高考等差数列试题精选含答案

高考“等差数列”试题精选

一、选择题：（每小题5分，计50分）

题号12345678910答案??a?1,a?3,则S＝San（1.(2007安徽文)等差数列项和为），若的前423nn（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

2．(2008重庆文)已知｛｝为等差数列，a=12,则a等于（）528(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

??a?35?SS a n（的前项和，若，则3.（2006全国Ⅰ卷文）设）是等差数列47nn8765 D．A．． B． C

??SaS?4S?20，则该数列的公，若，．4(2008广东文)记等差数列的前n项和为nn42差（） A．7 B. 6 C. 3 D. 2

1已知中，a?a?4}{aa?33?a，，天津文，辽宁、广东）等差数列，5．（2003全国、52n1n3）为（则n51

（D））（A）48 （B）49 （C50

6.（2007四川文）等差数列{}中，a=1=14，其前n项和100,则（）351(A)9 (B)10 (C)11

(D)12

aS5??95?,则?a（项和，若7．（2004福建文）设是等差数列）的前n n a9S531 C．2 D．A．1 B．－1 2

8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{}满足α＋α＋α＋…＋α＝0则有( ) 101123A．α＋α＞0B．α＋α＜0C．α＋α＝0D．α＝51 5132110099101

aaa d?0，则( ，，…，为各项都大于零的等差数列，公差) 20059.（全国卷理）如果

182aaaaaaaaaaaaaaaa???（C））（DA（））=（B1111548588844545

10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（）

（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项

二、填空题：（每小题5分，计20分）

??a??7,且满足a?a?2 (n?N)a，则设数列的首项11（2001上海文）nn11n?a?a? ?a?. 171212．(2008

海南、宁夏文)已知{}为等差数列，a + a = 22，a = 7，则a = 5863

13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项-52,则其前n项和为.

??S?SS?30SaS，则＝14的前设山东文）n为等差数列项和，，14.（2006710n9n4＝.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）

a?30,a?50.a }的前n{项和记为.已知（15．2004全国Ⅰ卷文）等差数列2010n a；（Ⅱ）若242（Ⅰ）求通项，求n.

n

a?1a??5}{a。已知数列，是一个等差数列，且16．(2008海南、宁夏理)25n{a}a{a}S的最大值。前；（1（）求2）求n的通项项和nnnn

????nSaa?S7，2000全国、江西、的前为等差数列，项和，天津文）设为数列已知17.

（7nnn S??n nTT75S?。项和，求，为数列的前??nn15n??

????b18a?a2?a春招北京理改编）2005（据也是等差18.，是等差数列，已知；n3n1数列，b?b?b?b?a?a?a4?a?b。，331142222??Sbn的公式；项和的通项公式及前）求数列（1 nn????ba 是否有相同的项？）数列若有，在与100以内有几个相同项？若没有，请说（2nn明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{}的首项a及公差d都为整数，前n项和为. 1(Ⅰ)若a=0 求数列｛｝的通项公式；=98,1411．

(Ⅱ)若a≥6，a＞0，S≤77，求所有可能的数列｛｝的通项公式.14111

'2??6xf(x))(xy?f，其导函数为的图像经过坐标原点，20.(2006湖北理)已知二次函数

?S}{a)N)(n?(n,S)x?f(y求数列) (数列均在函数Ⅰ的前n项和为的图像上。，点nnn{a}的通项公式；n m3?b?{b}Tn?N?T都成立的最,对所有是数列的前Ⅱ)设n项和，求使得(nnnn aa201?nn

小正整数m；

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，计50分）

题号12345678910ACADBCC答案CCB

二、填空题：（每小题5分，计20分）

2?5nn?11. 153 12. 15 13. 14. 54 2

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）

a?a?(n?1)d,a?30,a?50,得方程组（Ⅰ）由15.解：

201n10a?9d?30,?1a?2n?10..?2a?12,d……4分解得所以

?n1a?19d?50.?1n(n?1)d,S?242S?na?（Ⅱ）由得方程1nn2)?1n(n).(舍去11n?或n??22.2422???12n解得……10分21da?????1ad，由已知条件，得的公差为，．16解：（Ⅰ）设?n5d???a4?13a?2d??．解出，151)n?a?a(?dn2???．所以1n

n(n?1)222)?(n?4?nd??n4?Sna??．（Ⅱ）1n2S2?n4．所以取到最大值时，n1????的公差为，则解：设等差数列dSd?nan?1?na．17n1n2∵，，

75SS?7?1577a?21d?7 ,a?3d?1 ,??11即∴??a?7d,15a?105d?75 ?5 ,??11

解得，。1?d2a??1S11????，∴n1??a??n1nd??2?12n2SS1∵，n?1n??2?1nn S??1n是等差数列，其首项为，公差为，数列∴2???n2??192。∴nT?n?n44

a?a13?8d?由a+2d得{}18.解：（1）设的公差为d，{}的公差为d11312

126??1)?8nna?2?8(所以，n=30

a所以a=10, 1232b?d?6?b?321??1依题意，得解得，??4?3d?330?4b?d??2212?所以

3+3(1)=3n

n(b?b)332n1?S?nn?.222n)?23(m?n（2）设,成立，只需①，要是①式对非零自然数既m、n则86=3m, 8Nk?Nk?2=8k,82 ，②,所以??Nk?N?k所