一元一次方程学生讲义
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3.1 从算式到方程
3.1.1一元一次方程
知识点1
定义1:含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
1、如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程,那么m=___.
2、下列各式:①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z
⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中,一元一次方程的个数是()
A、1 B、2 C、3 D、4
3、若(a-1)x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程,则a=__;x =___。
知识点2
方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.
⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
1、若x=1是方程k (x-2)=2的解,则k= .
2、(2009·芜湖)已知方程3x 2x -9x+m=0的一个根是1,则m 的值是 。
解:把x=1代入原方程,得3×21-9×1+m=0,
解得m=6
答案:6
3、y=1是方程12()23m y y --=的解,求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。
4、(2004·吉林)已知m 是方程2x -x-2=0的一个根,则代数式2m m -的
值等于____.
3.1.2 等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b ,那么a ±c=b ±c
(2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b ,那么
ac=bc;如果a=b(c ≠0),那么a c =b c
1、等式2-3
1-x =1变形,应得( ) A .6-x+1=3 B .6-x-1=3 C .2-x+1=3 D .2-x-1=3
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x=b a
). 1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先( )
A、去括号 B、移项 C、方程两边同时乘以10 D、方程两边同时除以4.5
分析:由于9是4.5的2倍,所以选择D最简便.
2、解方程512(69)812()8323
x x x ---=- 解:去括号 8x -20x +6 =8-4x +6
移项 8x -20x +4x =8+6-6
合并 -8x =8
系数化为1 x =-1 3、如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于( )
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
分析与解:移项,得2005-200.5+20.05=x ,解得:x=1824.55.答案为A.
4、(2008·江苏)解方程:341
13843242x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 解:去括号,得113624
2x x --=
移项、合并同类项,得-x=614,
系数化为1,得x=-614
5、(2003·黄州)解方程:2(1)0.4(1)3430.2
4
x x -+-=-. 6、解方程(1)50714x -+= ( 2)()()()3121451y y y -+-=+-
(3)11234x x x +--=+ (4)()0.110.70.110.40.3x x x ---=+
(5)133
12612657x x ⎡⎤⎛⎫--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (6)2138x -+= 3.4 实际问题与一元一次方程
(1)用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法)
3. 列:根据题意列方程.
4. 解:解出所列方程.
5. 检:检验所求的解是否符合题意.
6. 答:写出答案(有单位要注明答案)
(2)有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2. 等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3.调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
(1)有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
(2)某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
4. 数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
(1)已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少?