第1讲中考数学压轴题训练-选择题(教案)
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考查相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直 角三角形。 考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定 和性质 考查了菱形的性质，相似三角形的判定，全等三角形判定和性质
二．题型概述
选择题是中考必考固定题型，它具有考察面宽，解法灵活，评分客观等特点，一般由题干（题设）和选项 组成，而选项中一般只含有一个正确的答案，其余为迷惑（错误）答案，因此解选择题的思路就是根据题 干所提供的条件，直接找出正确的答案或设法排除掉迷惑答案的干扰间接选出正确的答案。
8
解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2 ，AF=10，
∴AD=
=4 ．
∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴ = ，即 = ，
∴GH= ，
∴BE=AD﹣GH=4 ﹣ =
．故④正确．
故选 D． 2.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩 形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标为（ ）
∵四边形 EFDG 为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF= GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴ = ，即 DF2=FO•AF． ∵FO= GF，DF=EG， ∴EG2= GF•AF．故③正确； 如图 2 所示：过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．
∵EG2= GF•AF，AG=6，EG=2 ， ∴20= FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确； ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°， ∴△ACD∽△FEQ， ∴AC：AD=FE：FQ， ∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确； 故选：D．
3
例 2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G， 连接 DG，现在有如下 4 个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF= ．在以上 4 个 结论中，正确的有（ ）
闯关练习
1．如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连接 DG．给
出以下结论：①DG=DF；②四边形 EFDG 是菱形；③EG2= GF×AF；④当 AG=6，EG=2 时，BE 的长为
，
其中正确的结论个数是（ ）
A．1
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ， ）
【解答】解：如图，过 D 作 DF⊥AF 于 F， ∵点 B 的坐标为（1，3）， ∴AO=1，AB=3， 根据折叠可知：CD=OA， 而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO， ∴△CDE≌△AOE， ∴OE=DE，OA=CD=1， 设 OE=x，那么 CE=3﹣x，DE=x， ∴在 Rt△DCE 中，CE2=DE2+CD2，
1
3.排除法:是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如 果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法， 也是选择题的常用方法。 4.转化法：就是将待解决的问题，通过分析，联想，类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，转化到 已经解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际就是转化的过程。 5.猜想法：是根据已有的数字理论和方法，通过观察题目中所给出的一些数或图形的特点，分析其规律， 从而总结出一般结论，这种方法一般适用于规律探索题。 6.构造法：就是通过对题目中条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形，一个方程，一个函 数等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决的方法，充分的挖掘题设与结论的内在联系， 把问题与某个熟知的概念，公式，定理，图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，进而谋求解决 问题的途径。 7.数形结合法：就是把抽象的数字语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过以形助数 或以数助形把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的，这类问题的几何意义一 般较为明显，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状，位置，性质，结合图像的特征，进行 直观的分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。 此外，还有整体代入法，验证法，特征分析法，估值法等等。
A．6
B．12
C．32
【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°，
D．64
6
∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故选：C．
5
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，过点 A 作 AD⊥l1 于 D，过点 B 作 BE⊥l1 于 E，设 l1，l2，l3 间的距离为 1， ∵∠CAD+∠ACD=90°， ∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在等腰直角△ABC 中，AC=BC， 在△ACD 和△CBE 中，
，
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵梯形 ABCD 是等腰梯形， ∴∠DAB+∠ABC=180°，AD∥BC， ∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD， ∵AB=AD=DC， ∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD， ∴∠DAP=∠ABD=∠DBC， ∵∠BAC=∠CDB=90°，
10
∴3∠ABD=90°， ∴∠ABD=30°， 在△ABP 中， ∵∠ABD=30°，∠BAC=90°， ∴∠APB=60°， ∴∠DPC=60°， ∴cos∠DPC=cos60°= ． 故选：A． 4．直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3．把一块含有 45°角的直角三角板如图放置， 顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（ ）
S△GBE= ×6×8=24，S△BEF= •S△GBE=
= ，④正确．
故选：C．
例 3、如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2 ，∠DAE=30°，作 AE⊥AF 交 BC 于 F，则 BF=（ ）
A．1
B．3﹣
C． ﹣1
感悟实践
例 1、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论： ①AC=FG；②S△FAB：S 四边形 CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC， 其中正确的结论的个数是（ ）
【解答】解：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 G，
D．4﹣2
4
∵E 为 CD 中点， ∴CE=DE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠G=30°， 在△ADE 和△GCE 中，
，
∴△ADE≌△GCE（AAS）， ∴CG=AD= ，AE=EG=2 ， ∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ， ∵AE⊥AF， ∴AF=AGtan30°=4 × =4， GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8， 过点 A 作 AM⊥BC 于 M，过点 D 作 DN⊥BC 于 N， 则 MN=AD= ， ∵四边形 ABCD 为等腰梯形， ∴BM=CN， ∵MG=AG•cos30°=4 × =6， ∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ， ∵AF⊥AE，AM⊥BC， ∴∠FAM=∠G=30°， ∴FM=AF•sin30°=4× =2， ∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 ． 故选：D． 例 4、如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三 条平行直线上，则 sinα的值是（ ）
9
∴（3﹣x）2=x2+12， ∴x= ． 又 DF⊥AF， ∴DF∥EO， ∴△AEO∽△ADF， 而 AD=AB=3， ∴AE=CE=3﹣ = ，
∴
，
即
，
∴DF= ，AF= ． ∴OF= ﹣1= ． ∴点 D 的坐标为（﹣ ， ）． 故选：C． 3.如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC、DB 相交于点 P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则 cos∠DPC 的值 是（ ）
B．2
C．3
7
D．4
【解答】解：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF．故①正确； ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形 EFDG 为菱形，故②正确； 如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O．
∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD=BE=1，
在 Rt△ACD 中，AC=
=
=，
在等腰直角△ABC 中，AB= AC= × = ， ∴sinα= = ．
故选：D． 例 5、如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△ A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（ ）
第 01 讲 中考压轴题-选择题
考点梳理 一．近 5 年中考选择题 12 题考点归纳
ห้องสมุดไป่ตู้
年份
2015 2016 2017 2018 2019
知识点
考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三 角形的判定与性质． 考查相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， ∴△ADG≌△FDG，①正确； ∵正方形边长是 12， ∴BE=EC=EF=6， 设 AG=FG=x，则 EG=x+6，BG=12﹣x， 由勾股定理得：EG2=BE2+BG2， 即：（x+6）2=62+（12﹣x）2， 解得：x=4 ∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确； BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，③错误；
三．解题策略
1.直接法：就是从题设条件出发，运用定义，定理，公式，性质，法则等知识，通过变形，推理，计算等 得出正确的结论，使用此方法时，要善于透过现象看本质，自觉地，有意识的采用灵活简捷的解法。 2.特例法：特例法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从一般到特殊，优点是简单易行，当暗示 答案是一个定值时，就可以取一个特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊关系，特殊数列或特殊函数值等 将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其奏效。
2
A．1
B．2
C．3
【解答】解：∵四边形 ADEF 为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
D．4
在△FGA 和△ACD 中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS）， ∴AC=FG，①正确； ∵BC=AC， ∴FG=BC， ∵∠ACB=90°，FG⊥CA， ∴FG∥BC， ∴四边形 CBFG 是矩形， ∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S 四边形 CBFG，②正确；
二．题型概述
选择题是中考必考固定题型，它具有考察面宽，解法灵活，评分客观等特点，一般由题干（题设）和选项 组成，而选项中一般只含有一个正确的答案，其余为迷惑（错误）答案，因此解选择题的思路就是根据题 干所提供的条件，直接找出正确的答案或设法排除掉迷惑答案的干扰间接选出正确的答案。
8
解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2 ，AF=10，
∴AD=
=4 ．
∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴ = ，即 = ，
∴GH= ，
∴BE=AD﹣GH=4 ﹣ =
．故④正确．
故选 D． 2.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩 形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标为（ ）
∵四边形 EFDG 为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF= GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴ = ，即 DF2=FO•AF． ∵FO= GF，DF=EG， ∴EG2= GF•AF．故③正确； 如图 2 所示：过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．
∵EG2= GF•AF，AG=6，EG=2 ， ∴20= FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确； ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°， ∴△ACD∽△FEQ， ∴AC：AD=FE：FQ， ∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确； 故选：D．
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例 2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G， 连接 DG，现在有如下 4 个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF= ．在以上 4 个 结论中，正确的有（ ）
闯关练习
1．如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连接 DG．给
出以下结论：①DG=DF；②四边形 EFDG 是菱形；③EG2= GF×AF；④当 AG=6，EG=2 时，BE 的长为
，
其中正确的结论个数是（ ）
A．1
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ， ）
【解答】解：如图，过 D 作 DF⊥AF 于 F， ∵点 B 的坐标为（1，3）， ∴AO=1，AB=3， 根据折叠可知：CD=OA， 而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO， ∴△CDE≌△AOE， ∴OE=DE，OA=CD=1， 设 OE=x，那么 CE=3﹣x，DE=x， ∴在 Rt△DCE 中，CE2=DE2+CD2，
1
3.排除法:是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如 果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法， 也是选择题的常用方法。 4.转化法：就是将待解决的问题，通过分析，联想，类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，转化到 已经解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际就是转化的过程。 5.猜想法：是根据已有的数字理论和方法，通过观察题目中所给出的一些数或图形的特点，分析其规律， 从而总结出一般结论，这种方法一般适用于规律探索题。 6.构造法：就是通过对题目中条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形，一个方程，一个函 数等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决的方法，充分的挖掘题设与结论的内在联系， 把问题与某个熟知的概念，公式，定理，图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，进而谋求解决 问题的途径。 7.数形结合法：就是把抽象的数字语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过以形助数 或以数助形把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的，这类问题的几何意义一 般较为明显，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状，位置，性质，结合图像的特征，进行 直观的分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。 此外，还有整体代入法，验证法，特征分析法，估值法等等。
A．6
B．12
C．32
【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°，
D．64
6
∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故选：C．
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，过点 A 作 AD⊥l1 于 D，过点 B 作 BE⊥l1 于 E，设 l1，l2，l3 间的距离为 1， ∵∠CAD+∠ACD=90°， ∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在等腰直角△ABC 中，AC=BC， 在△ACD 和△CBE 中，
，
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵梯形 ABCD 是等腰梯形， ∴∠DAB+∠ABC=180°，AD∥BC， ∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD， ∵AB=AD=DC， ∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD， ∴∠DAP=∠ABD=∠DBC， ∵∠BAC=∠CDB=90°，
10
∴3∠ABD=90°， ∴∠ABD=30°， 在△ABP 中， ∵∠ABD=30°，∠BAC=90°， ∴∠APB=60°， ∴∠DPC=60°， ∴cos∠DPC=cos60°= ． 故选：A． 4．直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3．把一块含有 45°角的直角三角板如图放置， 顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（ ）
S△GBE= ×6×8=24，S△BEF= •S△GBE=
= ，④正确．
故选：C．
例 3、如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2 ，∠DAE=30°，作 AE⊥AF 交 BC 于 F，则 BF=（ ）
A．1
B．3﹣
C． ﹣1
感悟实践
例 1、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论： ①AC=FG；②S△FAB：S 四边形 CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC， 其中正确的结论的个数是（ ）
【解答】解：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 G，
D．4﹣2
4
∵E 为 CD 中点， ∴CE=DE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠G=30°， 在△ADE 和△GCE 中，
，
∴△ADE≌△GCE（AAS）， ∴CG=AD= ，AE=EG=2 ， ∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ， ∵AE⊥AF， ∴AF=AGtan30°=4 × =4， GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8， 过点 A 作 AM⊥BC 于 M，过点 D 作 DN⊥BC 于 N， 则 MN=AD= ， ∵四边形 ABCD 为等腰梯形， ∴BM=CN， ∵MG=AG•cos30°=4 × =6， ∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ， ∵AF⊥AE，AM⊥BC， ∴∠FAM=∠G=30°， ∴FM=AF•sin30°=4× =2， ∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 ． 故选：D． 例 4、如图，已知 l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三 条平行直线上，则 sinα的值是（ ）
9
∴（3﹣x）2=x2+12， ∴x= ． 又 DF⊥AF， ∴DF∥EO， ∴△AEO∽△ADF， 而 AD=AB=3， ∴AE=CE=3﹣ = ，
∴
，
即
，
∴DF= ，AF= ． ∴OF= ﹣1= ． ∴点 D 的坐标为（﹣ ， ）． 故选：C． 3.如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC、DB 相交于点 P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则 cos∠DPC 的值 是（ ）
B．2
C．3
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D．4
【解答】解：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF．故①正确； ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形 EFDG 为菱形，故②正确； 如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O．
∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD=BE=1，
在 Rt△ACD 中，AC=
=
=，
在等腰直角△ABC 中，AB= AC= × = ， ∴sinα= = ．
故选：D． 例 5、如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△ A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（ ）
第 01 讲 中考压轴题-选择题
考点梳理 一．近 5 年中考选择题 12 题考点归纳
ห้องสมุดไป่ตู้
年份
2015 2016 2017 2018 2019
知识点
考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三 角形的判定与性质． 考查相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， ∴△ADG≌△FDG，①正确； ∵正方形边长是 12， ∴BE=EC=EF=6， 设 AG=FG=x，则 EG=x+6，BG=12﹣x， 由勾股定理得：EG2=BE2+BG2， 即：（x+6）2=62+（12﹣x）2， 解得：x=4 ∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确； BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，③错误；
三．解题策略
1.直接法：就是从题设条件出发，运用定义，定理，公式，性质，法则等知识，通过变形，推理，计算等 得出正确的结论，使用此方法时，要善于透过现象看本质，自觉地，有意识的采用灵活简捷的解法。 2.特例法：特例法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从一般到特殊，优点是简单易行，当暗示 答案是一个定值时，就可以取一个特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊关系，特殊数列或特殊函数值等 将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其奏效。
2
A．1
B．2
C．3
【解答】解：∵四边形 ADEF 为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
D．4
在△FGA 和△ACD 中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS）， ∴AC=FG，①正确； ∵BC=AC， ∴FG=BC， ∵∠ACB=90°，FG⊥CA， ∴FG∥BC， ∴四边形 CBFG 是矩形， ∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S 四边形 CBFG，②正确；