北师大版数学九年级上册同步练习：1.2矩形的性质与判定

北师大版数学九年级上册同步练习：1.2矩形的性质与判定学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm2

2．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF//BC,分别交AB，CD 于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为( )

A．10 B．12 C．16 D．18

3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为

E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）

A．6 B．5 C．D．

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，

cm，则OD=（）

A ．1cm

B ．1.5cm

C ．2cm

D ．3cm

6．下列说法中，正确的是（ ）

A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．对角线相等的平行四边形是矩形

D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

7．如图，在ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）

A ．BAC AC

B ∠=∠

B ．BA

C AC

D ∠=∠

C ．BAC AB

D ∠=∠

D ．BAC DAC =∠∠

8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）

A ．AO =OC

B ．A

C =B

D C ．AC ⊥BD D ．BD 平分∠ABC 9．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ）

A ．A

B ＝CD ，AD ＝B

C ，AC ＝BD

B ．A

C ＝B

D ，∠B ＝∠C ＝90° C ．AB ＝CD ，∠B ＝∠C ＝90° D ．AB ＝CD ，AC ＝BD

10．如图，在Rt △ABC 中，

AC=3，BC=4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则线段EF 的最小值为（ ）

A．4

5

B．

3

5

C．

5

2

D．

12

5

11．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A．3 B．C D．4

12．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF 是矩形的是（）

A．∠BAC=90°B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC 13．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）

A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

二、填空题

14．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____，矩形的面积为_____．

15．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）

16．如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1_____S2．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=_____ cm．

18．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．

三、解答题

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，BD=6，求矩形ABCD的面积．

20．如图，DB∥AC，且DB=1

2

AC，E是AC的中点．

（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA．

（1）求证：四边形AEFC为矩形；

（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．

22．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD 边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）求BF的长；

（3）求折痕AF长．

23．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S△PBC+S△PAD=1

2

BC•PF+

1

2

AD•PE=

1

2

BC（PF+PE）=

1

2

BC•EF=

1

2

S矩形ABCD．

（1）请补全以上证明过程．

（2）请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，S△PBC、S△PAC、S PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．