Mathematica软件使用入门讲解

Mathematica软件使用入门

目录

第一章基本知识与基本操作 (3)

1.1 Mathematica的基本语法特征 (3)

1.2 Mathematica的启动、基本操作 (4)

1.3 操作小技巧 (7)

1.4 数值计算 (8)

1.5 赋值与替换 (9)

1.6 自定义函数 (10)

1.7 方程与方程组解 (11)

1.8 解不等式与不等式组 (12)

1.9 由递推式求数列的通项公式 (13)

1.10 作函数图像 (14)

第二章运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 (16)

2.1 求极限运算 (16)

2.2 求导数与微分 (18)

2.3 求不定积分 (25)

2.4 求定积分 (25)

第三章实验练习题 (28)

Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．

Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是8.0版．

Mathematica可以做：

●符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；

●做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似

解；

●做向量、矩阵的各种计算；

●求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等；

●做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具

有任意位精度的数值（实、复数值）的计算．

●可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图

形,可以立即形象地掌握函数的某些特性，而这些特性一般是很难从函数

的符号表达式中看清楚．

第一章 基本知识与基本操作

1.1 Mathematica 的基本语法特征

使用Mathematica ，一定要牢牢记住：

● Mathematica 中大写小写是有区别的，如Name 、name 、NAME 等是不同的变量名或函数名；

● 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出， 内部函数一般写全称， 而且一定是以大写英文字母开头， 如Sin[x], Cos[z]等；

● 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如

2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[x]＝2* Sin[x] ● 乘幂可以用“^”表示，如

x^0.5 表示： Tan[x]^y 表示： ● 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头． ● 当你赋予变量任何一个值，除非你：

明显地改变该值

或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”

取消该值，否则它将始终保持原值不变．

● 一定要注意四种括号的用法：

0.5x y

Tan[x]

( )：表示项的结合顺序，如： (x+(y^x+1/(2x)))；

[ ]：表示函数，如：Log[x], Sin[x]；

{ }：表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2x,Sin[12 Pi]，A，1}, {1+A,y*x，1，2}；

[[ ]]：双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如：

a； {3,5,7}[[2]]=5．

a[[2,3]]表示：23

●Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）．

●当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果．

●Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．

1.2 Mathematica的启动、基本操作

1.2.1 启动“Mathematica”：

在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从“开始”→“程序”→“Mathematica5” Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口（Untitled-1）:

1.2.2 简单使用：

例1.1 计算＋33的值

①在“Ｕntitled－１”窗口中输入：

329/412+3^3

②按下“Shift＋Enter”（或数字键盘上的Enter键）,就得到计算结果：

其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；“Out[1]:=”表示第一个输出．

一般地：

In[n]:= 表示第n个输入

Out[n]:=表示第n个输出．

注意：“In[n]:=”自动加上的，不能人工输入!

1.2.3 保存结果：

保存方法同一般的Windows软件：“文件”→“保存”⇒“另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名（比如输入“1”）→“”．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”，当输入“1”时，即产生文件“1.nb”．

1.2.4打开文件1.nb

启动Mathematica →“文件”→“打开”⇒打开”窗口：→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可．

1.2.5 退出Mathematica ：

与一般应用软件一样，单击右上方的“ ”按钮（或用菜单：“文件”→“退出”）．

1.3 操作小技巧

1.3.1 Ctrl+K 的用途

如果只知道命令的首写字母， 可在输入该首写字母（要大写），再按下“Ctrl+K ”组合键， 则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双击命令名就输入了该命令． 1.3.2 使用前面已有的结果 举例如下：

例1.2 做如下操作：

① 输入：Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]

按：“Shift ＋Enter ”； ② 输入：%＋１，按：“Shift ＋Enter ”； ③ 输入：%＋１，按：“Shift ＋Enter ”； ④ 输入：%1＋1，按：“Shift ＋Enter ”； ⑤ 输入：%3＋1，按：“Shift ＋Enter ”， 计算结果如下：

Integrate[f,x]是求：

()f x dx ⎰ Integrate[f,{x,xmin,xmax}]是求：

max

min

()x x f x dx ⎰