人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》整理和复习
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体和正方体
整理与复习
虽然两个盒子的体积一样大，但 是空木盒与空纸盒每个面的厚度不 一样，因此，纸盒的容积大些。
考考你
1、做一做
4L= 4000 ml
4800mL= 4.8 L 500mL= 0.5 L
2.4L= 2400 ml
考考你 2、某邮政运货车，车厢是长 方体。从里面量长3m，宽 2.5m，高2m。从外面量长 是3.3m，宽2.8m，高2.2m。 它的体积和容积各是多少立 方米？ 车厢的容积： 3×2.5×2=15m3 车厢的体积： 3.3×2.8×2.2=20.328m3
（2740×1525＋2740×25＋1525×25）×2 =（4178500＋68500＋38125）×2 =4285125×2 =8570250（mm2） =85702.5（cm2） =857.025（dm2） =8.57025（m2）
长:3cm 宽:4cm 高:3cm
长:4cm
V=36cm3
完全相同 长度相等
8
6 12 8
都相同 都相等
长方体和正方体的特征
相同点 形体 顶 面 棱 点 面的 形状 不同点 面的 面积 联系 棱长
相对的 棱的长 度相等
长方体 6 12
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 8 的面是正方形）相等 6个面都是正 方形
个 条 个 正方体
ⅹ· ⅹ· ⅹ =ⅹ 3 3ⅹ · ⅹ =3 ⅹ 2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m， 深50cm的长方体土坑，挖出多少方的 土？
1m3=1方
模型工人从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？
9dm
7dm
14dm
要使切下的正方体最大，只能用7dm为棱长。 故正方体的体积是：V=a3=7×7×7=343dm3
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （24厘米 ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这 样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米，它的容积是( 36 ) 立方分米。
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
结合本单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么? （ 2 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 5 ）这个鱼缸能装多少升水？ 3 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （ 4 1 ）这个鱼缸占多少空间？ ）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
答：这个正方体的体积是343立方分米。
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？
22 88
352
6
48 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的若干 倍，它的表面积跟着变为原来的倍数的平方，体积 也跟着变为原来的倍数的立方。
3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm， 台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的 面积是多少平方米？
长方体或正方体 6个面的总面积
体积
物体所占空 间的大小
容积
容器所能容 纳物体体积 的大小
V长＝abh S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) ×2 V =a3 正 S正=6a2
m²dm²cm²
同体积 V=sh （从里面量）
m³dm³cm³ 液体：L ml 1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
3.05立方米=（3050 ）立方分米 60毫升=（ 0.06 ）升 450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米 0.8升=（ 800 ）立方厘米
760平方分米=（ 7.6 ）平方米
5.6平方分米=（ ຫໍສະໝຸດ 60 ）平方厘米长度 ）单位，计量它的表面 1、计量一个长方体的棱长用（ 积用（面积）单位，计量它的体积用（体积 ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ 6平方厘米 体积是（ ）。 1立方厘米 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ 升 ）。 4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。 ），
5dm
先想公式 V=abh 再联想推导公式b=V÷a÷h
630÷14÷5=9dm
14dm
答：这个长方体的宽是9dm。
六、一个正方体魔方的棱长总和是36厘 米，它的体积是多少立方厘米？
36÷12=3（cm） 3³ =3×3×3=27（cm3) 答：它的体积是27cm3
比一比，做一做：想想它们 之间的区别 3 3 =27 ⅹ＋ⅹ＋ ⅹ=3ⅹ
常用计 量单位
m³dm³cm³
单位间 1m² =100dm² =100cm² 进率 1dm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
h
a
b a
a 体积 V=abh
a
3
V=a
V= Sh
公式推导：长方体的体积=长×宽×高
底面积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
3、 一个长方体的体积是630dm3， 这个长方体的宽是多少？
小 小 设 计 师
底面积 侧面积 棱长和 体积 容积
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小 小 设 计 师
答：车厢的容积是15m3，它的体积是20.328m3。
• 现在的体积和5.5L水相比有变化吗?为什 么会有这样的变化?它们相差的体积是谁 的体积呢?
本单元知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征
面 棱 顶点
意义 计算 意义
长方体、正方体的表面积
长方体、正方体的体积
单位、进率 计算
6 12
6个面的 面积都 相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
2、分别说一说什么是长方 体或正方体的表面积、体 积。 长方体或(正方体)的表面积是指它们六个 面的总面积。 长方体或(正方体)的体积是指物体所占空 间的大小。
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
意义 计算 方法
宽:3cm 高:4cm V=48cm3
1一个木箱的体积就是它的容积 （ × ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ × ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （× ） 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大 × 正方体。（ ）
5、体积单位间的进率都是1000 。 （×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
整理与复习
虽然两个盒子的体积一样大，但 是空木盒与空纸盒每个面的厚度不 一样，因此，纸盒的容积大些。
考考你
1、做一做
4L= 4000 ml
4800mL= 4.8 L 500mL= 0.5 L
2.4L= 2400 ml
考考你 2、某邮政运货车，车厢是长 方体。从里面量长3m，宽 2.5m，高2m。从外面量长 是3.3m，宽2.8m，高2.2m。 它的体积和容积各是多少立 方米？ 车厢的容积： 3×2.5×2=15m3 车厢的体积： 3.3×2.8×2.2=20.328m3
（2740×1525＋2740×25＋1525×25）×2 =（4178500＋68500＋38125）×2 =4285125×2 =8570250（mm2） =85702.5（cm2） =857.025（dm2） =8.57025（m2）
长:3cm 宽:4cm 高:3cm
长:4cm
V=36cm3
完全相同 长度相等
8
6 12 8
都相同 都相等
长方体和正方体的特征
相同点 形体 顶 面 棱 点 面的 形状 不同点 面的 面积 联系 棱长
相对的 棱的长 度相等
长方体 6 12
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 8 的面是正方形）相等 6个面都是正 方形
个 条 个 正方体
ⅹ· ⅹ· ⅹ =ⅹ 3 3ⅹ · ⅹ =3 ⅹ 2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m， 深50cm的长方体土坑，挖出多少方的 土？
1m3=1方
模型工人从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？
9dm
7dm
14dm
要使切下的正方体最大，只能用7dm为棱长。 故正方体的体积是：V=a3=7×7×7=343dm3
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （24厘米 ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这 样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米，它的容积是( 36 ) 立方分米。
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
结合本单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么? （ 2 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 5 ）这个鱼缸能装多少升水？ 3 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （ 4 1 ）这个鱼缸占多少空间？ ）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
答：这个正方体的体积是343立方分米。
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？
22 88
352
6
48 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的若干 倍，它的表面积跟着变为原来的倍数的平方，体积 也跟着变为原来的倍数的立方。
3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm， 台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的 面积是多少平方米？
长方体或正方体 6个面的总面积
体积
物体所占空 间的大小
容积
容器所能容 纳物体体积 的大小
V长＝abh S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) ×2 V =a3 正 S正=6a2
m²dm²cm²
同体积 V=sh （从里面量）
m³dm³cm³ 液体：L ml 1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
3.05立方米=（3050 ）立方分米 60毫升=（ 0.06 ）升 450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米 0.8升=（ 800 ）立方厘米
760平方分米=（ 7.6 ）平方米
5.6平方分米=（ ຫໍສະໝຸດ 60 ）平方厘米长度 ）单位，计量它的表面 1、计量一个长方体的棱长用（ 积用（面积）单位，计量它的体积用（体积 ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ 6平方厘米 体积是（ ）。 1立方厘米 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ 升 ）。 4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。 ），
5dm
先想公式 V=abh 再联想推导公式b=V÷a÷h
630÷14÷5=9dm
14dm
答：这个长方体的宽是9dm。
六、一个正方体魔方的棱长总和是36厘 米，它的体积是多少立方厘米？
36÷12=3（cm） 3³ =3×3×3=27（cm3) 答：它的体积是27cm3
比一比，做一做：想想它们 之间的区别 3 3 =27 ⅹ＋ⅹ＋ ⅹ=3ⅹ
常用计 量单位
m³dm³cm³
单位间 1m² =100dm² =100cm² 进率 1dm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
h
a
b a
a 体积 V=abh
a
3
V=a
V= Sh
公式推导：长方体的体积=长×宽×高
底面积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
3、 一个长方体的体积是630dm3， 这个长方体的宽是多少？
小 小 设 计 师
底面积 侧面积 棱长和 体积 容积
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小 小 设 计 师
答：车厢的容积是15m3，它的体积是20.328m3。
• 现在的体积和5.5L水相比有变化吗?为什 么会有这样的变化?它们相差的体积是谁 的体积呢?
本单元知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征
面 棱 顶点
意义 计算 意义
长方体、正方体的表面积
长方体、正方体的体积
单位、进率 计算
6 12
6个面的 面积都 相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
2、分别说一说什么是长方 体或正方体的表面积、体 积。 长方体或(正方体)的表面积是指它们六个 面的总面积。 长方体或(正方体)的体积是指物体所占空 间的大小。
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
意义 计算 方法
宽:3cm 高:4cm V=48cm3
1一个木箱的体积就是它的容积 （ × ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ × ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （× ） 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大 × 正方体。（ ）
5、体积单位间的进率都是1000 。 （×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）