圆与直线的相切问题---压轴题

例1．（2011•龙岩）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x=2，且与x轴交于点D，AO=1．

（1）填空：b= ，c= ，点B的坐标为（ 5 ，0 ）：

（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例2、在平面直角坐标系XOY中，一次函数y=x+3的图象是直线l

1，l

1

与x轴、

y轴分别相交于A、B两点，直线l

2

过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0，点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l

2

、y 轴都相切，求此时a的值。

例3、已知直线y＝3x－6 3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射

线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．

（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；

（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；

（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒

例4、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；

（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．

例5、已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P.

（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

例6、如图，在平行四边形ABCD 中，AB 在x 轴上，D 点y 轴上，∠C ＝60°，BC ＝6，B 点坐标为（4，0）．点M 是边AD 上一点，且DM : AD ＝1 : 3．点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB 、CB 向点B 运动，当点F 运动到点B 时，点E 随之停止运动，EM 、CD 的延长线交于点P ，FP 交AD 于

点Q ．⊙E 的半径为 25，设运动时间为t 秒． （1）求直线BC 的解析式；

（2）当t 为何值时，PF ⊥AD

（3）在（2）的条件下，⊙E 与直线PF 是否相切如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．

例7、如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=4，点O 在BC 边上运动，以O 为圆心，OA

为半径的圆与边AB 交于点D （点A 除外），设OB=x ，AD=y ．

（1）求sin ∠ABC 的值；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点O 在BC 边上运动时，⊙O 是否可能与以C 为圆心，4

1BC 长为半径的⊙C 相切如果可能，请求出两圆相切时x 的值；如果不可能，请说明理由.

例8、如图1，已知sin ∠ABC =3

1，⊙O 的半径为2，圆心O 在射线BC 上移动，且⊙O 与射线BA 相交于E 、F 两点，

（1）设BO 的长为x ， ①求x 的取值范围； ②设EF 的长为y ，请写出y 关于x 的函数解析式；

（2）若EF=32，点P 在射线BC 上，以P 为圆心作圆，使得⊙P 同时与⊙O 和射线 BA 相切，求所有满足条件的⊙P 的半径。