3定轴转动定律转动惯量

质量分布有关
2 物理意义 描述物体转动惯性的大小.
飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？
第3章 刚体力学基础
竿 子 长 些 还 是 短 些 较 安 全 ？
第3章 刚体力学基础
4 计算
miri2（分立）
J r2 dm（连续）
第3章 刚体力学基础
例1.由长l 的轻杆连接的 质点如图所示，求质点系 对过A垂直于该平面的轴
一、 定轴转动定律
Mz J
第3章 刚体力学基础
刚体定轴转动的角加速度与它所受到的合外 力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.
M 的符号：使刚体向规定的 正方向转动的力矩为正
说明
(1) 与 M方向相同． (2) M、J、 对同一轴
(3) 为瞬时关系．
(4) 转动中 M J与
平动中 Fma地位相同．
第3章 刚体力学基础
例3.1 一质量分别为mA,mB的两个物体（mB> mA）
通过定滑轮由不可伸长的细绳相连接，定滑轮半径为r， 转动惯量为J，细绳与滑轮间无相对滑动，求绳中的张 力TA， TB，及两物体的加速度a?
mB> mA
TA mmA
r
TB mB
第3章 刚体力学基础
例3.2 电动机的转子初始角速度为 0 ，当仅受
的4转m动惯量.
l
m
2m 3m
Al
l
l
5m
思考：A点移至质量为2m的杆中心处 J=?
第3章 刚体力学基础
例3.3 一长为L的细杆，质量m均匀分布，求该杆对垂 直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量.
(1) 轴过中点
dm
x
L2
wk.baidu.comox
L 2
(2) 轴过一端端点
dm
ox
x
L
需要掌握的几种刚体的转动惯量：
第3章 刚体力学基础
r
l 细棒转轴通过端 点与棒垂直
J ml 2 3
l
薄圆盘转轴通过
中心与盘面垂直
细棒转轴通过 中心与棒垂直
J ml 2 12
J 1 mr2 2
到一恒定的未知摩擦阻力矩Mf的作用时，经t1秒 后停止；如果这个过程中再加上另一恒定阻力矩 M，则经过t2秒停止。求电动机转子的转动惯量J 和摩擦阻力矩Mf？
二. 转动惯量(moment of inertia)
1 定义 J ri2mi
i
单位: kgm2
第3章 刚体力学基础
3转动惯量与 转轴位置有关 质量有关