数字电子技术基础第1章

( N )R an1an2 a1a0 a1a2 am
an1 Rn1 an2 Rn2 a1 R1 a0 R0 a1 R1
a2 R2 am Rm
n1
aiRi
-1
-2
-3
-4
-5
-6
权
2 1
（ 十进制 表 0.5
示）
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
0.25
0.125 0.0625 0.03125 0.015625
第1章 数制与编码
任何一个二进制数可表示为
( N )2 an1an2 a1a0 a1a2 am an1 2n1 an2 2n2 a1 21 a0 20 a1 21 a2 22 am 2m
第1章 数制与编码
u
O
u
O
正弦波信号
t
三角波信号
t
数字信号波形
第1章 数制与编码
数字电路的一般框图如图 1.1.1 所示，它有 n 个输入 X 1 ，
X 2 , X n 和 m 个输出 F1， F2 Fm ，此外还有一个定时信号，
即时钟脉冲信号（Clock）。对于每一个输入 X i 和输出 Fj 都是时间
第1章 数制与编码
1.2 数 制
1.1.1 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进 位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数 码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。 在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小 数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和 多项式表示法。
第1章 数制与编码
应指出，小数部分乘2取整的过程不一定能使最后乘 积为0，因此转换值存在一定的误差。通常在二进制小数
将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数 时，必须将整数部分和小数部分分别按除2取余法和乘2
同理，若将十进制数转换成任意R进制(N)R，则整数 部分转换采用除R取余法，小数部分采用乘R
n1
ai 2i
im
例如：
(1011 .011)2 1 23 0 22 1 21 1 20 0 21 1 22 1 23 (11.375)10
第1章 数制与编码
二进制数却有以下优点：
① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一 位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作 稳定可靠。
第1章 数制与编码
435.86 4 102 4 101 5100 8 101 6 102
上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表 示法或按权展开法。
一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法 和多项式表示法写为
( N )10 an a 1 n2 a1a0 a1a2 am an1 10n1 an2 10n2 a1 101 a0 100 a1 101 a2 102 am 10m
0 ……… 1=K5
低位 高位
0.375
×2
整数
0.750 ……… 0=K－1 0.750
×2
1.500 ……… 1=K－2 0.500
×2
1.000 ……… 1=K－3
高位 低位
所以：(44.375)D＝(101100.011)B
第1章 数制与编码
例如，将(57)10转换为二进制数：
故
第1章 数制与编码
表1.2.1二进制位数、权和十进制数的对应关系
二进制位数 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
权
212
211
210
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
（ 十进制 表
示）
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
二进制位数
第1章 数制与编码
数字电路系统只能处理用二进制数表示的数字信号， 而人们习惯用的十进制数不能直接被数字电路系统接收。 因此，在进行人与数字电路系统交换信息时，需要把十进 制数转换成二进制数，当数字系统运行结束时，为了便于 人们阅读，又需要将二进制数再转换成十进制数。所以为 了便于信息交换和传输，我们需要研究各种数制之间的转 换及不同的编码方式。
和数值上离散的二值信号，用数字 0 和 1 来表示。在数字电路和系 统中，可以用 0 和 1 组成的二进制数码表示数量的大小，也可以用 0 和 1 表示两种不同的逻辑状态。当用 0 和 1 表示客观事物两种对 立的状态时，它已不表示数值了，而是表示逻辑 0 和逻辑 1，这两 种对立的逻辑状态称为二值数字逻辑或简称为数字逻辑。数字电路 的输出与输入之间满足一定的逻辑关系，因而数字电路也称为逻辑 电路。
同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数 (N)R写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行 运算， 便可求得相应的十进制数(N)10。
第1章 数制与编码
2)
整数部分除以2取余法，直到商为零为止
十进制→二进制
小数部分乘以2取整法，直到满足精度为止
第1章 数制与编码
2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
例如：
n1
(N )8 ai8i
im
(376 .4)8 3 82 7 81 6 80 4 81 3 64 7 8 6 0.5 (254 .5)10
第1章 数制与编码
4. 十六进制数(Hexadecimal)
十六进制数的特点是：
第1章 数制与编码
1.1 数字逻辑电路概述
自然界的各种物理量可分为模拟量和数字量两大类。 模拟量在时间上是连续取值，幅值上也是连续变化的，表 示模拟量的信号称为模拟信号，处理模拟信号的电子电路 称为模拟电路。数字量是一系列离散的时刻取值，数值的 大小和每次的增减都是量化单位的整数倍，即它们是一系 列时间离散、数值也离散的信号。表示数字量的信号称为 数字信号。处理数字信号的电子电路称为数字电路。
② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及 “借一当十”。
第1章 数制与编码
例如：
第1章 数制与编码
3. 八进制数(Octal)
八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采 用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的 幂。 任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为
第1章 数制与编码
图1.1.2 序列信号的两种数字波形 (a) 电位型的数字波形; (b) 脉冲型的数字波形
第1章 数制与编码
数字电路和系统的输入、输出逻辑关系（功能或行为） 通常可以用文字、真值表、逻辑函数表达式、逻辑电路图、 时序图、状态图、状态表和硬件描述语言等多种形式进行 描述。在众多描述中，将文字描述的逻辑命题采用真值表、 状态表（或图）描述的过程称为逻辑抽象，它是逻辑设计 中关键的一步。有关数字系统的各种描述形式我们将在后 续章节介绍。
b-1= 0 b-2= 1 b-3= 1 b-4= 0 b-5= 0
0.48×2 = 0.96 0.96×2 = 1.92 0.92×2 = 1.84 0.84×2 = 1.68 0.68×2 = 1.36
b-6 = 0 b-7 = 1 b-8 = 1 b-9 = 1 b-10= 1
0.39 D = 0.0110001111 B
(1-2)
im
式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、
1、 …、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。
第1章 数制与编码
2.
二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2， 每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1.2.1列 出了二进制位数、权和十进制数的对应关系。
例如，将(0.724)10转换成二进制小数。
第1章 数制与编码
例 将(0.39)D转换成二进制数,精度达到0.1%。 解 要精确到二进制小数10位，1/210=1/1024。
0.39×2 = 0.78 0.78×2 = 1.56 0.56×2 = 1.12 0.12×2 = 0.24 0.24×2 = 0.48
第1章 数制与编码
1. 十进制数(Decimal)
① 采用 10 个不同的数码0、 1、 2、 …、 9和一个小数点(.)。
② 进位规则是“逢十进一”。
若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在 435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值 为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101； 左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边 第一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。可 见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、 101、100、 10-1、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权 是基数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此 有
第1章 数制与编码
图1.1.1 数字电路系统框图
第1章 数制与编码
数字电路中的电子器件都工作在开关状态，电路的输 出只有高、低两个电平，因而很容易实现二值数字逻辑。 在分析实际电路时，逻辑高电平和逻辑低电平都对应一定 的电压范围,不同系列的数字集成电路,其输入、输出为高电 平或低电平所对应的电压范围是不同的（参看第3章）。一 般用逻辑高电平(或接电源电压)表示逻辑1和二进制数的1， 用逻辑低电平（或接地）表示逻辑0和二进制数的0。在数 字电路中，当用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0时称 为正逻辑；当用低电平表示逻辑1、高电平表示逻辑0时称 为负逻辑，通常情况下数字电路使用正逻辑。
① 采用的 16 个数码为0、 1、 2、 …、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F。 符号A~F分别代表十进制数的10~15。
② 进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的 权是16的幂。
任何一个十六进制数，
( N )16
也可n1以a根i16据i 式(1-2)表示为
例如：
im
(3AB 11)16 3 162 10 161 11 160 1161 1162 (939 .0664 )10
n1
ai 10i
im
来自百度文库
第1章 数制与编码
式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-m≤i≤n-1) 表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9 中的任意一个， 10i为第i位数码的权值。
上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对
于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为
第1章 数制与编码
数字电路的输入、输出逻辑电平随时间变化的波形称 为数字波形。数字波形有两种类型，一种是电位型（或称 非归零型），另一种是脉冲型（或称归零型）。在波形图 中，一定的时间间隔T称为1位（1bit）或一拍。电位型的 数字波形在一拍时间内用高电平表示1，低电平表示0，脉 冲型数字波形则在一拍时间内以脉冲有无来表示1和0。图 1.1.2是表示01001101100序列信号两种数字波形，其中图 （a）为电位型表示的波形，图（b）是脉冲型表示的波形。
第1章 数制与编码
1.2.2 进位计数制之间的转换
1.2.2 进位计数制之间的转换 1．二进制数与十进制数之间的转换 1）二进制数转换成十进制数——按权展开法 二进制数转换成十进制数时，只要二进制数按式（1-
3）展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等 值的十进制数。例如：
(10110 .11)2 1 24 1 22 1 21 1 21 1 22 (22.75)10