斯顿公司在市场上能得到 的2 年期美元借款利率为6.5% 。
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其他互换II
• 交叉货币利率互换:一种货币的固定利率 换另一种货币的浮动利率 • 差额互换:交换两种货币的浮动利率,但 按照一种货币的相同名义本金计算,从而 可以利用不同市场的利率差异,而不用考 虑汇率问题。

(完整版)《金融工程学》各章学习指南

(完整版)《金融工程学》各章学习指南

第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。

无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。

尽管历史不长,但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时,对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义,发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具;了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。

本章重点(1)金融工程的定义及主要内容(2) 掌握金融工程的定价原理(绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理,风险中性定价法,状态价格定价法)(3) 衍生证券定价的假设4。

本章难点(1) 用积木分析法给金融工程定价(2) 三种定价方法的内在一致性5。

知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论,介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容,是今后本课程学习的基础,希望同学们能多花一些时间理解和学习,为后续的学习打好基础。

● 预习教材第一章内容;● 观看视频讲解;● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习,并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。

● 了解感兴趣的拓展资源。

第二章 远期与期货概述学习指南 1。

主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。

期货则是远期的标准化.在这一章里,我们将了解远期和期货的基础知识,包括定义、主要类型和市场制度等,最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别;了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。

本章重点(1) 远期、期货的定义和操作(2) 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍,是之后进行定价、套期保值等操作的基础,建议安排1课时的时间进行学习。

第六章 利率期货 《金融工程学》PPT课件

第六章  利率期货  《金融工程学》PPT课件

6.4国际金融市场主要利率期货品种
➢ 6.4.5法国
1)30年期欧洲债券期货合约 2)中期国债期货 3)欧元所有主权债券期货 4)欧元5年期国债期货 5)欧元2年期国债期货
6.5 利率期货的定价
➢ 6.5.1短期利率期货定价
➢ 1)持有成本模型
(1)持有成本模型介绍
F=S+C-I
(6—7)
其中,F指期货理论定价。S指现货价格;C指持有成本;I指持有收 益,在一般的短期利率期货合约中,没有持有收益,也就是说I=0。
伴随着布雷顿森林体系的崩溃,在世界范围内固定汇率和相对稳 定的利率已经成为历史,利率波动的频率和幅度不断扩大
➢ 3)推动债券二级市场的发展,促进国债的发行
6.1利率期货概述
➢ 6.1.4利率期货合约
➢ 利率期货合约是由交易双方在交易中达成的,规定在未来交割月 份交割一定数量带利息金融凭证的标准化契约
➢ 美国短期国库券期货合约(The Futures Contract on Treasu ry Bill)是在美国最先推出的金融期货合约之一。它是芝加哥商 品交易所(CME)的国际货币市场分部(IMM)于1976年1月2日首先 创立的。该合约要求交割l3周即91天到期的美国短期国库券
➢ 1)美国的91天短期国库券
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.5最后交割日与交割方法
➢ 长期国债期货、10年期国债期货和5年期国债期货的最后交割日为 交割月的最后工作日,两年期国债期货的最后交割日为最后交易 日后第3个工作日。芝加哥期货交易所所有中长期国债期货的交割 都通过联邦记账电子转账系统进行,而不是通过实物券的交收来 完成到期期货合约的实物交割
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.6交易时间

金融工程6(期权)

金融工程6(期权)
最坏结果:股价没有变动,白白损失 看涨期权和看跌期权的购买成本。
武汉理工大学
38
【例】
股票加看跌期权组合,称为(
A.抛补看涨期权 B.保护性看跌期权 C.多头对敲 D.空头对敲
)。
答案:B 【解析】股票加看跌期权组合,称为保护性看
跌期权。因为单独投资于股票风险很大,如果同时 增加看跌期权,可以降低投资的风险。
看跌期权是指期权赋予持有人在到期 日或到期日之前,以固定价格出售标的资 产的权利。其授予权利的特征是“出售”。
武汉理工大学
5
【快速掌握技巧】
持有看涨期权——未来购买资产(买 涨不买跌)——越涨越有利
持有看跌期权——未来出售资产—— 越跌越有利
武汉理工大学
6
(三)期权市场
期权报价的规律: 到期日相同的期权,执行价格越高,
武汉理工大学
27
(一)保护性看跌期权
• 股票加看跌期权组合。做法:购买一份股 票,同时购买1份该股票的看跌期权
武汉理工大学
28
【评价】
单独投资于股票风险很大,同时增加一股看跌期权, 可以降低投资风险。
在买进一股股票的同时,为了防止万一判断错误,股 票不涨反跌,投资者同时购买该股票的看跌期权。这样, 如果投资者判断正确,股票上涨时,投资者只损失了一个 数目较小的期权价格;如果万一判断错误,股票不涨反跌 时,投资者购买的看跌期权可以帮其追回在买进股票交易 中的损失。
(2)期权的标的资产
期权的标的资产是选择购买或出售的资产。包括股票、政府债券、货币、股票
指数、商品期货等。期权是这些标的物衍生的,因此称为“衍生金融工具”。
武汉理工大学
3
【注意】期权出售人不一定拥有标的资产,期权购买方也不一定真的想购

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换概述)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换概述)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第六章互换概述1.说明互换的主要种类。

答:互换是两个或两个以上当事人按照商定条件,在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

互换的种类很多,其中最重要的是利率互换和货币互换。

(1)利率互换,指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流,其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算,而另一方的现金流则根据固定利率计算。

(2)货币互换,在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

(3)此外,还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

2.阐述国际互换市场迅速发展的主要原因。

答:国际互换市场之所以发展如此迅速,主要原因有三:(1)互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。

(2)在其发展过程中,互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。

(3)当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。

互换是一个OTC产品,其在商业银行的资产负债表上属于表外业务。

但对参与互换市场的商业银行来说,它们往往需要承担各种市场风险和信用风险。

在互换市场的发展历史中,监管当局采取了具有针对性的监管方法,这一态度在互换市场的迅猛发展中起到了不可忽视的重要作用。

3.请具体说明美元利率产品的天数计算惯例。

答:从国际利率互换来看,浮动利率多使用LIBOR,由于LIBOR是一个货币市场利率,故此通常以A/360报出,A表示实际(actual)天数。

从利率互换的固定利率来看,其天数计算惯例主要取决于参考产品。

假设固定利率使用债券等价收益率(bond equivalent yield,BEY),其参考产品为美国国债,其报价使用A /A或A/365的报价方法。

表6-2给出了常见的美元利率产品天数计算惯例。

表6-2美元利率产品的天数计算惯例4.阐述互换头寸的结清方式。

第六章 互换概论 金融工程课件

第六章 互换概论 金融工程课件
(一)互换市场的做市商制度 早期的金融机构通常在互换交易中充当经纪人, 即帮助希望进行互换的客户寻找交易对手并协助 谈判互换协议,赚取佣金。但在短时间内找到完 全匹配的交易对手往往是很困难的,因此许多金 融机构(主要是银行)开始作为做市商参与交易, 同时报出其作为互换多头和空头所愿意支付和接 受的价格,被称为互换交易商,或称互换银行 (Swap Bank)。做市商为互换市场提供了流动 性,成为其发展的重要推动力量。
9
6.1.3 其他互换
8.远期互换 远期互换(Forward Swaps),又称延迟生效互 换(Delayed-Start Swaps),是指互换生效日是 在未来某一确定时间开始的互换。
9. 互换期权 互换期权(Swaption)本质上属于期权而不是互 换,该期权的标的物为互换,互换期权的持有人 有权在未来签订一个互换协议。
Swaps)是利率互换和货币互换的结合,它以一种 货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
5
6.1.3 其他互换
2.基点互换 在普通的利率互换中,互换一方是固定利率,另一方 是浮动利率。而在基点互换(Basis Swaps)中,双方 都是浮动利率,只是两种浮动利率的参照利率不同, 如一方为LIBOR,另一方为1个月期美国商业票据利 率。常期限利率互换(Constant Maturity Swap,CMS) 和常期限国债利率互换(Constant Maturity Treasury Swap,CMT)是最常见的浮动-浮动利率互换。
管制和创造新产品等方面都有着重要的运用 。 第二,在其发展过程中,互换市场形成的一些运作
机制也在很大程度上促进了该市场的发展 。 第三,当局的监管态度为互换交易提供了合法发展

林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第六章 有效市场理论【圣才出品】

林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解  第六章 有效市场理论【圣才出品】

第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1.有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年,即法国数学家巴彻列尔(Bachelier)所发表的博士论文《投机理论》。

在1965年9月和10月,法马在《随机游走的股价》中,第一次提出了有效市场的概念。

根据这个理论,在有效的资本市场上,某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息,从而使资产的真实价值都通过价格表现出来,社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。

1970年,法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。

公平博弈模型的假设前提是:在任一时点,有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。

用数学公式可将此描述为:式中,E表示预期价值;P i,t表示证券j在t时刻的价格;P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格;r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率;φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。

如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定,那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。

因此,如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差,那么上述公式可以看成是对超额收益的表述,它等于实际价格与预期价格之差。

在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”,它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。

2.有效市场假设的含义当出现新信息时,图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。

在有效的市场里,在信息产生和公布以前,下一时刻股票价格的变化是随机的,图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。

股票价格的随机性,绝不是表明市场的无效,而恰恰说明了市场的高效率运行。

在市场上,高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息,并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为,以赚取超额收益。

同时,投资者之间的相互竞争提高了市场的效率,导致了股价变化的不可预见性。

金融工程学第6章.ppt

金融工程学第6章.ppt

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6.3 期权的风险与收益
▪ 看涨期权的风险与收益关系
R ST
▪ 看跌期权的风险与收益关系
R
ST
图中:何为多方、何为空方?
2024/10/8
Copyright©Lin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University
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期权投资收益的计算公式
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▪ 股票期权
➢ 美国开设股票期权品种的交易所有:芝加哥期权交易 所(CBOE---the Chicago Board Options Exchange), 费城交易所(the Philadelphia Exchange),美国股票 交易所(the American Stock Exchange),太平洋股 票交易所(the Pacific Stock Exchange)和纽约股票交 易所(the New York Stock Exchange)。
▪ 概念辩析: 2001年1月1日为合约生效日,这里35 元为行权价格,每股期权费为0.5元,2001年6月 30日为到期日,也是执行日。
Lin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University
▪ 数量(Amount):以股票为例,每份期权合约代表可交 易100股股票的权利,但执行价格却是按每股标出。
2024/10/8
Copyright©Lin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University
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▪ 标的资产(Underlying asset): 期权多方在支付期 权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如 股票期权的标的资产就是股票。

金融工程(6.14)第六章(一)

金融工程(6.14)第六章(一)
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一、布莱克—斯科尔斯模型
• “布莱克—斯科尔斯模型”是一个对金融理论、 商业实践及经济运行及其他有关领域产生巨大影 响的模型。这在社会科学中是比较罕见的。
• 费谢尔·布莱克(Fisher Black)曾是芝加哥大学的 教授,后就职于高盛公司(Goldman Sachs);迈 隆·斯科尔斯(Myron Scholes)原是斯坦福大学的 教 授 , 后 加 盟 长 期 资 本 管 理 公 司 (Long-Term Capital Management, LTCM)。后者曾因此而获 得诺贝尔经济学奖。
且也不存在税收问题。
• 资产交易是连续的,价格变动也是连续的(连续 复利)
• 收益率呈对数正太分布 • 金融市场上的投资者都是风险中立者
4
C S N(d1 ) KerT N(d 2 )
d1

ln
S K

r T
2 2
T
d2
T
;d2
二、二叉树期权定价模型
• 二叉树期权定价模型就是将这一时期细分成 若干个时间区间,并假设在这一特定时段里 基础资产的价格运动将出现两种可能的结果, 然后在此基础上构筑现金流动的模式和推导 期权的价格。
12
二项式期权定价模型的假设
• 最基本的模型为不支付股利的欧式股票看 涨期权定价模型;
• 股票市场和期权市场是完全竞争的,市场 运行是非常具有效率的
d1

ln
S K



r T
2 2
T

ln
110 105

0.08 0.25
0.25 2
2 0.75


0.75

金融工程 第6章 短期利率期货

金融工程 第6章 短期利率期货

金融期货一般是每年四个交割月份:3、6、9、12 月。
定义
1.关于报价的安排
短期利率期货没有直接用利率而是用100 -利率来报价,这是因为合约规定买方承 诺名义上贷出资金而卖方承诺名义上借入 资金。
直接以利率作为期货的报价
合约会在高买低卖时获利
易出错
设计一种指数价格100-i作为合 约价格,使得交易员仍在低买高
2021年3月29日以90的价格买入一份当年9月份到期的三个月利率期货合约意味着承 诺在20210917-20211217以10%的利率名义上贷出一笔资金。
5.欧洲美元期货
美 国 市 场 最 流 行 的 利 率 期 货 是 CME 集 团 交 易的3个月期的欧洲美元期货。 欧洲美元是存放于美国本土之外的美国银行 或非美国银行的美元。 欧洲美元利率是银行之间存放欧洲美元的利 率,这一利率与伦敦银行同业拆借利率 (LIBOR)基本上是一样的。
卖时获利
直接以利率作为期货的报价,当报价为4%时, 投资者买入期货,报价为3%时,投资者卖出 期货,按照合约规定,意味着该投资者以4% 贷出资金,随后以3%借入资金,投资者获利。
4%买,3%卖获利
如果以“100-利率”做为报价,则上述例 子中,投资者以96(100-4)买入,以97 (100-3)卖出,投资者获利,符合低买 (96买)高卖(97卖)的获利习惯。
TD:最后交易日,合约到期日,20210915(周三),交割月的第三个星期三,结算 价格的确定日
交割日: 20210916(周四),最后交易日之后的第一个营业日,完成最后一次交割 额,即最后交易日产生的交割额的转手
TS:20210917(周五),期货约定的名义资金借贷的开始日,TD之后两个工作日 TL:20211217(周五),期货约定的名义资金借贷的到期日,TS之后三个月
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• 假设6个月期LIBOR的值为9.00% 实际互换过程 乙公司支付给中介机构利息为 1×(9.80%-9.00%-0.50%)×0.5=15万 中介机构支付给甲公司的利息为 1×(9.70%-9.00%-0.50%)×0.5=10万 中介机构的收益为5万,一次利率互换结束 在互换过程中没有本金和利息的交换,只发生利息差 额的交换,因此信用风险很小。
练习:货币互换中的协议利率与例2不同,其余 条件相同,当汇率变化时,三方收益如何变化?
港币利率6.1%
甲公司
人民币利率 7.9%
港币利率7.5%
中介机构
人民币利率
8.9%
乙公司
港币利率6.4%
人民币利率9.2%
三、互换的定价
1、利率互换的定价 假设:忽略天数计算(3个月以1/4年计); 以国际市场上的互换为例,浮动利率使用 LIBOR; 贴现率也使用 LIBOR。
假设利率互换的互换周期为每半年一次,互换利
率为rs,在契约期间共互换n次。则契约到期日可
视为n/2年,固定利率债券的价值Bfix在t=0时为
B fix
100(
rs
)(e
1 2
r1
2
e
2 2
r2
e
3 2
r3
L
e
n 2
rn
)
100e
n 2
rn
Bfix Bfl 100
2(1
e
n 2
rn
)
rs
e n
第六章 互换
一、利率互换
利率互换(Interest Rate Swaps)是指双方同意在 未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金 交换现金流,其中一方的现金流根据浮动利率计 算,另一方的现金流根据固定利率计算。 常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年 与10 年。
例1:假定甲、乙公司都想借入5年期的1亿美元, 甲希望以浮动利率借款,乙希望以固定利率借款。 但两家公司信用等级不同,故市场向它们提供的 利率也不同,如下表所示(1个基点=0.01% )。
列(4)= 列(2)+ 列(3) 在互换生效日与到期日增减 1 亿美元的本金现金 流,则
列(2) ⇒ 列(6) 列(3) ⇒ 列(7)
头寸分解(I) 甲银行:浮动利率债券多头(列6)+固定利率债 券空头(列7) 乙公司:浮动利率债券空头(-列6)+固定利率 债券多头(-列7) 利率互换可以分解为一个债券的多头与另一个债 券的空头的组合。
二、货币互换
货币互换(Currency Swaps)是将一种货币的本金 和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进 行交换。
例2:设甲公司需要人民币贷款,乙公司需要港币 贷款,已知甲、乙两公司可分别按如下的固定利 率获得人民币和港币的贷款
港币固定利率
甲公司 乙公司
6.40% 8.40%
人民币固定利率 8.80% 9.20%
• 汇率风险分担 上面的货币互换中汇率风险由中介机构一家承担。 设计不同的互换合约,可以使合约不同的参与方 承担汇率风险,或者由甲方承担汇率风险,或者 由乙方承担汇率风险,或者由三方中的某两方承 担汇率风险,或者由三方共同承担汇率风险。 由于货币互换涉及到本金互换,因此当汇率变动 很大时,三方就将面临一定的信用风险。
FRA 组合法 FRA 多头价值
AerF TT AerK TT er Tt
从利率期限结构中估计出 FRA 对应的远期利率, 即可得到每笔 FRA 的价值,加总即为利率互换多 头的价值。
例:假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构 支付 3 个月期的 LIBOR ,同时收取 4.8% 的年利率 ( 3 个月计一次复利),名义本金为 1 亿美元。 互换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、 6 个月和 9 个月的 LIBOR (连续复利)分别为 4.8% 、 5% 和 5.1% 。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
头寸分解(II) 列(4)= 行(I)+…+行(VIII) 除行(I)的现金流在互换签订时就已确定,其他 各行现金流都类似远期利率协议(FRA)的现金流。 利率互换可以分解为一系列 FRA 的组合。 利率互换定价的两种方法:等价于计算债券组合 的价值;等价于计算 FRA 组合的价值。由于两种 定价方法都是列(4)现金流的不同分解,这两种 定价结果必然甲公司 9.50% 6个月期LIBOR+50个基点 乙公司 10.50% 6个月期LIBOR+100个基点
• 比较优势。甲以固定利率借款比乙少支付1%,以 浮动利率借款比乙少支付50个基点=0.5%,因此甲 的比较优势在固定利率;同理乙的比较优势在浮 动利率。
• 情形1,不做利率互换,即甲以浮动利率借款,乙 以固定利率借款。6个月之后需要支付的利息为 甲=1×(LIBOR+50×0.01%)×0.5,乙 =1×10.50%×0.5,总利息=0.5×(LIBOR+11.00%)亿
t 2
rt
t 1
2、货币互换的定价 货币互换的分解:货币互换也可以分解为债券的 组合或远期协议的组合。 一份外币债券和一份本币债券的组合; 远期外汇协议的组合。
• 同利率互换的名义本金不同,在货币互换中的本 金由于货币品种不同,一般需要交换本金,本金 数量根据合约生效日的两种货币之间的即期汇率 应是等值的。假设在例2中互换合约生效当日人民 币与港币的兑换率为0.8:1,如果甲公司要借贷的 是1000万港币,则乙公司的借贷应是等值的800万 人民币。
• 实际互换过程: 合约生效当日,甲公司将所借贷的1000万港币经 由中介机构交给乙公司;乙公司将所借的800万人 民币经由中介机构交给甲公司。 合约确定的付息日(设一年付息两次) 甲公司接收中介机构支付的港币利息 1000×6.4%×0.5=32万港币 并向中介机构支付人民币800×8.2%×0.5=32.8万
乙公司接受中介机构支付的人民币利息 800×9.2%×0.5=36.8万人民币,并向中介机构支 付港币利息1000×7.8%×0.5=39万港币。 两公司再各自向债权人付息。至互换合约到期日, 甲、乙两公司除各自交纳相应的利息外,同时应 交换本金额以归还各自的债权人。
• 付息日三方收益 甲公司收益:直接贷款支付人民币利息-互换支付 人民币利息=800×8.8%×0.5-32.8=2.4万人民币 乙公司收益:直接贷款支付港币利息-互换支付港 币利息= 1000×8.4%×0.5-39=42-39=3万港币 中介机构收益:港币收益+人民币收益=(39-32) ×0.8+(32.8-36.8) =1.6万人民币
债券组合定价法
互换多头:支付固定利率者 V互换 B fl B fix
互换空头 :收取固定利率者 V互换 B fix B fl
固定利率债券定价
n
B fix k eriti Ae rntn i 1
浮动利率债券定价
Bfl A k er1t1
例:假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构 支付 3 个月期的 LIBOR ,同时收取 4.8% 的年利率 ( 3 个月计一次复利),名义本金为 1 亿美元。 互换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、 6 个月和 9 个月的 LIBOR (连续复利)分别为 4.8% 、 5% 和 5.1% 。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
• 每次付息时现金流计算 甲公司根据本金收支的利率有:支付借款的港币 利率6.4%;收取由中介机构支付的港币利率6.4%; 支付8.2%的人民币利率。 甲公司将6.4%的港币利率借款转换成8.2%的人民 币利率借款,这比他直接接受人民币借款的利率 低了0.6个百分点。
乙公司收支的利率有:支付借款的人民币利率 9.2%;接受中介机构支付的人民币利率9.2%;支 付7.8%的港币利率。 乙公司利用此互换将利率为9.2%的人民币借款转 换成了利率为7.8%的港币借款,这同样比其从市 场直接借款少了0.6个百分点。 中介机构从港币利率支付获取1.4个百分点的收益, 对人民币利率支付须支出1个百分点。
• 情形2,做利率互换,即甲以固定利率借款,乙以 浮动利率借款。6个月之后需要支付的利息为 甲=1×9.50%×0.5,乙=1×(LIBOR+100×0.01%)× 0.5,总利息=0.5×(LIBOR+10.50%)亿。 显然,通过利率互换合约,无论6个月后LIBOR是 多少,两公司通过利率互换总利息支付减少。
• 互换通常经过中介实现,下图是一个可能的利率 互换
甲公司
LIBOR+0.5%
中介机构
LIBOR+0.5%
乙公司
9.7%
9.8%
9.5%
LIBOR+1%
• 具体互换过程 根据这个利率互换合约,甲公司按固定利率,乙公司 按浮动利率各自借款1亿元; 甲公司每6个月应该按LIBOR+0.5%的浮动利率向中介 机构支付利息,并从中介机构按9.7%的固定利率收取 利息,实际只支付利差;
乙公司应该按9.8%的固定利率向中介机构支付利息, 并从中介机构按LIBOR+.05%的浮动利率收取利息,实 际只支付利差。
• 每次付息时现金流计算 甲公司支付现金流的利率为 9.5%+LIBOR+0.5%-9.7%=LIBOR+0.3%, 比直接借款的浮动利率低了20个基本点; 乙公司支付现金流的利率为 LIBOR+1%+9.8%-LIBOR-0.5%=10.3%, 比直接借款的固定利率低了20个基本点; 中介机构获得的现金流的利率为 9.8%+LIBOR+0.5%-9.7%-LIBOR-0.5%=0.1%
考虑一个 2005 年 9 月 1 日生效的两年期利率互换, 名义本金为 1 亿美元。甲银行同意支付给乙公司 年利率为 2.8% 的利息,同时乙公司同意支付给甲 银行 3 个月期 LIBOR 的利息,利息每 3 个月交换 一次。事后可知利率互换中甲银行的现金流量如 下表:
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