贷款利息的计算方法
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贷款利息的计算方法
等额本息还款公式推导
设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为:
第一个月A
第二个月A(1+β)-X
第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)]
第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]
…
由此可得第n个月后所欠银行贷款为
A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β
由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有
A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0
由此求得
X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]
◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式
◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列
◆关于等比数列的一些性质
(1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。
(2)通项公式:An=A1*q^(n-1);
推广式:An=Am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
(4)性质:
①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β
等额本金还款不同等额还款
问:等额本金还款是什么意思?与等额还款相比是否等额本金还款更省钱?
答:等额本金还款方式计算公式如下:每月还款额=P/(n×12)+剩余借款总额×I,其中P为贷款本金,I为月利率,n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。
等额还款计算公式
每月还本付息金额=(本金×月利率×(1+月利率)^贷款月数)÷[(1+月利率)^还款月数-1]
其中:每月利息=剩余本金×贷款月利率
每月本金=每月月供额-每月利息
计算原则:银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款
中的比例中随剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例因而升高,但月供
总额保持不变。
按月递减还款计算公式
每月还本付息金额=(本金/ 还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率
每月本金=总本金/ 还款月数
每月利息=(本金-累计已还本金) ×月利率
计算原则:每月归还的本金额始终不变,利息随剩余本金的减少而减少。