专题：受力分析之弹簧问题

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的

大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型

1．平衡类问题

例1.如图1所示，劲度系数为k i的轻质弹簧两端分别与质量为m、m的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m的重力势能增加了

____ ，m的重力势能增加了__________ 。

例2.如上图2所示，A物体重2N, B物体重4N,中间用弹簧连接，弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T, B对地的压力为F,则T、F的数值可能是

A.7N, 0 B . 4N, 2N C . 1N, 6N D . 0, 6N

平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。只要学生静力学基础知识扎实，学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。

2 ．突变类问题

例3.如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别为l i、12的两根细线上，I i的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0 , I 2水平拉直，小球处于平衡状态。现将I 2线剪断，求剪断瞬时小球的加速度。若将图3中的细线I i改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4所示，其他条件不变，求剪断细线I 2瞬时小球的加速度。

突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。

3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，

它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。例4.如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是

A . A开始运动时

B . A的速度等于v时

C. B的速度等于零时 D . A和B的速度相等时

4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。

例5. 一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B,它们竖直静止在水平面上，如图7所示。现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经物体B 刚要离开地面。求：

⑴此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

⑵此过程中力F 所做的功。(设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2)

例6.如图8所示，物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水平面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A 和B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A B不再分离。已知物体A B、C的质量均

为M重力加速度为g,忽略物体自身的高度及空气阻力。求：

(1)A与B碰撞后瞬间的速度大小。

(2)A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面压力为多大？

(3)开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

5．简谐运动型弹簧问题弹簧振子是简谐运动的经典模型,有一些弹簧问题,如果从简谐运动的角度思考,利用简谐运动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大下降。

例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直直立在水平面上,下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端Q将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x o时，物块的速度减小到零。从物块

和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图

像,可能是下图中的

例&如图10所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中(忽略空气阻力且在弹性限度内) ,以下说法正确的是

A.小球所受弹力的最大值一定大于2mg

B.小球的加速度的最大值一定大于2g

C.小球刚接触弹簧上端时动能最大

D.小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大

6.综合类弹簧问题

例9.如图12所示，质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m的物体B相连，弹

簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A, 另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上

升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C

换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度

的大小是多少？已知重力加速度为g。

综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂，涉及的物理量较多，思维过程较长，