机翼断面设计

问题背景描述：（P66）表3.6给出的x，y数据位于机翼断面的轮廓线上，Y1和Y2分别对应轮廓的上下线。假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试玩成加工所需数据，画出曲线，求加工断面的面积。

表3.6机翼断面轮廓线上的数据

1、实验目的：

a.掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。

b.掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分。

c.通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。

2、实验原理与数学模型：

插值模型

3、实验所用软件及版本：

MATLAB6.1

4、实验内容：

A、用MATLAB计算拉格朗日插值的方法：

x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];

y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];

y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];

plot(x,y1,x,y2)

xx=0:0.5:15;

yy1=interp1(x,y1,xx,'spline');

yy2=interp1(x,y2,xx,'spline');

plot(xx,yy1,xx,yy2)

trapz(xx,yy1)-trapz(xx,yy2)

利用数值积分可算出机翼面积=11.3053（平方米）

机翼断面曲线如下：

B、用MATLAB计算分段线性插值的方法：

x0=[0,3:2:11,12:15];

y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];

y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];

x=0:0.1:15;

y1_in=interp1(x0,Y1,x);

y2_in=interp1(x0,Y2,x);

[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']

subplot(2,1,1),plot(x,y1_in,x,y2_in,'b'),title('interp') trapz(x,y1_in)-trapz(x,y2_in)

利用数值积分可算出机翼面积S=10.7500（平方米）

机翼断面曲线如下机翼断面曲线如下：

C、用MATLAB计算三次样条插值的方法：

x0=[0,3:2:11,12:15];

y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];

y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];

x=0:0.1:15;

y1_sp=spline(x0,Y1,x);

y2_sp=spline(x0,Y2,x);

[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']

subplot(2,1,2),plot(x,y1_sp,x,y2_sp,'b'),title('spline') trapz(x,y1_sp)-trapz(x,y2_sp)

利用数值积分可算出机翼面积S=11.3444（平方米）

机翼断面曲线如下：

5、实验结果与小结：

比较三种插值算法的结果及所得来的图形。而由图形可见，三次样条插值出来的曲线要比分段线性插值更光滑，分段线性插值出来的曲线比拉格朗日插值要光滑。可见，三种插值方法中三次样条最优，分段线性次之，拉格朗日较差！所以有三次样条得来的机翼断面的面积最精确。

6、附表：机翼端面轮廓线数据（只包括线性与样条的数据）