离散时间系统及卷积

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4、卷积的性质及一类特殊的卷积
卷积具有如下重要性质： 交换率：s (n)h(n)= h(n) s (n) 分配率：
s (n)[h1(n)+h2(n)]= s(n) h1 (n)+ s(t) h2 (n)
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5、一类特殊的卷积
对： h(n) (n n0 )
如果： s(n) f (n) h(n) 则： S () F () H () 其中， S (), F (), H () 分别为
输出信号 s(n), 输入信号 f (n), 系统冲激响应函数 h(n)
的离散付里叶变换
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于是，我们在系统冲激响应函数、输入 信号、输出信号之间建立了联系，这种 联系不仅体现在时域中，而且体现在频 域中。
基于这些联系，我们可以分析和解决很 多问题
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1）级联系统
输入
系统1 h1(n)
输出
系统2
h2(n) 系统h(n)
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)h2(n)H()=H1()·H2()
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2）并联系统
系统1
输入
h1(n)
输出
系统2 h2(n)
系统h(n)
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10.4 离散互联系统的冲激响应
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1、级联系统
输入
系统1 h1(n)
输出
系统2
h2(n) 系统h(n)
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)h2(n)
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2、并联系统
系统1
输入
h1(n)
输出
系统2 h2(n)
系统h(n)
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)+h2(n)
So() Si () H() ，再做反付里叶变换
第十章 离散时间系统及卷积
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10.1 离散时间系统
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1、离散系统的概念
离散时间系统是指输入及输出信号均是 离散信号的系统。
输入si(n)
系统
输出so(n)
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2、离散系统的互联
系统1
输入
输出 输入
输出
系统1
系统2
系统2
a.系统的级联
b.系统的并联
系统1 系统2
有：
so(n) si (k)h(n k) si (k) (n k n0) si (n n0) ，
k
k
可见输入信号经过一个冲激响应为(nn0) 的系统，
相当于做平移。
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特殊的： si (n) (n) si (n)
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h(n)=(n)的系统又被称为恒等系统
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H()={H1()·H2()+H3()} ·H4()
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2、输出信号的求解
设输入信号为 si(n) ，系统的冲激响应为h(n) ，输出信
号为 so (n)
利用时域法可以求解输出信号：
so (n) si (n) h(n) si (k)h(n k) k
利用频域法也可以求解输出信号：
输入
系统3
c.系统的混联 可编辑ppt
输出
系统4
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3、离散时间系统的模型
离散时间系统输入输出之间的关系可以采 用 一 些 数 学 模 型 来 描 述 ，如 差 分 方 程 ，以 及 其 他 各种方式。 例如：
bn s0 (n ) bn1s0 (n 1) b0 si (n )
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10.2 离散时间系统的分类
t …
h(n-k)f(k)
t
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s(n) f (k)h(n k) 就是离散卷积公式 k
将它与连续的卷积公式对比
s(t) f ( )h(t )d
二者之间是统一的
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于是，借助系统函数-即冲激响应函数， 我们就在系统的输入信号与输出信号之 间建立了一种明确的数学关系，这种数 学关系就是卷积关系。
或者说，如果输入信号的幅度限制在某 个范围之内，则输出信号的幅度也限制 在某个范围之内。
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10.3 离散时间系统的描述
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1、系统函数
对应连续时间系统中的h(t)，离散时间系 统中有h(n)。
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2、系统函数的物理含义
冲激响应函数： 指 冲 激 信 号 (n) 经 过 系 统 的 响 应 。 换 句 话 说 ， 系 统 函 数 h(n) 就 是 输 入 信 号 为 (n) 时 离 散 时间系统的输出信号。
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3、因果系统
如 果 某 系 统 在 n0 时 刻 的 输 出 s(n0) 仅 于 n0 时 刻 前 的 输 入 f (n) n n0 有 关 ， 而 与 n0 时 刻 以 后 的 输 入 f (n) n n0 无 关 ， 则该系统为因果系统。
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4、稳定系统
对有界输入信号的响应还是有界信号的 系统是稳定系统。
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)+h2(n) H()=H1()+H2()
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3）混联系统
系统1 系统2
输入
h1(n)
h2(n)
输出
系统4
系统3
h4(n)
h3(n)
系统h(n) 此种情况下，系统的冲激响应函数：
h(n)={[h1(n)h2(n)]+ h3(n)} h4(n)
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1、线性系统
设某系统对输入f1(n), f2(n) ，有输出s1(n),s2(n) 则该系统对输入C1 f1(n)C2 f2(n) ， 有输出C1s1(n)C2 s2(n)，则该系统为线性系统。
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2、时不变系统
设某系统对输入 f (n) ，有输出 s(n) 则该系统对输入 f (n N0) ， 有输出 s(n N0) ， 则该系统为时不变系统。
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3、从系统函数到卷积
(n) n
f(n)
T
系统
h(n) n
f (n) f (k)(nk) k
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f(t)
s(t)
系统
T
于是输入信号f(n)的输出就 等于一系列h(n)（经过加权 和移位）的叠加
s(n) f (k)h(n k) k
h(n)f(0)
t
h(n-1)f(1)
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3、混联系统
系统1 系统2
输入
h1(t)
h2(t)
输出
系统4
系统3
h4(t)
h3(t)
系统h(t) 此种情况下，系统的冲激响应函数：
h(t)={[h1(t)h2(t)]+ h3(t)} h4(t)
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10.5 卷积的频域性质
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1、时域与频域的关系
时域卷积等价于频域乘积，即