2020年四川省甘孜市中考试卷(解析版)

25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x 1 的图象与反比例函数 y 2 的图象交于 A，B 两点， x
若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且 △ABP 的面积是 AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横．坐．标．
为________．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D．
（1）求证： CAD CAB ； （2）若 AD 2 ， AC 2 6 ，求 CD 的长．
AB 3
4
四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.在单词 mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“ a ”的概率为______． 22.若 m2 2m 1，则代数式 2m2 4m 3 的值为________． 23.三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 x2 8x 12 0 的解，则这个三角形的周长是________． 24.如图，有一张长方形片 ABCD， AB 8cm ， BC 10cm ．点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 BC 恰好经过点 D，则线段 DE 的长为________cm．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
7.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点．若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE
的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A.
B.C.Biblioteka D.【答案】C【解析】
【分析】
分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．
【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
C、球的三视图都是圆，符合题意；
D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. 5 _______． 12.如图，在 ABCD 中，过点 C 作 CE AB ，垂足为 E，若 EAD 40 ，则 BCE 的度数为____．
13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到如下数据：
(2)关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6.分式方程
x
3
1
1
0
的解为（
）
A. x 1
B. x 2
C. x 3
D. x 4
【答案】D
【解析】
8
【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：方程变形得
x
3
1
1
.
方程的两边同乘（x-1）,得 3=x-1.
解得 x=4.
经检验，x=4 是原方程的解．
26.某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系 可以近似看作一次函数 y kx b ，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每 周销售 10 件． （1）求 k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可 获得的最大利润．
18.如图，一次函数 y 1 x 1 的图象与反比例函数 y k 的图象相交于 A2, m 和 B 两点．
2
x
（1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标．
3
19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查 结果，得到如下两幅不完整的统计图．
3.月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（ ）
A. 38.4 104
B. 3.84 105
C. 0.384 106
D. 3.84 106
4.函数
y
1 x3
中，自变量
x 的取值范围是（
）
A. x 3
B. x 3
C. x 3
D. x 3
5.在平面直角坐标系中，点 2, 1 关于 x 轴对称的点是（ ）
C. 5
D. 6
第 7 题图 8.下列运算中，正确的是（ ）
A. a4 a4 a16
B. a 2a2 3a3
第 9 题图
C. a3 (a) a2
D. a3 2 a5
9.如图，等腰△ ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定 △ABE ≌ ACD 的是
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
3.月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（ ）
A. 38.4 104
【答案】B
B. 3.84 105
C. 0.384 106
D. 3.84 106
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n ，其中1 | a | 10 ， n 为整数，据此判断即可．
斜边的一半．
8.下列运算中，正确的是（ ）
A. a4 a4 a16
B. a 2a2 3a3
C. a3 (a) a2
D. a3 2 a5
【答案】C 【解析】
9
【分析】 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．
【详解】解：A、 a4 a4 a8 ，故 A 错误；
物线 y x2 bx c 与 x 轴的正半轴相交于点 C 1, 0 ．
（1）求抛物线的解析式； （2）若 P 为线段 AB 上一点， APO ACB ，求 AP 的长； （3）在（2）的条件下，设 M 是 y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 N，使得以 A，P，M，N 为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
锻炼时闭（小时） 5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这 10 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
14.如图，AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 H，若 AB 10 ， CD 8 ，则 OH 的长度为__．
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15.（1）计算： 12 4sin 60 (2020 ) ．
5
27.如图， RtABC 中， ACB 90 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC ，点 D 落 在线段 AB 上，
连接 BE．
（1）求证：DC 平分 ADE ；
（2）试判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由：
（3）若 BE BD ，求 tan ABC 的值．
28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 3 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，经过 A，B 两点的抛
6
四川省甘孜州 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1.气温由-5℃上升了 4℃时的气温是（ ）
A. －1℃
B. 1℃
【答案】A
【解析】
C. －9℃
D. 9℃
【分析】
根据题意列出算式，计算即可．
【详解】解：根据题意，得-5+4=-1， 则气温由-5℃上升了 4℃时的气温是-1℃． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
C. 1, 2
D. 2, 1
【答案】A 【解析】 【分析】 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
【详解】解：点 P 2, 1 关于 x 轴对称的点的坐标是 2,1 ，
故选：A
【点睛】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：
(1)关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
4.函数
y
1 x3
中，自变量
x 的取值范围是（
A. x 3
B. x 3
【答案】C
）
C. x 3
D. x 3
【解析】
【分析】
根据分母不等于 0 列式计算即可得解．
【详解】解：由题意，得 x+3≠0，
解得 x≠-3．
A. 2,1
B. (1, 2)
C. 1, 2
D. 2, 1
6.分式方程
x
3
1
1
0
的解为（
）
A. x 1
B. x 2
C. x 3
D. x 4
7.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点．若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE
的长为（ ）
A. 3
B. 4
B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故 B 错误； C、 a3 (a) a2 ，故 C 正确；
D、 a3 2 a6 ，故 D 错误；
故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则．
9.如图，等腰△ ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定 △ABE ≌ ACD 的是
（）
A. AD AE
B. BE CD
C. ADC AEB D. DCB EBC
1
10.如图，二次函数 y a(x 1)2 k 的图象与 x 轴交于 A3,0 ，B 两点，下列说法错误的是（ ）
A. a 0
C. 点 B 的坐标为 1, 0
B. 图象的对称轴为直线 x 1 D. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大
x 2 1,
（2）解不等式组：
2x 3
1
3.
2
16.化简：
a
3
2
a
1
2
a2 4
．
17.热气球的探测器显示，从热气球 A 处看大楼 BC 顶部 C 的仰角为 30°，看大楼底部 B 的俯角为 45°，热
气球与该楼的水平距离 AD 为 60 米，求大楼 BC 的高度．（结果精确到 1 米，参考数据： 3 1.73 ）
根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 ________； （2）若该学校有 1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的3 名同学 A，B，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请 用列表或画树状图的方法求恰好选到 A，B 去参加比赛的概率．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在 Rt△AOB 中，OE 是斜边上的中线，
∴OE= 1 AB=4． 2
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5.在平面直角坐标系中，点 2, 1 关于 x 轴对称的点是（ ）
A. 2,1
B. (1, 2)
四川省甘孜州 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1.气温由-5℃上升了 4℃时的气温是（ ）
A. －1℃
B. 1℃
2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（
C. －9℃ ）
D. 9℃
A.
B.
C.
D.
（）
A. AD AE
【答案】B
B. BE CD
C. ADC AEB D. DCB EBC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】解： A、若添加 AD AE ，由于 AB=AC，∠A 是公共角，则可根据 SAS 判定△ABE ≌ ACD ，
【详解】解：38.4 万 384000 3.84 105 ．
7
故选： B ．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 a 10 n ，其中1 | a | 10 ，确 定 a 与 n 的值是解题的关键．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小