重庆中考数学试题及答案

二00七年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

数学试题卷（理工农医类）共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =g g ．

如是事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的

概率()(1)k k n k

n n p k C p p -=-．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若等比数列{}n a 的前3项和39S =且11a =，则2a 等于（ ） Ａ．3

Ｂ．4

Ｃ．5 Ｄ．6

2．命题“若2

1x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） Ａ．若2

1x ≥，则1x ≥或1x -≤ Ｂ．若11x -<<，则2

1x < Ｃ．若1x >或1x <-，则2

1x >

Ｄ．若1x ≥或1x -≤，则2

1x ≥

3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） Ａ．5部分 Ｂ．6部分 Ｃ．7部分 Ｄ．8部分

4．若1n

x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

Ａ．10

Ｂ．20

Ｃ．30

Ｄ．120

5．在ABC △中，AB =45A =o ，75C =o

，则BC =（ ）

Ａ．3 Ｃ．2 Ｄ．3+

6．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）

Ａ．

14

Ｂ．

79120

Ｃ．

34

Ｄ．

2324

7．若a 是12b +与12b -的等比中项，则

22ab

a b +的最大值为（ ）

Ａ．

15

Ｂ．

4

Ｃ．

5

Ｄ．

2

8．设正数a b ，满足2

2lim()4x x ax b →+-=，则11

1

lim 2n n n n n a ab a b

+--→∞+=+（ ） Ａ．0

Ｂ．

1

4

Ｃ．

12

Ｄ．1

9．已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ） Ａ．(6)(7)f f >

Ｂ．(6)(9)f f >

Ｃ．(7)(9)f f >

Ｄ．(7)(10)f f >

10．如题（10）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=u u u r u u u r u u u r

， 4AB BD BD DC +=u u u r u u u r u u u r u u u r

g g ，0AB BD BD DC ==u u u r u u u r u u u r u u u r g g ， 则()AB DC AC +u u u r u u u r u u u r

g 的值为（ ）

Ａ．2

Ｂ．

Ｃ．4

Ｄ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数

3

22i

i

+的虚部为______． 12．已知x y ，满足1241x y x y x -⎧⎪

+⎨⎪⎩

≤，≤，≥．则函数3z x y =+的最大值是______．

13

．若函数()f x =

R ，则α的取值范围为______．

14．设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程2

4830x x -+=的两根，则

20062007a a +=______．

15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答）

16．过双曲线2

2

4x y -=的右焦点F 作倾斜角为105o

的直线，交双曲线于P Q ，两点，则

FP FQ g 的值为______．

D

C

A

B

题（10）图

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）

设2

()6cos 2f x x x =．

（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角α

满足()3f α=-4

tan 5

α的值．

18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，1

11

，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．

19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如题（19）图，在直三棱柱111ABC A B C -中，

12AA =，1AB =，90ABC =o ∠；

点D E ，分别在1BB ，1A D 上，且11B E A D ⊥， 四棱锥1C ABDA -与直三棱柱的体积之比为3:5． （Ⅰ）求异面直线DE 与11B C 的距离；

（Ⅱ）若BC =

111A DC B --的平面角的正切值．

20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）

已知函数4

4

()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中a b ，为常数． （Ⅰ）试确定a b ，的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅲ）若对任意0x >，不等式2

()2f x c -≥恒成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足11S >，且6(1)(2)n n n S a a =++，

n ∈N ．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

A

B

C

D

E 1B

1C

1A

题（19）图