命题逻辑1概要
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要学好这门课程,首先必须充分认识到这门课程的 上述特点,需要做到以下几点:
1、注重课堂效率,熟读教材。准确理解各个概念和定理 的含义(结合多个例子来理解),必要的推理过程要看懂、 理解(它可以帮助你熟悉和深刻理解定理的含义)。
2、独立思考,做好习题。仅靠熟读教材并不能将书上的 知识变成你自己的知识,在熟读教材的基础上,必须通 过大量练习,独立思考来真正获取知识。
德国的哲学家和数学家莱布尼茨被认为是数理逻辑 的创始人,他提出表意的符号语言和思维演算的思想。
从17世纪70年代莱布尼茨数理逻辑思想的提出,一 直到19世纪末20世纪初,由于德国的弗雷德、英国的罗 素等人的工作,逻辑演算得以建立,这是数理逻辑的基 础,也就是离散数学中要介绍的命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑
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说明:
1、自然语言里 ,“只要p, 就q”, “因为p, 所以q”, “p仅当q”,
“只有q才p”, “除非q才p”, “除非q, 否则非p” 等叙述方式都应
符号化为p→q 。 2、在数理逻辑中, p与q可以无任何内在联系 。
蕴涵联结词
例 将下列命题符号化
只要不下雨,我就骑车上班。
例 (┐p∧q)→r,
(┐(p→┐q))∧((r∨s) ↔ ┐p)分别为3层和4层公式
二、公式的赋值
命题公式代表一个命题,但只有当公式中的每一个命题 变元都用一个确定的命题代入时,命题公式才有确定的真值, 成为命题。
定义 设F为含有命题变元P1,P2,…,Pn的命题公式, 对P1,P2,…,Pn分别指定一个真值,称为对公式F的一组 真值指派或称为对公式的一个赋值或解释。
4. 《离散数学学习指导与习题解答》孙吉贵等 高等教 育出版社
5. 《离散数学学练考》王海艳 清华大学出版社 6. 《离散数学——习题与解析》胡新启等 清华大学出
版社 7. 《离散数学》 姜泽渠等编 重庆大学出版社
六 教学要求
1. 准备好课堂笔记本,记录课堂进度,做好课堂 练习。
2. 作业使用统一的单页纸书写,于下次课前由学 委收齐后交上来。
3、注重抽象思维能力的训练。数学与其他学科相比较具 有较高的抽象性,而离散数学的抽象性特点更为显著,它 有着大量抽象的概念和抽象的推理,要学好这门课程必须 具有较好的抽象思维能力,才能深入地掌握课程内容。
四、 离散数学课程的主要内容
离散数学课程的主要内容可以分为相对独立的四个部分: 第一部分 数理逻辑 包括命题逻辑和一阶逻辑
命题符号化
命题公式的赋值
公式的等值
命题逻辑推理理论
公式的标准形式
1.1 命题符号化
命题相关概念 联结词 命题符号化
1.1 命题符号化
一、 命题(statement)的概念
命题:是能判断真假的陈述句。 命题的真值:作为命题的陈述句所表达的判断结果。
真值只取两个值:真(1)或假(0) 真命题:真值为真的命题。 假命题:真值为假的命题。
合取联结词
例 将下列命题符号化 李平既聪明又用功 李平虽然聪明但不用功 李平不但聪明而且用功 李平不是不聪明而是不用功 李文和李武是兄弟 王芳和陈兰都是好学生 兰色和黄色可以调成绿色 兰色和黄色都是常用颜色 小李一边吃苹果一边看电视
p∧q p ∧ ┐q p∧q ┐ ┐ p ∧ ┐q r p∧q s p∧q p∧q
“我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子!”
二、逻辑联结词(logical connectives)
简单命题(原子命题):简单的陈述句。 观察下面例子: 1、李力既是三好学生又是足球队员。 2、张平或者正在钓鱼或者正在睡觉。 3、如果明天天气晴朗,那么我们举行运动会。 4、12不是素数。 复合命题(compound statement):由一个或几
第二部分 集合论 包括集合、二元关系和函数
第三部分 代数系统 包括代数系统的一般概念、几 类典型的代数系统
第四部分 图论 包括图的基本概念、几种特殊的图
五、 参考书目
1. 《离散数学题解》 屈婉玲等编 清华大学出版社
2. 《离散数学学习指导与习题解析》耿素云等 高等教 育出版社
3. 《离散数学》 孙吉贵等编 高等教育出版社
联结词可以嵌套使用, 在嵌套使用时, 规 定如下优先顺序: ( ), ┐, ∧, ∨, →, ↔, 对于 同一优先级的联结词, 先出现者先运算。
三、命题符号化
利用联结词可以把许多日常语句符号化,基本 步骤如下: 1、从语句中分析出各原子命题,将它们符号化; 2、使用合适的命题联结词,把原子命题逐个联结起 来,组成复合命题的符号化表示。
1.2 命题公式
一 、 命题公式的概念
1. 命题常元 简单命题(命题逻辑的最基本的研究单位)称 为命题常元或命题常项,用一个英文字母表示。
2.命题变元 称真值可以变化的陈述句为命题变元或命题变 项,它是一个没有指定具体内容的英文字母。
说明: 命题变元不是命题。 一个命题变元当没有对其赋予内容时,它的真 值不能确定,一旦用一个具体的命题代入,它 的真值就确定了。
析取联结词(disjunction)
定义 设p,q为二命题, 复合命题“p或q”称为p 与q的析取式, 记作p∨ q, ∨称作析取联结词。
p
q
p∨q
0
0
0
0
1
1
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0
1
1
1
1
说明:
自然语言中的“或”具有二义性,用它联结的 命题在符号化时要区分相容或和排斥或。
析取联结词
例 将下列命题符号化 张晓静爱唱歌或爱听音乐 张静只能挑选202或203房间 王平要么选修法语要么选修德语 小米是湖南人或湖北人
例
(1) (2) (3) (4)
用符号形式表示下列命题 如果明天早上下雨或下雪,那么我不去学校。 如果明天早上不下雨且不下雪,那么我去学校。 如果明天早上不是雨夹雪,那么我去学校。 只有当明天早上不下雨且不下雪时,我才去学校。
例
(1) (2) (3) (4)
用符号形式表示下列命题 如果明天早上下雨或下雪,那么我不去学校。 如果明天早上不下雨且不下雪,那么我去学校。 如果明天早上不是雨夹雪,那么我去学校。 只有当明天早上不下雨且不下雪时,我才去学校。
判断给定句子是否为命题分两步: 1、判定它是否为陈述句 2、判断它是否有唯一的真值
例 判断下列语句是否是命题 (1)空气是人生存所必需的。 (2)请把门关上。 (3)南京是中国的首都。 (4)你吃饭了吗? (5)x=3。 (6)啊,真美呀! (7)明年春节是个大晴天。 (8)这句话是假话。
著名的理发师悖论——理发师给不给自己刮胡子
解 令p:明天早上下雨; q:明天早上下雪;
r:我去学校。
(1)(p∨q)→ ¬r (2)(¬p ∧¬q)→r (3)¬(p∧q)→r (4)r→(¬p ∧¬q)
例 用符号形式表示下列命题
(1)我们不能既划船又跑步。 (2)如果你来了,那么他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。 (3)假如上午不下雨,我去看电影,下雨就在家里看书。
3. 命题公式
命题公式是由0、1、命题常元、命题变元以及命题 联结词、括号等组成的符号串。
定义 (命题公式的递归定义)
(1) 0,1,命题常元是命题公式; (2) 命题变元是命题公式; (3) 如果A是命题公式,则¬A是命题公式; (4) 如果A和B是命题公式,则(A∨B),
(A∧B),(A→B),(A↔ B)也是命题公式; 有限次地利用上述(1)—(4)而产生的符号串是命题公式, 又称为合式公式,简称公式。
1、离散数学为计算机专业的后继课程如数据结构、操作系 统、数据库原理、编译原理、网络和算法设计、人工智能等 课程提供必要的数学基础。
2、通过该课程的学习可以提高学生的抽象思维、严格的逻 辑推理以及综合归纳分析能力。
3、为学生今后从事计算机科学和技术理论研究,软、硬件 开发和应用提供有力的工具,增强学生使用离散数学知识分 析问题与解决实际问题的能力。
(4)如果晚上做完了作业并且没有其它的事,他就会 看电视或听音乐。
解 (1) ¬(p∧q) (2) p→(q↔r) (3)(¬p → q)∧(p→r) (4)(p∧¬q)→(r∨s)
1.2 命题公式
命题公式的概念
命题常元 命题变元 命题公式 公式层次
命题公式的解释
公式的解释、成真赋值、成假赋值 真值表 公式类型
离散数学
distinct mathematics
主讲教师 姚 敏
E-mail:371698479@qq.com
课程说明
一、离散数学课程的地位和作用
离散数学是现代数学的重要分支,是研究离散 量的结构及相互关系的学科,在计算机理论研究及 软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用,是计 算机科学与技术专业的一门核心基础课程。
个原子命题通过联结词联结而成的命题。
否定联结词(negation)
定义 设p为命题, 复合命题“非p”(或“p的否定”) 称为p的否定式,记作┐p, 符号┐称作否定联结词
P
¬P
1
0
0
1
例 设p:上海是一个城市;
q:每个自然数都是偶数。
则 ¬p:上海不是一个城市;
¬q:并非每个自然数都是偶数。
合取联结词(conjunction)
定义 设p,q为二命题, 复合命题“p并且q”(或 “p与q”)称为p与q的合取式, 记作p∧q, ∧称 作合取联结词。
p
q
0
0
p∧q 0
0
1
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0
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说明:
1、“既……又……”、“不但……而且……”、“虽 然……但是……”、“一面……一面……”等联结而成 的复合命题一般符号化为合取式。
2、命题中出现“与”、“和”不一定就用∧联结词。
二、离散数学课程的特点
离散数学课程是应计算机科学和技术发 展的需要,综合了现代数学的多个分支而形 成的。其特点是以离散量为研究对象,内容 丰富,涉及面较宽。因此概念多、定理多、 推理多并且内容较为抽象。但由于它是为学 生后继专业知识的学习做必要的数学准备, 因此它研究的内容均比较基础。
三、如何学好离散数学
例 下列符号串是否为命题公式。
(1) p→(q∧pr);
不是命题公式
(2)(p∨q)→(¬(q∧r)) 是命题公式
4. 公式层次
定义 (1)若公式A是单个的命题变项, 则称A为0层公式 (2)称A是n+1(n≥0)层公式是指下面情况之一: (a) A=┐B, B是n层公式; (b) A=B∧C, 其中B, C分别为i层和j层公 式, 且n=max(i, j); (c) A=B∨C, 其中B, C的层次及n同(b); (d) A=B→C, 其中B, C的层次及n同(b); (e) A=B ↔ C, 其中B, C的层次及n同(b); (3)若公式A的层次为k, 则称A是k层公式。
解: p∨q (t∧┐u)∨(┐t∧u) (p∧┐q)∨(┐p∧q) p∨q 或(p∧┐q)∨(┐p∧q)
蕴涵联结词(implication)
定义 设p, q为二命题,复合命题“如果p, 则q”
称作p与q的蕴涵式, 记作p→q, →称作蕴涵
联结词。称p是蕴涵式的前件,称q是蕴涵
式的后件。
p
q
p→q
┐p → q
只有不下雨,我才骑车上班。
q → ┐p
如果3+3=6, 则雪是白的。
p→q
因为下雨了,所以我不骑车上班。 p → ┐q
除非下雨,否则我骑车上班。 4是偶数仅当5是奇数。 只有4是偶数,5才是奇数。 除非 4是偶数,否则5不是奇数。
┐p → q 或 ┐q → p
p→q q → p或 ┐ p
→ ┐q
等价联结词(equivalence)
定义 设p, q为二命题,复合命题“p当且仅当q” 称作p与q的等价式, 记作p ↔ q, 称作等价 联结词。
p
q
p↔q
0
0
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0
1
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1
0
0
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1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题符号化练习:
1、经一事长一智,不经一事不长一智。 2、黄山比喜马拉雅山高,当且仅当3是素数。
命题联结词
以上定义了五种最基本、最常用、也是 最重要的联结词┐, ∧, ∨, →, ↔ , 将它们组 成一个集合{┐, ∧, ∨, →, ↔}, 称为一个联结 词集。其中┐为一元联结词, 其余的都是二 元联结词。
3. 上课迟到以旷课论, 缺勤达到一定次数不得参 加期末考试。
4. 作业未按时交或非独立完成,一次扣除平时成 绩5分。
第一部分 数理逻辑
数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科。 所谓数学方法是指:用一套数学的符号系统来描述和处理 思维的形式与规律。因此, 数理逻辑又称为符号逻辑。数 理逻辑和计算机的发展有着密切的联系,为机器证明、 自动程序设计、逻辑电路等计算机应用和理论研究提供 了必要的理论基础。
1、注重课堂效率,熟读教材。准确理解各个概念和定理 的含义(结合多个例子来理解),必要的推理过程要看懂、 理解(它可以帮助你熟悉和深刻理解定理的含义)。
2、独立思考,做好习题。仅靠熟读教材并不能将书上的 知识变成你自己的知识,在熟读教材的基础上,必须通 过大量练习,独立思考来真正获取知识。
德国的哲学家和数学家莱布尼茨被认为是数理逻辑 的创始人,他提出表意的符号语言和思维演算的思想。
从17世纪70年代莱布尼茨数理逻辑思想的提出,一 直到19世纪末20世纪初,由于德国的弗雷德、英国的罗 素等人的工作,逻辑演算得以建立,这是数理逻辑的基 础,也就是离散数学中要介绍的命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑
0
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说明:
1、自然语言里 ,“只要p, 就q”, “因为p, 所以q”, “p仅当q”,
“只有q才p”, “除非q才p”, “除非q, 否则非p” 等叙述方式都应
符号化为p→q 。 2、在数理逻辑中, p与q可以无任何内在联系 。
蕴涵联结词
例 将下列命题符号化
只要不下雨,我就骑车上班。
例 (┐p∧q)→r,
(┐(p→┐q))∧((r∨s) ↔ ┐p)分别为3层和4层公式
二、公式的赋值
命题公式代表一个命题,但只有当公式中的每一个命题 变元都用一个确定的命题代入时,命题公式才有确定的真值, 成为命题。
定义 设F为含有命题变元P1,P2,…,Pn的命题公式, 对P1,P2,…,Pn分别指定一个真值,称为对公式F的一组 真值指派或称为对公式的一个赋值或解释。
4. 《离散数学学习指导与习题解答》孙吉贵等 高等教 育出版社
5. 《离散数学学练考》王海艳 清华大学出版社 6. 《离散数学——习题与解析》胡新启等 清华大学出
版社 7. 《离散数学》 姜泽渠等编 重庆大学出版社
六 教学要求
1. 准备好课堂笔记本,记录课堂进度,做好课堂 练习。
2. 作业使用统一的单页纸书写,于下次课前由学 委收齐后交上来。
3、注重抽象思维能力的训练。数学与其他学科相比较具 有较高的抽象性,而离散数学的抽象性特点更为显著,它 有着大量抽象的概念和抽象的推理,要学好这门课程必须 具有较好的抽象思维能力,才能深入地掌握课程内容。
四、 离散数学课程的主要内容
离散数学课程的主要内容可以分为相对独立的四个部分: 第一部分 数理逻辑 包括命题逻辑和一阶逻辑
命题符号化
命题公式的赋值
公式的等值
命题逻辑推理理论
公式的标准形式
1.1 命题符号化
命题相关概念 联结词 命题符号化
1.1 命题符号化
一、 命题(statement)的概念
命题:是能判断真假的陈述句。 命题的真值:作为命题的陈述句所表达的判断结果。
真值只取两个值:真(1)或假(0) 真命题:真值为真的命题。 假命题:真值为假的命题。
合取联结词
例 将下列命题符号化 李平既聪明又用功 李平虽然聪明但不用功 李平不但聪明而且用功 李平不是不聪明而是不用功 李文和李武是兄弟 王芳和陈兰都是好学生 兰色和黄色可以调成绿色 兰色和黄色都是常用颜色 小李一边吃苹果一边看电视
p∧q p ∧ ┐q p∧q ┐ ┐ p ∧ ┐q r p∧q s p∧q p∧q
“我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子!”
二、逻辑联结词(logical connectives)
简单命题(原子命题):简单的陈述句。 观察下面例子: 1、李力既是三好学生又是足球队员。 2、张平或者正在钓鱼或者正在睡觉。 3、如果明天天气晴朗,那么我们举行运动会。 4、12不是素数。 复合命题(compound statement):由一个或几
第二部分 集合论 包括集合、二元关系和函数
第三部分 代数系统 包括代数系统的一般概念、几 类典型的代数系统
第四部分 图论 包括图的基本概念、几种特殊的图
五、 参考书目
1. 《离散数学题解》 屈婉玲等编 清华大学出版社
2. 《离散数学学习指导与习题解析》耿素云等 高等教 育出版社
3. 《离散数学》 孙吉贵等编 高等教育出版社
联结词可以嵌套使用, 在嵌套使用时, 规 定如下优先顺序: ( ), ┐, ∧, ∨, →, ↔, 对于 同一优先级的联结词, 先出现者先运算。
三、命题符号化
利用联结词可以把许多日常语句符号化,基本 步骤如下: 1、从语句中分析出各原子命题,将它们符号化; 2、使用合适的命题联结词,把原子命题逐个联结起 来,组成复合命题的符号化表示。
1.2 命题公式
一 、 命题公式的概念
1. 命题常元 简单命题(命题逻辑的最基本的研究单位)称 为命题常元或命题常项,用一个英文字母表示。
2.命题变元 称真值可以变化的陈述句为命题变元或命题变 项,它是一个没有指定具体内容的英文字母。
说明: 命题变元不是命题。 一个命题变元当没有对其赋予内容时,它的真 值不能确定,一旦用一个具体的命题代入,它 的真值就确定了。
析取联结词(disjunction)
定义 设p,q为二命题, 复合命题“p或q”称为p 与q的析取式, 记作p∨ q, ∨称作析取联结词。
p
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p∨q
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说明:
自然语言中的“或”具有二义性,用它联结的 命题在符号化时要区分相容或和排斥或。
析取联结词
例 将下列命题符号化 张晓静爱唱歌或爱听音乐 张静只能挑选202或203房间 王平要么选修法语要么选修德语 小米是湖南人或湖北人
例
(1) (2) (3) (4)
用符号形式表示下列命题 如果明天早上下雨或下雪,那么我不去学校。 如果明天早上不下雨且不下雪,那么我去学校。 如果明天早上不是雨夹雪,那么我去学校。 只有当明天早上不下雨且不下雪时,我才去学校。
例
(1) (2) (3) (4)
用符号形式表示下列命题 如果明天早上下雨或下雪,那么我不去学校。 如果明天早上不下雨且不下雪,那么我去学校。 如果明天早上不是雨夹雪,那么我去学校。 只有当明天早上不下雨且不下雪时,我才去学校。
判断给定句子是否为命题分两步: 1、判定它是否为陈述句 2、判断它是否有唯一的真值
例 判断下列语句是否是命题 (1)空气是人生存所必需的。 (2)请把门关上。 (3)南京是中国的首都。 (4)你吃饭了吗? (5)x=3。 (6)啊,真美呀! (7)明年春节是个大晴天。 (8)这句话是假话。
著名的理发师悖论——理发师给不给自己刮胡子
解 令p:明天早上下雨; q:明天早上下雪;
r:我去学校。
(1)(p∨q)→ ¬r (2)(¬p ∧¬q)→r (3)¬(p∧q)→r (4)r→(¬p ∧¬q)
例 用符号形式表示下列命题
(1)我们不能既划船又跑步。 (2)如果你来了,那么他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。 (3)假如上午不下雨,我去看电影,下雨就在家里看书。
3. 命题公式
命题公式是由0、1、命题常元、命题变元以及命题 联结词、括号等组成的符号串。
定义 (命题公式的递归定义)
(1) 0,1,命题常元是命题公式; (2) 命题变元是命题公式; (3) 如果A是命题公式,则¬A是命题公式; (4) 如果A和B是命题公式,则(A∨B),
(A∧B),(A→B),(A↔ B)也是命题公式; 有限次地利用上述(1)—(4)而产生的符号串是命题公式, 又称为合式公式,简称公式。
1、离散数学为计算机专业的后继课程如数据结构、操作系 统、数据库原理、编译原理、网络和算法设计、人工智能等 课程提供必要的数学基础。
2、通过该课程的学习可以提高学生的抽象思维、严格的逻 辑推理以及综合归纳分析能力。
3、为学生今后从事计算机科学和技术理论研究,软、硬件 开发和应用提供有力的工具,增强学生使用离散数学知识分 析问题与解决实际问题的能力。
(4)如果晚上做完了作业并且没有其它的事,他就会 看电视或听音乐。
解 (1) ¬(p∧q) (2) p→(q↔r) (3)(¬p → q)∧(p→r) (4)(p∧¬q)→(r∨s)
1.2 命题公式
命题公式的概念
命题常元 命题变元 命题公式 公式层次
命题公式的解释
公式的解释、成真赋值、成假赋值 真值表 公式类型
离散数学
distinct mathematics
主讲教师 姚 敏
E-mail:371698479@qq.com
课程说明
一、离散数学课程的地位和作用
离散数学是现代数学的重要分支,是研究离散 量的结构及相互关系的学科,在计算机理论研究及 软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用,是计 算机科学与技术专业的一门核心基础课程。
个原子命题通过联结词联结而成的命题。
否定联结词(negation)
定义 设p为命题, 复合命题“非p”(或“p的否定”) 称为p的否定式,记作┐p, 符号┐称作否定联结词
P
¬P
1
0
0
1
例 设p:上海是一个城市;
q:每个自然数都是偶数。
则 ¬p:上海不是一个城市;
¬q:并非每个自然数都是偶数。
合取联结词(conjunction)
定义 设p,q为二命题, 复合命题“p并且q”(或 “p与q”)称为p与q的合取式, 记作p∧q, ∧称 作合取联结词。
p
q
0
0
p∧q 0
0
1
0
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0
0
1
1
1
说明:
1、“既……又……”、“不但……而且……”、“虽 然……但是……”、“一面……一面……”等联结而成 的复合命题一般符号化为合取式。
2、命题中出现“与”、“和”不一定就用∧联结词。
二、离散数学课程的特点
离散数学课程是应计算机科学和技术发 展的需要,综合了现代数学的多个分支而形 成的。其特点是以离散量为研究对象,内容 丰富,涉及面较宽。因此概念多、定理多、 推理多并且内容较为抽象。但由于它是为学 生后继专业知识的学习做必要的数学准备, 因此它研究的内容均比较基础。
三、如何学好离散数学
例 下列符号串是否为命题公式。
(1) p→(q∧pr);
不是命题公式
(2)(p∨q)→(¬(q∧r)) 是命题公式
4. 公式层次
定义 (1)若公式A是单个的命题变项, 则称A为0层公式 (2)称A是n+1(n≥0)层公式是指下面情况之一: (a) A=┐B, B是n层公式; (b) A=B∧C, 其中B, C分别为i层和j层公 式, 且n=max(i, j); (c) A=B∨C, 其中B, C的层次及n同(b); (d) A=B→C, 其中B, C的层次及n同(b); (e) A=B ↔ C, 其中B, C的层次及n同(b); (3)若公式A的层次为k, 则称A是k层公式。
解: p∨q (t∧┐u)∨(┐t∧u) (p∧┐q)∨(┐p∧q) p∨q 或(p∧┐q)∨(┐p∧q)
蕴涵联结词(implication)
定义 设p, q为二命题,复合命题“如果p, 则q”
称作p与q的蕴涵式, 记作p→q, →称作蕴涵
联结词。称p是蕴涵式的前件,称q是蕴涵
式的后件。
p
q
p→q
┐p → q
只有不下雨,我才骑车上班。
q → ┐p
如果3+3=6, 则雪是白的。
p→q
因为下雨了,所以我不骑车上班。 p → ┐q
除非下雨,否则我骑车上班。 4是偶数仅当5是奇数。 只有4是偶数,5才是奇数。 除非 4是偶数,否则5不是奇数。
┐p → q 或 ┐q → p
p→q q → p或 ┐ p
→ ┐q
等价联结词(equivalence)
定义 设p, q为二命题,复合命题“p当且仅当q” 称作p与q的等价式, 记作p ↔ q, 称作等价 联结词。
p
q
p↔q
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题符号化练习:
1、经一事长一智,不经一事不长一智。 2、黄山比喜马拉雅山高,当且仅当3是素数。
命题联结词
以上定义了五种最基本、最常用、也是 最重要的联结词┐, ∧, ∨, →, ↔ , 将它们组 成一个集合{┐, ∧, ∨, →, ↔}, 称为一个联结 词集。其中┐为一元联结词, 其余的都是二 元联结词。
3. 上课迟到以旷课论, 缺勤达到一定次数不得参 加期末考试。
4. 作业未按时交或非独立完成,一次扣除平时成 绩5分。
第一部分 数理逻辑
数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科。 所谓数学方法是指:用一套数学的符号系统来描述和处理 思维的形式与规律。因此, 数理逻辑又称为符号逻辑。数 理逻辑和计算机的发展有着密切的联系,为机器证明、 自动程序设计、逻辑电路等计算机应用和理论研究提供 了必要的理论基础。