高中数学-函数的概念
高中数学 函数的概念
f (x) 的定义域为 x x ，x 0，
g(x) 的定义域为
以下的四则运算，必须在两函数都有定义之处，才能进行
(1) f g( x) x 1 x2 3x x3 3x2 x 1 ，x 0
x
x
(2) f g( x) x 1 ( x2 3x) x3 3x2 x 1 ，x 0
域的共同范围。
(4)
f g
(
x)
f ( x) ，定义域为 f (x) 与 g(x) 之定义域的 g( x)
共同范围，但 g( x) 0。
2 p.35
已知 f ( x) x 1 ，g( x) x2 3x，试求： x
(1) f g( x)。
(2) f g( x)。
函数的概念
形
函数的定义 p.32~p.34
两个变量之间，变量 y 随着变量 x 而变化，我们就称 y 是 x 的函数，记为 y f ( x)，并称 x 为自变数，y 为应 变数。
函数的定义 p.32~p.34
函数的定义： 设 f 是集合 A，B 中元素之间的一个对应 关系。若对于集合 A 中的每个元素 a，都 可以找到集合 B 中的唯一元素 b，使得 a 对应到 b，则称 f 为 A 到 B 的一个函数。 用
(1) 利用平移的概念，由下列步骤绘出 y x2 向右平移 2 单位 y ( x 2)2 向下平移 3 单位 y ( x 2)2 3
即为所求
(2) 由图形可看出，函数 y ( x 2)2 3 的值域为
y y ，y 3
函数的图形 p.38~p.45
函数的四则运算：
函数高中知识点
函数高中知识点函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学和实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍函数的定义、性质和应用，以及一些常见的函数类型。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数有一些重要的性质。
首先，每个自变量只能对应一个因变量，即函数中的每个x值都有唯一的y值。
其次，函数可以通过图像来表示，图像是平面直角坐标系中的一条曲线。
函数的图像可以用来研究函数的性质，如增减性、奇偶性和周期性等。
二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是最简单的函数类型之一，它的图像是一条直线。
线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。
线性函数的图像是一条斜率为a的直线，常数b表示直线与y轴的截距。
2. 幂函数：幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是常数。
幂函数的图像形状取决于指数n的正负和大小。
当n为正偶数时，幂函数的图像是一个开口向上的抛物线；当n为正奇数时，幂函数的图像是一个开口向上的曲线；当n为负数时，幂函数的图像是一个开口向下的曲线。
3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。
当a大于1时，指数函数的图像是递增的；当0<a<1时，指数函数的图像是递减的。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，它的一般形式是y=logₐx，其中a是常数且大于0且不等于1。
对数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。
当a大于1时，对数函数的图像是递增的；当0<a<1时，对数函数的图像是递减的。
三、函数的应用函数在数学和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：函数可以用来描述供求关系、成本函数和收益函数等经济学概念。
高中数学必修一-第三章-3.1 函数的概念及其表示
第三章函数3.1 函数的概念及其表示知识点一：函数的概念1.函数的有关概念2.函数的三要素一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以两个函数的定义域和对应关系相同时，它们是同一个函数.3.区间的概念:设a,b∈R,a<b.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞).知识点二：函数的表示法1.函数的三种表示法2.分段函数已知函数y=f(x)，x∈A，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，那么我们称这样的函数为分段函数.【思考】1.函数的定义域和值域是否一定是无限集?2.区间是数集的另一种表示方法,是否任何数集都能用区间表示?3.根据函数的定义,任何一个自变量x是否都有唯一的函数值y与之对应?任何一个函数值y 是否都有唯一的自变量x与之对应?4.如何确定分段函数的定义域和值域?【解析】1.不一定.函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1，x∈{1,2,3}.2.不是.如集合{0,1}就不能用区间表示.3.任何一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，但是函数值y不一定有唯一的自变量x 与之对应。
如f(x)=x2中，函数值4有两个自变量2、-2与之对应。
函数中x，y的对应关系是“一对一”或“多对一”,不能“一对多”.4.分段函数的定义域是每一段自变量取值范围的并集,值域也是每一段函数值取值范围的并集.3.1.1 函数的概念基础练一函数的概念1.（多选题）下面选项中,变量y是变量x的函数的是()A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C.x表示某地区学生的某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考试号D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税2.下列四组函数中,表示同一个函数的是()3A.y=|x|与y=√x3B.y=√x2与s=(√t)2C.y=2t+1与y=2u+1D.y=1与y=x03.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示以集合M为定义域,集合N为值域的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②④二函数的定义域4.函数f(x)=√x−1的定义域为() x−2A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)5.已知某矩形的周长为定值a,若该矩形的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是.6.已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数y=f(2x+1)的定义域为.x+1三函数值及函数的值域7.已知集合P={x|y=√x−1},集合Q={y|y=√x−1},则()A.P=QB.P⫋QC.Q⫋PD.P∩Q=⌀8.函数y=√x2−2x+3的值域为.,则f(x)的值域为.9.已知函数f(x)=1x2−2x10.已知函数f(x)的定义域是[0,1],值域是[1,2],则这样的函数可以是f(x)=.11.已知函数f(x)=x2+x-1.);(1)求f(2), f(1x(2)若f(x)=5,求x的值.3.1.2 函数的表示法基础练一 函数的表示法及其应用 1.函数y =x x+1的图象大致是 ( )A B C D2.某同学从家里到学校,为了不迟到,先匀速跑一段时间,跑累了再匀速走余下的路,设在途中花费的时间为t ,离开家的距离为d ,则下面图象中,能正确表示d 与t 的关系的是( )A B C D3.已知函数y =f (x )的对应关系如表,函数y =g (x )的图象为如图所示的曲线ABC ,则g (f (3))的值为 .二 函数解析式的求法5.已知函数f (x +2)=x 2+6x +8,则函数f (x )的解析式为( ) A.f (x )=x 2+2x B.f (x )=x 2+6x +8 C.f (x )=x 2+4x D.f (x )=x 2+8x +66.函数f (x )满足f (1-2x )=-1x ,则f (2)=( )A.2B.-2C.12 D.-12 7.已知函数f (2x -1)=3x -5,若f (x 0)=4,则x 0= .8.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )= .9.(1)已知函数g (√x +1)=2x +1,求g (x )的解析式;(2)已知f (x )为二次函数,且f (0)=2, f (2)=f (-1)=0,求f (x )的解析式.三 分段函数问题10.已知函数f (x )={√x,x >0,|x +1|,x ≤0,则f (f (-3))=( )A.√3B.1C.2D.√2 11.已知f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,−1<x <2,2x,x ≥2,若f (x )=3,则x 的值是( )A.1B.1或32C.1,32或±√3 D.√312.函数f (x )=x +|x |x 的图象是( )A B C D13.(2022山西大同期中)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,4−2x,x >0.(1)画出函数f (x )的图象;(2)当f (x )≥2时,求实数x 的取值范围.。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳函数在高中数学中占据了非常重要的地位。
无论是在初中学习时，还是不同领域的工作和生活中，函数都有着重要的应用。
因此，在高中数学中，系统地学习函数知识点是很有必要的。
下面就对高中数学的函数知识点进行一个简单的归纳。
一、函数基本概念函数是将一个数集和另一个数集之间的对应关系，称作函数。
通常用f(x)表示，其中x称作自变量，f(x)称作函数值或因变量。
其中，自变量的取值有一定的范围，称作函数的定义域；函数的值域则是所有可能的函数值的集合。
二、函数的性质1.函数的单调性：单调递增和单调递减。
2.函数的奇偶性：奇函数和偶函数。
3.函数的周期性：周期函数。
4.函数的反函数。
5.函数的对称性：对称轴和中心对称。
三、函数的图像1.函数图像的表示方法：解析法和图像法。
2.函数的基本图像：常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数。
3.函数的平移和伸缩。
四、函数的应用1.函数模型。
2.函数的变化率。
3.函数的最值。
4.函数的极限。
5.导数。
以上就是高中数学中函数知识点的主要内容。
虽然这个知识点占据了高中数学的很大一部分，但是要想真正掌握函数知识，还需要大量的练习。
因此，在学习函数知识时，我们需要掌握以下几个技巧。
一、常常理解概念，注重基础学习函数知识时，首先需要掌握函数的基本概念，例如定义域、值域、单调性、图像等等。
这些基本概念很重要，是后续学习和应用的关键。
因此，我们需要常常理解这些概念，注重基础。
二、多观察函数图像，探讨函数性质函数的图像是我们理解函数性质的重要途径。
因此，在学习函数知识时，需要多观察函数图像，探讨函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等等。
通过对函数图像的观察和分析，我们可以更好地理解函数性质。
三、勤于练习，熟练掌握应用函数知识不仅仅是理论性的知识，还有很多实际应用。
因此，在学习函数知识时，我们需要勤于练习，熟练掌握函数的应用，例如函数模型、函数的变化率、函数的最值、函数的极限和导数等等。
高中函数定义
高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。
高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用字母表示，比如f(x)。
其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。
定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。
可以分为单调递增和单调递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。
周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。
5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。
对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。
三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。
函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。
2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。
最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。
3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。
函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。
4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。
导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。
5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。
积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。
高中函数概念定义
高中函数概念定义函数是数学中重要的基本概念之一，它主要描述了两个集合之间的一种对应关系。
以下是关于高中函数概念的详细定义，主要包含以下七个方面：1. 函数定义域：函数的定义域是指自变量x的取值范围。
它是函数关系存在的前提，也是函数运算的基础。
定义域的确定要根据函数的解析式和实际问题的需求来确定。
2. 函数值域：函数的值域是指因变量y的取值范围。
它反映了函数因变量在自变量作用下所可能取得的数值范围。
函数的值域可以通过函数的定义域和对应法则来推断。
3. 函数对应关系：函数的对应关系是指根据输入值x确定输出值y的方式。
通过对应关系，将定义域中的每一个元素与值域中的唯一一个元素对应起来，使得每一个输入值都有唯一的输出值与之对应。
4. 函数表示方法：函数可以通过多种方式来表示，如解析式、图象、表格等。
其中，解析式是最常用的表示方法，它将函数的对应关系用数学公式表示出来，方便我们进行计算和分析。
5. 函数的单调性：函数的单调性是指函数在某个区间内的增减性。
如果函数在某个区间内单调递增或单调递减，则称该函数在该区间内具有单调性。
单调性是函数的一个重要性质，它可以用于判断函数的极值点、最值点等特性。
6. 函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数是否具有奇函数或偶函数的特性。
如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。
奇偶性是函数的一个重要性质，它可以用于判断函数的对称性、周期性等特性。
7. 函数的周期性：函数的周期性是指函数在一定周期内的重复性。
如果存在一个正数T，使得当自变量x在T的范围内变化时，函数值y也重复变化，则称该函数具有周期性，T称为该函数的周期。
周期性是函数的一个重要性质，它可以用于判断函数的波动性、振荡性等特性。
高中函数基础知识
高中函数基础知识引言函数是高中数学中非常重要的一个概念，它是描述两个变量之间关系的一种工具。
高中数学中的函数主要分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
在本篇文章中，我们将介绍高中函数的基础知识，包括函数的定义、性质以及常见函数的图像和变换等。
一、函数的定义函数是一个集合，它由两个非空集合的有序对组成。
通常我们用字母 f, g, h 等来表示函数，如 f(x), g(x), h(x)。
其中，x 称为自变量，f(x) 称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数可以用一个或多个方程或不等式来表示。
函数的定义有以下几个要点： - 函数必须有定义域，即自变量的取值范围。
- 函数的定义域是实数集的一个子集。
- 函数的值域是实数集或实数集的子集。
二、函数的性质高中数学中的函数具有一些特殊的性质，下面介绍几个常见的性质：1. 奇偶性如果对于函数 f(x)，它满足 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数；如果满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇函数。
函数的奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
如果对于函数 f(x) 的任意两个不同的自变量 x1 和 x2，当 x1<x2 时，有f(x1)<f(x2) 则函数 f(x) 是增函数；反之，如果当 x1<x2 时，有 f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 是减函数。
3. 对称轴与顶点对于二次函数 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数。
二次函数的对称轴是确定顶点的直线。
对称轴的表达式为 x = -b/2a。
顶点的坐标可以通过将 x = -b/2a代入 f(x) 中求得。
4. 零点与平移函数 f(x) = 0 的解称为函数的零点。
对于函数 f(x) = a(x-h)^2+k，其中 a、h、k是常数，如果 h>0，则表示向右平移 h 个单位；如果 h<0，则表示向左平移 h 个单位；如果 k>0，则表示向上平移 k 个单位；如果 k<0，则表示向下平移 k 个单位。
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结一、函数概念函数是数学中重要的概念，具有广泛的应用。
函数是一种关系，它将一个集合的元素（自变量）与另一个集合的元素（因变量）联系起来。
常用的表示函数的方法是将它写为y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量，f是函数名。
例如，y=x²就是一个函数，它的自变量是x，因变量是x²。
二、函数的定义域、值域和图像1.定义域函数的定义域是指自变量可以取的实数范围。
有些函数定义域有限，有些函数定义域是整个实数集合。
例如，y=1/x的定义域是所有非零实数，y=sin x的定义域是所有实数。
2.值域函数的值域是指函数在定义域内可以取到的所有函数值。
有些函数值域有限，有些函数值域是整个实数集合。
例如，y=1/x的值域是(-∞,0)或(0,∞)，y=sin x的值域是[-1,1]。
3.图像函数图像是函数在直角坐标系中的表示，它由所有(x,f(x))的点组成。
函数的图像能够反映函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等。
三、函数的分类函数可以按照多种方式进行分类，包括：1.初等函数与非初等函数初等函数包括基本初等函数和其它初等函数。
基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数，其它初等函数包括每个基本初等函数的若干种组合形式。
非初等函数则是指不能表示为初等函数的函数，例如Gamma函数和Bessel函数等。
2.显式函数与隐式函数显式函数就是已知函数值y，能够根据函数的表达式计算自变量x，例如y=x²+1。
隐式函数则是不能通过简单的代数运算得到x的表达式，例如x²+y²=1是一个圆的方程。
3.周期函数与非周期函数周期函数指函数f(x+T)=f(x)，其中T为正周期。
非周期函数则是指没有正周期的函数。
4.单调函数与非单调函数单调函数指自变量增大时函数值单调增加或单调减少的函数。
非单调函数则是指既有增又有减的函数。
高中数学函数概念
高中数学函数概念在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
函数是数学中的基础概念之一，也是更高级数学知识的基础。
通过学习函数的相关知识，不仅可以增进对数学的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
接下来我们就来详细了解高中数学函数的相关概念。
1. 函数的定义在数学中，函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合的规则。
一个函数通常表示为 f(x)，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数f 定义域内的每个元素 x 都对应唯一的函数值 f(x)，即不同的自变量对应不同的因变量。
2. 函数的图像函数可以通过绘制图像来描述。
函数的图像通常采用直角坐标系来表示，自变量 x 沿 x 轴，因变量 f(x) 沿 y 轴。
通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 基本函数在高中数学中，常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在数学中有着重要的地位，也是其他函数的基础。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，通常表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是抛物线，通常表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
- 指数函数：指数函数的表示形式为 y = a^x，其中 a 为底数，x 为指数。
- 对数函数：对数函数的表示形式为 y = loga(x)，其中 a 为底数，x 为真数。
- 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，是研究三角学中常见的函数。
4. 函数的性质函数具有多种性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
了解函数的性质可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，进而解决相关问题。
- 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) 与 f(x) 的关系。
如果 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
高中数学函数概念
精品文档函数1、 函数的概念定义：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法那么f ，使得A 中任一元素x ，都有B 中唯一确定的y 与之对应，那么从集合A 到集合B 的这个对应，叫做从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域，记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域，记为C 。
定义域，值域，对应法那么称为函数的三要素。
一般书写为y=f(x),x ∈D.假设省略定义域，那么指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法那么。
已学函数的定义域和值域一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R;反比例函x kx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ;二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R ，值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|22、 函数图象定义：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x 取何值，都同时确定了一个点，由于x 的取值范围是无穷大，同样y 也有无穷个，表示的点也就有无穷个。
这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。
常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x ²+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法函数的解析式，假设未加特殊说明，那么定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零；偶次根式下的数或式大于等于零；实际问题中的函数，其定义域由自变量的实际意义确定； 定义域一般用集合或区间表示。
4、值域的求法①观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示课件
（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
对于任一个给定的天数d，都有唯一确
定的工资w与之对应；
= 350
变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么 ?
试用集合 A，B 表示?
= 350
集合A
集合B
一一对应
1
2
3
4
5
6
350
记作:y=f(x) , x∈A
注意：
（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函
数的定义域；
（2）与x的值相对应的 y值 叫做函数值；函数值组成的
集合
叫做函数的值域。
C={y|y=f(x), x∈A}
深化概念
高中和初中函数概念的区分和联系
①
定义的扩大：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进
∈ , , , , , , , . ,
∈ . , . , . , . , . , . , . , . , . , .
集合B
集合A
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B
中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
不同点
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对
应关系
函
数
的
概
念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的
对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，
在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，
就称f : A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
700
1050
1400
1750
2100
解析法
实例2：
高中数学_函数的概念(学生版)
函数的概念知识图谱函数的概念与表示知识精讲一.函数的定义1.传统定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.2.现代定义：设集合A 是一个非空的数集，对于A 中的任何一个数x ，按照某个确定的法则f ，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数.记作()y f x =，x A ∈.其中x 叫做自变量，x 的取值集合A 叫做这个函数的定义域，与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){,}y y f x x A =∈叫做这个函数的值域．二.区间的概念及表示设 , a b ∈R ，且a b <.则 , a b 可以作为端点表示一个区间，区间的长度为b a -.如图所示，其中符号+∞读作“正无穷大”，符号-∞读作“负无穷大”,用,+∞-∞作为区间的一端或两端的区间成为无穷区间.含义名称符号图形表示{|}x a x b≤≤闭区间[,]a b{|}x a x b<<开区间(,)a b{|}x a x b≤<左闭右开区间[,)a b{|}x a x b<≤左开右闭区间(,]a b{|}x x a≥左闭右开区间[,)a+∞{|}x x a>开区间(,)a+∞{|}x x a≤左开右闭区间(,]a-∞{|}x x a<开区间(,)a-∞R开区间(,)-∞+∞数轴上所有点三.映射与函数1.映射的定义设,A B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作()f x.于是()y f x=，x称作y的原象.映射f也可记为：: A Bf→，()x f x→.其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象()f x构成的集合叫做映射f的值域，通常记作()f A.2.一一映射如果映射f是从集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.3.函数与映射的关系（1）映射中的集合可以是数集，也可以是点集或其他集合.例如映射可以是人到物品或者人到成绩的对应关系，函数只能是数字之间的对应关系.映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，是建立在两个非空数集上的映射.（2）在映射:f A B→中：①集合A中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的；②不要求集合B中的每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中的象，且集合B中的象在A中对应的原象不唯一.若映射是一个函数，则要求集合B中的每一个元素都有原象；（3）映射中的“对应”包括“一对一”和“多对一”，但不包括“一对多”和“多对多”.四.函数的表示方法1.列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系的方法．优点：不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值，对于由统计数据得到的函数关系，列表法很适用．2.图象法：把一个函数定义域内的每个自变量x 的值和它对应的函数值()f x 构成的有序实数(,())x f x 作为点的坐标，所有这些点的集合就称为函数()y f x =的图象，即{(,)|(),}F P x y y f x x A ==∈．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法．优点：能够直观形象地表示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势，方便通过数形结合研究函数的相关性质．3.解析法：用代数式（或解析式）表示两个变量之间的函数对应关系的方法，如26y x =-．优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．五.复合函数1.定义如果y 是u 的函数，而u 是x 的函数，即(),()y f u u g x ==，那么y 关于x 的函数[()]y f g x =叫做复合函数，u 叫做中间变量．如函数21(0,1)x y a a a +=>≠且可以看成是由指数函数(0,1)u y a a a =>≠且和二次函数21u x =+复合而成的．三点剖析一.注意事项1.函数()y f x =，f 代表此函数的对应法则，也可用其他字母表示，如“()y g x =”.2.符号∞不是一个数，而是一个变化趋势.二.方法点拨1.相同函数的判定函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域()f A 和对应法则f .当函数的定义域A 及对应法则f 确定之后，函数的值域()f A 也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域A 和对应法则f 都分别相同时，这两个函数才是同一个函数；定义域不同而解析式相同的函数要看做是不同的函数.另外，要理解(),()y f x x A =∈的意义，对应法则与我们选择表示自变量的字母没有关系，例如2()f x x =与2()f t t =等都表示同一函数.函数及区间的概念例题1、下列四种说法中，不正确的是（）A.函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素例题2、用区间表示下列集合：1{|}x x >-=__________．{5|2}x x <≤=__________．3{|}x x ≤-=__________．4{|2}x x ≤≤=__________．3{|0x x -≤<,或24}x ≤<__________．例题3、如图，可表示函数y ＝f （x ）的图象的可能是（）A. B. C. D.随练1、下列四个图象中，不是函数图象的是（）A.B.C.D.判断同一函数例题1、下列函数中哪个与函数y x =相等（）A.2(y x = B.33y x= C.2y x= D.2x y x=例题2、下列各组函数表示同一函数的是（）A.293x y x -=-与y =x +3B.21y x =-与y =x -1C.y =x 0（x ≠0）与y =1（x ≠0）D.y =2x +1，x ∈Z 与y =2x -1，x ∈Z例题3、下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A.f （x ）＝x －2，21()31x g x x -=-- B.f （x ）＝x ，2()(g x x =C.2()f x x =g （x ）＝x D.f （t ）＝|t －1|，1,1()1,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩随练1、下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A.()-1f x x =与()221x x x g -+= B.()f x x =与()2g x x x=C.()f x x =与()33g x x =D.()242x x x f --=与()2g x x =+随练2、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f （x ）=2x ，g （x ）=x ）2B.f （x ）=（x -1）0，g （x ）=1C.f （x ）=211x x --，g （x ）=x +1D.f （x ）2x ，g （t ）=|t |映射与函数例题1、设A 到B 的函数2:(1)f x y x →=-，若集合{0,1,2}A =，则集合B 不可能是（）A.{0,1}B.[0,1,2]C.{0,1,2}-D.{0,1,1}-例题2、给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（）A.只有①②B.只有①④C.只有①③④D.只有③④例题3、下列从集合A 到集合B 的对应中，是映射的是（）A.A ＝{0，3}，B ＝{0，1}；f ：x→y ＝2xB.A ＝{－2，0，2}，B ＝{4}；f ：x→y ＝|x|＋1C.A ＝R ，B ＝{y|y ＞0}；f ：14x y x →=D.A ＝R ，B ＝R ；f ：x→y ＝－x ＋1随练1、已知集合A 到B 的映射31f x y x →=+：，若B 中的一个元素为7，则对应的A 中原像为（）A.22B.17C.7D.2函数的表示方法例题1、如果函数f x g x （），（）分别由下表给出x 123f （x ）132x 123g （x ）321则1g （）的值为，[]1f g （）的值为．例题2、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A.y=[10x ]B.y=[310x +]C.y=[410x +]D.y=[510x +]例题3、如图，在△AOB 中，点A （2，1），B （3，0），点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE ＝x ，过E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积S ，则函数S ＝f （x ）的图象是（）A.B.C.D.随练1、如图，等腰梯形的下底边AB =2，上底边CD =1，两腰AD =BC =1，动点P 从点B 开始沿着边BC ，CD 与DA 运动，记动点P 的轨迹长度为x ，将点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为（）A. B. C. D.随练2、某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是．函数的定义域知识精讲一．函数定义域的三种类型解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含以下几种类型：1．自然型：指使函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围.2．限制型：指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；3．实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x 的实际意义．二．具体函数的定义域1．如果()f x 是整式，则()f x 的定义域就是实数集R ；2．如果()f x 是分式，则要求分母不为0；3．如果是()f x 的偶次根式，即形如())*2n f x n N ∈时，则要求()0f x ≥；4.0y x =的定义域是{}0x x ≠；5．如果()f x 是由多项构成的，那么函数的定义域是每项都有意义的x 的集合．三．抽象函数的定义域抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数．求抽象函数的定义域有以下四种基本题型：1．已知()f x 的定义域为A ，求[()]f g x 的定义域.由()g x A ∈解出x 的范围，即为[()]f g x 的定义域.2．已知[()]f g x 的定义域为A ，求()f x 的定义域.()f x 的定义域就是()g x 的值域，其中x A ∈.3．已知[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由[()]f g x 定义域求得()f x 的定义域，再由()f x 的定义域求得[()]f h x 的定义域．4．已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集．三点剖析一．注意事项1.当函数()y f x =用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x 的集合.2.当函数()y f x =用图象给出时，函数的定义域是指图象在x 轴上的投影所覆盖的实数x 的集合.3．定义域不同，而对应法则相同的函数，是两个不同的函数．4．若未加以特别说明，函数的定义域是指使这个式子有意义的所有x 的集合，在实际问题中，还必须考虑x 所代表的具体量的取值范围．具体函数的定义域例题1、已知函数229xy x -=-，其定义域为（）A.(-),2∞ B.(-],2∞C.()-(,3]--3,2∞⋃ D.[)(2,33),⋃+∞例题2、函数23x x x f =-（）的定义域为（）A.[0,3]2 B.[0]3， C.[30]-， D.03（，）例题3、函数1y x x =-+）A.{}1|x x ≤B.{}0|x x ≥C.{1|x x ≥或0}x ≤D.{}1|0x x ≤≤随练1、（2014四川雅安重点中学高一上期末模拟）函数f （x ）=1x ++12x-的定义域为____。
(完整版)高中数学函数知识点总结
函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
函数高一知识点笔记
函数高一知识点笔记函数是数学中的一个重要概念，它在高中数学教学中占据着重要地位。
下面是对高一阶段涉及的函数知识点进行的笔记，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、函数的定义函数是指一个集合到另一个集合的映射关系，即x的每个元素都对应着y的唯一元素。
函数通常用y=f(x)表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数可以通过表格、图像或公式来表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是x的取值范围，值域是y的取值范围。
注意，函数的值域可能不等于其定义域。
2. 奇偶性：若对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减关系。
可以分为递增和递减两种情况。
4. 周期性：若存在一个正数T，对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
三、常见函数的图像和性质1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜方向和角度，截距b决定了直线和y轴的交点位置。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，同时a不等于0。
二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线，抛物线的开口方向和形状由a的正负决定，顶点的横坐标由-b/2a确定。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数且不等于0。
幂函数的图像根据a的正负和大小有不同形状。
当a大于0且不等于1时，函数递增；当a小于0时，函数递减；当a等于1时，函数为一次函数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线经过点(0, 1)。
5. 对数函数：y = logₐx，其中a为正常数且不等于1。
对数函数的图像是一条增长很慢的曲线，曲线经过点(1, 0)。
四、复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量或因变量。
高一数学知识点-函数
9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意 的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区 间
半开半闭区 间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原 点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的 定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
高中函数的概念
高中函数的概念引言在数学中，函数是一种非常重要的概念。
它是用来描述自变量与因变量之间的关系的一种数学工具。
在高中数学教学中，函数作为一种基础和核心的内容，被广泛地讲授和研究。
本文将深入探讨高中函数的概念，包括函数的定义、性质、图像、相关概念等内容。
一、函数的定义函数是一种将一个自变量映射到一个唯一的因变量的关系。
通常用字母表示函数，例如常见的f(x)表示一个以x为自变量的函数。
函数的定义可以通过集合的方式描述，也可以通过公式的方式表示。
1. 集合定义对于一个函数f，其定义域为D，值域为R，则函数f可以表示为一个集合对：f={(x,y)|x∈D,y=f(x)∈R}集合定义强调了函数的关系和对应规律，可以方便地进行集合运算和性质推导。
2. 公式定义函数的公式定义是通过一个显式表达式来表示函数的关系。
例如，对于函数f(x)= x2，表示自变量x的平方作为因变量值。
公式定义可以更直观地表示函数的计算过程，便于进行具体计算。
二、函数的性质函数具有一些重要的性质，这些性质是函数概念的基础，也为我们进一步研究函数提供了便利。
1. 单调性函数的单调性指的是函数在定义域内的自变量值增大（或减小）时，因变量值的变化关系。
函数可以是递增的（单调递增），也可以是递减的（单调递减），还可以是常数函数（单调不变）。
2. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性。
奇函数满足f(−x)=−f(x)，函数图像关于原点对称；偶函数满足f(−x)=f(x)，函数图像关于y轴对称。
3. 边界性质函数的边界性质描述了函数的取值范围和极值情况。
函数在最大值和最小值处取得极值，可以用于求解优化问题。
如果函数在定义域内无界（即无上界或无下界），则其在该区间内可能不存在极值。
三、函数的图像函数图像是函数关系的一种可视化表示方式，也是研究函数性质的重要工具。
根据函数的定义和性质，可以通过绘制函数图像来帮助我们更好地理解和分析函数。
1. 坐标系函数图像通常在直角坐标系中绘制。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一.函数1、函数的概念:（１)定义:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合Ｂ的一个函数．记作:y =)(x f ，x ∈A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的ｙ值叫做函数值,函数值的集合｛)(x f ｜ x ∈A ｝叫做函数的值域. (2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3)相同函数的判断方法:①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致 (两点必须同时具备)２、定义域：(1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
（2)确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
(3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式,则定义域为全体实数②若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于１⑥若)(x f 为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (４)求抽象函数(复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1)求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 (3)常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切)（４）确定函数值域的常见方法:①直接法:从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
高中数学函数基础知识点
高中数学函数基础知识点1. 函数的基本概念-函数的定义：设在一个非空数集D上，如果存在一个法则f，使得对每一个x∈D，都有唯一确定的y与之对应，记作y=f(x)，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中D称为函数的定义域。
-单调性：函数在某个区间上若满足随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上单调递增；反之，若函数值随自变量增大而减小，则称函数在这个区间上单调递减。
-奇偶性：若对于所有定义域内的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 基本初等函数-常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）、反三角函数及其性质。
3. 函数图像与性质-函数图像的画法：列表、描点、连线。
-函数图像的平移、翻折、伸缩变换规律。
-函数零点的定义及求解方法。
4. 函数的运算-函数的四则运算：两个函数的和、差、积、商仍然是函数。
-复合函数：由两个或多个简单函数经过嵌套组合而成的函数。
5. 函数的最值问题-利用函数单调性寻找函数在指定区间上的最大值和最小值。
-利用导数工具求解闭区间上的函数最值。
6. 函数方程与函数不等式-解决函数方程，即求解满足给定条件的函数表达式。
-解函数不等式，求解满足不等式的自变量范围。
7. 分段函数-定义和表示方法，以及其连续性和单调性等问题。
以上都是高中数学函数部分的基础知识点，也是后续学习诸如导数、积分、微积分等高级数学知识的基础。
在学习过程中，需结合实例，多做题型练习，以便理解和熟练掌握函数的各种性质和运算法则。
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x
1
2
有意义的实数
x的
集合是{x x 2}, 所以,这个函数的定义域就是
{ x x 3} { x x 2} { x x 3, x 2}.
(2) f (3) 3 3 1 1 32
(3) 因 为a 0, 所 以f (a), f (a 1)有 意 义.
f (a) a 3 1 a2
举例
例1 下列说法中，不正确的是( B )
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的 一个数与之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也 就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域 也只有一个元素
举例
例2 对于函数 y =f (x)，以下说法正确 的有( B )
举例
例3 试用区间表示下列实集： (1) {x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9} (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}
举例
例4 已知函数 f (x)
x3 1 x2
(1) 求函数的定义域;
(2) 求f(-3)的值;
作业
课本P28 习题1.2（A组） 第1—7题 （B组）第1题
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用 空心点表示不包括在区间内的端点.
定义
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞), “∞”读作“无穷大”.满足x≥a, x>a, x≤a, x<a的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞，a]、(-∞,a).
f: A→B.
定义
设A、B是非空数集，如果按照某种对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对
应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B
的一个函数，记作
自变量
函数值
定义域
y =f (x) , x∈A
函数值合{ f(x) | x∈A}叫做函数的值域.
思考
一次函数,二次函数,反比 例函数的定义域、对应关系 和值域分别是什么?
(3) 当a>0时,求 f(a), f(a-1)的值.
分析:函数的定义域通常是由问题的实际 背景确定,如前所述三例.如果只给出解析式 y=(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义 域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
解: (1)使根式 x 3 有意义的实数x的集
合是 { x
x
3},
使分式
① y是x的函数 ②对于不同的x, y的值也不 同 ③ f (a)表示当 x =a 时函数f (x)的值，是 一个常量 ④ f (x)一定可以用一个具体的式 子表示出来
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
定义 区间的概念:
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭 区间，表示为 [a,b]. (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开 区间，表示为 (a,b). (3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集 合叫做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b].
h=130t-5t2
(*)
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对 于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上 空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是 数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每 一个时刻t，按 照图中的曲线， 在数集B中都有 唯一确定的臭 氧层空洞面积S 和它对应.
f (a 1) a 1 3
1
a2 1Biblioteka (a 1) 2a1
举例
例5 下列函数中哪个与函数 y =x 相等
3
(1) y ( x )2; (2) y x3
小结
从具体实例引入了函数的的概 念，用集合与对应的语言描述了函 数的定义及其相关概念，介绍了求 函数定义域和判断同一函数的典型 题目，引入了区间的概念来表示集 合.
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明， “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生 了显著变化.
定义
归纳以上三个实例，我们看到，三个实 例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种 对应关系f，在数集B中都有唯一确定 的y和它对应，记作
函数的概念
引入
思考？
初中学习的函数的概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变 量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变 量x值对应的y的值叫做函数的值域.
引例
下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是