牛顿运动定律
第2章 牛顿运动定律
分离变量求定积分，并考虑到初始条件：t=0时v=v0，则有
v dv t μ
dt
v v0
2
0R
即
v
1
v0
v0t
R
将上式对时间积分，并利用初始条件t=0时，s=0得
s
R μ
ln 1
μ R
v0t
15
例题2-2 一条长为l质量均匀分布的细链条AB，挂在半径 可忽略的光滑钉子上，开始时处于静止状态。已知BC段 长为L（l/2<L<2l/3），释放后链条做加速运动，如图所示。 试求BC=2l/3时，链条的加速度和速度。
a0
a0
mg
T -ma0
mg
讨论一种非惯性系，做直线运动的加速参考系，在以恒定
加速度 沿a直0 线前进的车厢中，用绳子悬挂一物体。在地面
上的惯性参考系中观察，牛顿运动定律成立。 在车厢中的参考系（非惯性系）内观察，虽然物体所受张
f μN
µ为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面状态（如 粗糙程度、干湿程度等）有关；其数值可查有关手册。
10
2.2.2 力学中常见的几种力
3、摩擦力。
当两个相互接触的物体虽未发生相对运动，但沿接触面有 相对运动的趋势时，在接触面间产生的摩擦力为静摩擦力。 静摩擦力的大小可以发生变化。
如图所示，用一水平力F推一放置在粗糙水平面上的木箱，
解：取被抛物体为研究对象，物体运动过程
中只受万有引力作用。取地球为参考系，垂 直地面向上为正方向。物体运动的初始条件
v0
是：t=0时，r0=R，速度是v0。略去地球的公 转与自转的影响，则物体在离地心r处的万有
m
引力F与地面处的重力P之间的关系为
牛顿运动定律
er
m1
Fr m2
重力 P mg 矢量式 P mg
g 重力加速度
比 萨 斜 塔
重力加速度和质量无关
F
G
Mm
R2
P mg
g
G
M R2
9.80m/s2
讨论：
万有引力公式只适用于两 质点。
一般物体万有引力很小， 但在天体运动中却起支配 作用。
二、弹性力 (elastic force) 物体发生弹性变形后，内部产生欲恢复形变的力。 常见的有：弹簧的弹力、绳索间的张力、压力、支
a
F 1 a1
aF22aF3 3
Fi ai
4.此式为矢量关系，通常要用分量式：
Fx ma x
Fy ma y
F ma
Fn man
三、牛顿第三定律 (Newton’s Third Law)
作用力与反作用力总是大小相等、
方向相反，作 用在同一条直线上。 F12 F21
★已做和待做的工作：
• 弱、电统一：1967年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言
• 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出一些理论，因目前加速器能量不够
而无法实验证实。
• 超大统一：四种力的统一
电弱相互作用
强相互作用
“超大统一”（尚待实现）
万有引力作用
2.4 牛顿定律的应用举例
应用牛顿定律解题的基本方法
动量为 mv 的质点，在合外力的作用下，其动量
随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
表达式：
F合外
dp dt
或： F合外 ma
当
2牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律（Newton’s Laws of Motion ）§1 牛顿运动定律▲第一定律(惯性定律)(First law ，Inertia law ): 任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
⎩⎨⎧概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame ）：牛顿第一定律成立的参考系。
力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
▲第二定律（Second lawF ρ：物体所受的合外力。
m ：质量（mass ），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass ）。
若m = const. ，则有：a m F ρρ= a ρ：物体的加速度。
第一定律▲第三定律（Third Law ）：2112F F ρρ-=说明：1.牛顿定律只适用于惯性系；2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。
Δ§2 SI 单位和量纲（书第二章第2节）Δ§3 技术中常见的几种力（书第二章第3节）Δ§4基本自然力（书第二章第4节）m 1 m 2 F 12 F 21§5 牛顿定律应用举例书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。
已知:桶绕z轴转动，ω= const.水对桶静止。
求：水面形状（z - r关系）解：▲选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；▲看运动：m作匀速率圆周运动raρρ2ω-=；▲查受力：受力gmρ及Nρ，水面⊥Nρ（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；▲列方程：⎩⎨⎧-=-=-)2(sin)1(cos2rmNrmgNzωθθ向：向：θtg为z（r）曲线的斜率，由导数关系知：rzddtg=θ(3)由(1)(2)(3)得：rgrz2ddtgωθ==分离变量： r r gz d d 2ω= 积分： ⎰⎰=zz rr r g z 002d d ω得： 0222z r g z +=ω（旋转抛物面） 若已知不旋转时水深为h ，桶半径为R ,则由旋转前后水的体积不变，有： ⎰=⋅R h R r r z 02d 2ππ⎰=+Rh R r r z r g 02022d 2)2(ππω 得 g R h z 4220ω-=▲验结果： 0222z r g z +=ω ·单位：[2ω]=1/s 2 ，[r ]=m ，[g ]=m/s 2][m m/sm )/s 1(]2[2222z g ==⋅=ω，正确。
牛顿运动定律知识点总结
牛 顿 运 动 定 律1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：tv a ∆∆=，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。
）；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。
质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证,因此它不是一个实验定律（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式F=ma.（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx =max,Fy=may, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律） 牛顿第一定律（惯性定律）
内容 任何一个物体在不受外力或受平衡力的 作用时，总是保持静止状态或匀速直线运 动状态，直到有作用在它上面的外力迫使 它改变这种状态为止。 当质点距离其他质点足够远时，这个 质点就作匀速直线运动或保持静止状态。 质量是惯性大小的量度。 惯性大小只与质量有关，与速度和接 触面的粗糙程度无关。 质量越大，克服惯性做功越大；质量 越小，克服惯性做功越小。
牛顿第二运动定律
适用范围 （1）只适用于低速运动的物体。 （2）只适用于宏观物体，牛顿第二定 律不适用于微观原子。 （3）参照系应为惯性系。
牛顿第三运动定律
定义 两物体相互作用时，它们对各自对方的相互作用力总 是大小相等而方向相反的。力不能离开物体单独存在。 说明 要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相 互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出 力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用 在同一条直线上，大小相等，方向相反。 而且同时产生同 时消失，性质（重力，弹力，摩擦力等等）相同。我们可 将两个相互作用的物体之间的力称为第三定律力对。 注意 （1）作用力和反作用力是没有主次、先后之分。同 时产生、同时消失。 （2）这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。 （3）作用力和反作用力必须是同一性质的力。 （4）与参照系无关。
牛顿第二运动定律
牛顿第二定律的六个性质 （1）因果性：力是产生加速度的原因。 （2）同体性：F合、m、a对应于同一物体。 （3）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所 受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不 仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所 受合外力方向相同。 （4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时， 作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为 零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第 二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。 （5）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中， 当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯 性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作 是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。 （6）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个 加速度，各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度。
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
物理学中的牛顿运动定律与万有引力理论
物理学中的牛顿运动定律与万有引力理论物理学是一门探索自然规律的学科，其中最为重要的发现莫过于牛顿运动定律和万有引力理论。
这两个理论都由英国著名物理学家艾萨克·牛顿提出，为我们解释了自然界中的运动和力学现象。
牛顿运动定律是牛顿力学的基础，它共有三条。
第一条定律，也称为惯性定律，指出当物体不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。
第二条定律可以用公式F=ma来表示，它描述了物体所受合力与其加速度之间的关系。
第三条定律指出物体间的相互作用力大小相等、方向相反。
这些定律在生活中无处不在。
例如，当我们在行驶中刹车时，车身将因惯性而向前移动，人体也会感到向前倾斜的力道。
这也是为什么在电影场景中，车子猛然刹车时乘客会被甩出车窗外。
而解决这种现象的方法是增加安全带使用，以便将人体固定在车厢内。
但牛顿运动定律无法解释的现象是万有引力，也是牛顿最著名的发现之一。
他认为所有物体都存在引力，这种引力与物体间的质量和距离有关。
于是，他开创了引力定律。
在《自然哲学的数学原理》中，他写道：“每个物体都会吸引任何其他物体，引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
”万有引力理论提出之后，牛顿做出了许多预测，它们都在后来得到了验证。
例如，牛顿利用它预测了月球绕地球的轨迹、行星运动以及彗星的运动。
它也解释了为什么地球上的物体向地心掉落、天上的星星没有从天上掉下来。
这样的理论突破了人们对自然现象的认知，尽管它仅能解释一小部分现象，但也在物理学研究中奠定了基础。
但随着科学的不断发展，万有引力理论也开始暴露出它的缺陷，它无法解释许多其他现象，例如黑洞、暗物质等等。
为了解决这些问题，物理学家们最终发明了相对论和量子力学，这两个理论将万有引力纳入其中，以便解释黑洞、溶解等复杂的天文现象。
牛顿运动定律和万有引力理论是物理学研究的里程碑。
它们为人类提供了解释运动和物质从未有过的方式，并使我们能够更好地理解生活中的物理现象。
牛顿运动定律微分方程
牛顿运动定律微分方程一、引言牛顿运动定律是描述物体在力作用下运动规律的基本定律，而微分方程则是数学工具中描述变化和关系的重要方法之一。
本文将结合牛顿运动定律，探讨其微分方程形式及其应用。
二、牛顿运动定律回顾牛顿运动定律是牛顿力学的核心内容，包括三个定律：1. 第一定律，也称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时保持匀速直线运动或静止状态。
2. 第二定律，也称为运动定律，表明物体受到的力与其加速度成正比，且与物体的质量成反比。
3. 第三定律，也称为作用-反作用定律，指出两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
三、牛顿运动定律的微分方程形式根据牛顿运动定律可推导出微分方程形式，以描述物体在力作用下的运动。
1. 对于一维运动，根据第二定律可得到：F = ma = m(dv/dt)，其中F为作用在物体上的力，m为物体的质量，a为物体的加速度，v为物体的速度，t为时间。
该方程可以进一步变换为：F = m(d^2x/dt^2)，其中x为物体的位移。
这是物体在一维情况下的牛顿运动定律微分方程形式。
2. 对于二维或三维运动，可将物体的运动分解为各个方向上的独立运动，并分别应用牛顿运动定律得到相应的微分方程。
四、牛顿运动定律微分方程的应用牛顿运动定律微分方程在物理学和工程学中有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 力学研究：通过解牛顿运动定律微分方程，可以研究物体在不同力作用下的运动规律，例如自由落体、抛体运动等。
2. 振动系统：振动系统中的物体受到弹簧力或重力的作用，可以通过牛顿运动定律微分方程描述其振动过程，如简谐振动、受阻尼力作用的振动等。
3. 电路分析：电路中的元件受到电压和电流的作用，可以通过牛顿运动定律微分方程描述电路中元件的响应，如电感、电容和电阻等元件的电流和电压关系。
4. 控制系统：控制系统中的物体受到外部控制力的作用，可以通过牛顿运动定律微分方程描述其动态响应，如机械控制系统、自动驾驶系统等。
质点动力学 牛顿运动定律
M
N1
aM N 2 Mg
N2
mg
amM
am amM aM
M： m： amM cos aM
x aM
y
0
amM sin
N 2 sin Ma M N 1 N 2 cos Mg 0
N 2 sin m(amM cos aM ) N 2 cos mg ma mM sin
解：（1）
mg F ma
dv dv 2lsg 1 xsg 2 sl 2lsv dt dx
A B x o
x
1 x vdv (1 ) gdx 2l v x 1 x 0 vdv 0 (1 2l ) gdx
2 1 2 1 x x 1 gx v (x ) g 0 v 2 gx 2l 2 2l
x
1-37 一根长为L、质量均匀的软绳，挂在一 半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，BC =b. 试证：当BC = 2L/3时，绳的加速度为 a=g/3，速度为: 2 g 2 v ( L2 bL b 2 ) L 9 B 证明：设在任意时刻 t L-x AB L x, BC x
A
v N mg sin m R
2
N
dv dvds dv v dt dsdt Rd
mg
vdv Rg cos d
vdv
0
v
0
Rg cos d
A
1 2 v Rg sin 2
N
y
v 2 Rg sin
v N mg sin m R
fr
m
3 牛顿运动定律
解出： 解出：
ax = F= m2 g
2 2 m1 − m2 2 2 m1 − m2
( m1 + m2 + M )m2 g
=784N
例3：在倾角为 θ 的圆锥体的侧面放一质量 ： 的小物体， 为m 的小物体，圆锥体以角速度 ω 绕 竖直轴匀速转动。 竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离 为 R ，为了使物体能在锥体该处保持 静止不动， 静止不动，物体与锥面间的静摩擦系 数至少为多少？ 数至少为多少？并简单讨论所得到的 结果。 结果。 解： 建立图示坐标系，并作受力分析 建立图示坐标系， 列方程： 列方程：
Rn θ = ω 2 R cosθ + µω 2 R sin θ
∴µ = g sin θ + ω 2 R cosθ g cosθ − ω 2 R sin θ
ω
y
N
讨论： 讨论： 可得： 由µ>0 , 可得：
g cosθ − ω 2 R sin θ > 0 g
fs
x
mg
⇒− ⇒ m V d( mg − F − kV ) m V = − ln( mg − F − kV ) V = t ∫V0 0 k k mg − F − kV
k t ( A−V0 ) V = A−e m −
A=
mg − F k
的小车D，其上有一定滑轮C 例2：水平面上有一质量为 51kg 的小车 ，其上有一定滑轮 ，通过绳在 ： 的物体A 滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg 和 m2=4kg 的物体 和B。其中物体 。 A 在小车的水平面上，物体 被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所 在小车的水平面上，物体B 被绳悬挂，系统处于静止瞬间， 各接触面和滑轮轴均光滑。 示。各接触面和滑轮轴均光滑。 以多大力作用在小车上，才能使物体A 与小车D 之间无相对滑动。 求：以多大力作用在小车上，才能使物体 与小车 之间无相对滑动。 滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动） （滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动） 解： 建立坐标系并作受力分析图： 建立坐标系并作受力分析图：
牛顿运动定律知识点的总结大全
牛顿运动定律知识点的总结大全牛顿运动定律必背知识点1.牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。
(1)运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。
(2)定律说明了任何物体都有惯性。
(3)不受力的物体是不存在的。
牛顿第一定律不能用实验直接验证。
但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。
它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法:通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律。
(4)牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2.惯性:物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(1)惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关。
因此说，人们只能"利用"惯性而不能"克服"惯性。
(2)质量是物体惯性大小的量度。
3.牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F合=ma(1)牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础。
(2)对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力。
(3)牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果。
即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬间效果是加速度而不是速度。
(4)牛顿第二定律F合=ma，F合是矢量，ma也是矢量，且ma与F合的方向总是一致的。
F合可以进行合成与分解，ma也可以进行合成与分解。
4.牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
牛顿运动定律
牛顿运动定律
牛顿运动定律是牛顿力学中最基本的定律之一，包括三条：
第一定律：一物体将保持静止或匀速直线运动，直到外力强制它改变其状态为止。
第二定律：当一个力施加在一物体上时，它将导致物体产生加速度，其大小和方向与施加力的大小和方向成正比。
第三定律：任何物体之间的相互作用力均为相等而反向的两个力，即所谓的“作用力”和“反作用力”。
这些定律描述了物体如何受力和运动，并为牛顿力学提供了基本原理和数学工具。
它们被应用于许多领域，如机械工程、天文学、航空航天和物理学等。
牛顿三大运动定律
牛顿三大运动定律牛顿力学三大定律分别是：惯性定律、加速度定律和作用力与反作用力定律。
介绍如下：1、惯性定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。
说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。
物体的这种性质称为惯性。
所以牛顿第一定律也称为惯性定律。
第一定律也阐明了力的概念。
明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。
因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，不是和速度相联系的。
在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。
注意：牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。
因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据。
2、加速度定律物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质量成反比。
加速度定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。
它是矢量式，并且是瞬时关系。
要强调的是：物体受到的合外力，会产生加速度，可能使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。
真空中，由于没有空气阻力，各种物体因为只受到重力，则无论它们的.质量如何，都具有的相同的加速度。
因此在做自由落体时，在相同的时间间隔中，它们的速度改变是相同的。
3、作用力与反作用定律两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。
它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
另需要注意：作用力和反作用力是没有主次、先后之分。
同时产生、同时消失。
这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。
11 第三章 第1讲 牛顿运动定律
3．【惯性的理解及应用】 (多选)如图，圆柱形玻璃容器内装满液体静置于水平面 上，容器中有a、b、c三个不同材质的物块，物块a、c 均对容器壁有压力，物块b悬浮于容器内的液体中，忽略a、c与容器 壁间的摩擦。现给容器施加一水平向右的恒力，使容器向右做匀加速 直线运动。下列说法正确的是 A．三个物块将保持图中位置不变，与容器一起向右加速运动 B．物块a将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压
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02
考点二 牛顿第二定律的理解及简单应用
(重难共研类)
【知识梳理】 1．牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成 _反__比__，加速度的方向跟 作用力 的方向相同。 (2)表达式：F＝kma，其中k是比例系数。在质量的单位取千克(kg)， 加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，F＝ma。
2．【惯性现象的应用】 如图所示，某同学朝着列车行进方向坐在车厢中，水平桌面上放有一 静止的小球。突然，他发现小球向后滚动，则可判断 A．列车在刹车 B．列车在做匀速直线运动
√C．列车在做加速直线运动
D．列车的加速度在增大 C [小球突然向后滚动，根据牛顿第一定律可以判断列车相对小球 向前做加速直线运动，但无法判断列车的加速度变化情况，故ABD 错误，C正确。故选C。]
【针对训练】 1．【牛顿第二定律的理解】 根据牛顿第二定律，判断下列叙述正确的是 A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小与所受作用力中任意一个力的大小成正比
√D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速
题后总结 1．惯性的两种表现形式 (1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原 来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。 (2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大， 物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态较易改变。
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
牛顿运动定律知识点总结
牛 顿 运 动 定 律1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：t v a ∆∆=，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。
）；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。
质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证,因此它不是一个实验定律（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式F=ma.（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x =ma x ,F y =ma y , 若F 为物体受的合外力，那么a 表示物体的实际加速度；若F 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a 表示物体在该方向上的分加速度；若F 为物体受的若干力中的某一个力，那么a 仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
牛顿运动定律
牛顿运动定律牛顿第一定律牛顿第三定律基础知识归纳1.牛顿第一定律(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.(2)牛顿第一定律的意义①指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称惯性定律.②指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因.(3)惯性①定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质.②量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小.③普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性.2.牛顿第三定律(1)作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这个物体也施加了力.(2)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.(3)物理意义：建立了相互作用的物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系.4.作用力与反作用力的“四同”和“三不同”四同：(1)大小相同(2)方向在同一直线上(3)性质相同(4)出现、存在、消失的时间相同三不同：(1)方向不同(2)作用对象不同(3)作用效果不同典例精析1.牛顿第一定律的应用、【例1】如图所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为mm2的两个小球(m1>m2)随车一起匀速运动，当车停止时，如不考虑其他阻力，设车足够长，则两个小球()A.一定相碰B.一定不相碰C.不一定相碰D.难以确定是否相碰，因为不知小车的运动方向2.对惯性概念的理解【例2】做匀速直线运动的小车上，水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如图所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于瓶子怎样运动？(1)若在瓶内放一小软木块，当小车突然停止时，软木块相对于瓶子怎样运动？(2)若在瓶内放一小铁块，又如何？3.作用力与反作用力和平衡力的区别【例3】如图所示，在台秤上放半杯水，台秤示数为G′＝50 N，另用挂在支架上的弹簧测力计悬挂一边长a＝10 cm的金属块，金属块的密度ρ＝3×103kg/m3，当把弹簧测力计下的金属块平稳地浸入水中深b＝4 cm时，弹簧秤和台秤示数分别为多少？(水的密度是ρ水＝103 kg/m3，取g＝10 m/s2)【例4】关于马拉车时马与车的相互作用，下列说法正确的是()A.马拉车而车未动，马向前拉车的力小于车向后拉马的力B.马拉车只有匀速前进时，马向前拉车的力才等于车向后拉马的力C.马拉车加速前进时，马向前拉车的力大于车向后拉马的力D.无论车是否运动、如何运动，马向前拉车的力都等于车向后拉马的力牛顿第二定律力学单位制基础知识归纳1.牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度与所受合外力成正比，跟物体的质量成反比.(2)表达式：F＝ma.(3)力的单位：当质量m的单位是kg、加速度a的单位是m/s2时，力F的单位就是N，即1 kg•m/s2＝1 N.(4)物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受合外力的关系，且这种关系是瞬时的.(5)适用范围：①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系).②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况.2.单位制单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制.①基本单位：基本物理量的单位.力学中的基本物理量有三个，它们是长度、质量、时间；它们的国际单位分别是米、千克、秒.②导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位.3.力和运动关系的分析分析力和运动关系问题时要注意以下几点：1.物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F合＝ma，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零时，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系.2.合力与速度同向时，物体加速，反之则减速.3.物体的运动情况取决于物体受的力和物体的初始条件(即初速度)，尤其是初始条件是很多同学最容易忽视的，从而导致不能正确地分析物体的运动过程.典例精析1.瞬时性问题分析【例1】如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态.(1)现将L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度；(2)若将图甲中的细线L1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变，如图乙所示，求剪断L2线瞬间物体的加速度.【拓展1】如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为m A、m B、m C，弹簧与线的质量均不计.开始时它们都处于静止状态.现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度.2.应用牛顿第二定律解题的基本方法【例2】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是()A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小【拓展2】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示.(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆的动摩擦因数；(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x的时间为多少.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)易错门诊3.力和运动的关系【例3】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则()A.物体从A到O加速，从O到B减速B.物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变C.物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动D.物体运动到O点时所受合力为零牛顿运动定律的应用重点难点突破一、动力学两类基本问题的求解思路两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下：二、用牛顿定律处理临界问题的方法1.临界问题的分析思路解决临界问题的关键是：认真分析题中的物理情景，将各个过程划分阶段，找出各阶段中物理量发生突变或转折的“临界点”，然后分析出这些“临界点”应符合的临界条件，并将其转化为物理条件.2.临界、极值问题的求解方法(1)极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理此类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的.(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答此类题目，一般采用假设法.此外，我们还可以应用图象法等进行求解.典例精析1.动力学基本问题分析【例1】在光滑的水平面上，一个质量为200 g的物体，在1 N的水平力F作用下由静止开始做匀加速直线运动，2 s后将此力换为相反方向的1 N的力，再过2 s将力的方向再反过来……这样物体受到的力大小不变，而力的方向每过2 s改变一次，求经过30 s物体的位移.【拓展1】质量为40 kg的雪橇在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动(如图甲所示)，所受的空气阻力与速度成正比.今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为(4,15)，CD是曲线的渐近线.试求空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.2.临界、极值问题【例2】如图所示，一个质量为m＝0.2 kg的小球用细绳吊在倾角为θ＝53°的光滑斜面上，当斜面静止时，绳与斜面平行.当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.【拓展2】如图所示，长L＝1.6 m，质量M＝3 kg的木板静放在光滑水平面上，质量m＝1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10 m/s2，求：(1)使物块不掉下去的最大拉力F；(2)如果拉力F＝10 N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度.易错门诊3.多过程问题分析【例3】如图，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取重力加速度g＝10 m/s2)超重与失重整体法和隔离法基础知识归纳1.超重与失重和完全失重(1)实重和视重①实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关.②视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.(2)超重、失重和完全失重的比较现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于自身重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于自身重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于零的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g2.连接体问题(1)连接体两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题中常会遇到.(2)解连接体问题的基本方法整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的内力.隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析.解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理.典例精析1.超重和失重现象【例1】升降机由静止开始上升，开始2 s 内匀加速上升8 m ，以后3 s 内做匀速运动，最后2 s 内做匀减速运动，速度减小到零.升降机内有一质量为250 kg 的重物，求整个上升过程中重物对升降机的底板的压力，并作出升降机运动的v-t 图象和重物对升降机底板压力的F-t 图象.(g 取10 m/s 2)【拓展1】如图所示，小球的密度小于杯中水的密度，弹簧两端分别固定在杯底和小球上.静止时弹簧伸长Δx .若全套装置自由下落，则在下落过程中弹簧的伸长量将( D )A.仍为ΔxB.大于ΔxC.小于Δx ，大于零D.等于零2.整体法和隔离法的应用【例2】如图所示，质量为m ＝1 kg 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M ＝2 kg ，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°.现对斜面体施一水平推力F ，要使物块m 相对斜面静止，力F 应为多大？(设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2)3.整体运用牛顿第二定律【例3】如图所示，倾角α＝30°、质量M ＝34 kg 的斜面体始终停在粗糙的水平地面上，质量m A ＝14 kg 、m B ＝2 kg 的物体A 和B ，由细线通过定滑轮连接.若A 以a ＝2.5 m/s 2的加速度沿斜面下滑，求此过程中地面对斜面体的摩擦力和支持力各是多少？易错门诊【例4】如图所示，一个质量为M 、倾角为30°的光滑斜面体放在粗糙水平桌面上，质量为m 的小木块从斜面顶端无初速度滑下的过程中，斜面体静止不动.则下列关于此斜面体对水平桌面压力F N的大小和桌面对斜面体摩擦力F f 的说法正确的( )A.F N ＝Mg ＋mgB.F N ＝Mg ＋43mg C.F f 方向向左，大小为23mg D.F f 方向向左，大小为43mg。
牛顿运动定律及其应用
惯性：物体保持其运动状态不变的特性。
(2). 定义了惯性参考系
二、牛顿第二定律（Newton second law）
在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与
外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与
外力的矢量和的方向相同。
F ma
F 质点运动微分方程： m d m d 2r
d dt 2
m
4、定量的量度了惯性
mA aB mB aA
相同外力下，m大的a小， m小的a大。m越大，惯性越大。
质量是物体惯性大小的量度。
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量
引力质量：
F
G
m1m2 r2
r0
式中 m1、m2 被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
三、第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，
a0
F0 ma0
F
超重与失重
❖ 升降机以 a 上升。
F N mg ma 0
N mg mamg
可见，人的有效重力m（g+a）大于人的重力mg，
这种情况称为超重。
❖ 升降机以 a 下降。
F N mg ma 0
N mg mamg
❖ 可见，人的有效重力m（g-a）小于人的重力mg，
这种情况称为失重。
❖ 如果a=g，则N=0,完全失重。如宇航员。
引入惯性力后，质点在直线加速参考系中牛顿第二定律的 形式为
F F0 ma
作用于质点 的相互作用 力
惯性力
质点相对于该非惯性系的 加速度3.匀角速度转动参考系中的惯性力----惯性离心力
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第三章牛顿运动定律本章学习提要1．知道滑动摩擦力产生的条件，会判断它的方向，理解动摩擦因数，会用滑动摩擦力公式进行计算。
知道静摩擦力和最大静摩擦力的概念，会判断静摩擦力的方向。
2．在物体受力不太复杂的情况下，能分析物体所受的重力、弹力、摩擦力等作用力的情况，会正确画出受力图。
3．在初步掌握牛顿运动定律的基础上，进一步较全面和系统地认识牛顿运动定律。
能熟练地运用牛顿运动定律解决需综合运用运动学公式的有关实际问题，掌握分析问题的过程和方法，感悟它的应用价值。
A 摩擦力一、学习要求知道滑动摩擦力产生的条件，理解滑动摩擦力的大小与压力成正比，即F f＝μF N，知道动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，会计算滑动摩擦力。
知道静摩擦力的概念，知道它与滑动摩擦力的区别，知道什么是最大静摩擦力，会用力的平衡概念求静摩擦力的大小。
经历探究滑动摩擦力与哪些因数有关的探究过程，感悟动摩擦因数在生活和技术中的重要意义。
二、要点辨析1．静摩擦力和滑动摩擦力的区别两个物体互相接触，当两接触面间有相对滑动趋势但并没有出现相对滑动时，接触面上所产生的这种阻碍相对运动趋势的力，称为静摩擦力。
所谓“相对运动趋势”就是有可能发生相对运动，但没有实际发生相对运动。
静摩擦力的最小值为0，最大值等于刚开始滑动时的摩擦力F fm（称为最大静摩擦力）。
在0～F fm范围内，静摩擦力的大小由二力平衡条件可知，它总是与引起滑动趋势的外力大小相等。
两物体间的最大静摩擦力与物体间正压力的大小成正比。
在两个发生相对运动物体之间的摩擦力称为滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反。
滑动摩擦力的大小为F f＝μN。
（1）不要把“物体的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来，摩擦力可以作为动力，驱使物体运动，但必然阻碍物体间的相对运动。
（2）公式F f＝uF N中的F N是两个物体表面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等物理规律加以确定。
（3）μ的大小由相互接触的两个物体的材料特性与表面状况等因素决定，与两物体间的压力无关。
（4）当物体沿平面滑动时，滑动摩擦力的大小一般与物体间相对运动的速度大小无关，只要出现相对滑动，滑动摩擦力恒为F f＝μF N，且总是略小于最大静摩擦力。
2．摩擦力的作用摩擦力并非总是起着阻力的作用，当物体之间发生相对运动或有相对运动趋势时，接触面上所产生的摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向且与相对运动或相对运动趋势的方向相反。
但相对运动的方向并不一定是物体的运动方向，这里的相对运动方向指的是受摩擦力的物体相对于施力物体的运动方向，因此在判断一个摩擦力的方向时，应先确定所分析的摩擦力谁是施力物，谁是受力物，然后找出受力物相对施力物的运动方向，反方向就是滑动摩擦力的方向，而且这个方向只与施力和受力两物体间的相对运动方向有关，与受力物相对其他物体（如地面等）的运动方向无关，所以不能说物体受到的滑动摩擦力一定与物体的运动方向相反，或摩擦力一定阻碍物体运动。
实际上它阻碍的是物体间的相对运动，所以摩擦力不一定阻碍物体的运动，有时还可以充当动力。
例如：传送带加速传动物体时，物体相对传送带有向后的运动趋势，传送带给物体的静摩擦力就向前，所以在这里静摩擦力就起着动力的作用。
即使物体在传送带上打滑，只要物体相对地面是加速运动，滑动摩擦力就充当着动力。
3．摩擦力的方向与物体的运动方向的关系摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，也可能相反，还可能不在同一直线上，摩擦力的方向虽然总是沿着接触面的切线方向，但它与物体的运动方向可能在同一直线上，也可能成某一个夹角。
例如，手握玻璃杯在水平方向上匀速移动时，由于玻璃杯自身有重力，所以它有竖直向下的运动趋势，而玻璃杯在竖直方向受平衡力作用，说明手给玻璃杯的静摩擦力方向就是竖直向上的，而物体的运动方向是水平的，二者相互垂直。
若玻璃杯向其他任何方向匀速运动，这时玻璃杯所受手对它的静摩擦方向始终是竖直向上的，则静摩擦力方向与物体的运动方向可以成任意角度。
三、例题分析【示例1】如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N。
若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（）（A）10N，方向向左（B）6N，方向向右（C）2N，方向向左（D）0【解答】未撤去F1前，木块静止，说明木块所受静摩擦力F f＝F1－F2＝8N，方向向左，也说明了最大静摩擦力至少为8N。
当撤去F1后，在F2作用下，木块有向左滑动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小F f＝F2＝2N，小于最大静摩擦力，故木块仍保持静止，所受合力力零，因而正确选项为（D）。
这里需要注意的是，静摩擦力大小、方向都与物体所受外力的情况有关。
故在受力分析中凡涉及静摩擦力时，应特别注意，切忌把静摩擦力当成恒力。
【示例2】在一个倾角为θ的传送带上有一个质量为m的工件，工件与传送带始终保持相对静止，则下述结论中正确的是（）（A）当传送带以加速度a向上加速运动时，工件所受摩擦力沿传送带向上，大小为ma（B）当传送带匀速向上运动时，工件不受传送带的摩擦力（C）当传送带匀加速向下运动时，工件所受摩擦力的方向一定沿传送带向下（D）当传送带匀减速向上运动时，工件所受摩擦力的方向可能沿传送带向上【解答】处在倾斜传送带上的工件，总受到沿带方向向下的重力的分力mgsinθ的作用。
对选项（A）来说工件受到向上的合外力ma，则摩擦力F f－mgsinθ＝ma，所以F f应大于ma，选项（A）不正确；对选项（B）来说工件匀速向上运动，必须受到向上的，大小为mgsinθ的摩擦力，选项（B）不正确；对选项（C）来说工件匀加速向下，如果加速度a＜gsinθ，则工件相对传送带有向下运动趋势，摩擦力方向是向上的，应当有mgsinθ－F f＝ma，选项（C）也不正确；对选项（D）来说，工件向上匀减速跟向下匀加速是等效的，同样有a＜gsinθ时，工件受到向上的摩擦力，所以选项（D）是正确的。
四、基本训练1．当担心手中握住的竖直方向的瓶子掉下去时，总是努力把它握得紧一些，这样做的目的是（）（A）增大手对瓶子的压力（B）增大手对瓶子的摩擦力（C）增大手对瓶子的最大静摩擦力（D）增大瓶子所受的合外力2．下列关于摩擦力的说法中正确的是（）（A）摩擦力是阻碍物体运动的力（B）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势（C）摩擦力的方向总是跟物体运动方向相反（D）静止不动的物体所受的摩擦力一定是静摩擦力3．如图所示，重为20N的物体与桌面之间的动摩擦因数为0.1，物体向左运动，同时物体受到大小为10N、方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力的大小和方向是（）（A）2N，向左（B）2N，向右（C）10N，向左（D）12N，向右4．运动员握住竹竿匀速上攀或下滑，他受到的摩擦力分别为F1、F2，则（）（A）F1＜F2（B）F1＝F2（C）F1向下，F2向上（D）F1、F2均向上5．用12N的水平推力，使物体在水平木板面上滑动，若已知物体所受重力为50N，木板与物体间的动摩擦因数是0.2。
求物体受到的滑动摩擦力，并把这个物体受到的各个力用图示法表示出来。
6．用8N的水平推力，未能使放在水平桌面上的物体滑动，这时物体受到多大的摩擦力？如果推力增大到14N，物体就开始滑动了，那么物体所受到的静摩擦力最大值是多少？如果推力增大到20N，这时物体所受摩擦力也是20N吗？7．某工厂的生产流水线上，用水平放置的皮带传送装置传送部件，当部件随皮带做匀速运动和减速运动时，试分析部件受到的静摩擦力的情况。
8．物体放在斜面上，当斜面倾角逐渐增大时，物体对斜面的压力F N大小变化情况是______，物体所受摩擦力F f大小的变化是__________。
9．某同学骑自行车时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F f1；推自行车时，地面对前轮摩擦力为F2，对后轮的摩擦力为F f2，则（）（A）F1与车前进方向相同（B）F2与车前进方向相同（C）F f1与车前进方向相同（D）F f2与车前进方向相同10．如图所示，有黑、白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接，黑毛巾的中部用线将它拉住，设线均呈水平。
欲将黑白毛巾分离开来，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需加的水平力多大？（毛巾弯折处的质量不计）11．如图所示，一个质量为m的金属球与一轻杆连接在一起，轻杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一块木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的动摩擦因数为μ，下列说法中正确的有（）（A）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＝μmg（B）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＜μmg（C）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＞μmg（D）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＜μmg12．如图所示，质量为M的大圆环用轻绳悬挂于O点，两个套在大圆环上质量均为m的小圆环同时由静止滑下，当两小圆环滑至与大圆环环心等高处时，所受到的摩擦力均为F f，则此时大圆环对绳的拉力大小是（）（A）Mg （B）（M＋2m）g（C）Mg＋2F f（D）（M＋2m）g＋2F f13．通过巧妙的构思，利用身边的器材进行实验来证明：（1）接触面的弹力越大，最大静摩擦力也越大。
（2）运动的物体受到了静摩擦力，静止的物体受到了滑动摩擦力。
（3）静摩擦力和滑动摩擦力都可以作为动力。
（4）摩擦力的方向与外力的方向不一定在一条直线上。
14．如图所示，用传送带在空地上堆小钢片，允许堆放的场地直径是20m，问堆起的最大高度是多少？（参阅课文中的动摩擦因数表）15．下图是日本宫城县一处山体滑坡照片，一般说山体滑坡是山体某一部分泥土与山体之间因渗水或地震造成结构破坏而产生的。
由于山体是一个斜面，部分泥土在没有足够的摩擦力阻碍的情况下就会一直滑到山脚下，造成对公路、房屋、农田的破坏。
请你根据照片情景估算一下有多少吨泥土发生了滑坡？要使这些泥土停留在原处，应有多大的静摩擦力？用什么措施可以制止这种灾害？B 物体的受力分析一、学习要求知道受力分析的重要性，知道受力分析的一般方法，会分析物体受重力、弹力和摩擦力等常见力的情况，能正确画出受力图。
会用隔离方法画出两个组合在一起物体各自的受力图。
在受力分析过程中，能综合运用重力、弹力、摩擦力的概念进行分析、判断。
能运用抽象、简化等方法画出受力图。
在画受力图时要认真、规范，养成良好的学习习惯。
二、要点辨析1．受力分析的基本方法对物体进行受力分析是解决力学问题的关键之一。
受力分析的基本思路是：从物体所处的环境和运动状态着手，分析与它所处环境中的其他物体的相互作用关系。