投资组合选择的均值

信息技术前沿探究-投资组合选择的均值—方差理论

摘要：利用马克维茨证券投资组合理论均值-方差模型，分别用均值和方差衡量投资组合的收

益与风险，从客观和主观上描述了投资者对期望收益率和风险的偏好程度，从而建立起能够最大限度满足投资者需求的投资组合模型。研究在三支股票的日收益率已知的情况下，求出已知期望收益率条件下的最优投资组合，并模拟出该模型的有效前沿。

关键词：均值-方差模型；投资组合选择；期望收益率；马克维茨理论；估计风险

正文：

经过了八周信息技术的讲座，在课堂上，我接收到老师教授给我们不同的关于信息科技和技术的前沿领域和话题，由信息技术这一目前热门话题可以发散至与证券投资联系起来，也可以利用信息技术去制造仿生机器人这样高科技、高生产力、高创造力的产物。这些都可以称得上是人类不断利用科技创新，不断进化，信息技术早已成为我国生产力的重要表现手段。接下来是我对这八周老师讲课内容的总结。

2.27日，肖启华老师讲的主题内容是投资组合选择的均值-方差理论，她主要讲述了有关股票与证券投资的基本概念和理论，在此基础上又以均值-方差模型分析了在某股日收益率已知情况下求其最优投资组合。由于我本身对股票投资理财方面十分感兴趣，故在课下专门在网上搜索相关文献素材进行研究与运用相关模型和数学软件作图得出最优投资组合。但是在传统的投资分析中，我们把参数估计值看作真实取值，忽略了估计风险在投资决策中的作用。任何的数据分析只是反应大多数情况的大致走向，任何的投资都是有一定风险系数需要承担的，通过建立模型对它进行分析的确是可以减少承担风险的几率值。

3.6日是郑奕老师讲的数据包络分析理论与应用，他首先提出数据包络分析就是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位则称为无效率单位。它可以被用来做需求分析，一些企业管理者在评估其服务生产力时会用数据包络分析模型更直观的得出评估结论。3.13日是宋自根老师讲的仿生机器人，也称仿制人或人型机器人等，指以模仿真人为目的制造的机器人。但人型机器人也可以指英语中的Humanoid（拟人机器人），可以大小和真人差很远也没有似人的外观，但有人的四肢和头等构造。这也体现了未来科技领域发展的方向。3.20日李莹老师讲了复杂网络结构，它包括了网络拓扑特性与模型，复杂网络上的传播行为、相继故障、搜索算法和社团结构，以及复杂网络的同步与控制。我了解到复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要表现在结构复杂、连接多样性、动力学复杂性、节点多样性、多重复杂性融合。这也能够解释在如今社交关系呈现很重要的趋势，也是我们维系社会关系的重要途径3.27日罗金火老师介绍了非线性科学，非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域并正在改变人们对现实世界的传统看法。非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且对国计民生的决策和人类生存环境的利用也具有实际意义。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻地影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。

4.3日王慰老师介绍了计算数论，我们日常生活中处处充满了数字，对数字十分敏感。计算数论则是将计算机和数论联系在一起，来解决日常生活中的一些问题。4.10日戚靖老师为我们介绍了分形，其原意是具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何

又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。4.17日是葛焰明老师介绍的博弈论，这是一门具有深度的思想理论，它与信息经济学有机结合。它主要指的是研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局里利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。老师讲了一个有名且有趣的应用例子是囚徒困境悖论，它要告诉我们的是参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益，为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。

我主要研究的是投资组合选择的均值-方差理论。随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识日益增强，越来越多的投资者把眼光投向了证券市场。但是，也应该认识到中国证券业在发展中暴露了不少问题，比如，证券市场投机现象比较严重，面对各种各样的股票如果没有理性的投资态度，投资者将难以取得成功。若想在股市投资中赢取丰厚的投资回报，就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，研究这只股票值不值得投资，投资价值高不高，收益能力怎么样，在各种股票之间如何进行投资组合，上市公司对外披露的财务指标中往往隐含很多能具体反映出公司在某年度财务状况的信息。但如果仅仅是笼统的、盲目的去查看这些繁杂的财务指标，一般很难从中发现更多对投资者做出投资决策有帮助的信息。而马克维茨在1952年提出的均值－方差投资组合模型[1]作为现代投资理论的基础，应用到上市公司财务数据的分析中，通过透视企业的财务状况，用均值衡量投资组合的收益，用方差衡量投资组合的风险；从主观和客观上描述了投资者对期望收益率和风险的偏好程度，从而建立起能够最大限度满足投资者需求的投资组合模型，投资者在投资组合模型中根据各股票期望收益率等数值的计算，得出最优投资组合的最优投资比例，为投资者选择最优投资组合及比例提供更加可靠的科学依据。

一、均值-方差模型与方法

马克维茨的均值－方差分析方法是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿［2］，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只有在有效组合前沿上选择投资组合才会达到最优。均值和方差是同一随机变量在同一时期运动轨迹的不同统计值，分别用于对金融活动收益与风险的衡量。对于投资者而言，任意一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好程度，按期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的证券组合，这些组合在均值方差坐标系中形成该投资者的均值－方差无差异曲线，该曲线代表给投资者带来相同满足程度的预期收益率和风险的所有组合。

经典马柯维茨均值-方差模型为：

21min max ()..1p T p n i i X X E r X R

s t x σ=⎧

⎪=∑⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∑T

均值-方差组合选择的实现方法：收益——证券组合的期望报酬，风险——证券组合的方差，风险和收益的权衡——求解二次规划。[7]首先，投资组合的两个相关特征：它的均值可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的. 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平上使风险最小化的投资组合。再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方差和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。 最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性——即对给定的风险使期望回