牛顿运动定律学习 (15)
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v = 4.5×103 m/ s 单级火箭的速度达到
M0 = 30 M
2、多级火箭 、
M0 v1 第一级： 第一级： = u1 ln M = u1 ln N1 1
第二级： 第二级： v2 = v1 + u2 ln N2
v 第三级： 第三级：3 = v2 + u3 ln N3
u1 = 2.9km / s
v v v I = P −P 2 1
质点动量定理:质点所受合外力的冲量等于质 质点动量定理 质点所受合外力的冲量等于质 点动量的增量. 点动量的增量 说明: 说明
v v 动量 P = mv 是物体运动量大小的量度
清晨,鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下 你 清晨 鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下,你 鸟语花香 是什么态度呢?毫不在意 漫不经心.好不悠闲 毫不在意,漫不经心 好不悠闲！ 是什么态度呢 毫不在意 漫不经心 好不悠闲！
dpm dm = −u F1= dt dt
由牛顿第三定律， 受到 的作用力为： 受到dm的作用力为 由牛顿第三定律，M受到 的作用力为：
dpM dm =u F2= dt dt
r r F − F'
4、牛顿定律适用的参照系----惯性系 、牛顿定律适用的参照系 惯性系
二、动量守恒定律 1、质点的动量定理
对一质点而言： (1)式两边积分 式两边积分
v v m vvv vm 0 FF
v Fdt = d(mv)
v F的作用下
v v d(mv) F= dt v
v v Fdt = ∫ d(mv) ∫
如果是一篮球飞来,又是什么态度呢 急忙躲 如果是一篮球飞来 又是什么态度呢?急忙躲 又是什么态度呢 ,生怕打着自已的脑袋 生怕打着自已的脑袋! 闪,生怕打着自已的脑袋! 为什么同是一个物体掉下来， 为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同 呢？ 原来一者是跚跚而来，既轻且慢。 原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅 速而来，既重又快。 速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运 动量都有极其明白的计算。 动量都有极其明白的计算。物体的运动量是由 物体的质量和速度决定的 物体的质量和速度决定的。用P=MV来描述是 来描述是 科学的。 科学的。
v v v d v v v (m1v1 + m2v2 + m3v3 ) = F + F2 + F3 1 dt
一般言之：设有 个质点 个质点， 一般言之：设有N个质点，则：
v v v d v v v (m v1 + m2v2 +Lmnvn ) = F + F2 +LFn 1 1 dt
v v v d v v v (m1v1 + m2v2 +Lmnvn ) = F + F2 +LFn 1 dt
牛顿定律、 §2.2 牛顿定律、动量守恒与火箭推进原理
1 牛顿确定了力学的三条基本定律 （牛顿运动三定律）和万有引力 定律。 2 为了表述力学运动，他与莱布尼 兹同时发明了微积分. 3 在光学中，他发现了太阳光的光 谱。 4 他的名著《自然哲学的数学原理》 是科学史上最伟大的著作 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前一节对质点运动进行了描述， 前一节对质点运动进行了描述，此章介绍 质点为什么会处在某种状态以及这种状态 为什么会改变。 为什么会改变。 一、牛顿定律 1、牛顿第一定律 、 自由物体永远保持静止或匀速直线动状态。 自由物体永远保持静止或匀速直线动状态。
r 牛顿 F …牛顿
千克 m…千克
r ….米/秒 a 米秒
3、牛顿第三定律 、 一对作用力反作用力总是大小相等、 一对作用力反作用力总是大小相等、方向 相反、作用在同一直线上不同物体上。 相反、作用在同一直线上不同物体上。
r r F = −F21 12
说明了力的本质： 说明了力的本质：力是物体之间的 相互作用
v
v
M
; 质量 M (火箭 火箭) 火箭
齐奥尔科夫斯基公式
M0 v = u ln M
dm ∫ dv = M −u M ∫ 0 0
u在火箭的设计中是常数 在火箭的设计中是常数
俄国科学家齐奥尔科夫斯基（ 俄国科学家齐奥尔科夫斯基（1857–1935）他的真 ） 才卓识使他成为征服宇宙的先驱思想家和理论家、 才卓识使他成为征服宇宙的先驱思想家和理论家、 世界公认的“宇航之父” 世界公认的“宇航之父”。 齐奥尔科夫斯基公式
M0 v = u ln M
u在火箭的设计中是常数 在火箭的设计中是常数
M0 质量比－－ 美国阿波罗号： 质量比－－ M : 5 ~ 16 美国阿波罗号：16
第一宇宙速度： 第一宇宙速度：v1 = 7.9×103 m/ s 目前喷气速度u： 目前喷气速度 ： 3.0×103 m/ s ~ 4.0×103 m/ s 使 v = v1
注意： 注意： a）要注意定律的瞬时性 力的作用与加速 r ）要注意定律的瞬时性---力的作用与加速 度是瞬时对应的。 度是瞬时对应的。 r a 今天 明天 F b）要注意定律的矢量性----定律中 ）要注意定律的矢量性 定律中 的力和加速度都有是矢量。 的力和加速度都有是矢量。 制中： c ）使用时应注意单位制 S I 制中：
应用程序
3、动量守恒定律 、
v 当系统所受的和外力等于零时， 当系统所受的和外力等于零时，即 ∑F = 0 i
v v 系统的总动量保持不变 ∑mivi = C
i
对一个质点来讲， 对一个质点来讲，则是惯性定律 v v v 适用条件： 适用条件： F = 0 或 (∑F )外 << (∑F )内 i i ∑i 宏观、 宏观、微观都适用
F
m 1
r F a1
m2
a2
F相同的条件下，质量大的物体加速度小，质量 相同的条件下，质量大的物体加速度小， 相同的条件下 小的加速度大， 小的加速度大，说明质量越大的物体越难改变 运动状态。即质量是物体惯性大小的量度。 运动状态。即质量是物体惯性大小的量度。
a1 m2 Q = a2 m1
若定义m 为标准质量， 若定义 1为标准质量， 便可测定其它物体的质 量。定量地给出了其它 物体的质量。 物体的质量。
三种性质的力 a、 万有引力 mg 引力常量
G = 6.67×10−11 N⋅ m2 ⋅ kg−2
m1m2 F =G 2 r
重力 P = mg,
地心 -mg
GMe g = 2 ≈ 9.80m⋅ s-2 R
v 压力，张力，弹簧弹性力等） b、 弹性力 （压力，张力，弹簧弹性力等） N v − N'
c、摩擦力
M
v v
v v v + dv
t时刻 上图，喷射dm之前 时刻(上图，喷射 之前) 时刻 上图 之前
p1 = Mv
dm
u
M − dm
t+dt时刻 下图，喷射 之后 时刻(下图 喷射dm之后 之后) 时刻 下图，
p2 = (M − dm)(v + dv) + dm(v + dv −u)
p1 = p2 即
应用程序
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都 ）说明物体具有惯性 不受外力时物体都 有保持静止或匀速直线运动状态的性质。 有保持静止或匀速直线运动状态的性质。 b） 说明力是引起物体运动状态改变的原因。 ） 说明力是引起物体运动状态改变的原因。
2、牛顿第二定律 、
v r v dP d(mv) F = ∑F = = i dt dt
当 v << C 时：m=c o n s t
r r Fv= ma
r r r dv F = m = ma dt
或
r a=
r ∑Fi m
说明： 定律定量地说明了力的效果----改 说明：a ）定律定量地说明了力的效果 改 变物体的运动状态
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的 ） 量度。 量度。 r r r
动量守恒中， 动量守恒中，系统内所有物体的速度都是相对于 同一惯性参照系的
v v船对地
Xiangdui.exe
v v球→地
v v球→船
v v v v球→地 = v球→船＋v船→地
研究对象 运动参照系 地面
相对运动： 相对运动： A B C
v v v vA→C = vA→B＋vB→C
四、火箭推进原理－－动量守恒定理 火箭推进原理－－动量守恒定理 －－ 问题： 问题：求火箭速度与喷射 速度u及质量 及质量m的关系 速度 及质量 的关系
质点系动量定理 a、微分形式 、
v d v ∑mivi = ∑Fi dt i i
b、积分形式 、
v v v ∑Ii = ∫ ∑Fidt = ∑mivi − ∑miv0i
i t0 i i i
t1
注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量 注意 只有质点系的外力才能改变质点系的总动量. 只有质点系的外力才能改变质点系的总动量 内力虽能改变质点系个别质点的动量， 内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改 变质点系的总动量。 变质点系的总动量。
2、质点系的动量定理 、 设有三个质点系m1、m2、m3 设有三个质点系 、 、 v F 12 v v v 受外力： 受外力： F F F21 v F 2 3 1 v v v v F23v 受内力： 受内力： 12 F21 F F31 m F 13
v F v 1
m 1 v F 13 v F31
以上三式相加： 以上三式相加：
v v v v d v m (m1v1) = F + F + F F v 1 1 12 13 1 v dt v F 12 F v v v 13 d v F21 v v (m2v2 ) = F2 + F21 + F23 F23v F31 dt m2 F v v v d v 32 m v 3v (m3v3 ) = F3 + F32 + F31 F2 F3 dt
t1
t2
t2
v v2 v v1
若在 t1 在 t1 → t2 时间内 其中令 质点速度从
v v v Fdt =mv2 − mv1 ∫
v v I = ∫ Fdt
t1
t2
r v v1 →v2
力的冲量.单位 称为力的冲量 单位:牛顿秒 称为力的冲量 单位 牛顿秒
v v 令 P = mv 称为质点的动量 单位 千克.米/秒,则: 称为质点的动量 单位:千克 秒 则 质点的动量,单位
质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量
v v I = ∫ Fdt
t1
t2
v v v v 当 F = c时 I = F(t2 − t1 ) L
力的冲量决定于力对时间的积累，力越大， 力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作 用力越长，对动量的改变越大， 用力越长，对动量的改变越大，这道理很多篮 球运动员都知道。 球运动员都知道。
但是换上一个书生气十足的人，躲闪不及， 但是换上一个书生气十足的人，躲闪不及，则伸 手去接。从接球的声音，可知他虽迅速接住， 手去接。从接球的声音，可知他虽迅速接住，但 从他接球的声音，可知他接球用力较大。 从他接球的声音，可知他接球用力较大。
v v 2 F32 v m3 v F23 F32 F3 v Fv v 2 d v 对质点“ ” 对质点“1” (m v1) = F + F + F 1 1 12 13 dt v v v d v 对质点“ ” 对质点“2” (m2v2 ) = F + F + F 2 21 23 dt v v v d v (m3v3 ) = F3 + F32 + F31 对质点“ ” 对质点“3” dt
Mv = (M − dm)(v + dv) + dm(v + dv − u)
Mdv −udm = 0
dm 数值关系： 数值关系：dv = u M dm 考虑方向后： 考虑方向后： dv = −u M
开始飞行： 包括火箭和燃料） 开始飞行： v0 = 0 ; 质量 M0（包括火箭和燃料） 燃烧完 积分： 积分：
胜负的关键在于摩擦力
格里克进行马德堡半球实验时的情景
注意： 作用力反作用力无主从之分、 注意： 、 作用力反作用力无主从之分、先 1 后之分、同时产生、同时消失。 后之分、同时产生、同时消失。 2、作用力、反作用力总是作用在不 、作用力、 同的物体上，不会抵消。 同的物体上，不会抵消。
3、作用力、反作用力是同性质的力 、作用力、
v3 = u1 ln N1 + u2 ln N2 + u3 ln N3
阿波罗登月的速度 v = 18.5km/ s
u1 = 2.9km/ s u2 = u3 = 4km / s
N1 = 16 N2 = 14 N3 = 12
五、火箭推力 对dm ： dpm = dm(v + dv − u) − vdm= −udm 受到火箭的作用力为： 则dm受到火箭的作用力为： 受到火箭的作用力为
M0 = 30 M
2、多级火箭 、
M0 v1 第一级： 第一级： = u1 ln M = u1 ln N1 1
第二级： 第二级： v2 = v1 + u2 ln N2
v 第三级： 第三级：3 = v2 + u3 ln N3
u1 = 2.9km / s
v v v I = P −P 2 1
质点动量定理:质点所受合外力的冲量等于质 质点动量定理 质点所受合外力的冲量等于质 点动量的增量. 点动量的增量 说明: 说明
v v 动量 P = mv 是物体运动量大小的量度
清晨,鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下 你 清晨 鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下,你 鸟语花香 是什么态度呢?毫不在意 漫不经心.好不悠闲 毫不在意,漫不经心 好不悠闲！ 是什么态度呢 毫不在意 漫不经心 好不悠闲！
dpm dm = −u F1= dt dt
由牛顿第三定律， 受到 的作用力为： 受到dm的作用力为 由牛顿第三定律，M受到 的作用力为：
dpM dm =u F2= dt dt
r r F − F'
4、牛顿定律适用的参照系----惯性系 、牛顿定律适用的参照系 惯性系
二、动量守恒定律 1、质点的动量定理
对一质点而言： (1)式两边积分 式两边积分
v v m vvv vm 0 FF
v Fdt = d(mv)
v F的作用下
v v d(mv) F= dt v
v v Fdt = ∫ d(mv) ∫
如果是一篮球飞来,又是什么态度呢 急忙躲 如果是一篮球飞来 又是什么态度呢?急忙躲 又是什么态度呢 ,生怕打着自已的脑袋 生怕打着自已的脑袋! 闪,生怕打着自已的脑袋! 为什么同是一个物体掉下来， 为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同 呢？ 原来一者是跚跚而来，既轻且慢。 原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅 速而来，既重又快。 速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运 动量都有极其明白的计算。 动量都有极其明白的计算。物体的运动量是由 物体的质量和速度决定的 物体的质量和速度决定的。用P=MV来描述是 来描述是 科学的。 科学的。
v v v d v v v (m1v1 + m2v2 + m3v3 ) = F + F2 + F3 1 dt
一般言之：设有 个质点 个质点， 一般言之：设有N个质点，则：
v v v d v v v (m v1 + m2v2 +Lmnvn ) = F + F2 +LFn 1 1 dt
v v v d v v v (m1v1 + m2v2 +Lmnvn ) = F + F2 +LFn 1 dt
牛顿定律、 §2.2 牛顿定律、动量守恒与火箭推进原理
1 牛顿确定了力学的三条基本定律 （牛顿运动三定律）和万有引力 定律。 2 为了表述力学运动，他与莱布尼 兹同时发明了微积分. 3 在光学中，他发现了太阳光的光 谱。 4 他的名著《自然哲学的数学原理》 是科学史上最伟大的著作 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前一节对质点运动进行了描述， 前一节对质点运动进行了描述，此章介绍 质点为什么会处在某种状态以及这种状态 为什么会改变。 为什么会改变。 一、牛顿定律 1、牛顿第一定律 、 自由物体永远保持静止或匀速直线动状态。 自由物体永远保持静止或匀速直线动状态。
r 牛顿 F …牛顿
千克 m…千克
r ….米/秒 a 米秒
3、牛顿第三定律 、 一对作用力反作用力总是大小相等、 一对作用力反作用力总是大小相等、方向 相反、作用在同一直线上不同物体上。 相反、作用在同一直线上不同物体上。
r r F = −F21 12
说明了力的本质： 说明了力的本质：力是物体之间的 相互作用
v
v
M
; 质量 M (火箭 火箭) 火箭
齐奥尔科夫斯基公式
M0 v = u ln M
dm ∫ dv = M −u M ∫ 0 0
u在火箭的设计中是常数 在火箭的设计中是常数
俄国科学家齐奥尔科夫斯基（ 俄国科学家齐奥尔科夫斯基（1857–1935）他的真 ） 才卓识使他成为征服宇宙的先驱思想家和理论家、 才卓识使他成为征服宇宙的先驱思想家和理论家、 世界公认的“宇航之父” 世界公认的“宇航之父”。 齐奥尔科夫斯基公式
M0 v = u ln M
u在火箭的设计中是常数 在火箭的设计中是常数
M0 质量比－－ 美国阿波罗号： 质量比－－ M : 5 ~ 16 美国阿波罗号：16
第一宇宙速度： 第一宇宙速度：v1 = 7.9×103 m/ s 目前喷气速度u： 目前喷气速度 ： 3.0×103 m/ s ~ 4.0×103 m/ s 使 v = v1
注意： 注意： a）要注意定律的瞬时性 力的作用与加速 r ）要注意定律的瞬时性---力的作用与加速 度是瞬时对应的。 度是瞬时对应的。 r a 今天 明天 F b）要注意定律的矢量性----定律中 ）要注意定律的矢量性 定律中 的力和加速度都有是矢量。 的力和加速度都有是矢量。 制中： c ）使用时应注意单位制 S I 制中：
应用程序
3、动量守恒定律 、
v 当系统所受的和外力等于零时， 当系统所受的和外力等于零时，即 ∑F = 0 i
v v 系统的总动量保持不变 ∑mivi = C
i
对一个质点来讲， 对一个质点来讲，则是惯性定律 v v v 适用条件： 适用条件： F = 0 或 (∑F )外 << (∑F )内 i i ∑i 宏观、 宏观、微观都适用
F
m 1
r F a1
m2
a2
F相同的条件下，质量大的物体加速度小，质量 相同的条件下，质量大的物体加速度小， 相同的条件下 小的加速度大， 小的加速度大，说明质量越大的物体越难改变 运动状态。即质量是物体惯性大小的量度。 运动状态。即质量是物体惯性大小的量度。
a1 m2 Q = a2 m1
若定义m 为标准质量， 若定义 1为标准质量， 便可测定其它物体的质 量。定量地给出了其它 物体的质量。 物体的质量。
三种性质的力 a、 万有引力 mg 引力常量
G = 6.67×10−11 N⋅ m2 ⋅ kg−2
m1m2 F =G 2 r
重力 P = mg,
地心 -mg
GMe g = 2 ≈ 9.80m⋅ s-2 R
v 压力，张力，弹簧弹性力等） b、 弹性力 （压力，张力，弹簧弹性力等） N v − N'
c、摩擦力
M
v v
v v v + dv
t时刻 上图，喷射dm之前 时刻(上图，喷射 之前) 时刻 上图 之前
p1 = Mv
dm
u
M − dm
t+dt时刻 下图，喷射 之后 时刻(下图 喷射dm之后 之后) 时刻 下图，
p2 = (M − dm)(v + dv) + dm(v + dv −u)
p1 = p2 即
应用程序
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都 ）说明物体具有惯性 不受外力时物体都 有保持静止或匀速直线运动状态的性质。 有保持静止或匀速直线运动状态的性质。 b） 说明力是引起物体运动状态改变的原因。 ） 说明力是引起物体运动状态改变的原因。
2、牛顿第二定律 、
v r v dP d(mv) F = ∑F = = i dt dt
当 v << C 时：m=c o n s t
r r Fv= ma
r r r dv F = m = ma dt
或
r a=
r ∑Fi m
说明： 定律定量地说明了力的效果----改 说明：a ）定律定量地说明了力的效果 改 变物体的运动状态
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的 ） 量度。 量度。 r r r
动量守恒中， 动量守恒中，系统内所有物体的速度都是相对于 同一惯性参照系的
v v船对地
Xiangdui.exe
v v球→地
v v球→船
v v v v球→地 = v球→船＋v船→地
研究对象 运动参照系 地面
相对运动： 相对运动： A B C
v v v vA→C = vA→B＋vB→C
四、火箭推进原理－－动量守恒定理 火箭推进原理－－动量守恒定理 －－ 问题： 问题：求火箭速度与喷射 速度u及质量 及质量m的关系 速度 及质量 的关系
质点系动量定理 a、微分形式 、
v d v ∑mivi = ∑Fi dt i i
b、积分形式 、
v v v ∑Ii = ∫ ∑Fidt = ∑mivi − ∑miv0i
i t0 i i i
t1
注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量 注意 只有质点系的外力才能改变质点系的总动量. 只有质点系的外力才能改变质点系的总动量 内力虽能改变质点系个别质点的动量， 内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改 变质点系的总动量。 变质点系的总动量。
2、质点系的动量定理 、 设有三个质点系m1、m2、m3 设有三个质点系 、 、 v F 12 v v v 受外力： 受外力： F F F21 v F 2 3 1 v v v v F23v 受内力： 受内力： 12 F21 F F31 m F 13
v F v 1
m 1 v F 13 v F31
以上三式相加： 以上三式相加：
v v v v d v m (m1v1) = F + F + F F v 1 1 12 13 1 v dt v F 12 F v v v 13 d v F21 v v (m2v2 ) = F2 + F21 + F23 F23v F31 dt m2 F v v v d v 32 m v 3v (m3v3 ) = F3 + F32 + F31 F2 F3 dt
t1
t2
t2
v v2 v v1
若在 t1 在 t1 → t2 时间内 其中令 质点速度从
v v v Fdt =mv2 − mv1 ∫
v v I = ∫ Fdt
t1
t2
r v v1 →v2
力的冲量.单位 称为力的冲量 单位:牛顿秒 称为力的冲量 单位 牛顿秒
v v 令 P = mv 称为质点的动量 单位 千克.米/秒,则: 称为质点的动量 单位:千克 秒 则 质点的动量,单位
质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量
v v I = ∫ Fdt
t1
t2
v v v v 当 F = c时 I = F(t2 − t1 ) L
力的冲量决定于力对时间的积累，力越大， 力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作 用力越长，对动量的改变越大， 用力越长，对动量的改变越大，这道理很多篮 球运动员都知道。 球运动员都知道。
但是换上一个书生气十足的人，躲闪不及， 但是换上一个书生气十足的人，躲闪不及，则伸 手去接。从接球的声音，可知他虽迅速接住， 手去接。从接球的声音，可知他虽迅速接住，但 从他接球的声音，可知他接球用力较大。 从他接球的声音，可知他接球用力较大。
v v 2 F32 v m3 v F23 F32 F3 v Fv v 2 d v 对质点“ ” 对质点“1” (m v1) = F + F + F 1 1 12 13 dt v v v d v 对质点“ ” 对质点“2” (m2v2 ) = F + F + F 2 21 23 dt v v v d v (m3v3 ) = F3 + F32 + F31 对质点“ ” 对质点“3” dt
Mv = (M − dm)(v + dv) + dm(v + dv − u)
Mdv −udm = 0
dm 数值关系： 数值关系：dv = u M dm 考虑方向后： 考虑方向后： dv = −u M
开始飞行： 包括火箭和燃料） 开始飞行： v0 = 0 ; 质量 M0（包括火箭和燃料） 燃烧完 积分： 积分：
胜负的关键在于摩擦力
格里克进行马德堡半球实验时的情景
注意： 作用力反作用力无主从之分、 注意： 、 作用力反作用力无主从之分、先 1 后之分、同时产生、同时消失。 后之分、同时产生、同时消失。 2、作用力、反作用力总是作用在不 、作用力、 同的物体上，不会抵消。 同的物体上，不会抵消。
3、作用力、反作用力是同性质的力 、作用力、
v3 = u1 ln N1 + u2 ln N2 + u3 ln N3
阿波罗登月的速度 v = 18.5km/ s
u1 = 2.9km/ s u2 = u3 = 4km / s
N1 = 16 N2 = 14 N3 = 12
五、火箭推力 对dm ： dpm = dm(v + dv − u) − vdm= −udm 受到火箭的作用力为： 则dm受到火箭的作用力为： 受到火箭的作用力为