高中数学《函数的概念》课件

＝x2，x∈A，y∈B；
(4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则 f：对 A 中元素
求面积与 B 中元素对应．
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解 (1)对于 A 中的元素 0，在 f 的作用下得 0，但 0 不 属于 B，即 A 中的元素 0 在 B 中没有元素与之对应，所以 不是函数．
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2．做一做
(1)Βιβλιοθήκη Baidu间(0,1)等于( )
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{x|0<x<1} D．{x|0≤x≤1}
(2)对于函数 f：A→B，若 a∈A，则下列说法错误的是
() A．f(a)∈B B．f(a)有且只有一个 C．若 f(a)＝f(b)，则 a＝b D．若 a＝b，则 f(a)＝f(b)
(2)对于 A 中的元素±1，在 f 的作用下与 B 中的 1 对应， A 中的元素±2，在 f 的作用下与 B 中的 4 对应，所以满足 A 中的任一元素与 B 中唯一元素对应，是“多对一”的对应， 故是函数．
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(3)对于 A 中的任一元素，在对应关系 f 的作用下，B 中 都有唯一的元素与之对应，如±1 对应 1，±2 对应 4，所以 是函数．
解析 (1)A 错误，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然 对任意 x∈A，y 值不一定唯一．B 正确，符合函数的定义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之相对应的数．D 错误，－1 ∈A，在 B 中找不到与之相对应的数．
(2)由函数定义可知，任意作一条直线 x＝a，则与函数 的图象至多有一个交点，结合选项可知 C 中图象不表示 y 是 x 的函数．
2．区间 (1)一般区间
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(2)无穷区间
3．两个函数相等的条件 (1)定义域相同； (2)对应关系完全一致．
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．( √ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3) 定 义 域 和 对 应 关 系 确 定 后 ， 函 数 值 域 也 就 确 定 了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个 元素．( √ )
(4)集合 A 不是数集，故不是函数．
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拓展提升 判断对应关系是否为函数的步骤
(1)判断 A、B 是否为非空数集． (2)判断 A 中任一元素在 B 中是否有唯一的元素与之对 应．满足上述两条，则该对应关系是函数关系． (3)判断一个图象是否为函数图象的方法：过 x 轴上任一 点作垂线与图象相交，若只有唯一的交点，则图象是函数图 象，否则就不是函数图象．
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探究1 函数的概念
例 1 判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的函数．
(1)A＝N，B＝N*，对应法则 f：对集合 A 中的元素取绝
对值与 B 中元素对应；
(2)A＝{－1,1，2，－2}，B＝{1,4}，对应法则 f：x→y
＝x2，x∈A，y∈B；
(3)A＝{－1,1，2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则 f：x→y
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(3)(教材改编 P19T2)已知函数 f(x)＝1＋|xx2－1|，则 f(－2) ＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
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(2)设 M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数 y＝f(x) 的定义域为 M，值域为 N，对于下列四个图象，不可作为函 数 y＝f(x)的图象的是( )
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【跟踪训练 1】 (1)下列对应关系或关系式中，是 A 到 B 的函数的是( )
A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图 C．A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
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第一章 集合与函数概念
1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念
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1．函数的概念
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解析 A 项中，由于 f(x)＝x 的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不相同，所以它们不是 同一函数．
B 项中，函数的定义域、值域和对应关系都相同，所以 它们是同一函数．
C 项中，由于 f(x)＝1 的定义域为 R，g(x)＝xx的定义域 为{x|x≠0}，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数．
D 项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所 以它们不是同一函数．
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拓展提升 判断两个函数为同一函数的条件
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探究2 相同函数的判断 例 2 下列各组函数表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝( x)2 B．f(x)＝x2＋1，g(t)＝t2＋1 C．f(x)＝1，g(x)＝xx D．f(x)＝x，g(x)＝|x|
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