静电学答案

普通物理试题库——静电学部分参考答案

一、选择题

1-5 CCCAC 6-10 BBADC 11-15 DCBDB 16-20 BBCAC 21-25 DAADA 26-30 BCCBB 31-35 CBCDC 36-40 DDCAD 41-45 CDCBD 46-50 DBDCB 51-55 CDADB 56-60 DBCCC

二、填空题

61． 单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力； 62． 4N / C ，向上；

63． 若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和； 64． 包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷； 65． 2

R E π； 66．

1

q ε，

12

q q ε+；

67． cos(

)2

ES π

θ-；

68． 0 ， 高斯面上各点；

69． 0 ， r r

R ϖ

3

02εσ； 70． 0 ， r r R ϖ2

0εσ；

71．

q

ε， 0， 0

q

ε-

；

72． 包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷． 73． 0；

74． 半径为R 的均匀带正电球面； 75．

R σ

ε ；

76．

()

3210

2281

q q q R

++πε ；

77． 电场强度和电势， 0/q F E ϖ

ϖ=， 0/d (0)b a ab b a

U W q E l U ==

=⋅⎰

v

v ；

78． 单位正电荷置于该点所具有的电势能，北偏东36.87°，单位正电荷从该点经任意路径

移到电势零点处电场力所作的功；

79． 45V ， 15V -； 80． 123A A A ==； 81． ＜； 82．

r

Qq

04επ； 83．

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πa b

r r q q 1140

0ε；

84．

r

q q 02

14επ； 85． 15

8.010J --⨯, 4510V -⨯；

86． 功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关， 保守；

87．

d 0L

E l ⋅=⎰v v Ñ， 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，

有势（或保守力）； 88．

r

Qq

04επ； 89． 90. =

；

U U ；

91． ()2

/122⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--B A B U U m q

v ；

92． 2

/12)/2(m qU b -v ；

93． 2:1； 94． 从上向下， mg

Ne

； 95． 0U ；

96． 垂直于， 仍垂直于； 97． 不变， 减小；

98．

2

3

U ； 99． 垂直于， 仍垂直于； 100． 正比；

101． q -， q - ； 102． 不变， 减小； 103． )4/(2

1R q π-； 104．

R

Q

04επ；

105．

106． 1.96；

107． 电位移， 电场； 108．

04q R

πε；

109． σ，

0r

σεε； 110．

04r q R πεε；

111．

1

r ε ，

1

r

ε；

112． r ε， 1， r ε；

113． E D r ϖ

ϖεε0=；

114． 无极分子， 电偶极子； 115． σ，

0r

σεε； 116． 不变， 减小； 117． /C q U =， 储电能力； 118． /C q U =， 储电能力； 119． 增大， 增大；

120．

<．

三、计算题 121．解：

设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d d d /q x q x L λ==，它在P 点的场强： ()

2

04d d x d L q

E -+π=

ε()204d x d L L x q -+π=ε 总场强为 ⎰+π=L

x d L x

L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=0

4ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向． 122．解：

x

选取圆心O 为原点，如图建立坐标系．在环上任意取一小段圆弧d l =R d θ ，其上电荷 d q ＝(Q d l ) / (πR )=(Q d θ) / π，它在O 点产生的场强为

2

02204d 4d d R Q R q E εθ

επ=π=

在x 、y 轴方向的两个分量为：

2

2

0d d cos cos d 4x Q E E R

θθθε==

π， 2

2

0d d sin sin d 4y Q E E R

θθθε==

π

对两个分量分别积分

/2

22

22

/2

00d cos d 42x x Q Q E E R R θθεεπ-π==

=

ππ⎰⎰

/2

2

2

/2

0d sin d 04y y Q E E R θθεπ-π==

=π⎰⎰

由此得 i R Q

i E E x ϖϖ

ϖ

2

022επ== （i ϖ

为x 轴正向的单位矢量）

123．解：